數(shù)學開放題融入小學常態(tài)課堂的樣式

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》突出體現(xiàn)了培養(yǎng)學生數(shù)學思考、創(chuàng)新精神和實踐能力的改革方向。2016年9月，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)課題組發(fā)布了中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架，創(chuàng)新與實踐并列其中，合稱為“實踐創(chuàng)新”素養(yǎng)。如何打破過去傳統(tǒng)的、封閉式的教學，創(chuàng)設新型學習環(huán)境，以更好地促進學生實踐創(chuàng)新素養(yǎng)的形成呢？將數(shù)學開放題融入小學常態(tài)課堂是切實可行的路徑之一。

一、常態(tài)化：把開放題融入日常課堂的每一個環(huán)節(jié)

開放題雖然在發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新能力方面具有顯著優(yōu)勢，但落實到實際教學中存在著不少困難。數(shù)學開放題探索空間相對較大，需要的教學時間彈性大；優(yōu)質(zhì)開放題數(shù)量較少，進一步設計和開發(fā)的難度高；開放題對教師素養(yǎng)的要求較高，一些教師習慣于常規(guī)題的教學，不愿意在開放題上花費更多時間和精力。因此，有必要揭開開放題“高冷”的面紗，讓開放題進入日常課堂教學。

（一）小切口，常態(tài)化

開放題常常給人以繁、難的感覺，容易使人產(chǎn)生畏懼感。事實上，教材中現(xiàn)有的一些開放題以其切口小、空間大、易上手的特點，深受學生青睞。我們可以充分利用這些開放題，以實現(xiàn)開放題的常態(tài)化教學。

（圖1）

（圖2）

（圖3）

上述題目，圖1中的問題開放；圖2中的條件開放；圖3中的答案多樣。如果教師在教學中能重視這些教材上現(xiàn)成的開放題，精心設計活動，組織有層次的交流，實施積極的評價，能引導學生跳出習慣性思維的框框，通過一題多問、一題多解、一題多變、一題多編等形式加強其順向思維、逆向思維、整體思維等多種思維的訓練，將有助于不同水平層次的學生給出適合自己現(xiàn)實水平的解答，并從中體驗數(shù)學的研究方法，培養(yǎng)積極的數(shù)學學習態(tài)度。

（二）多渠道，全方位

開放題思維材料豐富，思考方向多維，解題策略多樣，是學生動手實踐、自主探索、合作交流的有效載體。教師要根據(jù)學情和教學內(nèi)容精心設計數(shù)學活動，引導學生在觀察、實驗、猜測、推理、交流和反思中感悟開放題知識的形成和應用過程。讓學生在課堂上不斷經(jīng)歷這種“過程”，將在很大程度上改善他們數(shù)學學習的面貌，提升其數(shù)學學習的效果。因此，不管是新授、練習，還是復習，多渠道、全方位地引入開放題，可以讓教學變得更加多元、開放、富有生機。

1.例題教學開放，激活思維。

（圖4）

現(xiàn)行教材中的很多例題都蘊含著豐富的開放元素，比如：蘇教版五下《分數(shù)的大小比較》一課中的例題（如圖4），看似簡單的問題情境卻非常好地對接了學生已有的知識儲備。學生獨立嘗試解答后，教師組織交流，學生的解題方案多種多樣：

起點低、空間大的素材給了學生足夠的探索空間，學生的思維積極性和學習興趣被充分激發(fā)。學生在開放的學習過程中多角度、多方位、多層次地探討數(shù)學問題，找中間數(shù)、轉(zhuǎn)化、畫圖等方法豐盈了他們對分數(shù)大小比較的策略的感悟，促進學生打破原有的思維模式，感受到可以依據(jù)分數(shù)的特點靈活選用合適的方法，提高了思維的積極性，在一定程度上積淀了實踐創(chuàng)新的素養(yǎng)。

2.練習環(huán)節(jié)開放，鮮活有趣。

通過對各指標進行分析，確定各指標“優(yōu)”灰類和“差”灰類的轉(zhuǎn)折點以及最可能屬于“良”灰類和“中”灰類的轉(zhuǎn)折點，得到各聚類指標灰類劃分如表4所示。

除了新授環(huán)節(jié)之外，將開放題引入課堂的練習環(huán)節(jié)，既可以鞏固知識又可以達到舉一反三、提升學習興趣的效果。如蘇教版六下“圖形與幾何總復習”中有這樣一道練習題（如圖5）：

（圖5）

（圖6）

由于沒有固定的、現(xiàn)成的模式可循，靠機械模仿找不到問題的解答方法，學生必須充分調(diào)動自己的知識儲備，利用直覺、類比、聯(lián)想等進行思考和探索。對于這樣的開放題，通過引導學生進行生生交流（交流后，學生的分割方法如圖6所示），可以讓他們很好地感受到正六邊形的對稱性特點及其不同分割方法之間的聯(lián)系，積累豐富的圖形變換經(jīng)驗。

3.利用開放題梳理，完善知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學開放題需要反復閱讀，精確分析信息，勾連新舊知識間的聯(lián)系，用心體悟關聯(lián)，打通知識脈絡，有效統(tǒng)整歸并，將零星的知識編織成一張有序的、主次分明的知識網(wǎng)，促使學生向更高的知識層次邁進。如蘇教版五下“分數(shù)”單元有這樣一道開放題（如圖7）：

（圖7）

通過小組討論，學生于無形中梳理了真分數(shù)、假分數(shù)的概念及其之間的關系，更有學生用圖示（如圖8）表達了出來。借助開放題，學生梳理后形成思維導圖，實現(xiàn)了知識的系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。

（圖8）

二、組塊化：在生本課程開發(fā)中實現(xiàn)深度學習

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關鍵能力以及情感、態(tài)度、價值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展的。如何利用開放題素材，讓學生經(jīng)歷真實的探究、協(xié)作與問題解決過程，發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)呢？我們嘗試將相關主題的開放題組塊，進行生本課程開發(fā)，帶領學生實現(xiàn)深度學習。

以蘇教版六上“長方體和正方體”單元為例，在教學中，我們發(fā)現(xiàn)，雖然學生已經(jīng)認識了長方體和正方體的特征，學會了表面積和體積的計算，甚至背熟了相關概念和公式，但在實際應用時，他們對長方體、正方體的表象還是比較模糊的。例如：對于表面積應用中缺面的情況，僅憑文字和數(shù)據(jù)的描述，沒有直觀圖輔助，不少學生無法想象出相應缺面的大小。再如：在長方體或正方體的變形、運動過程中，一旦形狀或擺放位置發(fā)生變化引起表面積、體積的變化，更是學生想象的盲區(qū)。究其原因，是由于學生空間觀念尤其是直觀想象能力缺失，由“平面”邁向“立體”的思維通道還不暢達。那么，如何突破這個單元難點呢？我們把目光聚焦本單元的開放題——第5頁的“動手做”，引導學生由“面”到“體”，發(fā)展空間想象能力；第22頁的“你知道嗎”，讓學生體會用數(shù)描述形；第25頁的“探索與實踐”，促進學生整體把握“棱”“面”“體”之間的關系。

1.搭一搭。

（1）學生活動：用小棒和塑料插口搭出不同的長方體或正方體框架。

想一想：想好要搭的形狀，填寫選料單。

做一做：搭一搭，驗證你們所想的形狀。

說一說：搭成的長方體（或正方體）有哪些特征？

（2）展示交流。

引導學生由棱到面再到體進行思考，建立起思考的“序”，同時通過逐漸完善各類形體與不同小棒的選擇之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效促進學生深度把握長方體和正方體的特征，建立起清晰的表象，從而發(fā)展學生的空間想象能力。

2.猜一猜。

分別呈現(xiàn)2至6個面，引導學生逆向思考，通過所給面的信息由面想棱建體，在頭腦中再現(xiàn)相應的長方體和正方體。隨著已知面的逐漸減少，需要補全的面逐漸增多，無形中倒逼學生去尋找建立面和體的本質(zhì)要素，從而使他們深刻理解構(gòu)成長方體和正方體特征的根本要素在于棱，也就是長、寬、高。發(fā)散為數(shù)學思考提供了多種可能，每一次交流與想象都不斷刷新著學生的既定思維，讓學生的思維觸角不斷延伸。

美國心理學家亞伯拉罕·馬斯洛說：“如果在你的工具箱里只有一把錘子，那么所有的問題在你看來都像釘子。”一成不變只會生出無趣來，教師只有不斷創(chuàng)新教學的內(nèi)容和方式，才能讓學生的學習充滿生命的活力與張力。將開放題組塊開發(fā)，從題到課，從課到課程，實現(xiàn)了教學內(nèi)容從散點到整體的構(gòu)建，為我們在小學數(shù)學常態(tài)課堂中引入開放題找到了一個嶄新的視角。

三、主題化：以小課題打造開放題教學的廣闊空間

在日常教學中，受時空或課時的限制，有些開放題的教學往往淺嘗輒止，并未發(fā)揮出其承載的教學意蘊和價值。為此，教師不僅不能因噎廢食，相反，更要探索和創(chuàng)新開放題的實施途徑。其實，生活中很多數(shù)學問題的呈現(xiàn)沒有固定的模式，也沒有現(xiàn)成的答案，這些問題是真實情境中的開放題，我們可以把它們提煉成小課題進行主題化研究。小課題研究能讓學生在開放性問題的研究中經(jīng)歷問題解決的全過程，獲得直接經(jīng)驗，提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

比如：小課題研究“上學時間”，讓學生記錄一星期內(nèi)每天上學途中所需要的時間，并從這些數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)有用的信息。面對這樣的課題，首先，學生可以提出自己的問題：我每天的上學時間大約是多少？和同學相比，我的上學時間是比較長還是比較短？班里有多少人的上學時間比我長？有多少人比我短？等等。其次，上學時間記錄的方式也可以是多樣的，可以用繪本的方式生動形象地記錄出行方式、出發(fā)時間、到校時間、經(jīng)過時間，也可以借助導航軟件截圖記錄。再次，即使是同一個學生、同一種交通工具，每天的上學時間也幾乎都不相同，呈現(xiàn)出結(jié)果的開放性，這也正是數(shù)據(jù)隨機性的體現(xiàn)。最后，數(shù)據(jù)比較的策略開放，比較“同一路線、不同學生、不同出行方式”的上學數(shù)據(jù)，學生發(fā)現(xiàn)，在路況較好的情況下，汽車最快，電動車其次，步行用的時間最長。而如果出現(xiàn)交通擁堵，則選用電動車比較合適。比較“不同路線、不同出行方式”的上學數(shù)據(jù)，學生發(fā)現(xiàn)，如果離學校比較近時，電動車和步行可以優(yōu)先考慮；而路程較遠時，汽車出行就顯得方便快捷多了。不同的交通工具有其自身的優(yōu)點，需要根據(jù)實際情況綜合考慮。

將開放題作為小課題研究，教師首先要根據(jù)班級實際情況選好課題。這樣的研究性問題難易要適度，可以是教材上的，也可以是教師或?qū)W生根據(jù)相關教學內(nèi)容提供或設計的；其次，依據(jù)研究內(nèi)容，可以將課內(nèi)與課外相結(jié)合，設計成長線活動，課內(nèi)注重討論、反饋和評價，課外注重調(diào)整、改進和完善；第三，培育研究小團隊，注重小組成員的角色分工和任務分配，既要充分展現(xiàn)學生個性化的想法，又要集中團隊的智慧；第四，在不斷積累中形成序列，逐漸向開發(fā)校本課程邁進。

總之，數(shù)學開放題題材廣泛、內(nèi)容深刻，其融入小學數(shù)學常態(tài)課堂的樣式也多種多樣，它可以是日常教學的某一環(huán)節(jié)，可以是組塊開發(fā)的學生課程，也可以是一次小課題研究。在這樣的課堂上，學生實踐操作、自主探索、大膽猜想、積極思索、合作交流，潛能得以激發(fā)，實踐創(chuàng)新素養(yǎng)得以提升。當然，傳統(tǒng)封閉題與開放題各有優(yōu)勢，將這兩種題型加以統(tǒng)整，相互滲透，互為補充，能更好地指向?qū)W生的思維發(fā)展，促進其數(shù)學核心素養(yǎng)的積淀。