增雨防雹火箭彈催化劑播撒技術(shù)的對(duì)比研究

王文韜 賈爍 王大旺 劉永德

（1 中國(guó)華云氣象科技集團(tuán)公司，北京 100081；2 中國(guó)氣象局上海物資管理處，上海 200050；3 北方特種能源集團(tuán)西安慶華公司，西安 710025）

0 引言

人工影響天氣（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“人影”）作業(yè)是指在有利的天氣條件下，利用飛機(jī)、火箭、高炮和焰爐等作業(yè)工具將一定劑量的云凝結(jié)核、冰核、制冷劑等催化劑送入云中，改變?cè)频暮晡⒂^結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到增加降水或消雹減災(zāi)的目的[1-3]。在強(qiáng)大的作業(yè)需求下，我國(guó)人影規(guī)模已躍居世界第一。

增雨防雹火箭彈，是指通過(guò)火箭發(fā)射裝置將催化劑播撒到云中，通過(guò)催化劑的作用使雹云、降水云的微物理結(jié)構(gòu)產(chǎn)生變化而達(dá)到增雨防雹的一種民用火箭彈[4]。目前，我國(guó)增雨防雹火箭彈主要用于冷云催化作業(yè)，所含催化劑為AgI人工冰核。如何在合適的時(shí)機(jī)將適量的催化劑送入云體合適的部位成為增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)的關(guān)鍵[5]。產(chǎn)生降水的層狀云（積層混合云）適宜的冰晶濃度為20～100個(gè)/L[6]，通常認(rèn)為，在靜力催化條件下，增雨作業(yè)催化劑用量為向作業(yè)云中引入104～105個(gè)/m3冰核[7]。若冰核數(shù)濃度小于這個(gè)數(shù)值，則不能充分利用云中過(guò)冷水，催化效率較低，若冰核數(shù)濃度大于這個(gè)數(shù)值，則會(huì)帶來(lái)反效果，抑制降水的產(chǎn)生。當(dāng)前人影業(yè)務(wù)作業(yè)中，增雨防雹作業(yè)的催化劑用量導(dǎo)致冰核數(shù)濃度普遍小于這一數(shù)值，但有研究給出催化播撒初期小范圍內(nèi)冰核數(shù)濃度又遠(yuǎn)超這個(gè)數(shù)值。

在一定的大氣背景環(huán)境場(chǎng)下，改進(jìn)播撒作業(yè)方式充分有效地利用云中過(guò)冷水，可以提高降水效率。本文提出新型增雨防雹火箭彈在催化劑播撒方式方面的創(chuàng)新，將傳統(tǒng)線性播撒火箭彈與新型播撒的火箭彈在播撒后一定時(shí)長(zhǎng)的有效催化影響區(qū)域進(jìn)行對(duì)比分析和討論，為增雨防雹火箭彈更好地應(yīng)用于不同類(lèi)型的催化云體提高作業(yè)效率提供一定的理論依據(jù)。

1 增雨防雹火箭彈催化劑播撒技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與創(chuàng)新

1.1 傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)

常用的增雨防雹火箭彈主要有WR-98型、BL-1A型和RYI-6300型等。火箭彈通常由四部分組成，即發(fā)動(dòng)機(jī)、播撒艙、傘艙（或自毀裝置）和尾翼[8]。火箭彈播撒催化劑的過(guò)程一般為：接收點(diǎn)火信號(hào)，在推進(jìn)劑的作用下，火箭彈升空，焰劑延期點(diǎn)火具在預(yù)定時(shí)間后點(diǎn)燃催化劑，沿著火箭飛行軌跡播撒AgI氣溶膠，為目標(biāo)云提供適量的人工冰核，從而達(dá)到增雨、消雹的效果。

火箭彈中催化劑的起始播撒時(shí)間和催化劑燃燒持續(xù)播撒時(shí)間固定，通過(guò)控制火箭架發(fā)射仰角調(diào)節(jié)火箭彈到達(dá)的高度和催化劑開(kāi)始播撒的高度。目前常用火箭彈的播撒時(shí)間為15～30 s，最大射高在6～8 km，攜帶含AgI催化劑180～720 g/枚，催化劑成核率量級(jí)為1011個(gè)/g[9]。

傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈，催化劑在火箭箭體內(nèi)部燃燒，沿火箭飛行軌跡方向播撒催化劑，播撒后在空中形成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的線狀A(yù)gI氣溶膠帶，這種播撒方式稱(chēng)為線性播撒（圖1a）。

1.2 HY-1A型增雨防雹火箭彈播撒技術(shù)

不同于傳統(tǒng)火箭彈的催化劑線性播撒方式，HY-1A型增雨防雹火箭彈催化劑采用體播撒，其載荷艙（播撒器）總共攜帶48個(gè)催化劑子彈，沿火箭軸向列成8排，每排6個(gè)。當(dāng)火箭彈在推進(jìn)劑作用下升至一定高度（可人為設(shè)定）后，播撒器沿垂直于彈體方向發(fā)射第一排催化劑子彈，子彈以不低于40 m/s的速度離開(kāi)艙體，分離的同時(shí)子彈中的催化劑被點(diǎn)燃，燃燒所產(chǎn)生的高溫使催化劑中的AgI等晶體升華為AgI氣溶膠，播撒時(shí)間為6～9 s。播撒器在第一排子彈發(fā)射后2.7 s，開(kāi)始發(fā)射第二排子彈，第二排子彈以同樣的方式燃燒播撒人工冰核，如此重復(fù)進(jìn)行直到第八排子彈燃燒結(jié)束，從而完成催化劑播撒。

每個(gè)子彈攜帶含AgI高效催化劑6.2 g（成核率為7.554×1012個(gè)/g），子彈飛行燃燒經(jīng)過(guò)的空間就會(huì)形成1個(gè)AgI氣溶膠帶，每一排子彈就會(huì)在空中形成6個(gè)AgI氣溶膠帶，6個(gè)AgI氣溶膠帶在空中經(jīng)過(guò)湍流擴(kuò)散將形成一個(gè)范圍更大的區(qū)域。催化劑子彈在垂直飛離火箭彈的同時(shí)，仍保持原火箭彈彈道的飛行慣性，在這個(gè)慣性作用下，子彈燃燒產(chǎn)生的AgI氣溶膠同樣會(huì)繼續(xù)沿火箭彈彈道向前飛行一段距離。

HY-1A型增雨防雹火箭彈是沿垂直于彈道方向發(fā)射裝有催化劑的子彈，子彈飛行過(guò)程中播撒催化劑，每排子彈在空間形成6條線狀A(yù)gI氣溶膠帶，將這種播撒方式稱(chēng)為立體播撒，簡(jiǎn)稱(chēng)體播撒（圖1）。

圖1 線性播撒與體播撒對(duì)比示意圖Fig. 1 A comparison of linear seeding mode and spatial seeding mode

2 不同播撒方式催化劑擴(kuò)散的對(duì)比分析

申億銘[10]基于湍流的梯度輸送理論，提出了層狀云及對(duì)流云中線源催化劑擴(kuò)散的理論模式[11]和點(diǎn)源催化劑擴(kuò)散的理論模式[12-13]。

周毓荃等[14]給出了線源擴(kuò)散計(jì)算的解析解，設(shè)播撒線同y軸一致且無(wú)窮長(zhǎng)，則線源的解析解為

式中，Q為單位長(zhǎng)度上的催化劑量（單位：個(gè)/m），即源強(qiáng)；q為催化劑濃度（單位：個(gè)/m3）；u，w分別為x，z軸上的分風(fēng)速；kH，kV分別為水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)（單位：m2/s）。

帶有催化劑的高炮炮彈，發(fā)射到云中爆炸后，催化劑被迅速分散到一個(gè)較小的球形空間（dx，dy，dz）范圍內(nèi)，在湍流作用下不斷向四周擴(kuò)散，視作瞬時(shí)點(diǎn)源。設(shè)在初始時(shí)刻t=t0時(shí)，x0，y0，z0處播撒初始總量Q（源強(qiáng)，冰核，單位：個(gè)），給定初始條件和邊界條件，瞬時(shí)點(diǎn)源的數(shù)值解析解[14]為

式中，Q為源強(qiáng)（單位：個(gè)）；q為催化劑濃度（單位：個(gè)/m3）；u，v，w分別為x，y，z軸上的分風(fēng)速；kH，kV分別為水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)（單位：m2/s）。

2.1 線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域

2.1.1 線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑

采用線性播撒的火箭彈播撒的催化劑構(gòu)成一條直線，如果不考慮播撒時(shí)間的差別，可視作瞬時(shí)線源[10]。

對(duì)前述線源擴(kuò)散計(jì)算的解析解公式（1）進(jìn)行變換，假設(shè)催化云層為靜風(fēng)（u=0，w=0），已知線源源強(qiáng)Q，給定催化劑濃度閾值q，選擇合適的水平湍流交換系數(shù)kH和垂直湍流交換系數(shù)kV，可以得到催化作業(yè)后t時(shí)間的水平擴(kuò)散寬度（x-x0）和垂直擴(kuò)散寬度（z-z0）構(gòu)成的橢圓方程

首先估算線源源強(qiáng)Q，傳統(tǒng)增雨防雹火箭彈催化劑含量取720 g，成核率為1011個(gè)/g，火箭彈播撒催化劑時(shí)的平均速度取200 m/s，播撒時(shí)長(zhǎng)取30 s，求得線源源強(qiáng)1.2×1010個(gè)/m。

考慮層狀云、積云和積層混合云等不同情況，水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)分為70和35 m2/s、140和70 m2/s兩種情況，這里假設(shè)水平擴(kuò)撒范圍（x軸方向）和垂直擴(kuò)散范圍（z軸方向）近似相等，即水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，分別考慮：1）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s；2）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s的情況。這樣，式（3）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，推出線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（r線）近似為

分別考慮催化劑濃度閾值q個(gè)取104和103個(gè)/m3的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域，估算一段時(shí)間（10，30，60，90，120 min等）后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑。

1）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=1.2×1010個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個(gè)/m3）代入公式（4）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表1）。

表1 線性播撒時(shí)不同濃度閾值對(duì)應(yīng)的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑隨時(shí)間的變化Table 1 The radius of linear seeding effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds and their changes with time

2）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=1.2×1010個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個(gè)/m3）代入公式（4）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表1）。

3）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=1.2×1010個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個(gè)/m3）代入公式（4）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表1）。

4）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=1.2×1010個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個(gè)/m3）代入公式（4）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表1）。

分析上述計(jì)算結(jié)果，得到：1）催化劑濃度閾值q取104個(gè)/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散20 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，為262.7523 m，擴(kuò)散50 min后濃度閾值q〈104個(gè)/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散10 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，同樣為262.7523 m，擴(kuò)散30 min后濃度閾值q〈104個(gè)/m3；2）催化劑濃度閾值q取103個(gè)/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散160 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，為838.0111 m（表中未列出），之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，擴(kuò)散460 min后濃度閾值q〈103個(gè)/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散80 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，同樣為838.0111 m（表中未列出），之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑同樣逐漸減小，擴(kuò)散230 min后濃度閾值q〈103個(gè)/m3。

綜上，給定線源源強(qiáng)時(shí)，選定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達(dá)到最大，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間越短。

2.1.2 線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域體積

線性播撒催化劑時(shí)，催化劑沿火箭彈彈道方向播撒，為便于計(jì)算，將催化劑的分布空間按一個(gè)圓柱體進(jìn)行分析，則催化劑的擴(kuò)散體積V計(jì)算公式如下：

式中，V線為線性播撒催化劑擴(kuò)散體積（單位：m3）；r線為線性播撒催化劑擴(kuò)散半徑，這里考慮靜風(fēng)條件下基于湍流擴(kuò)散求得的AgI氣溶膠擴(kuò)散半徑（單位：m）；υ彈為火箭彈播撒催化劑時(shí)的飛行速度（單位：m/s），正常情況下火箭彈在播撒時(shí)，已經(jīng)轉(zhuǎn)入被動(dòng)段飛行，飛行速度為一個(gè)緩慢變化的變量，為方便計(jì)算此處取火箭彈播撒過(guò)程中的平均飛行速度；t線為線性播撒催化劑的持續(xù)時(shí)間（單位：s）。

根據(jù)前面取不同催化劑濃度閾值時(shí)計(jì)算的線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑，分別取q=104個(gè)/m3和q=103個(gè)/m3濃度閾值下的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑，即rmax=262.7523 m和rmax=838.0111 m。

利用公式（5），υ彈取200 m/s，t線為30 s，將上述求得的濃度閾值下的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑分別代入，求得催化劑濃度閾值為q=104個(gè)/m3時(shí)，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積最大為1.3×109m3；催化劑濃度閾值為q=103個(gè)/m3時(shí)，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積最大為1.32×1010m3。

2.2 體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域

2.2.1 體播撒單排子彈燃燒播撒近似

HY-1A型增雨防雹火箭彈采用體播撒，每枚火箭彈向四周發(fā)射8次圓周排列的8排子彈，每次發(fā)射一排共6個(gè)含AgI催化劑的子彈，每個(gè)子彈沿垂直于彈道方向飛行，在火箭彈飛行速度、子彈發(fā)射初速、重力和風(fēng)阻的共同影響下，單個(gè)子彈形成的通道比較復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算，只考慮子彈發(fā)射初速度和重力的影響，單排6個(gè)子彈形成的截面近似為6個(gè)子彈沿彈道垂直方向最遠(yuǎn)距離或終點(diǎn)所構(gòu)成，形狀如圖2所示。

圖2 單排子彈播撒截面輪廓Fig. 2 Seeding cross section profile of single-row bullets

單個(gè)子彈的飛行距離

式中，l為子彈飛行距離（單位：m）；υ子為子彈發(fā)射初速（單位：m/s）；t子為子彈燃燒時(shí)間（單位：s）；g為重力加速度常量（單位：m/s2）；方向一致時(shí)，g取正值，反之取負(fù)值。

將υ子=40 m/s、t子=6 s、g=9.8 m/s2值代入（6）式中得到以下數(shù)值：l1=80 m（最高點(diǎn)距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m。

2.2.2 體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑

HY-1A型增雨防雹火箭彈每次發(fā)射每排6個(gè)子彈，每個(gè)子彈播撒催化劑的時(shí)間為6 s，每排6個(gè)子彈播撒催化劑的路徑長(zhǎng)度在80～420 m之間，可將每個(gè)子彈播撒催化劑的過(guò)程近似為線源。但同火箭彈線性播撒催化劑的路徑相比較短，且主要考慮每個(gè)子彈射出并播撒的催化劑在垂直于火箭彈方向的擴(kuò)散，所以將每個(gè)子彈播撒的催化劑視作瞬時(shí)點(diǎn)源。

將前述給定初始條件和邊界條件的瞬時(shí)點(diǎn)源的數(shù)值解析解（2）式進(jìn)行變換，假設(shè)催化云層為靜風(fēng)（u=0，w=0），已知點(diǎn)源源強(qiáng)Q，給定催化劑濃度閾值q，選擇合適的水平湍流交換系數(shù)kH和垂直湍流交換系數(shù)kV，可以得到催化作業(yè)后t時(shí)間的水平擴(kuò)散寬度（x-x0）、（y-y0）和垂直擴(kuò)散寬度（z-z0）構(gòu)成的橢球體方程

首先估算點(diǎn)源源強(qiáng)Q，HY-1A型增雨防雹火箭彈每個(gè)子彈含6.2 g高效催化劑，成核率為7.554×1012個(gè)/g，所以源強(qiáng)Q=4.68×1013個(gè)。假設(shè)每個(gè)子彈點(diǎn)源的位置在各自子彈播撒路徑的中點(diǎn)處，除視作點(diǎn)源的每個(gè)子彈的初始位置不同，其余參數(shù)均一致。

考慮層狀云、積云和積層混合云等不同情況，水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)分為70和35 m2/s，140和70 m2/s兩種情況，這里假設(shè)水平擴(kuò)散范圍（x軸、y軸方向）和垂直擴(kuò)散范圍（z軸方向）近似相等，即水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，分別考慮：1）水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s；2）水平擴(kuò)湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s的情況。這樣，式（7）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，推出體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（r體）近似為

分別考慮催化劑濃度閾值q取104和103個(gè)/m3的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域，估算一段時(shí)間（10，30，60，90，120 min等）后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑。

1）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=4.68×1013個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個(gè)/m3）代入公式（8）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表2）。

2）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=4.68×1013個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=104個(gè)/m3）代入公式（8）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表2）。

3）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為35 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=4.68×1013個(gè)/m）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=35 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個(gè)/m3）代入公式（8）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表2）。

4）當(dāng)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)均為70 m2/s時(shí)，將源強(qiáng)（Q=4.68×1013個(gè)）、擴(kuò)散時(shí)長(zhǎng)（t=600，1200，1800，2400，3000，3600，5400，7200，9000，10800 s）、湍流交換系數(shù)（kH=70 m2/s）及催化劑濃度閾值（q=103個(gè)/m3）代入公式（8）求得不同時(shí)間后的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑（表2）。

分析上述計(jì)算結(jié)果，得到：1）催化劑濃度閾值q取104個(gè)/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散40 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，為404.8850 m，擴(kuò)散110 min后濃度閾值q〈104個(gè)/m3；當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)為70 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散20 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，同樣為404.8850 m，擴(kuò)散60 min后濃度閾值q〈104個(gè)/m3；2）催化劑濃度閾值q取103個(gè)/m3，當(dāng)湍流交換系數(shù)為35 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散180 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，為872.4184 m，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，擴(kuò)散500 min后濃度閾值q〈103個(gè)/m3；當(dāng)湍流交換系數(shù)為70 m2/s時(shí)，催化劑擴(kuò)散90 min時(shí)有效區(qū)域半徑最大，同樣為872.4184 m，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑同樣逐漸減小，擴(kuò)散310 min后濃度閾值q〈103個(gè)/m3。

表2 體播撒時(shí)不同濃度閾值對(duì)應(yīng)的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑隨時(shí)間的變化Table 2 The radius of spatial seeding effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds and their changes with time

綜上，給定點(diǎn)源源強(qiáng)時(shí)，選定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達(dá)到最大，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間越短。

2.2.3 體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域體積

前面已經(jīng)分別計(jì)算出6個(gè)子彈燃燒播撒催化劑的長(zhǎng)度分別為以下4種情況：l1=80 m（最高點(diǎn)距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m。考慮每個(gè)子彈射出并播撒的催化劑在垂直于火箭彈方向的擴(kuò)散，所以將每排射出的6個(gè)子彈燃燒播撒催化劑視作瞬時(shí)點(diǎn)源。前一部分利用解析解計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)子彈點(diǎn)源源強(qiáng)，選定濃度閾值（q=104個(gè)/m3和q=103個(gè)/m3）的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑分別為404.8850和872.4184 m。

不同于看作線源播撒的火箭彈催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域的估算，將每個(gè)子彈播撒催化劑視作位于播撒路徑中點(diǎn)的瞬時(shí)點(diǎn)源，其催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域近似為球體，單排6個(gè)子彈催化擴(kuò)散有效區(qū)域必然有重疊。所以考慮每個(gè)子彈點(diǎn)源的位置及給定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑，估算單排6個(gè)子彈催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域的最大球體半徑。

1）催化劑濃度閾值為q=104個(gè)/m3時(shí)，擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑為404.8850 m，四種子彈燃燒播撒路徑l1=80 m（最高點(diǎn)距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m，考慮l1=80 m（最高點(diǎn)距離）和l4=420 m近似求出子彈射出播撒截面半徑為250 m，再加上擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑，所以單排6個(gè)子彈形成的擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑約為654.8850 m。

2）催化劑濃度閾值為q=103個(gè)/m3時(shí)，擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑為872.4184 m，四種子彈燃燒播撒路徑l1=80 m（最高點(diǎn)距離），l2，6=216 m，l3，5=365 m，l4=420 m，考慮l1=80 m（最高點(diǎn)距離）和l4=420 m，近似求出子彈射出播撒截面半徑為250 m，再加上擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑，所以單排6個(gè)子彈形成的擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑約為1122.4184 m。

體播撒時(shí)，單排6個(gè)子彈播撒催化劑的最大擴(kuò)散有效體積計(jì)算公式為

將不同濃度閾值下的擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑代入（式9），分別求得最大擴(kuò)散體積：q=104個(gè)/m3時(shí)，V體=1.1759×109m3；q=103個(gè)/m3時(shí)，V體=5.9202×109m3。

每枚火箭共發(fā)射8排子彈，每排子彈射出燃燒播撒催化劑6 s，之后間隔2.7 s發(fā)射下一排子彈，直至全部發(fā)射播撒完畢。同線性播撒火箭彈，飛行速度取200 m/s，每排子彈的燃燒播撒時(shí)間為6 s，與上面估算的單排子彈形成的擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑進(jìn)行比較，每排子彈形成的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域互相沒(méi)有重疊，所以可認(rèn)為每枚體播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積為8倍的V體，即q=104個(gè)/m3時(shí)，8V體=9.4071×109m3；q=103個(gè)/m3時(shí)，8V體=4.7361×1010m3。

2.3 線性播撒和體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域?qū)Ρ?/h3>

線源源強(qiáng)一定，選定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑是定值。將線性播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域近似為圓柱體，利用線源解析解公式估算出一定濃度閾值的擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑后，代入線性播撒擴(kuò)散體積計(jì)算公式，求得催化劑濃度閾值q=104個(gè)/m3時(shí)，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積最大為1.3×109m3；催化劑濃度閾值q=103個(gè)/m3時(shí)，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積最大為1.32×1010m3。

點(diǎn)源源強(qiáng)一定，選定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑是定值。將體播撒中每個(gè)子彈播撒催化劑近似為瞬時(shí)點(diǎn)源，利用瞬時(shí)點(diǎn)源的解析解公式估算出一定濃度閾值的擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑，然后將每排子彈播撒催化劑形成的擴(kuò)散有效區(qū)域近似為球體，推出其擴(kuò)散有效區(qū)域的最大球體半徑：當(dāng)q=104個(gè)/m3時(shí)，擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑約為654.8850 m；當(dāng)q=103個(gè)/m3時(shí)，擴(kuò)散有效區(qū)域最大球體半徑約為1122.4184 m。每排子彈形成的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域互相沒(méi)有重疊，所以可認(rèn)為每枚體播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域體積為8倍的V體，即q=104個(gè)/m3時(shí)，8V體=9.4071×109m3；q=103個(gè)/m3時(shí)，8V體=4.7361×1010m3。

同線性播撒線源源強(qiáng)相比，體播撒中每個(gè)子彈播撒催化劑形成的點(diǎn)源源強(qiáng)相對(duì)較大，同樣的催化劑濃度閾值時(shí)，體播撒的擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑較大。取同樣的催化劑濃度閾值q=104個(gè)/m3，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域最大體積為1.3×109m3，每枚體播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域最大體積為9.4071×109m3，體播撒的擴(kuò)散有效區(qū)域體積約為線性播撒的7.2倍；取催化劑濃度閾值q=103個(gè)/m3，每枚線性播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域最大體積為1.32×1010m3，每枚體播撒火箭彈的擴(kuò)散有效區(qū)域最大體積為4.7361×1010m3，體播撒的擴(kuò)散有效區(qū)域體積約為線性播撒的3.6倍。

2.4 線性播撒和體播撒催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間對(duì)比

兩種播撒方式對(duì)應(yīng)線源和點(diǎn)源催化劑擴(kuò)散，分析不同濃度閾值對(duì)應(yīng)的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域半徑隨時(shí)間的變化（表3）。源強(qiáng)一定時(shí)，湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達(dá)到最大，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小，所以給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間越短。

湍流交換系數(shù)一定（取35 m2/s），取催化劑濃度閾值q=104個(gè)/m3時(shí)，線性播撒的線源源強(qiáng)較小，擴(kuò)散50 min后催化劑濃度閾值q〈104個(gè)/m3；體播撒的點(diǎn)源源強(qiáng)較大，擴(kuò)散110 min后催化劑濃度閾值q〈104個(gè)/m3。取催化劑濃度閾值q=103個(gè)/m3時(shí)，線性播撒的線源源強(qiáng)較小，擴(kuò)散460 min后催化劑濃度閾值q〈103個(gè)/m3；體播撒的點(diǎn)源源強(qiáng)較大，擴(kuò)散500 min后催化劑濃度閾值q〈103個(gè)/m3。綜上分析，湍流交換系數(shù)一定，體播撒的點(diǎn)源源強(qiáng)比線性播撒的線源源強(qiáng)更大，給定濃度閾值的擴(kuò)散有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)。

2.5 討論

通過(guò)上述分析總結(jié)，HY-1A型火箭彈的催化劑成核率高于傳統(tǒng)火箭彈，所以取較大的催化劑濃度閾值（q=104個(gè)/m3）時(shí)，由于傳統(tǒng)火箭彈線性播撒的源強(qiáng)較小，所以與HY-1A型火箭彈體播撒的點(diǎn)源相比擴(kuò)散有效區(qū)域半徑較小；若取較小的催化劑濃度閾值（q=103個(gè)/m3）時(shí)，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的擴(kuò)散，線性播撒的擴(kuò)散有效區(qū)域半徑同體播撒的點(diǎn)源相差不大。

表3 不同播撒方式給定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域的持續(xù)時(shí)間Table 3 The duration of effective diffusion region corresponding to different concentration thresholds resulting from different seeding modes

線性播撒的傳統(tǒng)火箭彈播撒路徑較長(zhǎng)，催化劑擴(kuò)散主要依靠垂直湍流交換系數(shù)形成有一定垂直高度的線狀播撒區(qū)域，上述估算過(guò)程假設(shè)水平湍流交換系數(shù)和垂直湍流交換系數(shù)相等，估算的擴(kuò)散有效區(qū)域半徑偏大。若提高線性播撒的催化劑成核率，則利用線源解析解估算出擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑可達(dá)到體播撒點(diǎn)源擴(kuò)散同樣的大小，但可能會(huì)導(dǎo)致剛開(kāi)始擴(kuò)散時(shí)催化劑濃度值偏大，這可能會(huì)對(duì)催化劑發(fā)揮作用起到反效果。

體播撒方式的HY-1A型火箭彈，每個(gè)子彈射出（射向不同方向）時(shí)燃燒播撒催化劑，類(lèi)似立體播撒。考慮子彈射出播撒催化劑的長(zhǎng)度有限，近似為瞬時(shí)點(diǎn)源，估算擴(kuò)散有效區(qū)域體積時(shí)將其近似為球體，每排子彈擴(kuò)散一段時(shí)間后的擴(kuò)散有效區(qū)域會(huì)重疊，擴(kuò)散有效區(qū)域?qū)嶋H持續(xù)時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。

3 結(jié)論

1）不管線源還是瞬時(shí)點(diǎn)源，源強(qiáng)一定，選定濃度閾值的催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑是定值；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域半徑更快達(dá)到最大，之后達(dá)到濃度閾值的有效區(qū)域半徑逐漸減小；湍流交換系數(shù)越大，給定濃度閾值的有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間越短。

2）傳統(tǒng)火箭彈線性播撒，其源強(qiáng)與HY-1A型火箭彈體播撒的源強(qiáng)相比較小，體播撒中每個(gè)子彈播撒催化劑形成的點(diǎn)源源強(qiáng)相對(duì)較大，所以給定催化劑濃度閾值的擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑較大，給定濃度閾值的擴(kuò)散有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間也更長(zhǎng)。

3）傳統(tǒng)線性播撒火箭彈，源強(qiáng)較小，催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑較小，較適合垂直發(fā)展不太旺盛、增雨潛力一般的層狀云或積層混合云；采用體播撒方式的HY-1A型火箭彈，其催化劑成核率較高，催化劑擴(kuò)散有效區(qū)域最大半徑較大，子彈射出播撒催化劑的擴(kuò)散有效區(qū)域呈球體，可以充分利用云層過(guò)冷水，較適合于垂直發(fā)展旺盛、增雨潛力較強(qiáng)的積雨云或者應(yīng)用于防雹增雨的強(qiáng)對(duì)流云；若是可以增加子彈射出播撒催化劑的長(zhǎng)度，則其應(yīng)用效果會(huì)更好。此外，體播撒方式的單枚火箭彈催化劑帶來(lái)較多的人工冰核，催化有效區(qū)域持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，單次作業(yè)發(fā)射的火箭彈減少，相應(yīng)可以降低人影作業(yè)空域?qū)铰樊a(chǎn)生的影響。

致謝：特別感謝中國(guó)氣象科學(xué)研究院的胡志晉老師關(guān)于線源擴(kuò)散和點(diǎn)源擴(kuò)散計(jì)算，以及兩種播撒方式催化劑擴(kuò)散情況的近似方面給予的指導(dǎo)和建議。