數學開放題融入小學常態教學示例

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。開放題的解題方法或者答案不唯一，給學生提供了動腦、動手的廣闊空間。在小學數學常態教學中融入開放題教學，引導學生通過多角度的思考，探求多個解決問題的方向，有利于培養學生的理性思維和創新能力。

一、在“數與代數”教學中融入開放題示例

小學階段“數與代數”的主要內容有數的認識、數的表示、數的大小、數的運算、數量的估計、用字母表示數等。在常態的“數與代數”教學中，對于策略開放的問題解決教學，可以引導學生自主思考、體驗問題解決策略的多樣性和可行性，培養學生的多向思維能力。

【案例1】“分數除以整數”教學片段

學生獨立思考，小組交流，然后大組交流。

師：現在把“平均截成2段”改為“平均截成3段”，同學們再來算一算，好嗎？

引導學生說出心中的困惑。

不少學生點頭，他們也有同樣的困惑。

師：大家明白他的意思嗎？

師：誰來點評一下？

生8：先增加鐵絲湊成整數米，再平均分，出人意料！精彩！佩服！

師：計算時，你會選擇哪種算法？

表示選擇方法二的學生居多。

教學中要給學生提供機會，將開放題融入常態教學，開放解題方法，引導學生深度參與數學活動，自主探究分數除以整數的計算方法，發展學生的靈活思維能力。

二、在“圖形與幾何”教學中融入開放題示例

“圖形與幾何”主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換。在常態的“圖形與幾何”教學中，對于一些解題方法多樣的題目，可以引導學生多角度地思考問題，進行一題多解訓練，培養學生的發散思維能力。

【案例2】“組合圖形的面積計算”教學片段

師：小明家新買了一套房子，計劃在客廳鋪地板。客廳的形狀如圖1所示，請同學們幫忙計算一下，小明家至少需要買多大面積的地板呢？

（圖1）

學生先獨立思考、自主探索，計算客廳的面積，然后四人小組交流各自的想法，教師巡視指導，最后全班交流。

方法一：7×3＋（6－3）×4。

方法二：6×4＋（7－4）×3。

方法三：（3＋6）×4÷2＋（3＋7）×3÷2。

方法四：6×7－（7－4）×（6－3）。

方法五：（7＋4）×3。

…………

師：計算組合圖形的面積，通常要用到分、合、移、補的方法進行思考。方法五先分再移，將組合圖形轉化為一個長方形進行計算，想法很是奇妙！

教師尊重學生的想法，照顧個性差異，放手讓學生自主探究，通過多樣化分割與添補，得到了多種不同的解題方法，引導學生進行交流，讓學生通過表達、傾聽進行思維碰撞，體會到算法的多樣性與問題解決的靈活性。

三、在“綜合與實踐”教學中融入開放題示例

“綜合與實踐”是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動。在常態的“綜合與實踐”教學中，對于思考策略多樣的開放性問題，應引導學生從多個角度思考，尋求解決問題的不同策略，培養學生的創新思維能力。

【案例3】“雞兔同籠問題”教學片段

師：雞和兔一共有20個頭、54條腿，雞和兔各有多少只？

讓學生先猜一猜：雞、兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎？

生：不可能都是雞，如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿；也不可能都是兔，如果都是兔就會有80條腿。

師：請用你喜歡的方法解決這個問題。

學生獨立完成，同桌交流后進行匯報。

生：我采用從小到大逐一列表的方法，得到的答案是一共有7只兔、13只雞。

師：不重復、不遺漏地寫出所有可能的答案，這種方法稱為“逐一列表法”。

師：除了逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？

生：我先猜想兔有19只，雞有1只，這樣就一共有78條腿，比實際的54條多多了，我就繼續猜想兔有14只，雞有6只，這樣進行列表驗證，最后得到的答案也是兔有7只，雞有13只。

師：這種方法就是“跳躍調整列表法”。

生：我是從猜想雞和兔都是10只進行列表驗證的，我只用四步就得到了答案。

師：這種方法就是“取中列表法”。

生：我用畫圖法，給每只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用40條腿，還剩下14條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把14條腿安完，就要把7只雞變成兔，所以一共有7只兔、13只雞。

師：畫圖的方法便于觀察，非常容易理解。

…………

“雞兔同籠”向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習素材，借助這一問題開放問題解決策略，引導學生展開討論、合理猜想，應用列表法、畫圖法、假設法等多種策略與方法解決問題，促使學生在開放思考中拓展了思維。

總之，在小學數學教學中，開放性意識、開放性策略、開放性思考及開放題與常態教學有機融合已基本成為常態，適時有效地將開放題融入常態教學，有利于培養學生的發散思維和創新能力，提升學生的數學綜合素養。