不同材質和形制出土紡輪的紡紗平穩性探討

饒崛 程隆棣 劉蘊瑩

摘要： 在分析紡輪基本結構及運動特點的基礎上，對紡輪的旋轉過程進行了力學解析，對比分析了紡輪材質和形制對其紡紗的影響。研究表明，紡輪的材質、形狀、半徑是影響其紡紗平穩性的重要因素。體積相同，材質不同的紡輪具有不同的動能儲備。密度越大，動能儲備更大，旋轉起來更省力，加捻平穩性更好。紡輪直徑大小是其加捻平穩性的最大相關量，質量大小是牽伸平穩性的最大相關量，圓餅型紡輪的加捻平穩性最好。紡輪材質、質量和形狀的密切配合，才能使得紡輪這一紡紗工具的牽伸和加捻組合平穩性同步提升。

關鍵詞： 紡輪;材質;形制;轉動慣量;紡紗

中圖分類號： TS103.81;K875.1 ?文獻標志碼： A ?文章編號： 1001-7003（2019）05-0051-09 ?引用頁碼： 051109

Abstract： Based on the analysis of basic structure and motion characteristics of spinning wheel， mechanical analysis about its rotation process was carried out. The influence of the material and structure of the spinning wheel on the spinning was analyzed. The research showed that the material， the structure and the radius of spinning wheel were the important factors influencing its spinning stationarity. The spinning wheel with the same volume and different materials had different kinetic energy reserve. The spinning wheel with larger density had larger kinetic energy reserve and was more labor-saving. Meanwhile， the twisting stationarity was better. The diameter of the spinning wheel was the maximum factor influencing its twisting stationarity; the weight of the spinning wheel was the maximum factor influencing its drafting stationarity. The disc-like spinning wheels had the best spinning stationarity. The combination of the material， weight and shape of the spinning wheel could make the drafting and twisting of the spinning tool improve synchronously.

Key words： spinning wheel; material; structure; rotational inertia; spinning

紡輪是新石器時代被廣泛使用的紡紗工具。查閱中國各地的考古發掘報告，從新石器時代到漢代幾千年的跨度時間里，從北到南、從中到西，從中原漢民族聚居地區到邊遠少數民族生活地區，從墓葬到生活遺址的各類考古發掘中，都不難發現各式各樣的、數量不等的紡輪[1]，而且現在部分少數民族地區仍然在使用。紡輪是現代紡錠的鼻祖，是機器紡織的先驅。它不僅開辟了紡織的先河，也為人類紡織業的發展奠定了良好的基礎。它的出現大大提高了紡紗效率和紗線質量，且方便易于攜帶。用紡輪紡出的紗線比手搖紡車或腳踏紡車紡出的紗線要好。例如，瑞士手搖紡車產出的棉紗質量比不上紡輪紡出的紗線。在中國，紡輪紡出的苧麻紗線比當今機紡紗線的質量也要好三倍[2]。

由出土的實物看，早期的紡輪一般是由石片或陶片經簡單打磨而成，形狀不是很規范。后期出現了各種形狀和大小的紡輪，按其截面形狀分有圓餅型、圓臺型、算珠型、梯形等。不同形狀或材質的紡輪質量相差較大，以陜西半坡出土的紡輪為例，最重的可達150.0g，最小的不足50.0g[3]。紡輪的直徑從2.0～13.0cm均有發現，厚度從0.2～9.0cm也屢見不鮮[4]。紡輪的形狀、大小、質量不同，決定了紡輪轉動慣量不同，這與所紡支紗的粗細和不同纖維原理密切相關。例如紡絲的紡輪要比紡麻的紡輪小而輕，而紡粗支紗的紡輪則比紡細支紗的紡輪大而重[5]。原料不同，紡輪也有所不同[6-7]。紡輪質量、大小等結構參數的變化與紡輪紡紗之間的關系是密不可分的，但是學者們對其力學特點的關注并不多。國內大部分學者多在紡輪的命名[8-9]、起源[10]、紋飾[11-12]及紡輪的地域特點[13-14]進行相關的研究，國外學者多在紡輪的材質元素[15]、制作技術[16]和紡紗模式[17]等進行分析。其中，T.Chmielewski等[18]測量并計算了紡輪的轉動慣量，并通過半徑和厚度的比值對紡輪進行了分類。然而，對紡輪材質和形制對紡輪轉動的具體關系進行論述的研究較少。

為何紡輪紡出的紗線比機械紡出的性能都要優越？紡輪的材質、形狀變化是否與之相關？為探尋這其中的奧秘，本文選取了考古發掘中常見形制紡輪為研究對象，運用力學理論對不同材質和形狀紡輪的紡紗平穩性，即牽伸的平穩性、加捻的平穩性和牽伸（重力）與加捻（手工撥動的力度和速度）自然平衡組合的平穩性進行討論，以期能對紡織史和現代紡紗系統的研究提供有益的借鑒和參考。

1 紡輪的材質和形制及工作原理

紡輪是一種復合工具，包括紡輪和捻桿兩種構件。紡輪以陶、木、石、骨、蚌、玉、瀝青、鐵、銅等制成，考古發掘最多的要數陶紡輪，其次是石紡輪。中國目前發現最早的紡輪屬磁山文化[19]和裴李崗文化[20]發掘，均為陶片打制。陶紡輪又分為紅陶、黑陶、夾沙紅陶、夾沙黑陶紡輪。石紡輪多為青色頁巖或灰色砂巖等石料經過精細磨琢而成[21]。考古發掘的紡輪形狀也多種多樣，有圓餅型、算珠型、圓臺型、饅頭型、倒“T”字型[22]和“工”字型[23]，其中圓餅型、算珠型、圓臺型、饅頭型是考古發掘中發掘數量最多的，如圖1所示，本文稱為典型形狀紡輪。除了形狀在變化，紡輪的直徑、厚度和質量也在改變。紡輪中的圓孔是插捻桿用的，紡輪的中心孔一般都在紡輪的質心，即紡輪是以捻桿為中心的軸對稱和質量對稱物體。

紡輪的另外一個重要部件便是捻桿，捻桿可為木制、竹制、玉制，也有用葦管的。捻桿的長度根據國內館藏的捻桿、Hedeby保存下來的36件維京時代的木質捻桿[25]（圖2）、考古發掘帶桿紡輪[26-28]（圖3）及少數民族地區的使用[6，29]推斷其長度為9.0～57.0cm不等。將一定長度的捻桿插入紡輪的中心孔便組成了紡輪。考古發掘帶有捻桿的紡輪為紡輪的復原提供了實際資料，進一步證實了紡輪的結構。

紡輪的工作原理是利用自身質量和旋轉時產生的力偶做功，紡輪重力作用使得纖維伸直平行，紡輪在一定時間內持續的旋轉使得纖維束旋轉加捻，從而獲得一定捻度的紗段（圖4）。其具體過程為當人手用力使紡輪轉動時，輪自身的重力使一堆亂麻似的纖維束牽伸拉細，同時紡輪旋轉產生的力使牽伸的纖維束加捻成形。在不斷旋轉中，纖維牽伸和加

捻的力也就不斷沿著與轉盤垂直的方向（即捻桿的方向）向上傳遞，纖維束被加上一定的捻度。由于空氣阻力和抗捻力矩的作用，紡輪會減速。當紡輪減速到快停止轉動時，捏住紡輪使其停止轉動，將紡好的紗纏繞在捻桿上即完成了一個“紡紗”過程。之后再重復上述動作，用力旋轉紡輪，使它繼續下一段的紡紗。

小小的紡輪雖然十分簡單，但原始人配合自己靈巧的雙手，完成了至今為止現代紡紗工藝仍然沿用著的三大運動：牽伸、加捻和卷繞。現代紡紗機雖然已經有多種傳動機構和電腦控制系統，但是不管是緊密紡、賽絡紡還是環錠紡紗，萬變不離其宗，紡紗原理還是相同的。

由于紡輪主要是靠重力做功，為此在紡紗過程中，紡紗不僅與人的技術和熟練程度相關，還與紡輪轉動過程中自身的轉動平穩性相關。這一轉動平穩性直接影響其紡紗平穩性。紡輪的轉動平穩性越好，紡紗過程中的牽伸平穩性和加捻平穩性越好，這樣才能紡出均勻度較好的紗線。同時紡輪轉動平穩性的穩定和提升，有助于降低人為因素的影響。所以，紡輪的轉動特性是影響其紡紗的重要因素，其轉動過程及其轉動的相關影響因素是探尋的要點。

2 紡輪的受力分析及其轉動的相關過程和參數

2.1 紡輪的受力分析

紡輪在旋轉過程中受到慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc、重力G和拉力F拉作用，其受力分析如圖5所示。由于紡輪轉動過程中紗線捻度的變化，導致抗捻力矩會加大，再加上空氣阻力的作用，紡輪的角速度會減小，而角速度減小，會導致慣性力、空氣阻力減小。所以慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc均為隨時間變化的函數，同時這些力的變化均與紡輪旋轉的速度相關。但是速度的改變不僅與紡輪本身相關，同時與所紡紗的類別、紗線的捻度等相關，所以其相關因素較復雜。本文只考慮紡輪本身對轉動的影響。

2.2 紡輪的轉動過程

為了確定紡輪在旋轉過程中速度與時間的關系，自制了一個編碼器，如圖6所示。該編碼器是基于stm32f103c8t6單片機的角速度測量裝置及上位機的開發。目前市場上測量小型旋轉軸的角速度的傳感器量程相對較小，普遍在300°/s上下，遠遠不夠滿足當前的需求。因此開發了這種小型裝置用于測量相對快速的旋轉軸的角速度。下位機設計：主控stm32，數據通過mpu6050采集數存到Sram，上位機需要數據時，命令數據從Sram中讀出，通過藍牙傳到上位機。上位機設計：接收下位機的數據并進行數據分析，得出角速度。

給紡輪一定的初始力矩，測得紡輪的轉速與時間的關系如圖7所示。從圖7可以看出，當給紡輪一個初始力矩，紡輪在短時間內加速至最大速度，且到達最大速度并基本穩定在這個速度一定時間后，開始減速并反方向回轉。即紡輪的運動是加速、勻速再減速的過程。在實際操作過程中是在紡輪轉動即將停止，且紗線快要無力加捻成形時給紡輪再施加一個力矩，確保紡輪繼續轉動。紡輪加速、勻速再減速的運動過程，正是由于其在旋轉過程中所受到的力，即慣性力Fa、空氣阻力Fb、抗捻力Fc隨時間變化的結果。在實際紡紗過程中，應探尋使得紡輪勻速運動的時間延長、轉動速度下降得慢的方法，這樣才更有利于紡更優質的紗線。

紡輪是靠慣性回轉，連續時間不長，紡紗的動作又是間歇進行的，生產效率低，且紗上每片段長度所加的捻回數難于控制。因此結合實際紡紗，總結紡輪的加捻具有以下幾個特點：一是依靠慣性旋轉，二是捻桿的轉動軌跡在變換，即旋轉過程存在不穩定性，這種不穩定性形成的運動類似于陀螺繞著中心軸的公轉運動，如圖8所示。陀螺圍繞自身軸線自轉運動速度的快慢，決定陀螺擺動角的大小[30]。轉得越慢，擺動角越大，穩定性越差;轉得越快，擺動角越小，穩定性越好[30]。紡輪也是如此，所以要確保紡輪良好的穩定性，速度越大越好。三是紡輪的運動是加速、勻速再減速的過程。四是由于人為因素的影響使得紡輪每次的運動都存在一定的差異性。正是因為這些特點的存在，它直接影響了紡輪紡紗的加捻和牽伸的平穩性，從而影響紡紗質量和效率。所以為確保紡輪的紡紗平穩性，在一定范圍內確保其保持較大的轉動速度是關鍵，速度大則擺動小。同時提升其保持持續轉動的特性也是關鍵。

2.3 定軸轉動參數

影響紡輪旋轉穩定性的因素主要有三：一是紡輪保持穩定旋轉的速度衰減的快慢。二是確保紡輪轉動的最大動能最多地轉化為加捻所做的功。三是其保持穩定旋轉的特性，即轉動慣量的大小。根據轉動定律，紡輪的質量不是簡單的質量相加，而是轉動慣量等于n個點質量的乘積之和及其與旋轉軸的平方距離，因此它不是質量的一個簡單的加性函數，而是與它在旋轉軸周圍的分布有關，即形狀、直徑。因此，紡輪的形狀、大小是討論紡輪旋轉過程中要重要考慮的物理量。而前兩者的實現，與紡輪的轉動慣量大小也關系密切。所以紡輪的轉動平穩性與紡輪的轉動慣量密切相關，紡輪的材質、形狀、質量、直徑等是影響紡輪轉動平穩性，即紡紗平穩性的重要物理量。

定軸轉動是指實心、密度較均勻的回轉體在外力作用下，形狀和大小的變化甚微。紡輪是實心、密度較均勻的回轉體。在遠古的生產實踐中，紡輪轉動的中心軸并不是固定的，但是人們創作紡輪之初是希望捻桿在轉動過程中的位置和方向是固定不動的，為此將紡輪的力學過程理想化，最大化紡輪的工作效率，設置紡輪轉動時位置和方向不隨時間而改變，石、陶紡輪在外力作用下，形狀和大小不變，由于紡輪為孔洞質心對稱的物體，因此在旋轉過程中可視為剛體的定軸轉動。

衡量剛體定軸轉動的重要物理量是轉動慣量和角速度。紡紗加捻重要的物理量是捻度，紡輪發揮了動能儲備的作用，紡輪轉動的圈數和時間是在分析中考察的要點。紡輪在加捻過程中，紡輪的轉動圈數等于紗線的捻回數。

轉動慣量是描述物體在轉動中慣性大小的物理量。當以相同的力矩分別作用于兩個繞定軸轉動的不同物體時，他們所獲得的角加速度是不一樣的。轉動慣量大的物體所獲得的角加速度小，即角速度改變得慢，也就是保持原有轉動狀態的慣性大;反之，轉動慣量小的物體所獲得的角加速度大，即角速度改變得快，也就是保持原有轉動狀態的慣性小。轉動慣量的變化不僅與轉動體的質量大小有關，而且與質量的分布有關。根據剛體的轉動定律，轉動慣量為：

角速度越大，旋轉得越快，擺動角越小，能耗越少，且旋轉得越快，加捻得越快。單位長度內的捻回數越多，捻度越大。不同的紗線類別，對捻度的要求也不一樣，對轉動的快慢及捻回數的要求也不同。

3 紡輪的材質和形制對轉動平穩性的影響

3.1 紡輪材質對轉動的影響

考古發掘發現紡輪的材質達10余種，包括石、陶、木、骨、蚌、玉等，其中被大量發現的要數石紡輪和陶紡輪。不同的材質的紡輪，密度不一樣，根據轉動定律其力學特點也存在差異。根據剛體的轉動定律，對于形狀相同，體積大小相同的紡輪，由于

即密度越大的紡輪，轉動慣量越大。石紡輪、陶紡輪兩者在使用中具有不同的動能特性，在正常情況下石紡輪比陶紡輪具有更強大的慣性力，即動能儲備。因此推測在實際生活中兩類紡輪可能存在使用功能及應用分工的不同[31]。一是石、陶紡輪針對的纖維的種類不同，即兩者捻制的材質不同，石紡輪的動能儲備更具備捻制粗質纖維的能力;二是捻制相同材質的坯線時，石紡輪可捻制較粗的坯線[32]。這種分工，巧妙解決了在不改變紡輪大小的情況下，紡輪在紡不同纖維原料或者不同規格紗線時的不同動能特性，從而確保其牽伸和加捻的平穩性。

3.2 紡輪的形狀對其轉動的影響

典型紡輪圓餅型、圓臺型、饅頭型、算珠型紡輪是古人使用量較多的紡輪，古人創作如此多的紡輪形制背后必有一定的誘因。紡輪的轉動慣量應該和所用的紡紗纖維品種有關[7]。根據轉動定律，得出幾種典型形狀紡輪的轉動慣量，如表1所示。

當紡輪的質量相同、轉動的最大半徑相同時，根據表1的計算結果得（圓臺型紡輪的轉動慣量大小要根據具體數值才能確定，它可大可小，所以不在比較項目內）：

Ι圓餅>Ι算珠>Ι饅頭

給紡輪一定的初角速度，紡輪剛體的轉動慣量I越大，紡輪的動能越大，初速度所作的功等于紗線抗捻力矩所做的功。所以，當給相同的初角速度時，根據式（3）得，紡輪的轉動慣量越大，動能也越大，當紗線的抗捻扭矩一定時，轉的圈數N也越多，紗的捻回數也就越多，即：

N圓餅>N算珠>N饅頭

由于初角速度一樣，轉動慣量大的紡輪獲得的角加速度小，耗時也就越長，即：

t圓餅>t算珠>t饅頭

所以當相同的初角速度作用于不同形狀，而質量、半徑相同的紡輪時，圓餅型紡輪轉動的圈數最多，持續的時間也越長，有利于獲得高捻度的紗線。實際上紡輪形狀的改變直接影響了紡輪沿轉動中心軸捻桿的徑向質量分布，同時結合流體力學中空氣阻力的影響，圓餅型紡輪較其他紡輪質量分布更遠離軸心，且考慮空氣阻力和人手操作難易的影響，圓餅型紡輪的棱邊結構在考古發掘中也多有變化，如表2所示[24]。

根據以上分析，推斷圓餅型紡輪較其他形狀的紡輪具有更好的轉動平穩性。這一平穩性，確保了紡輪在紡紗過程中的動能更多地轉化為紡紗作的功，從而提升其加捻平穩性。

3.3 紡輪的質量對其轉動的影響

3.3.1 質量大小對轉動的影響

哥本哈根大學紡織品研究中心的研究人員根據地中海青銅時代紡輪的實驗得出，紡輪質量大小與纖維之間存在聯系[18]。紡紗的紡紗張力是由紡輪的質量提供的。在保證正常紡紗的前提下，即紡輪的質量不導致紗線斷紗，紡輪質量變化導致對纖維的牽伸也發生變化。質量過大會導致纖維從牽伸區滑脫或者斷裂。所以在實際紡紗中，應根據纖維類別的不同選擇一定質量的紡輪。根據紡紗張力公式[34]：

EfI為纖維截面的彎曲剛度。從式（8）可以看出，質量大的紡輪更適用于紡高彎曲剛度的纖維，如葛、麻。紡同一種纖維原料的紗線，要想獲得高捻度的紗線，則可以適當減少紡輪的質量。由于紗線捻度與質量的2次方成反比，所以紡輪質量對捻度的影響并不是那么大。這一定程度上說明，質量大的紡輪轉動圈數并不一定遠小于質量輕的紡輪。

根據以上分析，判斷紡輪質量大小對加捻平穩性影響較小。由于紡輪質量大小是影響牽伸的關鍵，所以紡輪質量對其紡紗的牽伸平穩性影響最大。針對不同的纖維原料及紡紗需求，要適當牽伸。在牽伸中不僅要確保不過度牽伸，同時還要確保每一段盡可能地均勻牽伸。這不僅對紡紗者的技術提出了要求，同時也要求紡輪質量的大小要適當，既能適應纖維本身，又要適應操作者的習慣要求，這樣才能保證足夠的牽伸平穩性，從而確保紡紗的順利進行。

3.3.2 質量分布對轉動的影響

當紡輪的形狀一樣、質量相同，半徑不同時，根據式（1）得，半徑越大，質量越在邊緣分布，I越大，轉動的圈數也就越多，適合紡高捻度的紗線。半徑越小質量越趨于中心分布，I越小，適合紡低捻度的紗;這正好印證了轉動慣量與質量分布的關系。同時也解釋說明了在考古發掘中偶有發現的中間多孔[16]，內凹[35]（圖9）的紡輪質量多分布在遠離軸心的位置，從而保證紡輪整體質量不變的情況下，增大紡輪的轉動慣量。偶有發現的外凸[36]紡輪的原因：一方面可能是人類在探索質量分布與轉動關系中探索嘗試的結果;另一方面也可能是加大紡輪與捻桿的軸向作用范圍，穩定捻桿。

質量分布影響了紡輪的轉動圈數，繼而影響了紡輪的紡紗加捻。所以紡輪質量分布是其加捻平穩性的重要影響因素，這與不同形狀紡輪具有不同加捻平穩性理論相同。

3.4 紡輪的半徑對其轉動的影響

根據轉動定律，紡輪的轉動慣量與紡輪半徑的平方成正比，說明紡輪半徑對轉動慣量的影響大于紡輪質量的影響。考古發掘中紡輪的半徑從1.0～6.0cm變化不等。對于同一質量的紡輪，通過改變紡輪的半徑可達到紡輪轉動慣量的最大化，從而提升紡輪保持持續轉動的慣性，保證紡輪轉動的圈數更多，即有良好的加捻平穩性。所以紡輪半徑對其紡紗加捻平穩性有較大的影響，半徑越大，轉動動能越大，轉動平穩性越好，轉動圈數越多，加捻效率越高。但是這樣并不意味著紡輪半徑越大越好，紡輪的大小要與質量、人的習慣及紡紗需求相匹配。

3.5 紡輪的厚度對其轉動的影響

雖然紡輪的轉動慣量大小與紡輪的厚度無關，但是為確保紡輪旋轉的穩定性，不僅捻桿與紡輪的吻合程度要恰當，同時還要保證紡輪的重心足夠低。這樣才能確保對紡輪所做的功最大化，更好地確保紡輪穩定地進行旋轉加捻紡紗。對于相同半徑和質量的紡輪，形狀的改變直接導致了重心的改變，如圖10所示（以算珠型和饅頭型紡輪為例）。所以降低重心，保證旋轉穩定性也是紡輪形狀變化的原因之一。

在考古發掘的報告中，紡輪厚度的變化遠大于直徑的變化[6]。這說明在遠古時代人們可能已經認識到轉動慣量與轉體的厚度無關。紡紗者在縮小紡輪的同時，并不希望轉動慣量變得太小[7]。由于紡輪的轉動慣量與轉體的高度無關，所以在保證一定轉動慣量的前提下，最小化紡輪的厚度（紡輪厚度最小可達到0.1cm[37]），從而提高紡輪的轉動穩定性，以便于高效率紡紗。

4 結 論

紡輪是由長度9.0～57.0cm不等的捻桿和紡輪組成的復合工具。紡輪的轉動加捻是一種間歇性的加速、勻速再減速的運動，它所受力的大小隨著時間的改變而改變。

紡輪的轉動可視為剛體的定軸轉動。根據該理論分析，紡輪的材料、形狀、直徑、質量和厚度均影響紡輪的轉動，從而影響其紡紗平穩性。紡輪材質對其牽伸和加捻平穩性都有影響，不同材質的改變能在不改變紡輪加工難度的要求下，提升紡輪的適紡性能。紡輪的形狀（質量分布）、半徑是紡紗加捻平穩性的重要因素，根據分析圓餅型紡輪的加捻平穩性最好。當形狀一定時，紡輪半徑是加捻平穩性的最大相關量，紡輪的質量是牽伸平穩性的最大相關量。而紡輪材質、質量和形狀的密切配合才能使得紡輪這一紡紗部件的牽伸和加捻組合平穩性的同步提升。如紡粗纖維紗線，需要質量和半徑相對較大的紡輪，且由于不同的紡紗需求及人的參與，需要紡輪材質和形制在不同的人操作下保持相同的紡紗平穩性，此時形狀、質量和半徑的配合就顯得尤為重要。正是這些因素的密切配合，確保了紡輪牽伸和加捻組合的平穩性，從而能紡出優于紡車所紡的紗線質量。

紡輪雖然在歷史的長河中被機械化大生產的機器所替代，但是其紡紗的優越性（如重力牽伸和慣性加捻等被現代紡紗系統忽略的牽伸和加捻方法），還有待進一步去發掘，為現代紡紗系統提供有益的借鑒和參考。

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