基于非線性模式分解的旋轉機械復合故障特征提取方法

楊 宇 李 鑫 潘海洋 程軍圣

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082

0 引言

對旋轉機械進行故障診斷對保障機械設備的安全和穩定運行具有十分重要的意義。大量工程實踐表明，機械設備中的故障往往不是單一故障，而是復合故障。當發生復合故障時，多種故障特征之間會相互干擾、相互耦合[1]；此外，在強大背景噪聲下，旋轉機械的微弱故障特征很容易被噪聲淹沒，這都給復合故障的診斷帶來了巨大的挑戰。傳統的時域或頻域分析方法只適用于線性平穩信號，而復合故障的振動信號多為非線性、非平穩信號，僅僅使用時域或頻域分析方法往往不能有效提取出故障特征[2]。時頻分析方法由于實現了信號時頻域的聯合顯示，在旋轉機械故障診斷中的應用越來越廣泛。

加窗傅里葉變換(windowed fourier transform，WFT)和小波變換(wavelet transform，WT)是信號處理中常用的時頻分析方法，在時間域和頻率域上都具有表征信號局部特征的能力，特別適用于非線性、非平穩信號的處理[3-4]。根據Heisenberg測不準原理，對于任何一種時頻變換，頻率分辨率和時間分辨率不能同時達到最優。WT的頻率分辨率隨著頻率的增加而降低，而其時間分辨率提高，由此可以用WFT來獲得高時間分辨率；而WFT頻率分辨率不變，由此可以用WFT獲得高頻率分辨率。

經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)是HUANG等[5]提出的一種自適應的非線性信號處理方法，具有較強的信噪比，已被廣泛應用于旋轉機械的故障診斷中[6-7]。在EMD的基礎上，WU等[8]又提出了對信號加入白噪聲的集合經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法。EMD和EEMD的基本思想都是根據信號本身的尺度特征，將信號分解成多個固有模態函數(intrinsic mode function，IMF)分量，但這兩種方法分解產生的分量并不總是具有物理意義，易形成偽分量；同一激勵源產生的非正弦復雜分量將分解成多個簡單分量，使分量數量增加。此外，它們對噪聲都很敏感，噪聲魯棒性不理想。

上述缺點極大限制了EMD和EEMD在實際中的應用，鑒于此，IATSENKO等[9]提出了一種新的時頻分析方法——非線性模式分解(nonlinear mode decomposition，NMD)方法。該方法將非線性、非平穩信號分解為一系列非線性模態(nonlinear mode，NM)分量。在分解過程中融合了WFT和WT的優勢，提高了信號分解和重構精度；利用諧波辨識既減少了所得分量的個數，又保證了每個分量都具有實際物理意義；采用基于傅里葉變換的替代數據方法進行噪聲檢測，提高了噪聲魯棒性。

本文通過仿真信號分析，結果表明NMD相比于EEMD具有顯著的優越性。然后將該方法應用于旋轉機械復合故障診斷中，對齒輪—軸承復合故障振動信號進行NMD分解，得到若干個NM分量，再對分量進行包絡譜分析，根據提取的故障特征進行診斷。

1 NMD分解原理

在非線性系統的某一激勵下，把系統的響應稱為一個NM分量。設信號由一系列NM分量和噪聲組成：

(1)

其中，η(t)為噪聲，ci(t)為NM分量，每個ci(t)可表示成一系列調幅調頻諧波疊加：

(2)

rh=Ahcosφh

(3)

其中，v(φ(t))為周期為2π的周期函數，rh(t)表示ci(t)的第h個諧波，r1(t)為此分量的主諧波，rh(t)(h=2,3,…)為次諧波。

(1)對原始信號進行小波變換。給定信號s(t)，其WT可表示為

(4)

(5)

其中，Gs(w,t)為式(4)所代表的公式；wp(tn)為t=tn時脊線wp的表達形式；tn表示第n個峰值；〈f(t)〉和std[f(t)]分別為f(t)的平均值和標準偏差。

(6)

(4)選擇最優的時頻變換。為了提高分解精度，融合WT和WFT兩種時頻變換的優點，使NMD分解根據經驗公式自適應地選擇時頻變換類型，經驗公式可表示為

K=(1+V[?tv(t),v(t)])-1+

(1+V[?tA(t),v(t)])-1

(7)

若K>1，則繼續選用WT；反之，則選用WFT。

(5)確定重構方法。為了使重構的諧波更加準確，結合脊線法和直接法兩種重構方法的優點[10]，確定諧波重構的最終方法。

①如果WFT為最優時頻變換，則需要對原始信號s(t)進行WFT：

(8)

其中，g(t)表示高斯窗函數。再根據式(4)提取脊線，對于WFT，脊線的提取只需要將式中對數頻率尺度lnwp改為wp，然后用直接法和脊線法分別重構參數A(d,r)(t)、φ(d,r)(t)、v(d,r)(t)(r表示脊線法，d表示直接法)：

(9)

(10)

對于各諧波參數，選擇不一致系數大的重構方法，諧波參數的不一致系數可表示為

(11)

②如果根據式(11)，WT是最優的，則再用直接法重構諧波參數：

(12)

同理，利用式(11)選擇最優參數重構參數。

(7)諧波的辨識。提取次諧波rh(t)后，通過時移替代數據檢驗主諧波r1(t)和次諧波rh(t)零假設的獨立性來辨別諧波真偽[11]。對于主諧波r1(t)，其替代參數可表示為

(13)

其中，N為采樣長度；fs為采樣頻率；d為替代數據的時移點數；M為替代數據的最大時移。

對于次諧波rh(t)，替代參數的產生過程如下：

①將時頻信號在時域上前移ΔTd/2，即G(w,τ+ΔTd/2)或W(w,τ+ΔTd/2)。

(14)

(15)

(16)

總體一致性系數可表示為

(17)

⑤為了避免諧波之間的干擾造成誤判，諧波辨識時要將前一個真諧波從原始信號中減去(在對次諧波r2(t)辨識時，也要將主諧波r1(t)從原始信號中減去)。

(8)噪聲檢驗。將提取出的所有真諧波相加得到一個NM分量ci(t)，然后將ci(t)從原始信號中移除，并對剩余信號重復執行上述過程，直到剩余信號只含有噪聲。使用基于傅里葉變換的替代數據[12]方法檢驗剩余信號是否只含噪聲，替代數據的統計特征D取為

(18)

(1)提取出ci(t)的主諧波r1(t)，并計算其統計特征D0(αA,αv)。

(2)產生Ns個傅里葉變換替代數據，計算各自的統計特征Ds=1,2,…,Ns(αA,αv)。

NMD流程見圖1。

圖1 NMD流程圖 Fig.1 Flow chart of NMD method

2 仿真信號分析

為了說明NMD時頻分析的性能，將其與EMD或EEMD進行對比。相比EMD，EEMD通過在原始信號中添加白噪聲并對其進行EMD分解，在一定程度上解決了EMD頻率混疊問題，增強了噪聲魯棒性。鑒于EEMD的優勢，同時為了節省篇幅，本文只與EEMD進行對比。

為不失一般性，本文選擇一個調幅調頻信號、一個正弦信號和一個高斯白噪聲信號之和進行仿真分析，仿真信號和各分量如下：

(19)

其中，η(t)為N[0,1]均布高斯白噪聲，采樣頻率為1 024 Hz，采樣時間為1 s。仿真信號及各分量的時域波形見圖2。

圖2 仿真信號及兩個分量時域波形Fig.2 Time domain waveform of simulation signal and two components

對仿真信號分別進行EEMD和NMD分解，EEMD分解時加入高斯白噪聲振幅系數K=0.25，總體平均次數為100。NMD分解過程中各參數自適應選擇結果見表1，噪聲檢測預設置信水平ls=95%，諧波辨識時預設置信水平l=95%。EEMD和NMD的分解結果見圖3和圖4。

表1 NMD中參數自適應選擇

圖3 EEMD信號分解結果Fig.3 EEMD decomposition results

圖4 NMD信號分解結果Fig.4 NMD decomposition results

從分解結果可以看出：EEMD分解出9個IMF分量，仿真信號中復雜分量x2(t)被分解成多個簡單分量，使IMF分量變多，其中一些IMF分量根本沒有物理意義，如IMF5～IMF9。同時由于受到噪聲的影響，有些IMF分量中存在一定程度的模態混疊現象，如IMF1、IMF2;而NMD只分解出了2個NM分量，沒有提取出多余的分量，NM1分量對應仿真信號分量x1(t)，NM2分量對應分量x2(t)，且各NM分量與各仿真信號分量基本一致，各分量的誤差曲線見圖5。

圖5 NMD信號分解結果各分量誤差曲線Fig.5 The error curves for each components

對仿真信號各分量及EEMD、NMD分解得到的分量求基于Hilbert變換的時頻譜，見圖6～圖8。時頻譜以三維灰度圖的形式對各分量的瞬時頻率和瞬時幅值均進行了刻畫，振幅以灰度級表示，點越亮，振幅越大。由IMF分量的時頻譜中可以看出，IMF分量在15 Hz附近能量比較集中，而在150～200 Hz能量分散，即EEMD只能分解出仿真信號的第一個分量。由NM分量的時頻譜可以看出，NM分量與仿真信號分量的時頻譜幾乎一樣。因此，與EEMD相比，NMD確實有一定的優越性。

圖6 仿真信號各分量的時頻譜Fig.6 Time-frequency spectrum of simulation signal components

圖7 IMF分量的時頻譜Fig.7 Time-frequency spectrum of IMF components

圖8 NM分量的時頻譜Fig.8 Time-frequency spectrum of NM components

3 齒輪箱復合故障診斷實驗分析

為了驗證NMD在實際應用中的可行性，將該方法用于實際旋轉機械復合故障診斷中。通過激光切割的方式在齒輪和軸承上設置混合故障。滾動軸承的型號為SKF6307-2RS，在軸承的外圈上切割寬0.15 mm、深0.2 mm的槽來模擬軸承故障。齒輪的齒數為37，在齒輪上切掉一個齒來模擬斷齒故障。實驗中通過加速度傳感器采集振動信號，采樣頻率fs=8192 Hz，采樣時間為1 s。軸的轉速為600 r/min，即轉頻fr=10 Hz，經計算滾動軸承外圈故障特征頻率fo=31 Hz。

將采集到的故障信號(圖9)進行包絡譜分析，得到的結果見圖10，從其包絡譜可以看出，復合故障信號中的軸承外圈故障特征明顯，但是齒輪故障特征被其他信號所淹沒，無法判斷齒輪是否發生故障。對復合故障信號進行NMD分解，得到3個NM分量(NM1、NM2和NM3)，其時域波形見圖11。對這3個分量進行包絡譜分析，得到其譜圖，見圖12。

圖9 復合故障信號時域波形Fig.9 Time domain waveform of composite faults signal

圖10 復合故障信號包絡譜Fig.10 Envelop spectrum of composite faults signal

圖11 NM分量的時域波形圖Fig.11 Time domain waveforms of NM components

由圖12可以看出，NM1分量經過包絡解調后，在轉頻fr及其倍頻處譜線清晰可見，這與齒輪故障特征相吻合。在NM2分量的包絡譜中存在一條很明顯的譜線，且頻率正好是外圈故障特征頻率fo，NM3分量的包絡譜在fo及其倍頻處也存在明顯的譜線，由此可以說明，該方法既可以把復合故障信號中的軸承故障特征提取出來，也可以將低頻的齒輪故障特征提取出來，這就為NMD方法用于旋轉機械復合故障診斷提供了有效依據。

圖12 NM分量的包絡譜Fig.12 Envelop spectrums of NM components

4 結語

針對旋轉機械復合故障難以全面診斷的問題，本文提出了基于NMD的復合故障診斷特征提取方法。運用仿真信號將NMD與EEMD進行對比分析，結果表明，NMD既保證了所得分量都具有實際物理意義，又減少了所得分量的個數，同時還具有極強的噪聲魯棒性。對齒輪-軸承復合故障實測信號分結果析表明，基于NMD的特征提取方法能有效分離齒輪裂紋和軸承故障特征，證明了該方法的有效性和可行性。