在數學教學中如何培養學生的推理能力

吉林省德惠市同太鄉和平中心小學 張玉紅

推理能力，是指個體在全面收集了信息以后，根據已有的判斷，通過分析和綜合，得到新判斷的一種思維能力。小學數學教師要在數學教學中培養學生的推理能力，使學生能夠迅速獲得新知，掌握知識的內在規律，能夠迅速解決各種數學問題。

一、引導學生學會在學習新知識時聯系舊知識

首先，在開展數學教學時，如果教師要培養學生的推理能力，就必須讓學生具備一定的觀察能力，使學生能夠迅速理解數學材料信息，然后在舊的材料信息中發現新的信息。只有學生會觀察問題、發現問題，才能獲得推理問題必須掌握的材料。

以教師引導學生“長方形的面積公式來推理出正方形的面積公式”為例。當學生掌握了長方形的面積=長×寬以后。很多學生便不再聯想與之相關的知識了。當學生學習了新知識，不再把其他的舊知識與新知識聯系起來時，他們便缺乏推理的意識，從而不能開始有意識地推理出新知識，于是學生便不能從舊信息中發現新信息。此時教師可引導學生思考，學生是否學習過與長方形很相似的幾何圖形呢？經過教師的引導，學生開始嘗試聯系新舊知識。其次，教師要引導學生把新知識與舊知識具象化，讓學生在具象化的環境中，聯系知識。比如剛開始學生不知道長方形與哪些幾何圖形有相似之處，教師引導學生把學過的幾何圖形都畫出來，然后對應這樣的幾何圖形尋找與長方形相似的幾何圖形。經過教師的引導，學生把長方形、正方形聯系起來。在這一環節里，教師要引導學生學會處理信息，為在舊新息中找出新信息打好基礎。最后，教師要引導學生對比知識，分析出知識中的共性和異性，使學生找到推理的方向。比如學生發現長方形的面積=長×寬，正方形的寬=長，那么正方形面積=邊長×邊長。在這一環節里，教師要引導學生發現舊新息中包含的規律，應用這一規律形成新信息。

教師如果希望學生能夠學會推理，就要引導學生在學習了知識以后，能夠展開聯想，把以往的舊知識與新知識聯系起來，小學生的抽象思維能力不足，在聯想知識時，可能會存在聯想力不足的困難，為了幫助學生展開聯想，教師可引導學生把知識用文字寫下來、用圖形呈現出來、用公式寫出來的方法，把知識內容具象化，讓學生結合具象化的知識，展開聯想，然后分析、比較新舊知識，然后從舊知識信息中包含的規律中生成新信息。

二、引導學生在分析問題規律時掌握推理的邏輯

在學生展開了聯想，把新知識與舊知識聯系起來以后，要如何對知識進行推理呢？對于小學生來說，這是學習難點。因為小學生沒有接受過系統的邏輯訓練，所以他們在推理時往往找不到推理的方向。為了幫助學生學會推理，小學數學教師要給予學生系統的邏輯訓練。

教師要在教學中引導學生掌握三種邏輯推理方法。第一種為下位關系，即演繹推理的方法。比如當學生學習了三角形的概念為三條線段首尾相連構成的圖形叫三角形。在學生理解了這一概念以后，教師可引導學生思考，四邊形的概念是什么呢？教師通過這樣的教學，可以引導學生掌握，把一個特殊的概念當作某種情形中的特例，根據特例推理出一般情形中的概念，然后依特殊情形的不同，演繹出其他特殊情形下概念的方法。第二種為上位關系，即歸納推理的方法，比如教師在引導學生學習質數時，可讓學生發現1和2互質、1和3互質、1和4互質，那么以此方法推理1是否能和所有的自然數互質呢？當學生認為這一推理成立時，教師可給予學生讓命題成立和否定命題的訓練。教師開展歸納推理是為了讓學生掌握把特例推理到一般情形的方法。第三種為并行推理，即類比的推理。比如當學生掌握了整數的加減法運算方法以后，教師可引導學生以此為基礎，把整數知識與數軸知識結合起來，推理出小數加減法的方法。教師在引導學生掌握類比推理的方法時，要重點引導學生積極地聯想，找出可以類比推理的對象，分析出新舊知識之間的差異，從而能應用這樣的方法分析、比較新舊知識，然后從舊知識中推理出新知識。

小學生的差異比較大，有些學生的推理能力比較強，他們學習了知識以后，能夠立即舉一反三，從舊知識中推理出新知識；有些學生的推理能力較差，如果教師沒有給予系統的培訓，他們即使擁有了推理意識，也找不到推理的方向。在教學中，教師給予學生系統的訓練，讓不同層次的學生都能接受推理訓練，掌握推理的方法。

三、引導學生掌握描述推理總結的結果

推理能力是一種思維的能力，這種思維能力的訓練不是一蹴而就的。教師要在教學中進行長期的訓練，使學生能夠對推理知識產生興趣，愿意接受系統的訓練，在訓練的過程中培養能力，最終掌握推理的能力。

以教師引導學生發現除數、被除數、商之間的關系為例。首先，教師要給予學生一個簡單的、具象化的案例，為學生設置一個學習情境，讓學生愿意在這個情境下學習推理。比如教師可引導學生進行思考，首先，思考20÷2=10，對于小學生來說，這個數學問題很簡單，幾乎每個小學生都能回答出這個問題，所以學生能夠理解這個情境，樂于在這個情境中探討問題。其次，教師要引導學生更改數學情境中的某一個因素，積極展開聯想。比如教師可引導學生先改變除數的大小，讓學生發現數學情境中數學問題的變化，經過教師的引導，學生會發現20÷4=5，20÷5=4。小學生的思維水平能力不足，在探討問題時，他們還難以探討一個數學問題中，多因素變化造成的數學問題的變化。于是，教師要引導學生從一個因素的變化開始，引導學生觀察一個數學因素的變化對數學問題造成的影響。當學生發現數學因素的變化，能讓數學問題產生變化以后，教師要引導學生觀察因素變化對數學問題產生的影響，分析其中的規律。再次，教師要引導學生結合推理的方法來分析出推理的結果。比如學生在觀察了以上的案例后，可歸納推理出在數學公式中，如果被除數不變，那么除數越大，商越小，商與除數存在商×除數=被除數的關系。最后，教師要應用情感激勵的方法，引導學生自評與互評，在評價的過程中，發現自己推理的成果，獲得學習成就感；在反思的過程中發現推理的不足，然后在學習的過程中修正推理的答案。比如很多小學生在推理的過程中不能夠應用簡潔的、精練的、有條理的數學語言描述自己推理的結果，教師要引導學生發現數學語言應用存在的問題，然后引導學生逐漸修正推理的結果，得到最佳的推理結論。

推理能力，是一種思維的能力，不同學生的思維能力不同，他們掌握推理能力需要的時間、精力是不一樣的，掌握的層次也是存在區別的。為了讓所有的學生都能具備一定的推理能力，教師在教學中要進行長期的、系統的訓練，讓學生在學習的過程中發現、接受推理能力的樂趣，逐漸掌握推理的方法，能夠在訓練的過程中獲得學習成就感。

總之，教師如果要引導學生具備推理的能力，就要引導學生能夠通過聯想發現數學信息，能夠將應用推理的方法整合推理信息，可以應用數學語言描述推理的結果。教師在教學中要重視這樣的思維訓練，幫助學生掌握推理這項思維能力。