超高速動能武器侵徹巖石的毀傷評估與工程防護

李 杰,王明洋?,李海波,岳松林,3

(1.陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京210007; 2.中國科學院 武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，武漢 430071; 3.中國白城兵器試驗中心，白城137001)

近幾十年來，高超聲速技術已經從概念和原理探索階段進入了實質性的技術開發階段。外軍正在研發的超高速動能武器對地打擊速度3 000～5 000 m·s-1，是一種可以實施戰略打擊的新型武器。超高速動能武器突防能力強，攔截概率低[1-2]，對防護工程造成嚴重威脅。

超高速動能武器對地打擊速度增加，使得彈靶相互作用近區的壓力增大。打擊速度為100 m·s-1時，壓力為幾十兆帕，打擊速度為5 000 m·s-1時，壓力達幾十吉帕以上，加載壓力跨越3個量級。靶體的力學狀態發生了從固體彈塑性狀態至流體動力學狀態的改變[3-4]。因此，在進行超高速動能武器效應評估時，需考慮所采用的物理力學模型對不同靶體狀態的適用性問題。

目前，侵徹計算理論模型主要分為空腔膨脹理論及其修正模型和聚能射流理論及其修改模型[5-10]。實驗研究表明：空腔膨脹理論主要適用于研究侵徹速度約低于1 5 00 m·s-1的固體彈塑性侵徹問題；而聚能射流理論則主要適用于研究侵徹速度約大于5 000 m·s-1的流體動力學侵徹問題。王明洋等在系統總結了爆炸和沖擊加載作用下巖石動態壓縮試驗數據的基礎上，提出了流體彈塑性內摩擦侵徹理論，認為：在固體彈塑性侵徹區域與流體動力學侵徹區域之間，還存在一個半流體過渡區，在這一區域的材料行為兼具固體和流體屬性[3-4]，并依據該理論表征了材料在低應力固體彈塑性到高應力流體之間的應力狀態, 推導出了從固體侵徹至流體侵徹全過程的阻抗演變公式，界定了鉆地彈對巖石的固體侵徹、半流體侵徹和流體侵徹的最小動能閾值[3-4,11]。

本文主要對流體彈塑性內摩擦侵徹理論進行系統歸納總結，在此基礎上，計算給出了超高速彈體打擊巖石的侵徹深度、成坑范圍、地沖擊效應和最小安全防護層厚度估算值，并提出了相應的遮彈防護技術方案。

1 流體彈塑性內摩擦侵徹理論

在彈體打擊巖石條件下，彈靶間形成應力波并向地下傳播，在沖擊波或接近于沖擊波的短應力波中，巖石介質壓縮行為是在受限條件下發生的[7]，從物理力學本質上講，巖石介質的變形狀態可以用剛性壁圓筒中的單軸壓縮描述。設沿圓筒的軸向應力σr為垂直于彈靶接觸面的法向應力；沿圓筒的徑向應力σθ為平行于彈靶接觸面的切向應力。由于應變僅發生在軸向，因此，這時，體積應變ε約等于軸向應變εr，徑向應變εθ約為0。

文獻[12]討論了隨著σr的增大，巖石介質經歷了固體彈性、內摩擦和流體動力學3種變形狀態，即[12]

固體彈性狀態下：

內摩擦狀態下：

α0<α<1

流體動力學狀態下：

α≈1

(1)

彈靶接觸面處，彈體速度vp與靶體粒子運動速度vt的關系[11]：

(2)

考慮到ε≈vt/cp,cp為巖石介質中的縱波速度，依據流體彈塑性內摩擦侵徹理論,可以得到不同的巖石粒子速度下，巖石介質侵徹的阻抗函數[3，11]為

(3)

根據隨彈速增加侵徹壓力狀態演化遞進過程中，不同參數演化趨向極限的程度，將侵徹過程分為固體侵徹、半流體侵徹和流體動力學侵徹。式(4)給出了3種侵徹情況下，阻抗應力的計算公式和速度閾值[3，11]：

固體侵徹：

半流體侵徹：

流體動力學侵徹

(4)

2 超高速動能武器對地打擊毀傷效應的理 論計算

超高速動能武器對地打擊毀傷效應主要包括直接侵徹、撞擊成坑以及地沖擊毀傷[1,13-14]3種。根據固體侵徹、半流體侵徹和流體動力學侵徹，分別計算侵徹深度、成坑范圍和地沖擊效應。

2.1 侵徹深度計算

2.1.1固體侵徹

固體侵徹情況下，彈體的運動方程為

(5)

式中，mp為彈體質量;vp0為彈體初始速度;d0為彈體直徑;h為侵徹深度。考慮到隨著彈體侵徹速度的增加，在超過臨界速度ver時，彈體的質量出現一定的磨蝕，彈體質量表示為

(6)

式中，mp0為彈體初始質量，αp為經驗系數，由此得到固體侵徹情況下，侵徹深度h為

(7)

其中，λp為質量磨蝕系數，

2.1.2半流體侵徹

半流體侵徹條件下，彈體的運動方程按聚能射流理論給出：

(8)

按Boltzmann函數給出κ隨彈速變化的關系

(9)

(10)

(11)

2.1.3流體動力學侵徹

流體動力學侵徹狀態下，彈體的運動方程同半流體侵徹公式相同。若κ→1，由式(11)可以得到流體動力學侵徹下，侵徹深度h為

(12)

2.2 巖石介質成坑范圍計算

超高速動能武器侵徹巖石介質的成坑大小及形狀直接影響彈丸動能傳遞至巖石中的能量效率。通過對Slepyan模型中流體項的修正，得到了半流體侵徹巖石介質的成坑范圍為[3，11]

(13)

(14)

2.3 地沖擊效應計算

數值模擬和實驗研究證實[14]，超高速動能武器撞擊下的成坑形狀、應力波形與淺埋爆炸特的成坑形狀、應力波形具有相似特性，把超高速撞擊時形成的彈坑作為引起地沖擊的震源，以彈坑體積和形狀為等效指標，可以建立超高速動能武器撞擊能量與標準裝藥爆炸能量的等效換算關系：

(15)

式中，Qv為爆熱，TNT炸藥的爆熱為4 180 kJ·kg-1,Q為等效TNT當量，kg, 按式(16)進行計算[15-16]：

Q=γQh3f(N)

(16)

在將超高速動能武器打擊效應等效成淺埋爆炸后，可根據巖石中淺埋爆炸效應，計算出超高速動能武器打擊時，地沖擊應力波形參數。目前計算巖石中爆炸的應力波參數常用的計算公式為[17-18]

(17)

式中，t0為沖擊波到達時間;tr為升壓時間，σpeak為峰值應力，按式(18)進行計算：

(18)

2.4 最小安全防護層厚度估算

利用超高速打擊侵徹深度與地沖擊效應等效計算理論，可建立防護工程中抗超高速武器打擊的最小安全防護層厚度的估算公式為[19]

hmin=h+hs

(19)

其中，hs為地沖擊臨界震塌厚度，可利用超高速打擊能量與淺埋爆炸當量的等效關系確定[19]：

(20)

式中，kc為圍巖級別及坑道支護類型影響系數，對有被覆的地下工程，kc≈2.5；m為填塞系數；kd為破壞系數，對中等強度巖石，kd≈0.53。

3 超高速打擊巖石效應實驗

3.1 超高速打擊巖石的表面成坑效應實驗

為驗證理論的準確性，利用二級輕氣炮開展了巖石中超高速打擊成坑效應實驗。彈體采用尖卵形30CrMnSiNi2A長桿彈，彈頭形狀系數為3.0，彈體長l為36 mm，直徑d0為7.2 mm，彈體長徑比為5，彈體材料密度ρp為7 850 kg·m-3，彈體質量mp為9.67 g。靶體采用花崗巖，靶體密度ρt=2 670 kg·m-3，初始狀態下彈性縱波速度cp=4 200 m·s-1，單軸抗壓強度約150 MPa，剪切強度τ0=50 MPa，剪切模量G為27 GPa，動力硬度H=3.0 GPa，特征速度c≈1 5000 m·s-1。實驗后，采用光學掃描儀定量測量了沖擊成坑尺寸。圖1和圖2分別給出了侵徹成坑深度和成坑半徑的計算結果與侵徹實驗結果的對比，基本驗證了計算模型的可行性。

圖1成坑深度計算結果與實驗結果對比Fig.1Comparison of calculated and experimental results of penetration depth

圖2成坑半徑計算結果與實驗結果對比Fig.2Comparison of crater radius between calculation results and experimental results

3.2 超高速打擊巖石的地沖擊效應實驗

圖3打擊速度為3 558 m·s-1時，靶體各層實測應力波時程曲線Fig.3Experimental results of stress waves in each layer of target

在超高速打擊巖石的地沖擊效應實驗中，通過靶體分層澆筑設計和內置于靶體中的PVDF薄膜傳感器，將靶體中的PVDF薄膜傳感器的布設間距d分別設置為10，15，20，25，30，70 cm, 獲得了花崗巖靶體內各層的地沖擊應力時程曲線。圖3為打擊速度為3 558 m·s-1時，靶體各層實測應力波時程曲線；圖4為打擊速度為3 558 m·s-1時，靶體各層理論計算應力波時程曲線。從圖中可以看出：理論計算結果和實驗結果較為吻合，證明了本文的超高速撞擊地沖擊效應等效計算方法的合理性。

圖4打擊速度為3 558 m·s-1時，靶體各層理論計算應力波時程曲線Fig.4Theoretical results of stress waves in each layer of target

3.3 抗超高速武器打擊防護效能評估

利用式(19)計算得出的最小防護層厚度，對超高速動能武器打擊下典型花崗巖掩體的防護效能進行評估。圖5計算給出了打擊速度為1 700，3 400， 5 100 m·s-1下，最小防護層厚度與超高速彈體質量之間的關系曲線。

圖5最小防護層厚度隨彈體質量的變化Fig.5Minimum thickness of layer vs. mass of projectile

由圖5可知，當彈體質量在小于1 000 kg時，對于典型花崗巖被覆，其打擊毀傷范圍不超過100 m，該計算結果可為現有防護工程抗超高速動能武器打擊的防護效能評估提供指導。

3.4 超高速侵徹防護技術

從理論計算和實驗研究結果看，超高速動能武器對地打擊效應與已有常規鉆地彈差異很大，集中體現在侵徹深度趨近極限、成坑效應和地沖擊效應顯著等方面。目前對超高速動能武器的防護尚缺乏成熟的設計規范，文獻[20]提出了一種“硬-軟-硬分層配置”的遮彈防護結構方案，通過數值模擬計算，驗證了方案的可行性。本文在該遮彈防護結構方案的基礎上，提出了4種靶體分層設計優化方案，稱為“軟硬結合、分層配置”。

(a) Design A

(b) Design B

(c) Design C

(d) Design D

靶體主要采用花崗巖、砂漿和混凝土分層配置，如圖6所示，“1”表示花崗巖層，“2”表示空氣層，“3”表示砂漿層，“4”表示混凝土層。經測試，砂漿密度1 850 kg·m-3,單軸抗壓強度3.84 MPa，縱波速度2 439 m·s-1；混凝土密度2 202 kg·m-3,單軸抗壓強度17.9 MPa，縱波速度3 509 m·s-1。彈頭、花崗巖參數同前。彈體速度為3 400 m·s-1。試驗后，記錄到的靶體成坑特征參數如表1所列。其中,ds為復合靶表面彈坑直徑;dc為混凝土層表面彈孔直徑;hc為混凝土層侵徹深度。

表1靶體成坑幾何特征參數的測量結果

Tab.1Measurementsofgeometricalcharacterofcraters

Designvp0/(m·s-1)ds/mmdc/mmhc/mmA3 486.5170～2203055.7B3 447.9202～2681723.9C3 432.7165～2024957.6D3 440.3178～2215248.1

根據表1中的實驗數據得到以下結論：1)對比A和C或對比B和D發現，在一定條件下增加空氣層可以減小結構層的侵徹深度，但這會引起結構成坑直徑的顯著加劇，這和文獻[20]的數值計算結果是定性吻合的。2)對比A和B發現，當靶體含空氣隔層時，若將砂漿層從混凝土頂部轉移至花崗巖頂部，則混凝土層侵徹深度hc減小50%以上。3)對比C和D發現，不設空氣隔層時，將砂漿層從混凝土頂部轉移至花崗巖頂部可使混凝土層侵徹深度hc減小16.5%。4)從減小混凝土層侵徹深度hc的角度看，方案B(增加空氣層并將砂漿層置于整個結構最上方)是最有利的，但從減小橫向破壞區域來看，方案B卻是最不利的。

從以上分析看出，當以減小結構層侵徹深度為評價指標時，在遮彈層與結構層間增加空氣隔層、在整個結構頂部設置疏松面層是提高抗超高速動能武器打擊防護效果的可選措施，這一思路可歸結為“軟-硬-軟-硬”。在實際工程應用中，第1層“軟”(疏松層)應具有較低的聲阻抗和較高的孔隙率，可采用砂、土和小直徑碎石等，主要作用是承受瞬時激波階段的侵徹效應并耗散初始撞擊引起的部分波動能；第2層“硬”(遮彈層)應具較高的動力硬度與密度，可采用天然巖體、漿砌塊石、高性能混凝土、剛玉、陶瓷等，其作用是抵抗彈體侵徹、破壞彈體結構、分散彈體動能的時空分布密度；第3層“軟”(分配層)應具有極低的聲阻抗，可采用空氣和干砂等，通過遮彈層與結構層間形成顯著的阻抗失配，進一步促進遮彈層防護效能的發揮，同時可以在“侵徹-爆炸”聯合作用中大大削弱空氣沖擊波向結構層的耦合；第4層“硬”(結構層)一般采用鋼筋混凝土結構，除了抵抗剩余彈體的沖擊局部作用外，尚應考慮在震塌碎片云和空氣沖擊波聯合打擊的下的防護設計。

4 結論

1)根據流體彈塑性內摩擦侵徹理論，系統提出了超高速動能武器打擊侵深、成坑及地沖擊效應最小安全防護層厚度計算方法，為建立防護工程抗超高速動能武器打擊的防護設計提供理論基礎。

2)系統進行了彈體打擊速度為1 100 ～4 200 m·s-1的30CrMnSiNi2A合金長桿鋼彈侵徹花崗巖實驗，測得了表面成坑參數和地沖擊參數，驗證了理論計算公式的準確性。

3)提出了抗超高速“軟硬結合、分層配置”的遮彈防護結構，實現了成坑能量耗散與地沖擊衰減，為防護設計和加固改造提供了可靠手段。