反沖質子磁譜儀的性能模擬與分析

張建福,張小東,張顯鵬,劉金良

(強脈沖輻射環境模擬與效應國家重點實驗室，西安710024；西北核技術研究所，西安710024)

聚變中子作為核聚變反應最直接的產物，攜帶了豐富的等離子體聚變過程信息和燃料狀態的信息，反映了聚變過程的特性[1]。通過測量聚變中子能譜，可以對聚變等離子體溫度、燃料面密度和中子產額等進行較精確的診斷，這對核聚變過程的研究具有重要意義[2-3]。反沖質子磁分析法是近年發展起來的一種新的中子能譜測量方法，它結合了核反沖和磁分析技術，在能量分辨率和計數率等方面具有顯著優勢。國外發展的反沖質子磁分析法中子譜儀已成功應用于磁約束聚變和慣性約束聚變裝置的中子物理診斷中[4-7]；國內反沖質子磁分析法中子能譜測量的相關技術研究也取得了較大進展[8-9]。反沖質子磁譜儀的性能模擬是磁分析法中子能譜測量技術研究的一個重要內容，包括對多個物理過程的模擬。束流輸運程序TRANSPORT[10]可用于模擬帶電粒子在磁分析元件中的偏轉和聚焦特性，但不支持中子輸運過程的模擬。由于全過程模擬對提高磁譜儀性能的模擬精度及優化關聯參數具有重要作用，國外發展了基于Geant4的反沖質子磁譜儀全過程模擬計算模型，可較好地為磁譜儀的參數設計和能量刻度提供參考[11]。但國內對反沖質子磁譜儀的核反沖過程和磁分析過程采用了獨立模擬方法，參數關聯性不強[12-13]。

本文建立了基于蒙特卡羅方法和束流光學的帶電粒子輸運程序，對磁譜儀進行了全過程物理建模和性能模擬，獲得了反沖質子在焦平面上的空間分布和相互關聯的性能參數，可為反沖質子磁譜儀的優化設計、能量刻度及應用提供參考。

1 基本原理和結構

反沖質子磁譜儀基于中子與聚乙烯靶的n-p散射及反沖質子在磁場中的色散、偏轉和聚焦等物理過程，其基本原理包含核反沖和磁分析2個過程。在實驗室坐標系中，與中子入射方向成角度φ的反沖質子，其能量Ep和中子能量En間的關系為

Ep=Encos2φ

(1)

在磁分析系統中，反沖質子的偏轉半徑與質子的動量(能量)及偏轉磁場的磁感應強度間的關系為

(2)

式(2)中，r為質子的偏轉半徑,p為質子的動量,q為質子電荷,B為磁感應強度,m為質子的質量。

反沖質子磁譜儀結構，如圖1所示。其中，第一部分為入射中子和聚乙烯轉換靶作用產生反沖質子。第二部分為基于永磁體的磁分析單元，反沖質子束經過質子準直器限束后在二極磁場中偏轉聚焦，由于不同能量質子的運動軌跡對應不同的偏轉半徑，聚焦到焦平面探測器平面上的位置與反沖質子能量之間有明確的對應關系，因此，與入射中子能量也存在對應關系。選擇30°方向的反沖質子進行動量分析，可以適當降低系統對偏轉磁場的要求，同時為中子的屏蔽創造了條件。第三部分為焦平面探測器，一般置于磁譜儀的焦平面上，測量反沖質子的空間分布。

圖1反沖質子磁譜儀結構Fig.1Schematic of the MPR neutron spectrometer

2 計算模型與方法

反沖質子磁譜儀的性能模擬結合了中子探測和反沖質子的動量分析等物理過程。首先，根據中子與反沖聚乙烯靶相互作用機理，采用蒙特卡羅方法模擬不同能量的中子在聚乙烯靶中的輸運過程，獲得反沖質子的能量和角分布；其次，以束流光學計算為基礎，模擬反沖質子在磁分析單元中的色散、偏轉和聚焦過程；最后，獲得反沖質子在焦平面上的空間分布。模擬計算主要分為5個過程：

1)對中子與聚乙烯轉換靶中氫核的作用點位置抽樣，確定反沖質子的產生位置和能量，并抽取反沖質子的發射方向余弦，以確定反沖質子的飛行方向。

2)跟蹤反沖質子的輸運過程。根據反沖質子的飛行方向，計算反沖質子從起始點到聚乙烯靶出射面之間的距離；同時，根據反沖質子在聚乙烯靶中的射程大小，判斷反沖質子是否穿出聚乙烯靶表面。確定穿出聚乙烯靶表面的反沖質子的能量和發射方向。

3)根據質子準直器的大小和位置，篩選出能穿過質子準直器的反沖質子，確定穿出質子準直器的反沖質子的能量和發射方向。

4)反沖質子經過質子準直器的限束后，選擇能進入二極偏轉磁場的反沖質子；接著，在二極磁場力的作用下進行動量分析，確定經過二極磁場后出射質子的空間位置和飛行方向。

5)由反沖質子的空間坐標表達式和出射方向余弦表達式，獲得相同能量質子的空間分布，以空間各點之間距離最小作為反沖質子會聚的焦平面分布位置。

根據上述過程，建立反沖質子磁譜儀中子能譜測量的帶電粒子輸運計算模型和程序。反沖質子磁譜儀性能模擬流程，如圖2所示。

圖2反沖質子磁譜儀性能模擬流程Fig.2Flow chart of the performance simulation of the MPR neutron spectrometer

3 模擬結果與分析

3.1 中子探測效率與能量分辨率

定義反沖質子磁譜儀的中子探測效率為中子入射到單位面積聚乙烯靶上產生的反沖質子被焦平面探測器記錄的概率，可表示為

(3)

(4)

式中，Nr為焦平面上記錄的反沖質子數,Nn為入射在單位面積聚乙烯靶上的中子數。

反沖質子磁譜儀的中子能量分辨率主要由反沖質子在聚乙烯靶中電離損失引起的能量展寬和由反沖角引起的能量展寬決定。在實驗室坐標系中，對式(1)微分，可得由反沖角φ引起的能量展寬為

ΔEp=Ensin(2φ) Δφ=Ensin(2φ)Δθ

(5)

式中，Δθ為反沖角φ的展寬。選擇小的反沖角可以減小由反沖角引起的能量展寬，從而提高中子能量分辨率。

中子在聚乙烯靶上產生反沖質子，反沖質子穿出聚乙烯時由于電離會損失一定的能量。反沖質子產生的位置不同，損失的能量也不同，因此，反沖質子具有一定的能量分布。對于薄靶，反沖質子由電離引起的能量展寬ΔEf可近似表示為

(6)

式中，LΔ為聚乙烯靶對反沖質子的平均電離能量阻止本領,d為聚乙烯靶單位質量的厚度。聚乙烯靶越薄，反沖質子由電離引起的能量展寬越小。反沖質子磁譜儀中子能量分辨率的計算公式為[9]

(7)

式(7)中，a為擬合因子，由反沖質子分布的中心位置確定；dFWHM為反沖質子分布的半高寬。因此，反沖質子磁譜儀的能量分辨率可通過反沖質子空間分布投影的中心位置和半高寬計算得到。

根據上述計算模型和方法，開發了基于Matlab的3維帶電粒子數值模擬計算程序，模擬計算了反沖質子磁譜儀在不同參數條件下的中子能量分辨率和中子探測效率等性能參數。圖3為模擬能量為10，11，12，13，14 MeV中子在聚乙烯靶上產生的反沖質子經過質子準直器限束和二極偏轉磁場動量分析后在焦平面上的空間分布，其中包含了反沖質子在聚乙烯靶中電離引起的能量展寬、由反沖質子立體角引起的能量展寬和磁分析聚焦及色散引起的能量展寬。由圖3可見，隨著中子能量的增加，焦平面的位置離二極磁鐵出口的距離增加，反沖質子分布的高度也增加。圖4為反沖質子在x軸上的投影分布。由圖4可見，x軸上的投影近似為高斯分布，由此可獲得不同能量中子對應的反沖質子分布的半高寬值，高斯分布的中心位置與中子能量呈線性關系，如圖5所示。通過線性擬合，可獲得擬合因子a。

圖3反沖質子在焦平面位置的空間分布Fig.3Three-dimensional distribution of the recoil protons for five neutron energies at focal plane

圖4反沖質子在x軸上的投影分布Fig.4Simulated recoil proton distribution projected onto the x axis for five neutron energies

圖5反沖質子在x軸上投影分布的中心位置與中子能量的關系Fig.5Relationship between the neutron energy and the central position of the recoil protons

中子探測效率和中子能量分辨率是反沖質子磁譜儀的2個重要性能指標。下面模擬和分析聚乙烯靶尺寸、質子準直器尺寸和二極偏轉磁場的磁感應強度3個主要因素對中子探測效率和中子能量分辨率的影響。

3.2 聚乙烯靶尺寸的影響

利用數值模擬程序，模擬計算了6個不同厚度的聚乙烯靶對應的中子能量分辨率和中子探測效率，模擬計算時中子能量取14 MeV，模擬結果如圖6所示。由圖6可知，在計算的厚度范圍內，中子探測效率與聚乙烯靶的厚度基本上成正比。中子能量分辨率與聚乙烯靶厚度之間呈非線性關系，對于厚度為幾十微米的薄靶，靶厚度引起的能量展寬不是影響中子能量分辨率的主要因素，中子能量分辨率隨靶厚度的變化不大。隨著靶厚度的增加，靶厚引起的能量展寬變大，逐漸成為影響中子能量分辨率的主要因素。因此，在聚乙烯靶厚度的選擇上，當靶厚度低于一定值，如80 μm時，通過減少靶厚度提高中子能量分辨能力，不僅效果有限，而且會大幅降低中子探測效率。圖7為中子探測效率及中子能量分辨率隨聚乙烯靶寬度的變化關系。由圖7可見，在質子準直器寬度一定的條件下(模擬計算中設置為0.5 cm)，增加聚乙烯靶的寬度，中子探測效率增加，中子能量分辨能力降低；聚乙烯靶寬度大于一定值，如1.5 cm時，進一步增加聚乙烯靶的寬度，雖然靶面積增大，但通過質子準直器的反沖質子傳輸效率降低，導致中子探測效率變化不大，中子能量分辨率略有降低。因此，在選擇聚乙烯靶寬度時，要使其和質子準直器寬度相適應。

圖6中子探測效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶厚度的關系Fig.6Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil thickness

圖7中子探測效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶寬度的關系Fig.7Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil width

圖8為中子探測效率及中子能量分辨率隨聚乙烯靶高度的變化關系。

圖8中子探測效率、能量分辨率與反沖聚乙烯靶高度的關系Fig.8Calculated neutron detection efficiency and energy resolution vs. polyethylene foil height

由圖8可見，隨著聚乙烯靶高度的增加，中子探測效率增加，中子能量分辨率變化不大。因此，在聚乙烯靶高度方向(圖1中y方向)，應盡量選擇尺寸大的聚乙烯靶，這樣可以在保持能量分辨率的條件下，提高中子探測效率。

3.3 質子準直器尺寸的影響

反沖質子的立體角是影響中子探測效率和中子能量分辨率的一個主要因素。反沖質子立體角由質子準直器的尺寸決定，但在y方向質子準直器的高度達到一定值后，則由反沖質子準直器的尺寸和二極偏轉磁鐵的磁隙高度共同決定。利用數值模擬程序模擬計算了質子準直器尺寸對中子探測效率和中子能量分辨率的影響，計算中聚乙烯靶的高度和寬度分別為4 cm和2 cm。圖9為中子探測效率及中子能量分辨率隨質子準直器寬度的變化關系。由圖9可見，隨著質子準直器寬度的增加，反沖質子的探測立體角增大，中子探測效率近似線性增加，中子能量分辨能力降低。

圖10為中子探測效率及中子能量分辨率隨質子準直器高度的變化關系。由圖10可見，隨著質子準直器高度的增加，中子探測效率上升較快，中子能量分辨能力略有降低。當質子準直器的高度大于2 cm時，高度方向的反沖角展寬由二極偏轉磁鐵的磁隙高度決定，質子準直器高度增加時，中子探測效率和中子能量分辨率均變化很小。圖11為中子探測效率及中子能量分辨率隨質子準直器長度的變化關系，計算中設定質子準直器后端位置，即圖1中L2不變，改變前端的位置，即圖1中L1。由圖11可見，隨著質子準直器長度的增加，中子探測效率逐漸提高，中子能量分辨能力逐漸降低。

圖9中子探測效率及中子能量分辨率與質子準直器寬度的關系Fig.9Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator width

圖10中子探測效率及中子能量分辨率與質子準直器高度的關系Fig.10Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator height

圖11中子探測效率、能量分辨率與質子準直器長度的關系Fig.11Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator length

3.4 二極偏轉磁鐵磁感應強度的影響

二極偏轉磁場為反沖質子提供動量分析，磁分析單元的聚焦和色散會引起一定的能量展寬。設置磁場為均勻場，利用數值模擬程序模擬了能量為10,11,12,13,14 MeV的中子在不同磁感應強度下的中子探測效率和中子能量分辨率。圖12和圖13分別為不同磁感應強度下中子探測效率和中子能量分辨率隨中子能量的變化關系。由圖12和圖13可見，磁感應強度對中子探測效率和中子能量分辨率的影響不大。在同一磁感應強度下，隨著中子能量的增加，質子在聚乙烯靶中的電離能量損失降低，中子能量分辨能力逐漸提高，但由于n-p截面降低，導致中子探測效率逐漸降低，計算結果與理論分析結果是一致的。圖14是2種磁感應強度下，5種能量中子產生的反沖質子在焦平面上分布的對比。由圖14可見，隨著磁感應強度的減小，焦平面探測位置后移，磁譜儀的緊湊性降低。

圖12不同磁感應強度下，中子探測效率隨中子能量的變化關系Fig.12Comparison of neutron detection efficiency as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

圖13不同磁感應強度下，中子能量分辨率隨中子能量的變化關系Fig.13Comparison of neutron energy resolution as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

圖14不同磁感應強度下，不同能量的反沖質子在焦平面位置的高度分布Fig.14Height distribution of recoil protons for five neutron energies at different magnetic field strength

4 結論

采用蒙特卡羅和束流光學方法，研究和開發了基于Matlab的反沖質子磁譜儀數值模擬計算程序，模擬了磁譜儀系統的中子-反沖質子輸運及帶電粒子在磁場中的偏轉與聚焦全過程，獲得了反沖質子在焦平面上的空間分布、中子能量分辨率及中子探測效率等關鍵性能參數，分析了影響中子能量分辨率和中子探測效率的主要因素。結果表明，反沖質子磁譜儀的中子能量分辨率和中子探測效率是對立性較強的2個參數，聚乙烯靶尺寸和質子準直器尺寸是其主要影響因素。對能量為10～14 MeV的中子，二極分析磁鐵的磁感應強度對中子能量分辨率和中子探測效率的影響不大，但會影響反沖質子磁譜儀的緊湊性。對能量為14 MeV的氘氚聚變中子，在中子能量分辨率小于1%時，磁譜儀的中子探測效率可達10-8cm2。本文模擬分析結果可為反沖質子磁譜儀的設計、刻度和應用，提供理論指導。