圖像法在小學數學問題求解中的應用

江蘇省沭陽縣東關實驗小學 呂東平

圖像具有簡潔明了的特點，通過作圖，復雜的數量關系便可在圖形中清晰地展現，從而對小學生的數學問題求解發揮著重要的作用。利用圖像法解決問題，可以使學生理解計算原理，輕松解決分數以及“多多少少”的問題，找到題目的隱含條件，助力數學題目快速解決。

一、利用圖像，理解計算原理

圖像具有直觀易理解的特點，而數學原理是前數學家對于數學規律的簡要概括，具有一定的晦澀性。利用圖像可以使難以用語言描述的數學原理變得簡單易懂，從而加深學生對數學原理的理解。

例如進位制問題，由于在幼兒園階段，學生只接觸過10以內的加減法，因此在學習一年級上冊第九章“20以內的進位加法”時，學生往往會對于“滿十進一”的概念提出疑問。此時，若只依靠教師口頭對該知識點進行講解，學生理解起來便會有一定的困難。教師可利用作圖的方式使學生理解相關原理。如計算17+5時，將每一個數看作一根火柴棒，每滿十根火柴棒就可以將它捆為一組，十位則表示有幾組捆好的火柴，7根火柴加上5根火柴，就是12根火柴，就可組成一捆加上兩根火柴，再加上原來的一捆火柴，便有了兩捆火柴和兩根單獨的火柴，即17+5=22。這種方式雖然在思考量上不比直接記憶公式簡單，但卻降低了學生理解的難度，有助于低年級的小學生快速理解關于進位制的有關知識，也使學生對進位制的計算原理有了初步的理解，有助于學生后續的學習。結合畫圖方法，學生在接下來的學習中也會對進位制原理有更深刻的感悟。

二、利用圖像，解決“多多少少”問題

由于小學生的語言文字功底不深，對于敘述較為麻煩的題目，能否準確理解題目的意思便成為學生能否正確解題的關鍵。如“A”比“B”多多少，“B”比“C”少多少，這種較為復雜的數量關系問題一直是教師教學的難點與學生學習的痛點，然而利用圖像做出關系圖，學生便能清楚地看出兩者或三者間的數量關系，這種問題便可迎刃而解。

例如“平安夜王老師給每個同學發蘋果，給小明發了8個，給小紅的比給小明的2倍少3個，問王老師給小紅發了多少個蘋果？”利用圖像解決這類問題時，將給小明的8個蘋果看作一段線段，小紅的蘋果的數量若用線段進行表示，則為小明線段的2倍減去3個，線段的關系一旦畫出，根據線段列出算式就容易了很多。又如，“小明的奶奶有15個雞蛋，已知小明奶奶雞蛋的數量比小紅的奶奶有的雞蛋的3倍還多3個，問小紅的奶奶有多少個雞蛋？”解決這一題目時，教師可以引導學生將小紅奶奶的雞蛋數用一段線段來表示，線段長度的3倍再加上3個雞蛋則為小明奶奶的雞蛋數，通過線段的數量關系，學生便可明白小紅奶奶的雞蛋數量是小明奶奶雞蛋數量減去3后的結果再除以3。通過圖畫的方式，這種看似麻煩的問題便可輕松解決。因此，在解決這類“多多少少”的問題時，教師要引導學生學會利用圖畫解題，若學生能畫出線段表示幾者的相互關系，從而降低題目的解決難度，則會大大提升學生做題的準確率。

三、利用圖像，解決分數應用題

小學階段的學生第一次接觸“分數”的概念，對分數的理解還不夠全面與徹底。因而在解決分數問題時，學生便難以找到數據與分數占比之間的關系，從而被各種數據繞暈頭腦。然而，當分數問題利用線段圖的方式來解決時，問題便可變得易于理解。

如這道題目：“小華爺爺的農場正在種植杏樹與桃樹，若爺爺種了56棵杏樹，若桃樹的數量占總量的5/8，問爺爺種了多少課桃樹？”利用圖像解決該問題，應先把樹的總量看作單位1，畫出一條線段，然后根據題目條件，大致選取線段的5/8，標上桃樹，那么相應的3/8就是杏樹，又由題目可知，杏樹有56棵，那么用杏樹的數量除以其占比，就是杏樹和桃樹的總量，桃樹占總量的5/8，因此可輕松地求出桃樹的數量。對于數據較多，對應關系較為復雜的數學題目，畫圖的解題方式更能體現出它的優勢。如“光明小學500人舉辦趣味運動會，1/5的學生報名參加足球比賽，剩下的學生一半報名了籃球，一半報名了乒乓球或跳繩，已知報名跳繩的人數比報名乒乓球人數的1/2少2人，問有多少人報名了乒乓球？”這一問題是綜合運用方程的題目，具有一定的難度，然而一旦用線段表示出數據之間的關系，該問題就變簡單了許多。將光明小學總人數看作一個單位作一條線段，線段的1/5為報名足球的學生所占比例，在剩余的4/5的線段長度中，有2/5的學生報名了乒乓球和跳繩，在這2/5的線段長度中，如將報名乒乓球的人數設為變量，則該線段長度為乒乓球人數所占線段的1/2減去2人加上乒乓球人數所占線段。然后將題目中給出的相應的數量標注在有關線段上便能找到數據與分數的對應關系。可見，利用畫線段的方式解題，分數與1之間的關系便不再混亂，學生可以輕松地梳理出分數與數量的對應關系，免除了被大量數據繞暈的風險，大大降低了問題的難度。

四、利用圖像，助力“隱含條件”的發掘

晦澀性與隱蔽性一直是數學的特點，對于有些數學應用題，在題目中并未提出明確的數量關系，學生不易找到問題的切入點。尤其是拔高類題目有些具有“隱含條件”，即有些數據題目中并未給出數據，而是需要學生結合生活經驗推理得出有關的必備條件。對于這類題目，只有學生畫出示意圖，才能找到題目所隱含的信息，因此這類題目解決起來具有一定的難度。然而利用圖像，可以輔助這類問題的解決，使學生快速找出題目中的隱含條件，使得這類題目迎刃而解。

如“雞兔同籠”問題，題目中只給了“雞和兔子的頭有20個，腳有60只，問兔子和雞分別有多少只？”只根據題目的“20”和“60”，是無法解決該題目的，要想解決該題目，就必須注意題目中的隱含條件，即“雞”與“兔子”腳和頭的數量是確定的，每只雞均有1個頭，2只腳，兔子均有1個頭，4只腳。在解決這類問題時，教師可在黑板上利用線段簡單地畫出示意圖，如用1個線段表示雞的頭，下面連著2條線段表示雞的腳，再用另1條線段表示兔子的頭，下面連了4個線段表示兔子的腳，通過這種方式表示出題目的隱含條件，從而使學生較為輕松地列出相應的方程組，解決實際問題。這種畫圖的方式也有助于學生對題意的理解，發掘題目中的隱含條件，這類題目往往看上去比較復雜，但只要弄清隱含條件，便能輕松地列出方程組，其他問題便可迎刃而解了。

總之，圖像是數學學習不可缺少的重要工具，小學生邏輯思維能力較弱，理解清楚題意并找到相對應的數量關系對于小學生具有一定的難度。因此教師要注重對學生作圖意識的培養，讓學生通過圖形明確找到對應關系與題目的隱含條件，理解題意，輕松快速地解決數學問題。