指向意義理解的有效操作
——以《有余數(shù)的除法》教學(xué)為例

加 錄 周青燕

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版二年級(jí)下冊(cè)第60頁。

【教材分析】

從教材編排的特點(diǎn)看，有余數(shù)的除法是計(jì)算從單一計(jì)算到稍復(fù)雜計(jì)算的一個(gè)起始點(diǎn)，增加了學(xué)生思維的跨度。教材安排了分草莓的操作內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生寫出簡單的有余數(shù)的除法橫式，來幫助學(xué)生理解有余數(shù)的除法的含義，使操作過程、語言表達(dá)和符號(hào)表征之間建立起關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的真正理解。

【學(xué)情分析】

在學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了表內(nèi)乘法和整除的表內(nèi)除法，能計(jì)算整除算式，并對(duì)除不盡的情況有體會(huì)，但是學(xué)生還不知道這個(gè)剩余的數(shù)就叫“余數(shù)”，分了之后有剩余的情況可以用有余數(shù)的除法算式計(jì)算。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑引導(dǎo)

1.談話引入，建立聯(lián)系。

師：同學(xué)們，你們?cè)谏钪蟹謻|西，有沒有出現(xiàn)過分了之后有多出來的現(xiàn)象？

生：我買了7支鉛筆，平均分給3個(gè)小朋友，每人分得2支后，還剩1支。

生：今天老師分蘋果，每人分了2個(gè)，還剩1個(gè)蘋果。

生：媽媽買了5個(gè)棒棒糖，分給我和弟弟，每人分了2個(gè)，還剩1個(gè)。

2.溝通數(shù)學(xué)與生活，揭示課題。

師：這個(gè)平均分了之后多出來的數(shù)，在數(shù)學(xué)中叫剩余的數(shù)，簡稱余數(shù)，那這種分了有余數(shù)的現(xiàn)象可以用什么數(shù)學(xué)知識(shí)來表示呢？今天我們就來研究有余數(shù)的數(shù)學(xué)問題。

（板書：余數(shù)）

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的生活閱歷各不相同，通過提問，讓學(xué)生回憶生活當(dāng)中平均分后有剩余的實(shí)例，重視學(xué)生生活起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)余數(shù)的真實(shí)存在。】

二、操作交流，探究新知

1.擺一擺，初步感知。

（1）把6支鉛筆每人分2支，可以分給幾個(gè)人？擺一擺，說一說。

學(xué)生獨(dú)立操作后，同桌交流得出：把6支鉛筆每人分2支，可以分給3個(gè)人，正好分完。

師：這個(gè)分的過程用除法表示是怎樣的？

生：6÷2=3（人）。

教師板書，讓學(xué)生說這個(gè)算式表示的意思。

（2）把7支鉛筆每人分2支，可以分給幾個(gè)人？擺一擺，說一說。

學(xué)生獨(dú)立操作后，同桌交流得出：把7支鉛筆每人分2支，可以分給3個(gè)人，還剩1支。

【設(shè)計(jì)意圖：由于在藏區(qū)這個(gè)時(shí)候草莓不是應(yīng)季水果，所以把教材中的素材改成了鉛筆，學(xué)具準(zhǔn)備簡單、方便。讓學(xué)生先體會(huì)正好擺完的現(xiàn)象，理解表內(nèi)除法的含義、復(fù)習(xí)其寫法和各部分名稱，再擺分完有剩余的情況。通過擺一擺、互相看一看、說一說的方法培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口交流、動(dòng)腦思考的能力，使學(xué)生親身感受有剩余卻又不夠再分的現(xiàn)象。】

2.記錄整理，理解意義。

教師出示討論題，學(xué)生獨(dú)立思考后四人小組進(jìn)行討論。

（1）把7支鉛筆每人分2支，可以分給幾個(gè)人？還剩幾支？用除法表示是怎樣的？

（2）比較：6÷2=3（人）和 7÷2=3（人）……1（支）兩個(gè)算式，有什么相同？有什么不同？

（3）鉛筆分到最后還剩1支，這個(gè)剩下的在算式中叫什么呢？

教師講清楚討論要求后，每個(gè)小組要選出一名記錄員、一名反饋員，其他組員在準(zhǔn)備好的大白紙上畫一畫、分一分、擺一擺，互相看一看，還要說一說。把自己小組的觀點(diǎn)寫在紙上。

【設(shè)計(jì)意圖：操作活動(dòng)是否有效，還要看操作活動(dòng)是否溝通了學(xué)生的已知和未知。這一課，學(xué)生的邏輯起點(diǎn)是整除的算式，而有余數(shù)的除法算式表示方法在教學(xué)范圍內(nèi)屬于首次認(rèn)識(shí)。學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)是已經(jīng)具備了一些有余數(shù)的除法的基礎(chǔ)，但并沒有在本質(zhì)上真正理解。設(shè)計(jì)問題時(shí)尊重學(xué)生的邏輯起點(diǎn)，同時(shí)又兼顧學(xué)生的生活，在新的方法呈現(xiàn)時(shí)允許學(xué)生先自主化地進(jìn)行表達(dá)（讓學(xué)生嘗試寫除法的算式、意義），之后再展示并解讀規(guī)范的數(shù)學(xué)表達(dá)，通過組內(nèi)討論交流使活動(dòng)效度提高。】

3.反饋交流，加深理解。

每個(gè)小組派代表進(jìn)行反饋。

●第一小組：我們把7支鉛筆每人分2支，分給了3個(gè)人，還剩1支鉛筆。我們把剩下的數(shù)叫做余數(shù)。6÷2=3是我們以前學(xué)過的表內(nèi)除法，而 7÷2=3（人）……1（支）是今天新學(xué)的知識(shí)，叫有余數(shù)的除法。

師：兩個(gè)單位是怎么想到的？

生：把7支鉛筆每人分2支，分給了3個(gè)人，還剩1支鉛筆。所以是3人，1支。

●第二小組：把7支鉛筆每人分2支，分給了3個(gè)人，剩下的又分給1個(gè)人，一共分了4個(gè)人。

師：大家同不同意第二小組的看法？

生：不同意。

師：如果你是第四個(gè)人你會(huì)樂意嗎？

生：不樂意，這樣我就少了1支。1支鉛筆不夠分給1個(gè)人，所以就多了1支。

●第三小組：我們把7支鉛筆看作一條線段，分了相等的3段后，還剩下一小段。我們把剩下的這一小段叫做余數(shù)。6÷2=3是我們以前學(xué)過的表內(nèi)除法，用2的乘法口訣二三得六；而7÷2=3（人）……1（支）是今天新學(xué)的知識(shí)，叫有余數(shù)的除法，二三得六，7減去6剩1。

（教師表揚(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法表示有剩余的除法的意義）

師：你能看懂他們組的表示方法嗎？整個(gè)線段表示什么？一段表示？

生：整個(gè)線段表示7支鉛筆，一段表示每人分了2支。

師：為什么最后這段短了一截呢？

生：因?yàn)橹皇Ｏ?支了，不夠分給1個(gè)人，這段就和前面的不一樣長。

把學(xué)生完成的討論單貼在黑板上，一起交流訂正，并進(jìn)行板書：7÷2=3（人）……1（支）。重點(diǎn)指導(dǎo)余數(shù)在算式中的書寫方式。

【設(shè)計(jì)意圖：充分利用學(xué)生操作后反饋的信息，在組內(nèi)交流或集體交流中，通過觀察、操作、討論、交流、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)口交流、動(dòng)腦思考的能力，實(shí)現(xiàn)生生之間資源共享。同時(shí)教師及時(shí)地進(jìn)一步提煉又是有效利用學(xué)生資源的另一種體現(xiàn)，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的理解。】

4.小結(jié)交流。

師：你們今天學(xué)到了什么？說一說，你是怎樣理解余數(shù)的？

三、變式跟進(jìn)，練習(xí)鞏固

1.畫一畫、寫一寫、說一說。

（1）每人畫一個(gè)分了有剩余的圖，讓同桌寫出有余數(shù)的除法的算式。

（2）說一說這個(gè)帶余除法的意思：一共有（），平均分給（），每（）分到（），還剩（）。或一共有（），每（）分到（），可以平均分給（），還剩（）。

（3）說一說：商和余數(shù)各是多少？各部分名稱是什么？

（教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

9÷4=2……1 8÷3=2……2

7÷4=1……3 5÷2=2……1

全班對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行交流分析，如 5÷2=1（支）……3（支）什么意思？得出：把5支鉛筆平均給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得1支，剩下3支還夠再分1次，所以要給每個(gè)小朋友分2支。

2.獨(dú)立完成教材第60頁“做一做”第1題，集體訂正。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)形結(jié)合，是最常用的一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，能幫助學(xué)生更好地理解抽象知識(shí)。請(qǐng)學(xué)生自己畫畫生活中有余數(shù)的除法的現(xiàn)象，同桌合作寫出算式，說說算式表示的意思，更有效幫助學(xué)生建立“余數(shù)”概念，明白有余數(shù)的除法的算理。】

【實(shí)踐反思】

這節(jié)課在教學(xué)過程中，先讓學(xué)生說一說生活中遇到的事件，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的“余數(shù)”，建立“剩余”概念。接著通過分鉛筆活動(dòng)，小組討論、自我探究算式有余數(shù)的和整除的區(qū)別，嘗試解釋有余數(shù)的除法，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，來構(gòu)建新的知識(shí)模型。在自主畫寫算式環(huán)節(jié)再次提出開放式的問題，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和提升，讓學(xué)生進(jìn)一步理解有余數(shù)的除法的現(xiàn)實(shí)意義以及與表內(nèi)除法的區(qū)別，讓學(xué)生明白“數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)”的道理。整節(jié)課在實(shí)踐操作活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法意義進(jìn)行探究，在操作活動(dòng)后，有效利用學(xué)生資源進(jìn)行深度反饋，小組討論時(shí)所有組員認(rèn)真思考，自主建構(gòu)有余數(shù)的除法模型。