電力生產(chǎn)計(jì)劃的魯棒優(yōu)化模型及應(yīng)用研究

林哲明，趙 磊,b，朱道立,b

(上海交通大學(xué) a. 中美物流研究院； b. 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200030)

0 引言

電能被廣泛應(yīng)用在動(dòng)力、交通、化學(xué)、通信等各個(gè)領(lǐng)域，是科學(xué)技術(shù)進(jìn)步、國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主要?jiǎng)恿ΑＶ贫ò踩煽俊⒊杀究煽氐碾娏ιa(chǎn)計(jì)劃是政府規(guī)劃制定者面臨的主要挑戰(zhàn)之一。在諸多電力生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)中，電力成本的波動(dòng)是影響電力生產(chǎn)穩(wěn)定安全的主要風(fēng)險(xiǎn)因素之一。在考慮環(huán)境因素和經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的前提下，制定低風(fēng)險(xiǎn)、成本可控的電力生產(chǎn)計(jì)劃尤為重要。此外，由于發(fā)電所需的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)時(shí)間成本和經(jīng)濟(jì)成本巨大，制定具有魯棒性的電力生產(chǎn)計(jì)劃對(duì)于人口較多、電力需求高速增長的發(fā)展中國家來說更為重要。

國際上對(duì)電力生產(chǎn)計(jì)劃的研究通常定義這一問題為在一定風(fēng)險(xiǎn)水平約束下，求解最小期望發(fā)電成本的問題。通常以均值—方差投資組合模型來刻畫這一問題，以不同發(fā)電技術(shù)發(fā)電成本之間的協(xié)方差矩陣來刻畫風(fēng)險(xiǎn)。均值—方差的投資組合模型最早被Markowitz(1959)提出，他用投資組合的回報(bào)均值表示收益，投資組合的收益方差表示風(fēng)險(xiǎn)，并將均值—方差模型分為風(fēng)險(xiǎn)最小化問題和收益最大化問題[1]。Sharpe(1994)將均值—方差優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為夏普比率最小化問題[2]。由均值—方差模型得到的最優(yōu)投資策略對(duì)輸入?yún)?shù)的擾動(dòng)非常敏感，而目前投資組合優(yōu)化方法在電力計(jì)劃中的應(yīng)用研究主要集中于對(duì)確定情形的研究，較少考慮參數(shù)變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，使用魯棒優(yōu)化方法的研究則更少。Huang和Wu(2007)提出了以最小化總發(fā)電成本現(xiàn)值為目標(biāo)的效用函數(shù)，并在其中以規(guī)避因子為權(quán)重引入風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)避因子的大小可以根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的大小進(jìn)行調(diào)節(jié)[3]。Delarue等人(2010)提出了考慮最小化成本和風(fēng)險(xiǎn)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的二次規(guī)劃優(yōu)化模型，并引入每種發(fā)電方式的技術(shù)約束，以尋求某一特定發(fā)電量和成本下的電力技術(shù)組合[4]。Zhu和Fan(2010)將投資組合理論應(yīng)用在中國2020年中期電力生產(chǎn)規(guī)劃的問題中，考慮在幾種確定的情景下電力生產(chǎn)組合的帕累托最優(yōu)，其中包括考慮碳排放約束的情景[5]。Gao等人(2014)利用投資組合方法對(duì)中國的能源系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，考慮了清潔能源的學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)，化石能源成本增長的特點(diǎn)以及煤炭燃燒的環(huán)境成本等[6]。Doherty等人(2008)提出了求解發(fā)電組合中每種發(fā)電技術(shù)裝機(jī)容量的最小成本算法，在投資組合方法中引入香農(nóng)—維納指數(shù)以增強(qiáng)模型的魯棒性，避免了對(duì)未來變化預(yù)測的不準(zhǔn)確性[7]。Costa等人(2017)在電力生產(chǎn)規(guī)劃中引入魯棒投資組合優(yōu)化的方法，提出了3種魯棒電力生產(chǎn)組合模型，以達(dá)到平準(zhǔn)化成本和風(fēng)險(xiǎn)的最小化，并在求解巴西電力組合規(guī)劃的問題上得到實(shí)際的應(yīng)用[8]。

本文考慮成本風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，設(shè)計(jì)了一種魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃模型，并給出了多項(xiàng)式時(shí)間求解的魯棒表達(dá)和算法，以國家《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》和實(shí)際電力數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行了計(jì)算實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法能有效解決電力生產(chǎn)計(jì)劃問題，能夠給出更具有魯棒性的風(fēng)險(xiǎn)控制和合理的成本估算。本文的方法和結(jié)果對(duì)政府規(guī)劃者制定電力生產(chǎn)計(jì)劃有重要的參考價(jià)值。文章的結(jié)構(gòu)如下：第一節(jié)構(gòu)建了魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃問題的數(shù)學(xué)模型；第二節(jié)對(duì)魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃模型的可求解的魯棒表達(dá)進(jìn)行推導(dǎo)，并設(shè)計(jì)了一種多項(xiàng)式時(shí)間算法對(duì)該魯棒表達(dá)進(jìn)行求解；第三節(jié)通過計(jì)算實(shí)驗(yàn)說明了本文提出方法的有效性；第四節(jié)是總結(jié)全文。

1 問題描述與數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文研究的電力生產(chǎn)計(jì)劃問題是在一定風(fēng)險(xiǎn)水平約束下，以得到最小期望發(fā)電成本為目標(biāo)的最優(yōu)電力生產(chǎn)組合問題。該問題滿足如下假設(shè)條件：

(1)現(xiàn)有發(fā)電設(shè)施均繼續(xù)投入使用，不移除或停產(chǎn)，模型得到電力生產(chǎn)組合均來自于新建的發(fā)電設(shè)施；

(2)只考慮煤電和氣電的碳排放成本，其他發(fā)電技術(shù)的碳排放成本忽略不計(jì)。

根據(jù)以上描述，該問題的數(shù)學(xué)模型可表示如下：

(1)

(2)

〈1n,ω〉=1

(3)

ω∈[l,u]

(4)

式中：〈·,·〉表示Rn空間中兩向量的內(nèi)積；1n表示各元素均為1的n維向量。

1.1 集合

I={1,…,n}：發(fā)電技術(shù)種類集合。

1.2 參數(shù)

c=(c1,…,cn)T：其中ci,i∈I表示新建發(fā)電技術(shù)i的期望成本；

θ2：允許的風(fēng)險(xiǎn)水平，θ表示標(biāo)準(zhǔn)差，可根據(jù)求解需要自由調(diào)節(jié)；

u=(u1,…,un)T：其中，ui,i∈I表示新建發(fā)電技術(shù)i的投產(chǎn)比例上界；

l=(l1,…,ln)T：其中，li≥0,i∈I表示新建發(fā)電技術(shù)i的投產(chǎn)比例下界。

1.3 變量

ω=(ω1,…,ωn)T：其中，ωi,i∈I表示新建發(fā)電技術(shù)i的投產(chǎn)比例，屬于連續(xù)決策變量。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為最小化電力生產(chǎn)組合的總期望成本〈c,ω〉。

1.5 約束條件

式(2)～(4)為電力生產(chǎn)計(jì)劃模型的約束條件，分別為風(fēng)險(xiǎn)約束、比例約束和投產(chǎn)界限約束：

(1)風(fēng)險(xiǎn)約束：如式(2)所示，發(fā)電技術(shù)組合的成本波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)必須保證在一定水平以下。

(2)投產(chǎn)比例約束：如式(3)所示，各種發(fā)電技術(shù)在投產(chǎn)組合中的比例之和為1。

(3)投產(chǎn)界限約束：如式(4)所示，各種發(fā)電技術(shù)的投產(chǎn)比例必須滿足相關(guān)政策文件給出的限制。

2 電力生產(chǎn)計(jì)劃模型的可求解魯棒表達(dá)與求解算法設(shè)計(jì)

2.1 電力生產(chǎn)計(jì)劃模型的可求解魯棒表達(dá)

(5)

或：

(6)

‖g(ω)‖≤θ2

(7)

因?yàn)間(ω)≥0，故當(dāng)且僅當(dāng)存在非負(fù)向量x使g(ω)≤x成立時(shí)，對(duì)所有xj≥gj(ω)，使得‖g(ω)‖≤‖x‖。因此，式(7)可轉(zhuǎn)化為下面的(8)-(10)式。

‖x‖-θ2≤0

(8)

(9)

x≥0

(10)

得到可求解的魯棒模型：

s.t. ‖x‖-θ2≤0

〈1n,ω〉=1,ω∈[l,u]

x≥0

2.2 求解算法設(shè)計(jì)

可求解的魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃問題(P)是一個(gè)帶二次非線性約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，可在O(1/ε)的時(shí)間復(fù)雜度下得到該模型的ε近似最優(yōu)解。

首先，對(duì)模型(P)進(jìn)行增廣Lagrangian松弛，得到原問題等價(jià)于如下鞍點(diǎn)問題：

φ1(x,p1)+φ2(x,ω,p2)+φ3(ω,p3)

其中：

(11)

(12)

(13)

根據(jù)一階原始對(duì)偶的分解協(xié)調(diào)算法，可用如下原始對(duì)偶過程對(duì)(SP)進(jìn)行求解：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

算法1：魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃問題(P)的求解算法

輸入：1.1中的發(fā)電技術(shù)種類集合；1.2中所有參數(shù)；最大迭代次數(shù)K。

輸出：電力生產(chǎn)組合方案，即允許風(fēng)險(xiǎn)水平下求得的ω；電力生產(chǎn)組合方案的期望成本，風(fēng)險(xiǎn)以及碳排放成本。

Step 2：設(shè)置k=0。

Step 3：如果‖ωk+1-ωk‖<ε或k=K，進(jìn)入Step 7，否則進(jìn)入Step 4。

Step 4：投影計(jì)算：

Step 5：

計(jì)算原始問題(ω和x的子問題求解)：

計(jì)算對(duì)偶問題(乘子調(diào)整計(jì)算)：

Step 6：準(zhǔn)備輸出值：

k=k+1。

返回Step 3。

Step 7：輸出平均值：

算法結(jié)束。

3 計(jì)算實(shí)驗(yàn)

3.1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)所研究的發(fā)電種類根據(jù)《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中涉及的我國7種主要發(fā)電技術(shù)獲得，其中包括氣電、煤電、水電、核電、風(fēng)電、太陽能發(fā)電和生物質(zhì)能發(fā)電，即n=7。

本文以平準(zhǔn)化成本c計(jì)算每種發(fā)電技術(shù)的成本，平準(zhǔn)化成本由投資成本cI、運(yùn)維成本cO、燃料成本cF和碳排放成本cE4部分組成[9]，即：

c=cI+cO+cF+cE

(19)

并考慮3種情景下的發(fā)電成本協(xié)方差矩陣。數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理方法如表1所示。

(20)

(21)

本文考慮煤電和氣電的碳排放成本，其他清潔能源的碳排放成本忽略不計(jì)。2016年我國煤電機(jī)組平均二氧化碳排放強(qiáng)度為890 g/kW·h，燃?xì)鈾C(jī)組二氧化碳排放強(qiáng)度為390.4 g/kW·h[10]。按30元/t CO2的全國平均碳交易價(jià)格計(jì)算得煤電的碳排放成本為0.026 7元/kW·h，氣電的碳排放成本為0.011 7元/kW·h，分別計(jì)入煤電和氣電的平準(zhǔn)化成本。

表1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

利用同樣的方法可計(jì)算得到2011—2015年7種發(fā)電技術(shù)的平準(zhǔn)化成本。同時(shí)，利用擬合函數(shù)擴(kuò)大樣本量，以防止標(biāo)準(zhǔn)差過小影響模型的計(jì)算。

如圖1所示，通過描點(diǎn)可觀察到成本和年份之間大致呈線性關(guān)系。假設(shè)發(fā)電技術(shù)i的平準(zhǔn)化成本ci和年份y之間的函數(shù)關(guān)系式如下：

ci=aiy+bi+ei

(22)

式中：系數(shù)ai和bi是未知數(shù)；ei是誤差。定義一個(gè)損失函數(shù)：

Qi=∑ei2=∑(ci-aiy-bi)2

(23)

利用最小二乘法使Qi達(dá)到最小，解得ai和bi的值，即可得到ci和y之間的函數(shù)關(guān)系式，以此求得2017—2020年發(fā)電技術(shù)i的成本數(shù)據(jù)。將2011—2020年7種發(fā)電技術(shù)的平準(zhǔn)化成本輸入MATLAB軟件，利用std函數(shù)即可求得情景1下的標(biāo)準(zhǔn)差σ1。

圖1 2011—2016年平準(zhǔn)化成本

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)來源與處理方法，得到七種發(fā)電技術(shù)的平準(zhǔn)化成本c和情景1下的標(biāo)準(zhǔn)差σ1如表2所示。

表2 平準(zhǔn)化成本c(元/kW·h)和情景1下的標(biāo)準(zhǔn)差

目前尚未在已有研究中找到國內(nèi)發(fā)電技術(shù)平準(zhǔn)化成本統(tǒng)一的計(jì)算方法，但找到了將全球發(fā)電平準(zhǔn)化成本數(shù)據(jù)用于電力管理的方法。在本文中建立了發(fā)電技術(shù)平準(zhǔn)化成本的計(jì)算方法，并計(jì)算出中國的發(fā)電平準(zhǔn)化成本(見表2)，與2016年全球發(fā)電平準(zhǔn)化成本的平均水平作比較，兩者基本接近，如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與全球平均水平對(duì)比(元/kW·h)

同時(shí)，利用MATLAB軟件的corrcoef函數(shù)計(jì)算得到7種發(fā)電技術(shù)的成本相關(guān)系數(shù)矩陣r如表4所示。根據(jù)《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》在2020年的電力工業(yè)發(fā)展目標(biāo)和對(duì)不同發(fā)電技術(shù)投產(chǎn)比例的限制，得到約束：l≤ω≤u，其中，l=[0.093 6 0 0 0.066 0.168 1 0.144 7 0]T,u=[1 0.425 5 1 1 1 1 1]T。

將表2中的標(biāo)準(zhǔn)差σ1和相關(guān)系數(shù)矩陣r代入式(24)可計(jì)算得情景1下發(fā)電成本的協(xié)方差矩陣ψ1，如表5所示。

ψ1=(σ1Tσ1)r (24)

表5 情景1下發(fā)電成本的協(xié)方差矩陣

以情景1為基準(zhǔn)，以10%～15%為輕微變化，以20%～25%為中等變化，以30%～40%為劇烈變化，結(jié)合實(shí)際定性分析得到其他兩種情景下的標(biāo)準(zhǔn)差變化情況，從本文角度反映了中國電力發(fā)展的一些可能趨勢：

(1)情景2的標(biāo)準(zhǔn)差σ2變化情況：“十二五”期間，我國頁巖氣勘探開發(fā)取得重大突破，為“十三五”產(chǎn)業(yè)化大發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，我國將進(jìn)一步擴(kuò)大天然氣的自產(chǎn)比例和發(fā)電比例，天然氣的價(jià)格也將更少受到國際燃?xì)鈨r(jià)格波動(dòng)的影響[11]。因此考慮氣電的成本標(biāo)準(zhǔn)差將出現(xiàn)劇烈的變化，下降30%；2017年，因?yàn)楹芏嗍∈行∷娬鹃_發(fā)強(qiáng)度過大和無序開發(fā)問題突出，中央環(huán)保督查組為減少河道減水或斷流的生態(tài)影響，關(guān)停了多地小水電[12]。水電雖然符合清潔能源的需求，但其隱藏的生態(tài)治理成本在逐漸提高，因此考慮水電的成本標(biāo)準(zhǔn)差將出現(xiàn)中等程度的變化，上升20%，其他不變。

(2)情景3的標(biāo)準(zhǔn)差σ3變化情況：2017年下半年以來，隨著電力、化工、建材等高耗煤行業(yè)的復(fù)蘇推高煤炭需求，整體煤炭市場供需處于“緊平衡”的狀態(tài)，由此導(dǎo)致煤炭價(jià)格有所回升，并維持高位震蕩。煤炭價(jià)格作為影響煤電成本的重要因素，必將引起煤電成本的不穩(wěn)定性。因此考慮煤電的成本標(biāo)準(zhǔn)差將出現(xiàn)中等程度的變化，上升25%；中國政府提出，2020年全社會(huì)用電量中的非水電可再生能源電量比重指標(biāo)要達(dá)到9%，2016年風(fēng)力發(fā)電量只占全部發(fā)電量的4.5%，距離目標(biāo)還有較大的發(fā)展空間，同時(shí)基于電力產(chǎn)能過剩和限電難題，預(yù)計(jì)未來三年，中國風(fēng)電市場將保持理性的規(guī)模增長，兼顧增量規(guī)模與存量效益。同時(shí)，我國在風(fēng)力發(fā)電技術(shù)方面已擁有了100%自主的知識(shí)產(chǎn)權(quán)和獨(dú)立研發(fā)的機(jī)組，風(fēng)力發(fā)電的技術(shù)成本將趨于穩(wěn)定[13]。因此考慮風(fēng)電的成本標(biāo)準(zhǔn)差將出現(xiàn)輕微的變化，下降10%；生物質(zhì)能發(fā)電的原材料分散在廣大農(nóng)村，收集儲(chǔ)運(yùn)費(fèi)用未統(tǒng)一，人力成本上漲，會(huì)導(dǎo)致成本波動(dòng)且居高不下。“十三五”規(guī)劃及《國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略綱要》中，國家要發(fā)展生態(tài)綠色高效安全的現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)，推動(dòng)農(nóng)業(yè)機(jī)械化，規(guī)模化發(fā)展，提高農(nóng)業(yè)效率，有利于生物質(zhì)能發(fā)電行業(yè)規(guī)模收購原材料，降低運(yùn)輸成本，同時(shí)也有助于緩解生物質(zhì)資源的季節(jié)性、分散性與生物質(zhì)能利用的連續(xù)性、集中性的矛盾[14]。因此考慮生物質(zhì)能發(fā)電的成本標(biāo)準(zhǔn)差將出現(xiàn)輕微的變化，下降15%，其他不變。

同理，可計(jì)算得情景2和情景3下發(fā)電成本的協(xié)方差矩陣。

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

以上一小節(jié)中的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，本文首先對(duì)魯棒優(yōu)化模型與確定模型的性能進(jìn)行比較分析，接著對(duì)魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃中是否考慮碳排放成本兩種情況進(jìn)行比較分析，比較內(nèi)容包括不同風(fēng)險(xiǎn)水平下的總期望成本、風(fēng)險(xiǎn)和電力生產(chǎn)組合方案，其中風(fēng)險(xiǎn)是指生產(chǎn)組合方案ω使總成本偏離期望值的可能性，此處的風(fēng)險(xiǎn)通過在假設(shè)3種情景發(fā)生概率相同的情況下將3種情景下的方差計(jì)算均值求得。最后對(duì)不同的電力生產(chǎn)組合方案展開比較分析。

3.2.1 魯棒優(yōu)化模型與確定模型的性能比較分析

將只考慮一種情景(情景1)的均值—方差組合模型作為確定模型，代入相同的數(shù)據(jù)與魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行對(duì)比：

圖4 兩種模型在不同允許風(fēng)險(xiǎn)水平下的電力生產(chǎn)組合方案對(duì)比

圖2 兩種模型的期望成本—允許風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比圖

圖3 兩種模型的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比圖

如圖2，3所示，當(dāng)允許風(fēng)險(xiǎn)水平(標(biāo)準(zhǔn)差)在0.2～1.2的范圍內(nèi)，相比于確定模型的最優(yōu)解，魯棒優(yōu)化模型的解雖然會(huì)使電力生產(chǎn)組合方案的期望成本平均提高2.36%，但能使成本風(fēng)險(xiǎn)平均減少27.05%，后者是前者的11.5倍。說明魯棒優(yōu)化模型能有效對(duì)抗電力生產(chǎn)組合的成本風(fēng)險(xiǎn)。

選擇電力生產(chǎn)組合時(shí)應(yīng)考慮風(fēng)險(xiǎn)和成本的平衡。中國電力體制改革強(qiáng)調(diào)安全可靠的基本原則，因而電力生產(chǎn)決策者采取風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的態(tài)度。因?yàn)轸敯魞?yōu)化模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的降低作用遠(yuǎn)超成本的增加，所以魯棒優(yōu)化對(duì)決策者是更優(yōu)的選擇。

對(duì)兩種模型在不同允許風(fēng)險(xiǎn)水平下的電力生產(chǎn)組合方案進(jìn)行對(duì)比，得圖4。

如圖4所示，當(dāng)允許風(fēng)險(xiǎn)水平(標(biāo)準(zhǔn)差)在 0.2～1.2 的范圍內(nèi)，相比于確定模型的電力生產(chǎn)組合方案，魯棒優(yōu)化模型的電力生產(chǎn)組合方案中成本較低但風(fēng)險(xiǎn)較高的煤電比例平均減小23.66%，而成本較高但風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較低的水電比例平均提高35%。在兩種模型中，其他發(fā)電技術(shù)的比例均保持不變且相同。

3.2.2 對(duì)魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃中是否考慮碳排放成本兩種情況比較分析

如圖5，6所示，當(dāng)允許風(fēng)險(xiǎn)水平(標(biāo)準(zhǔn)差)在0.4～1.2的范圍內(nèi)，考慮碳排放成本會(huì)使電力生產(chǎn)組合的期望成本平均提高0.18%，但成本風(fēng)險(xiǎn)則平均降低4.53%，后者是前者的25.2倍。碳排放強(qiáng)度平均降低5.1 g CO2/kW·h。說明在決策中考慮碳排放成本雖然會(huì)略微增加期望成本，但能有效降低電力生產(chǎn)組合的成本風(fēng)險(xiǎn)和碳排放強(qiáng)度，對(duì)規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的中國電力生產(chǎn)決策者來說是更優(yōu)的選擇。

圖5 兩種情況的期望成本—允許風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比圖

圖6 兩種情況的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比圖

對(duì)兩種情況在不同允許風(fēng)險(xiǎn)水平下的電力生產(chǎn)組合方案進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)：當(dāng)允許風(fēng)險(xiǎn)水平(標(biāo)準(zhǔn)差)在0.2～1.2的范圍內(nèi)，在魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃中，相比于不考慮碳排放成本的生產(chǎn)組合方案，考慮碳排放成本會(huì)使CO2排放成本較高的煤電比例平均減小2.22%，無CO2排放成本的水電比例則平均提高2.27%。兩種情況下其他發(fā)電技術(shù)的比例依舊保持不變且相同。水電的成本比含有碳排放成本的煤電成本高，所以圖5中考慮碳排放成本后得到的期望成本不降反升。

3.2.3 不同電力生產(chǎn)組合方案的比較分析

本文選取“十三五”規(guī)劃給出的參考解、確定模型最優(yōu)解和魯棒優(yōu)化解3種電力生產(chǎn)組合方案，在考慮碳排放成本并控制期望成本相同的情況下對(duì)比每種方案的風(fēng)險(xiǎn)和碳排放成本，得表6。

表6 不同電力生產(chǎn)組合的各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比

如表6所示，確定模型最優(yōu)解和魯棒優(yōu)化解比“十三五”規(guī)劃的參考方案具有更低的風(fēng)險(xiǎn)和碳排放成本，且魯棒優(yōu)化解在確定模型最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，通過降低煤電比例1.01%和提高水電比例1.01%，使風(fēng)險(xiǎn)和碳排放成本比確定模型最優(yōu)解分別降低0.280 1和0.0 00 9元/kW·h。

4 結(jié)論

本文考慮成本風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，設(shè)計(jì)了一種魯棒電力生產(chǎn)計(jì)劃模型，并給出了多項(xiàng)式時(shí)間求解的魯棒表達(dá)和算法，以《電力發(fā)展“十三五”規(guī)劃》和實(shí)際電力數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)分析，得到如下結(jié)論：

(1)針對(duì)電力生產(chǎn)計(jì)劃問題，本文提出的魯棒模型相對(duì)于傳統(tǒng)模型能得到更具有魯棒性的電力生產(chǎn)方案，在一定程度上增加電力生產(chǎn)組合的期望成本，但能有效降低該組合的成本風(fēng)險(xiǎn)。

(2)在考慮碳排放成本的情況下，適當(dāng)增大水電的投產(chǎn)比例，減小煤電的投產(chǎn)比例能在發(fā)電成本風(fēng)險(xiǎn)上有效提高中國電力結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性，并減小碳排放成本。