數形結合：搭起學生直觀想象的橋

張巧玲

數與形，是數學的兩翼。數形結合是搭起培養學生直觀想象素養的橋，通過圖形想象、生動描述數學問題，溝通數與形之間的一一對應關系，直觀呈現分析問題的思路。如何在數與形之間架起橋梁呢？下面，筆者介紹在校本數學閱讀課中對教材中相關內容進行的一些探索。

一、打“橋墩”：形數聯系，探索解決問題的新思路

人教版六上第107頁的例題1，以等差數列求和1+3+5+7+…+（2n-1）=n2為例，引導學生觀察圖形，以此發現加數“從1開始的連續奇數相加”和“連續的正方形數”的規律。在教學中，筆者發現學生對規律與圖形的對應理解存在困難，學生經不同顏色的方塊提示能說出規律，但在數轉形的畫圖過程中，不能或不能確切地描述數列末項與圖形最外層的個數之間的對應關系，且只能應用在課本例題中，練習稍有變化便不會做。

因此，本節校本數學閱讀課“數與形”應運而生，筆者引導學生從多樣化的角度探究規律，探索解決問題的新思路，在數與形之間架起培養學生直觀想象素養的橋，但正方形圖不容易“斜向觀察和劃分”，而選用“點子圖”更容易通過不同的分法發現其特點。所以筆者在本節課選用點子圖作為“橋墩”進行探究，教學目標為：（1）學生通過自主探究，多角度觀察點子圖，探索解決問題的新思路，從而發現點子圖中隱藏著的數的規律;（2）學生經歷看一看、圈一圈、算一算、議一議的探究過程，促進自主的意義建構，培養分析、解決問題的能力;（3）學生體會形中有數、數中有形、數形相關，積累數形結合活動經驗，培養直觀想象的數學核心素養。

二、給“支座”：數形關聯，構建數學問題的直觀模型

在點子圖作為“橋墩”的基礎上，筆者搭建數形關聯的“支座”，構建數學問題的直觀模型，讓學生體驗圖形與數、圖形與算式是有關聯的。同時筆者借助“形”感受與“數”之間的關系，構建用“數形結合”的思想解決問題的直觀模型，讓學生在觀察圖形中感受數與形的“轉化”。

1. 探究規律。

（1）探究點子圖（3×3）。你有幾種不同觀察方式？圈一圈，并寫出對應的算式。

（2）你會運用3種觀察方式（橫向或縱向、斜向、折角），再觀察點子圖（6×6），并寫出對應算式嗎？

（3）發現算式的特征。觀察這兩幅點子圖，圖有什么特征？觀察算式，說一說你的發現。

2. 解決問題。

（1）根據所學，你能想到下列兩個算式對應的圖形嗎？

（2）你能利用規律直接寫出算式嗎？

（3）點子圖如圖1排列，你知道第10個圖形有幾個點嗎？

（4）請你根據圖2的規律，如果不動手畫，第10個圖的點子數是多少？你能解釋這其中的道理嗎？

三、鋪“橋面”：數形結合，促進學生自主的意義建構

在本節數學校本閱讀課的教學中，組織學生在數與形的關聯處進行深入的閱讀分析思考，才能讓學生在數學思考中自覺去體會、自發去感悟。支起數與形雙向通道橋梁的“支座”，鋪設數形結合的“橋面”，起著由此及彼、相互促進的作用，促進學生自主的意義建構。

（1）針對“探究規律”部分的第一小點的教學，旨在引發學生獨立思考，放手讓學生自主嘗試體驗圖形與數、圖形與算式是有關聯的，發現同一個形，不同的觀察方式會得到不同的算式。

學生的課堂生成資源有：

在“資源生成”中，學生不管怎么觀察點子圖，只要能夠圈畫出來并寫出對應的算式，筆者都會給予肯定。學生在交流中發現，如果對圖是有序觀察的，寫出來的算式也是有特點的，架起了數與形之間的橋梁，發現數與形的完美結合。學生運用剛才重點研究的3種觀察方式，分別觀察“6×6”的點子圖，并寫出對應算式。

學生的課堂生成資源有：

（2）針對“探究規律”部分的第三小點的教學，旨在讓學生自主交流，結合圖形與算式發現規律，學生初次體驗“形”能直觀解釋“數”的計算，從而體驗成功的樂趣。

學生的課堂生成資源有：

①點子圖都是正方形的，邊長乘邊長就是點子數。

③如果斜向觀察點子圖，算式就是從1開始連續自然數相加，加到最大的數，再依次遞減加到自然數1，所得的結果就是最大數的平方。

④如果折角觀察點子圖，算式就是從1開始幾個連續奇數相加，也就是幾的平方，拼出的圖形就有幾行幾列。

在這個核心環節中，學生通過看一看、圈一圈、算一算、議一議等數學閱讀策略，親歷了從“形”到“數”的過程，直觀地發現“形”與“數”的對應關系。在引導學生發現和提出數學問題，利用圖形描述、自主分析和解決數學問題的過程中，培養學生直觀想象的數學核心素養與創新思維。學生在自主的意識建構中，既提高了學習數學的基本素養，又體會了圖形的直觀、對稱、統一等特征美。

總之，在整個教學過程中，筆者基于相關教學內容的特點，從探索思路到構建模型，充分挖掘“數”與“形”的本質聯系，不斷滲透和培養學生數形結合的思想，從而為學生數學核心素養的逐步提高和數學閱讀能力的逐步增強奠定良好的基礎。

（作者單位：福建省廈門市思明小學? ?責任編輯：王振輝）