小藥量內爆情況下雙殼體碎片飛散速度的理論分析

盧芳云,李翔城,文學軍,陳 榮,曹 雷

(1.國防科技大學 文理學院，長沙410073；2.火箭軍研究院，北京100085；3.武警后勤學院，天津300309)

分離裝置是運載火箭重要的組成部分之一[1]。分離裝置在分離之前承擔連接功能，在分離信號到達之后承擔解鎖和分離功能，其功能的實現與否直接關系到發射任務的成敗。火工分離裝置具有可靠性高、同步性好的優點，是目前應用最廣泛的一類分離裝置[2]。柔爆索(mild detonating fuse, MDF)分離裝置是火工分離裝置的一種, 在大型運載火箭或導彈系統上，在級間分離、星箭分離、衛星整流罩分離等具有大直徑或長分離面的場合下，柔爆索分離裝置表現出了明顯的優勢[3-4]。

圖1為柔爆索分離裝置截面圖。從圖1可以看出：柔爆索位于分離裝置截面的中間，柔爆索爆炸后，分離板和保護罩受爆轟氣體高壓作用發生膨脹變形，導致分離板碎裂，實現結構分離，而這時保護罩起到保護箭體內部設施完好的作用。在這個過程中，分離碎片能否可靠地飛離箭體，關系到火箭主體后續飛行的安全性。因此，研究柔爆索爆炸做功的分離碎片的飛散特性尤為重要。

圖1柔爆索分離裝置截面圖 Fig.1Sectional diagram of MDF separating unit

對于軸對稱結構內部爆炸導致材料碎裂的現象， Mott在二戰時期就開展了開創性研究[6]；Grady等針對金屬、巖石及特種材料做了大量實驗研究，從破壞機理上對內爆載荷下材料的碎裂現象進行了理論分析[7];李永池等分析了內爆載荷下圓管的變形、損傷和破壞規律[8]。Gurney 基于爆炸過程中的能量守恒，分析導出了殼體碎片運動速度的計算公式[9]，即著名的Gurney公式。利用該公式可以分析軸對稱結構內部爆炸驅動殼體的變形和運動問題。Gurney公式在工程實踐中得到了廣泛應用，尤其是估算破片戰斗部的破片速度是比較準確的[9]。爆炸分離裝置的作用過程是內部柔爆索爆炸作用下的結構響應過程，這個作用過程與典型的內部爆炸結構(如破片戰斗部)的過程類似。與破片戰斗部不同之處在于柔爆索的裝藥量很小，而柔爆索驅動的外部結構質量很大且從結構上看能量釋放過程中幾何上不對稱。如果不考慮結構的不對稱性，Gurney公式在裝藥比為0.1～10[10]的范圍內適用，而分離裝置中的裝藥比約為0.01，遠低于Gurney公式適用的最小裝藥比。因此需要慎重采用Gurney公式來研究分離碎片的飛散特性[10]。

本文考察在小藥量和雙層殼體情況下求解殼體的飛散速度問題。柔爆索本身就是一個內爆結構，柔爆索爆炸將引起柔爆索外的鉛層膨脹變形而獲得運動速度，構成了第1階段；之后，柔爆索的外殼作用于外圍結構，如分離板，外圍結構膨脹獲得整體的運動速度，此為第2階段；最后，柔爆索破裂，爆轟產物持續做功，結構碎片達到最終的飛散速度，此為第3階段。本文設計了軸對稱圓筒結構模擬對稱結構的分離裝置，探索了3個理論途徑，分階段建立柔爆索爆炸驅動外圍結構的運動速度計算模型。理論計算結果最終與相應的實驗結果和數值模擬結果進行了比較，論證了不同理論模型的適用性。

1 圓筒計算模型

1.1 柔爆索性能

采用的柔爆索由中國兵器工業集團804廠生產，它是一種在航天和兵器工業中普遍使用的火工品。柔爆索的中心為裝藥藥芯，藥芯外面包覆有一層鉛層，如圖2所示。

黑索金(RDX)藥芯直徑2r0為1.68 mm；柔爆索直徑d0為2.94 mm；RDX和鉛層密度分別為1.42 g·cm-3和11.06 g·cm-3；l為柔爆索長度。計算得到RDX單位長度質量mex為3.12×10-3g·mm-1，鉛層單位長度質量mpb為5×10-2g·mm-1。

圖2柔爆索結構示意圖[9]Fig.2Structural diagram of MDF [9]

利用Kamlet模型[11]計算炸藥的爆壓與爆速:

(1)

(2)

(3)

M=12a+b+16c+14d

(4)

(5)

(6)

(7)

C3H6O6N6→3N2+3H2O+1.5CO2+1.5C

1.2 圓筒幾何模型

為了研究柔爆索爆炸驅動碎片的飛散參數，設計了12種不同尺寸的厚壁圓筒預制碎片，預制碎片采用45#鋼。柔爆索爆炸驅動模型截面示意圖，如圖3所示。截面幾何參數如表1所列。其中，裝藥比為

(8)

式中，M0為外圍殼體單位長度的質量。

圖3柔爆索爆炸驅動模型截面示意圖Fig.3Schematic of MDF explosion driving geometry

Tab.1Structuralparametersoffragmentforthethickwallcylinder

Caseξ1/10-2r1/mmr2/mmM0/(g·mm-1)Fragmentsnumbers11.3931.63.20.174621.2101.753.50.208830.969240.272840.7922.254.50.344850.7082.44.80.391860.6572.550.425870.5532.755.50.514880.471360.612890.4063.256.50.7188100.3543.570.8328110.3103.757.50.9568120.274480.108 78

2 理論分析模型

針對圖3所示的結構，將碎片飛散獲得速度的過程分為3個階段。第1階段：柔爆索爆炸引起柔爆索鉛層殼體膨脹變形獲得運動速度v0；第2階段：柔爆索外殼膨脹作用于外圍預制碎片，使之獲得一個瞬時初速v1；第3階段：柔爆索破裂后爆轟產物持續做功，推動碎片獲得一個速度增量vi，最終碎片達到飛散速度v=v1+vi。

2.1 第1階段速度v0

第1階段鉛層飛散速度v0的計算，利用以下3個模型：

模型1：將柔爆索驅動鉛層殼體看作圓柱形裝藥結構，根據Gurney公式計算出鉛層的飛散速度v0。這時，炸藥能量轉化為殼層和爆轟產物的動能，裝藥比ξ2采用柔爆索中裝藥質量mex與鉛層質量mpb之比，計算公式為

(9)

其中，在工程計算中，炸藥的古尼能可以用爆熱Qv代替；裝藥比ξ2=mex/mpb。

模型2：鉛層與外圍預制碎片一起作為爆炸驅動的整體，即，ξ1為柔爆索中裝藥質量mex與鉛層和殼體質量之和(mpb+M0)的比值。利用Gurney公式計算鉛層和殼體作為整體的飛散速度v0，則

(10)

其中，裝藥比ξ1=mex/(mpb+M0)。該模型相當于不區分第1和第2個階段，因此第2階段的瞬時速度v1=v0。

模型3：由于爆轟產物的爆熱難以估算，為此，模型3考慮用動量守恒的方法，建立第1階段的速度v0計算模型。

柔爆索鉛層殼體在爆轟產物的推動下向外膨脹加速，其運動方程為

(11)

式中，vs為鉛層飛散的實時速度；p為柔爆索內爆轟產物的壓力。鉛層的內壁就是爆轟產物膨脹的邊界：

dr=vsdt

(12)

聯立式(11)和式(12)，鉛層加速過程的運動方程可寫為

(13)

式中,r0為鉛層內壁的初始半徑；r1為碎片內壁的半徑；v0為鉛層膨脹到碎片邊界時達到的速度，這里忽略了鉛層最終的厚度。對爆轟產物采用簡化的多方氣體膨脹狀態方程pVlk為常數，這里，k為多方指數。由于單位長度爆轟產物體積Vl=πr2，狀態方程可表達成爆轟產物半徑的形式，于是式(13)中爆轟產物壓力p也可表示成爆轟產物半徑r的函數：

(14)

式中,rk是指爆轟產物壓力為特征壓力pk時相應的爆轟產物半徑。考慮爆轟產物膨脹過程中多方指數k將發生變化，這里，作簡化處理，取兩個值，分別為k1和k2。特征壓力pk定義為多方指數發生突變時的壓力[10]。假定爆轟產物初始壓力p0為爆轟產物壓力的一半，聯立式(13)和式(14)，通過半徑r將爆轟產物壓力p表示為

(15)

式中,vk是指爆轟產物壓力為pk時對應的碎片速度。可以看出：鉛層速度vs是爆轟產物半徑rk的一元函數，即，在爆轟產物推動鉛層加速過程中，任一時刻的鉛層速度都可以定量求解，鉛層速度vs的最終峰值為v0。

2.2 第2階段速度v1

對于模型2，v1=v0。對于模型1和模型3，考慮第2階段的驅動過程，認為膨脹的鉛層高速碰撞外圍碎片，使碎片獲得瞬時速度v1。碰撞的性質是未知的，估計可能介于完全非彈性和完全彈性之間。

當碰撞為完全非彈性時，鉛層附著于碎片內壁，碰撞后，二者具有相同的速度。根據動量守恒定律：

mpbv0=(mpb+M0)v1

(16)

碎片獲得的瞬時速度為

(17)

當碰撞為完全彈性時，碰撞后,二者的速度是不同的，如果碰撞后鉛層的速度用v′表示，則根據過程中動量和能量守恒,得到

mpbv0=mpbv′+M0v1

(18)

可解出碎片的瞬時速度為

(19)

可見，完全彈性碰撞下的碎片速度是完全非彈性碰撞下碎片速度的2倍。為此，引入碰撞系數λ來定量表征鉛層與碎片之間的碰撞性質。λ取值為1～2，1代表完全非彈性碰撞，2代表完全彈性碰撞。實際情況下碎片瞬時速度為

(20)

通過將計算結果與數值模擬結果對比發現，當λ取1.55時，理論計算的結量與數值計算結果符合較好。

2.3 第3階段速度增量vi

碎片獲得瞬時速度之后往向外飛散，管狀鉛層破裂，爆轟產物繼續推動碎片運動，碎片迎風面為碎片的外表面。碎片運動方程為

(21)

式中,r2為碎片外壁半徑。假設爆轟產物以碰撞時刻的速度v0穩定向外膨脹，即

dr=v0dt

(22)

直至其壓力降低為環境氣壓：

pairrinf2k2=pkrk2k2

(23)

式中,pair和rinf分別為環境氣壓和此時的爆轟產物半徑。聯立式(21)--式(23)，可求出碎片第3階段的速度增量vi：

(24)

3 計算結果與分析

3.1 典型工況結果比較

對表1中12種不同尺寸的圓筒工況進行了數值仿真，其中，裝藥RDX利用JWL狀態方程式(25)描述。RDX裝藥的狀態方程材料參數如表2所列。模擬計算得到的碎片速度時程曲線，如圖4所示。

(25)

式中，R1，R2，ω均為經驗參數。

表2RDX裝藥的狀態方程材料參數

Tab.2MaterialEOSparametersofRDX

ρ0/g·cm-3D/m·s-1pCJ/GPaA/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPa1.427 42021.42611.310.654.401.200.328.9

圖4圓筒內爆碎片時程曲線Fig.4Velocity of cylinder fragments vs. time

由圖4可知，柔爆索爆炸推動碎片的加速過程可以分為鉛層撞擊加速段(對應理論模型的第1和第2階段)和產物推動加速段(第3階段)2個階段。這在一定程度上證明了模型分析的正確性。

對表1中的工況1和工況12進行實驗，并將實驗結果與相應的數值模擬結果進行對比，結果如表3所列。表3還給出了數值模擬得到的碎片第2階段瞬時速度v1、第3階段速度增量vi及最終速度v。針對這兩個工況，給出了3個理論模型的相應結果。可以看出，模型2的結果與實驗結果偏離較多，而模型1和模型3在裝藥比很小時的結果都比較接近實驗結果，在裝藥比較大時與實驗結果偏離較多。相對而言，模型3的結果整體上更接近實驗結果，這表明數值模擬方法是正確的。因此，后續其他工況通過3個理論模型計算的碎片最終速度與數值模擬的相應結果進行比較。

表33種模型的碎片速度比較

Tab.3Comparisonofvelocityoffragmentsamongthreemodels

Caseξ1/10-2r2/mmTypes of resultsv1/(m·s-1)vi/(m·s-1)v/(m·s-1)11.3933.2(Smallfragments)Experiment275.4Simulation250.118.6268.7Model 1290.849.4340.2Model 2415.3103.4518.7Model 3231.264.1295.3120.2748(Largefragments)Experiment68.4Simulation49.615.364.9Model 157.34.661.9Model 2184.821.7206.5Model 355.64.860.4

3.2 理論計算結果規律分析

利用3個理論模型計算得到的碎片最終速度隨裝藥比的變化規律，如圖5所示。

圖5碎片最終速度隨裝藥比的變化Fig.5The final velocity vs. the charge ratio

一個有趣的現象是，理論模型得到的速度變化規律是單調光滑的，而數值模擬結果雖然表現出的趨勢是總體單調上升，但呈現出兩段規律，在裝藥比為0.657%～0.792%區域內出現了跳躍變化。

如果與數值模擬的結果進行對比，模型2的結果偏離較多，說明Gurney公式在小裝藥比時的適用性確實值得推敲。而模型1和模型3的實驗結果與數值模擬結果很接近，部分有交叉。相對而言，模型3的實驗結果整體上更接近數值模擬結果。模型1和模型2都使用了Gurney公式，但二者有兩點不同。一是使用Gurney公式時的裝藥比含義不同。模型1考慮了柔爆索驅動鉛層后再撞擊外圍殼體的兩個過程，使用Gurney公式時采用的裝藥比為柔爆索的裝藥比，數值為0.062 4，比較接近Gurney公式的適用范圍0.1～10，因此，v0的計算是基本準確的；而模型2將兩個過程合二為一，這時采用的裝藥比為表1中所列的值，是0.01或更低，與Gurney公式的適用范圍偏離較遠；二是模型1考慮了雙層殼體的中間撞擊過程，而模型2未考慮該中間撞擊過程。

模型1和模型3均分階段考慮了碎片獲得的速度，2個模型在裝藥比很小時，其計算結果十分接近數值模擬結果，裝藥比稍大時與數值模擬結果偏離較多，這說明兩段分析模型具有合理性。同時，模型3的計算結果更接近實驗和數值模擬得到數據點，說明動量守恒方法更加科學，因為能量的損失難以理清，帶來的誤差不便估算，而動量守恒方法可以避免該問題。

比值δ的定義如下：

(26)

計算了3個模型得到的碎片最終速度與數值模擬得到的碎片最終速度之比。3個模型計算得到的裝藥比比值誤差的比較如圖6所示。可以看出，模型2確實明顯偏離數值模擬結果，而模型1和模型3在跳躍變化的區段(裝藥比為0.657%～0.792%)，理論模型與數值計算相比沒有明顯的差別。但是隨著裝藥比的增大，模型1和模型3的結果與數值模擬結果之間的偏差越來越大。相對而言，模型3是基于動量守恒的3階段計算模型，其結果與數值模擬結果最為接近，δ在10%以內。說明，對于小裝藥比爆炸驅動雙層殼體的情況，單純基于Gurney公式的直接應用要謹慎，發展兩段驅動理論模型進行碎片速度的估算是有必要的。

圖63種模型計算得到的裝藥比比值誤差比較Fig.6The charge ratio errors calculated by three models

4 結論

本文以柔爆索爆炸加載為研究對象，通過發展理論模型，探索了在小裝藥比情況下內爆引起雙層殼體碎片飛散的速度計算方法，得到以下結論：

1)小裝藥比爆炸驅動雙層殼體的情況下，直接應用Gurney公式計算碎片速度需要謹慎。對于柔爆索爆炸驅動殼體的情況，考慮爆炸驅動的3個階段計算碎片的飛散速度更符合實驗數據和數值模擬計算結果。

2)碎片最終速度由鉛層高速撞擊獲得的瞬時速度和產物繼續推動帶來的速度增量兩部分組成。

本文的研究方法和結論對于小藥量爆炸驅動碎片飛散問題研究具有參考價值。然而，目前的理論計算不能反映數值模擬在裝藥質量比為0.657%～0.792%時，碎片速度出現跳躍變化的現象，其中的機制有待進一步研究。