借助三大策略，引導數學猜想

江蘇省豐縣順河中心小學 包麗麗

牛頓曾說：“偉大的發現正是源自偉大的猜想。”《數學課程標準》提出：“經由觀察、實踐、猜想等活動，使學生發展出基礎的數學能力，從而激發思維能力。”教師在具體的小學數學課堂教學中，通過創設生動情境、借助變式教學、探尋變化規律的策略引導學生進行數學猜想，能夠讓他們在數學課堂上的數學思維能力得到培養。

一、創設生動情境，引發猜想欲望

1.創設媒體情境，引發猜想欲望。例如，一位教師在對“正方形的面積”進行教學時，先向學生展示了兩個一大一小的正方形，接著，教師開始啟發學生思考小正方形的面積為多少，學生積極猜想，大膽作答。然后，教師將小正方形的背面轉向學生，讓學生去數小正方形背后小方格的數量。一個小方格為1平方厘米，顯而易見，該正方形的面積是16 平方厘米。最后，教師又讓學生猜想大正方形的面積，以及大、小正方形的面積之間的關系。經過觀察，學生猜想正方形的面積可能與其邊長有關，是邊長和邊長的乘積。沿著這一思路，教師講道：“正方形的面積是邊長與邊長的乘積嗎？大家猜想是這樣，為什么不繼續驗證一下呢？”如此，學生在反復猜想和檢驗的過程中建構起了正方形面積的計算公式。

2.創設童話情境，引發猜想欲望。兒童的天性就是想象。教師在教學中引導學生大膽猜想，是學生創造力形成的基礎。在完成“10以內的加減法”的學習之后，教師可以以小學生的心理特性為依據，設置一些趣味十足的童話情境，使學生在童話和想象中實現猜想。例如，一位教師在教學“減法的認識”時，利用“粗心小猴搬桃子”的情境開展教學：小猴提著裝有10 個桃子的籃子，但是籃子又破了一個洞的情況下，小猴回到家，籃子里還有多少桃子。學生答道：“如果路上掉1 個，就還有9 個；如果路上掉2 個，就還有8 個……”此時，如果教師再給予一定的啟示，學生就能夠發散思維，得到更具創造性的答案，比如連減思路，即“如果路上先掉了1 個，接著又掉了2 個，就還有7個”，再比如加減混合思路，即“如果路上先掉了5 個，又撿回了3 個，就還有8 個”。如此，學生的想象力和創造力得到了更實質的提升。

二、借助變式教學，培養猜想思維

1.改變問題呈現方式。教師要鼓勵學生標新立異、破除常規，同一問題也可以用不同思路解決。例如，一位教師在對“百分數的應用”進行復習時，給出了這樣一道題：五（1）班男生人數是女生人數的二分之三，______？通常，教師會要求學生補問題作答，而這位教師卻將“補”化為“猜”，要求學生猜想教師會給出的問題。學生個個都十分積極，想猜中教師所給出的問題，課堂氛圍一下就被調動了起來。

生1：男生和女生的人數各自占了幾份？

生2：男生是女生的幾倍？答案為3÷2=1.5。

生3：男生占女生的百分比是多少？解答是3÷2×100%=150%。

教師笑著說：“剛才的三位同學都十分積極，問題和解答也都非常正確，但他們并沒有猜到老師想給出的問題，大家繼續，老師要看看是誰先猜中。”聽聞此話，學生們雖然思維受挫，但卻立刻投入了下一輪的探討中。緊接著，就有學生舉手發言了。

生5：相對于男生，女生要少多少？解答是（3-2）÷3=1/3

生6：男生占全班總人數的多少？解答是3÷（2+3）＝3/5

生7：女生占全班總人數的多少？解答是2÷（3+2）=2/5

師：你們真的很棒，我想給出的問題就是剛才這些同學所猜測的問題啊！

以上案例中，該教師在課堂中將“補”化為“猜”，可謂巧妙至極，能夠有效地激發學生的數學猜想。

2.捕捉問題相同特征。人們可以借由觀察兩個或兩類對象的相似特征推斷出二者在其他特征上或許也存在某些相似。因此，在教學中，教師要啟發學生觀察事物之間的相似特征，借由類比激發猜想。例如，教師在對“乘法交換律”進行教學時，可以從加法交換律入手，讓學生猜想乘法是否和加法一樣具有交換規律，提出猜想后，再要求學生進行舉例、實驗，并總結規律。

3.探尋變化規律。歸納既是一種重要手段，也是一種有效途徑。它能夠幫助人們認識事物本質，發掘數學原理。教師應當將典型事例提供給學生，學生通過教師給出的個別和特殊來找尋一般規律，由歸納實現猜想。例如，一位教師在對“三角形內角和”進行教學時，讓學生測量任意三角形的兩個內角，并給出度數，教師則可以準確而迅速地給出剩余一個內角的度數，學生大為吃驚。這時，教師再對學生進行啟發：“猜猜看，三角形的內角是否存在一定規律？”學生猜測“三角形內角和為180°”，針對學生的這一猜測，教師應當予以鼓勵，并引導學生對猜想進行驗證，看其猜想是否正確。驗證可以采取量角、折角、拼角等方法。最后，教師再給出四邊形、五邊形、六邊形……并詢問學生：“既然我們已知三角形內角和為180°，那么，四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內角和你們知道是多少度嗎？”學生疑惑，教師引導：“是否可以將多邊形分割成三角形，再進行內角和的計算呢？”此時，學生就會恍然大悟，并通過分割計算出了多邊形的內角和，甚至可能給出“多邊形內角和=180°×（多邊形邊數-2）”的一般規律。由此可見，大膽猜想，積極驗證，就會有意料之外的驚喜，使學生迸發出更具創造性思維的火花。

三、引導數學比較，促進猜想歸納

1.在比較中進行猜想歸納。比較是能夠實現學生掌握事物本質屬性，從而認知事物的一種有效方法。教學中引入比較的方法，可以使學生更為精準地發現事物的特點，從而歸納總結出對事物本質屬性的正確認知，最終實現學生類比猜想能力的切實提高。在實際教學中，教師可以從事物之間的相似性入手，鼓勵學生展開類比猜想。例如，一位教師在對“能夠被2 整除的數的特征”進行教學時，讓學生將“2～30”的每個數都同2 相除，而后，將可以被2 整除的數整理歸結到一個集合里，其他的放到另一個集合里。完成上述步驟后，教師再讓學生觀察兩個集合，并猜想能夠被2 整除的數的特征。通過對這兩個集合的比較，學生們對所學知識的掌握更為扎實，也在一定程度上實現了猜想能力的提升。

在這堂課中，該教師摒棄了要求學生死記硬背的傳統教學方法，采取了一種全新的方式：搭建學習平臺，讓學生進行自我歸納、總結，將學生學習的積極性充分調動了起來，使學生在快樂中學到了數學知識。

2.在比較中經歷猜想歸納。教師要根據教學內容，為學生設計有效的數學活動，讓他們在有效策略和輔助下經歷猜想歸納的過程。例如，在教學“雞兔同籠”時，教師帶領學生親歷數學實驗過程，解決數學問題，幫助學生對實驗以及數學知識擁有更深層面的理解和認知。在這道數學題中，已知條件是雞和兔的頭為35，雞和兔的腳為94，求雞和兔的個數。我先要求學生自主演算，用豎線分別代表動物的頭和腳，上面畫35 條豎線，下面畫94 條豎線，然后根據自己的腳的數量著手，基于合并的方式體現雞和兔的數量，在經過反復練習以及擬合之后，終于得出了23 只雞和12 只兔這一答案。對于這一實驗過程而言，雖然耗費的時間較長，但是對六年級的學生來說，問題解決相對簡單。也有學生想出了一些更為簡單的解決辦法：在這35 個動物中，每個動物最少有兩只腳，所以至少有70 只腳，現在明顯多出24 只，這24 只腳必然都是兔子的，所以應當用24÷2，這樣就能得出兔子的只數，之后得到雞的只數。由此可見，親歷數學實驗的方式，可以幫助學生深入體會數學知識，了解數學計算方法并從中選擇最優。

實際教學過程中，教師有必要融入新鮮元素，真正實現寓教于樂，以多媒體為數學課堂增光添彩。從某種角度上來說，和多媒體之間的有機融合能夠促使學生立足于不同的維度感知圖像，并就此形成更深入、更全面的理解，還有助于架構嚴謹的數學思維，真正體會公式以及定理等相關內容的推導過程。組織動手操作實踐的目的就是為了培養學生的有序思維。

總之，在小學數學教學中，培養小學生的猜想能力十分重要，教師要善于通過各有效方法對學生的猜想能力進行培養，這樣，才能促進他們數學核心素養的提升。