著力思維發展，推動個性化學習

江蘇省南通市永興小學 馬 敏

推動學生的思維發展是數學教學的高階目標，除了知識的傳遞和技能的鞏固之外，數學教師要利用合適的材料來推動學生思維能力的發展，完善學生的思維品質，讓學生在學習過程中養成良好的思維習慣，進而推動他們學習能力的提升。同時在著力于學生思維發展的學習過程中，因為思考本身需要的獨立性，學生具備更好的學習空間，他們得以個性化的學習和思考，這對于促進學生的個性化學習是有益的。實際教學中，我們可以從以下幾個方面著手：

一、尋求合適的材料，推動思維發展

學生的思維發展需要有合適的問題為載體，需要在恰當的情境下面對合適的問題，所以在實際教學中我們要尋求合適的材料來推動學生的多元思考，讓學生在高含金量的問題推動下經歷多樣的學習，從而積累經驗，達成思維層次上的進步。

例如在“7 的乘法口訣”教學中，我們可以讓學生的乘法口訣學習擺脫單純的記憶，從問題的角度出發進行學習。教學過程中，我找到一些生活中包含7 的實例，用圖片的方式出現，學生在學習過程中自然地產生了一些問題：2 個七星瓢蟲背上一共有幾個點？7 個小矮人每人吃了4 個饅頭，一共有多少個饅頭？在經歷這些問題的時候，學生從不同的角度來尋找答案，有的學生從中發現了乘法算式與加法算式的關系，知道了幾和7相乘可以變成幾個7 相加的和，這為他們面對“忘記了乘法口訣的積怎么辦”的問題打下了基礎，學生發現了可以用前一句乘法口訣加上7，也可以用后一句乘法口訣減去7 來尋求答案。在問題中學生自編了乘法口訣，后續的學習中我給了學生一些時間讓他們用自己的辦法來記住口訣，然后再鞏固練習中幫助學生記憶，其中包括兒歌的形式，也許有些學生在練習的過程中會出現一剎那間忘了乘法口訣的情況，但是經歷了之前的學習，他們會很快想辦法回憶起答案，所以這個學習過程已經不是單純記憶的過程，更是一個思考的過程。

在數學教學中，我們要想方設法讓學生沉浸到問題中，讓學生始終處于積極的活躍的思維狀態中，這樣才能減低學生的思維惰性，提升學生的思維能力。

二、搭建合適的平臺，推動個性學習

獨立思考是促進學生思維能力提升的有效渠道，也是促成學生個性化學習的重要途徑，在實際教學中，我們要給學生留足獨立思考的空間，讓學生從自己的角度出發來抽象、思考、嘗試、驗證，讓學生在學習過程中有自己的角度，形成個別化的想法，這樣才能推動學生的個別化學習，同時提升學生的思維能力。

例如在“三角形的面積”教學過程中，教師利用情境直接出示了問題，然后給學生時間讓他們自己對如何計算三角形的面積展開探究。學生在獨立思考的過程中從不同的角度出發進行了嘗試，而且找到了不同的方法，有的學生想到了從三角形兩條邊的中點畫一條與第三條邊平行的線，然后通過旋轉將三角形轉化成平行四邊形的方法，所得的平行四邊形的底跟三角形的底相等，而高等于三角形高的一半。還有的學生從三角形兩條邊的中點分別向第三條邊作垂線，然后通過旋轉將三角形轉化成一個長方形，長方形的兩條邊分別等于三角形的高和底邊的一半。當然也有學生在擺弄三角形模型的時候發現可以將兩個一模一樣的三角形拼成一個平行四邊形，然后用底乘高再除以2 得到三角形的面積計算公式。在交流過程中，學生了解了不同的計算方法，對三角形面積的認識更深刻了。

其實在獨立學習過程中，學生的視野是無限的，他們會從最接近的角度出發，從最近發展區開始，展開個性化的探索，這樣的學習不僅讓學生的學習更加真實，而且讓學生在學習過程中有一些不同的思考，積累很多交流的素材，以便在后續的學習中能夠有更深入的認識，建立在思考基礎之上的碰撞，推動他們思考的深入。

三、進行必要的訓練，推動能力提升

學生思維的發展需要很多的歷練，有時候也需要專門的訓練，在思維的廣度和深度上，教師可以針對現實做一些有效的訓練，比如在學生認識一致的時候，教師可以變化一個角度，帶著學生從不同的視角思考問題，給學生一定的思維沖擊，讓他們養成審慎思維的習慣。在教學中，教師也可以變化問題，用題組的形式讓學生發現問題中的相同與不同，在比較中進行對比思考，發現更多的規律。

例如在“與分數相關的實際問題”教學中，我給學生提供了一組問題：1.兩根同樣長的繩子，一根用去了1/3，一根用去1/3米，哪一根用去的長？2.一根繩子，用去3/7 米，還剩3/7，用去的長還是剩下的長？3.兩根3 米長的繩子，一根用去了3/7，還有一根用去了3/7 米，哪根繩子剩下的長？學生在嘗試解決這幾個問題的時候，經歷了思考，做出了自己的判斷，而在交流過程中，學生逐漸在對比中形成了數學模型，其實在解決第一個問題的時候，不少學生已經注意到兩個分數的區別在于一個分數表示具體的長度，還有一個分數表示分率，所以第一根繩子用去的長度是隨著繩子長度的變化而變化的，這就讓學生通過畫圖的方式尋找了幾種不同的可能。而在解決第二個問題的時候，繩子從兩根變成了一根，繩子的長度還是不知道，是不是還是無法比較呢？在探索這個問題的時候，學生發現剩下的是繩子總長的3/7，也就是說用去的是繩子的4/7，只是這個4/7 正好等于3/7 米而已。到了第三個問題，有學生沿用第一個問題的結論，在隨后的交流中才發現問題變化了，跟第一個問題正好相反，所以需要逆向思考才行。這樣的學習經歷讓學生對這個問題認識深刻，從不同的角度洞悉了問題。

四、組織有效的交流，促進個性伸展

學生的個性伸展需要舞臺，需要其余同學和教師的肯定。所以在學習過程中，如果學生擁有與眾不同的視角，而且他的思考是有道理的，教師就應該肯定學生，鼓勵學生的獨立性。教學中，我們要善于組織學生的交流，讓學生在更好的環境中將自己的想法和盤托出，這樣可以讓學生的學習更有效，讓他們的個性得到充分發展。

例如在“圓柱的表面積”教學中，大家依托于模型已經發現圓柱的表面包括圓柱的底面和側面，而圓柱的底面是一個圓，其面積計算方法已經掌握了，所以本問題的學習重點在圓柱的側面計算上。在交流這個問題的時候，很多學生認為圓柱的側面就是一個長方形，并且給出了將側面展開的理由。但是有學生提出了不同的有意見：圓柱的側面展開不一定是一個長方形，也可以是一個平行四邊形，甚至是一個不規則的圖形。在給出意見的同時，學生隨即說出理由：只有沿著側面上的一條高展開才能得到長方形。在此基礎上，我通過操作演示的方法讓學生發現圓柱的側面展開后的形狀，同時讓學生思考側面展開圖面積如何計算，學生在此過程中不但掌握了方法，而且重溫了平面圖形面積計算中的轉化策略，這對于他們的個性化學習是有促進作用的。

總之，數學作為一門偏重于培養學生思維能力的學科，需要教師在著力于鍛煉學生的思維上下功夫，需要教師組織有效的學習，促進學生的個性伸展，以達成深度數學學習。