問學思辨中的有意義教學

邵明雪

（南京致遠外國語小學分校，江蘇南京 210000）

在當下小學數學教學中，仍存在教學方式過于單一的問題。教師過分倚重讓學生直接面對知識、接受知識的方式，讓學生的學成了一種索然無味的被動行為。真正有意義的教學應該是讓學生在知識、技能內化的過程中，可以追尋思辨、追尋思維發展的教學。所以，我們的教學要引導學生從蘊含問題的真實情境出發，在解決問題的過程中構建出新的知識，達到知識內化的目標，并進一步將新形成的知識外化于實踐。本文試以對“長方形和正方形的面積計算”的教學內容的認識和處理為例，嘗試在問學思辨中展開有意義的教與學。

一、追根溯源——尋求新知的來龍去脈

縱觀數學的歷史長河，任何一個數學概念、符號、定理的形成都不是一蹴而就的。數學的發展是由問題驅動的，先有數學問題然后再想相應的求解辦法，以滿足生產和生活的需要。那么我們在數學教學中，不能孤立地看待數學問題，而是要將它置于整個數學體系中，追溯其歷史文化背景，讓知識在學生的認知中更加豐滿、立體地呈現出來。

以“長方形和正方形的面積”這一課為例，在課堂中，教者向學生拋出了一個有意義的問題：“為什么在那么多的平面圖形中，我們要先學習長方形和正方形的面積呢？”孩子們面面相覷。學生的固有思維讓他們學書上所教的內容，但至于為什么教，學生很少會產生追根溯源的想法。孩子們都被這個問題激起了強烈的探索欲望，紛紛嚷起來：“老師，你就告訴我們是怎么回事吧！”此時，教者可以出示長方形和正方形面積的由來：

在距今五六千年的古埃及，按照當時的家業制度，國王將正方形或長方形土地分給每個人，因為要知道土地的盈虧，所以需要對土地進行測量，由此產生了幾何學。及至現代，很多物體一個面的面積，都是以長方形和正方形作為最簡單的規則圖形，所以在學習圖形面積時，都從這兩個圖形入手，再推導出其他圖形面積。

此時孩子們恍然大悟：原來這和古埃及人解決生活中的土地問題有關系啊。通過追尋長方形和正方形的面積的淵源，引發了孩子們探究數學知識源頭的興趣，讓他們感受到數學知識并不是孤立存在的，而是存在于人類發展的歷史長河當中。每個數學知識背后，都蘊含著豐富的文化背景，成就了數學的獨特魅力。

二、刨根究底——引導思維不斷走向深入

在奧蘇貝爾的意義學習理論領域中，判定學生能否獲得新知識，主要取決于學生個體的認知結構中是否已有了有關的概念。所以教師在組織教學時要引領學生，讓原有的知識結構與新信息相互作用，建構新的認知結構。在認知結構形成的過程中，要調動學生的全方位感觀——動眼去看，動手去做，動腦去想，用語言表述，用問題推動思維，讓學生不再是被動學習。

同樣以“長方形和正方形的面積計算”為例，在探索面積公式時，教者利用3個問題連成的問題串，引導學生在已有知識的基礎上，自主獲得新知。

問題1：用小組里的10個邊長1厘米的小正方形，怎么量出以下圖形的面積？

圖1 （長6cm，寬1cm）

圖2 （長4cm，寬2cm）

問題2：用同樣的10個小正方形，怎么才能量出3號、4號圖形的面積？

圖3 （長4cm，寬3cm）

圖4 （長8cm，寬2cm）

問題3：仍然只用10個小正方形，可以量出5號圖形的面積嗎？怎么量？

圖5 （長8cm，寬5cm）

問題1的設計是為了讓學生鞏固和應用已學知識。學生用小正方形鋪滿長方形后，不僅可以用數數的方法求出面積，還可以用計算的方法——一行的個數乘行數——求出面積。通過問題1，學生在復習舊知的基礎上，得出了不同的方法，并為下一個問題做好鋪墊。

問題2構聯新舊知識。如何在不能鋪滿圖形的情況下，量出圖形的面積呢？通過小組的合作研究，學生發現：只要沿著長和寬鋪滿，再分別數出用了多少個小正方形，將個數相乘，就能得出圖形的面積。

問題3則將學生的思維引入更深的層次。學生通過研究，可以發現用小正方形求長方形面積的一般方法：沿著長擺一擺，再沿著寬擺一擺，將個數相乘，就可以求出長方形的面積。

由此可見，在整個的探索新知活動中，學生因問而思辨。第一問溫故知新。第二問延舊知，啟新知。第三問抽絲剝繭，引導思維深入挖掘知識的本質內涵。由動手操作到發現問題、探索研究，再到觀察感悟，這是一個新知建構和內化的過程。借助適度緊張的智力活動和有價值的操作活動，實現思維上的登山目標，不僅鍛煉了學生的思維能力、操作能力，而且增強了學生間協作學習的精神。

三、遞進追問——驅動思維的發散

鞏固應用的活動主要是以練習的形式展開，還要兼顧思維上一定的發散和提高，將新形成的知識外化于實踐，讓學生體驗將自己探索出的知識用于實際生活的自我實現感覺。在“長方形和正方形的面積計算”的拓展練習中，教者設計了這樣的一組問題。

學校將設計一個面積是16平方米的小花圃。

問題1：這個小花圃的周長可能是多少？

問題2：怎么樣才能將小花圃的所有設計方案有序列出來呢？

問題3：哪一種設計方案周長最長，哪一種設計方案周長最短？

問題4：通過剛才的設計你有什么發現？

問題1學生可以先獨立思考，先明確：要得到面積是16平方米的小花圃，長乘寬要等于16平方米。此時大部分學生的思維是雜亂無章的，但都能想到一組對應的長和寬，比如長8米、寬2米，或者長4米、寬4米等。

問題2是在解決問題1的經驗基礎上，進一步讓學生發散思考：怎樣才能將所有的方案有序地呈現出來。

問題3將所學的新知——面積和舊知——周長相結合，引導學生通過一一舉例、比較，分別得出周長最長和最短的方案。

問題4將思維做最后一步的發散：學生要通過比較、分析，初步做出猜想：等面積的長方形和正方形，圖形越接近正方形，周長越短；反之，越長。學生可以只有感觀認知，在后面的教學中，再用例題進一步驗證猜想。

在課堂中，要有意識地用問引領學生去發現問題，用問引導學生去思考、探索，創設問的空間，給學生提供新知內化、新知生活化的體驗過程。