親歷過程，有序建構數學模型

吳景萍

除法意義的教學在低年級數學中占有極其重要的地位，是學生必須掌握的一項知識內容，會用除法解決實際問題也是學生所需掌握的一項技能。筆者認為，除法意義的學習應讓學生明白算理，應讓學生在經歷活動中感知算理和建構模型，從而深刻地理解和運用除法。

一、實踐操作，感知模型

實踐操作是低年級學生學習數學的一種基本學習方式。通過實踐操作能把抽象的數學學習具體形象化，能把枯燥乏味的數學文字轉換成趣味性和思維發散并存的數學游戲。學生在實踐操作中可以逐步感受知識的形成過程，借助實踐操作可以促進知識的內化吸收。

如在教學“除法的意義”時，筆者首先創設情境讓學生將6個蘋果平均分在3個盤子里，提問：每個盤子放幾個？這是一道需要用除法解決的問題，首次接觸除法知識的學生無法理解如何用除法運算來解決問題，他們提議可以分一分看到底每盤有幾個。筆者適時引導：“誰來說一說，你是怎么分的，在分的過程中你有什么收獲和發現呢？”學生有的說是一個一個地分，有的說是幾個幾個地分，學生也將自己的分法過程與同桌交流分享。筆者趁機追問：“如果有100個蘋果你還愿意這么分嗎？為什么？”學生再次交流后提出當數量大的時候他們不愿意這么一個一個地分，如果有個便捷簡單的方法就好了。從此情境來看，學生的知識起點為已具備平均分的兩種分法的經驗基礎，在分的過程中產生的“矛盾”促使學生發現除法運算產生的必要性。整個運算教學中，學生通過實踐操作建立了直觀表象，不僅可以將外部的動作體驗抽象成語言表述進行內化，還可以通過實踐操作的親身體驗獲取知識存儲。因此，在運算教學中，應多給學生動手操作實踐的機會，讓他們在操作中去想象、質疑、探索、發現，將知識學習的必要性建立在矛盾沖突的基礎上，以利于求知大門的開啟。

二、轉換表征，建構模型

隨著學生對知識理解的深入，他們的思維不應再停留于感官經驗，而應借助感官經驗進行多種學習表征的轉換，從而實現知識的建構。數學表征是多元的，如何選用合適的數學表征幫助學生理解知識是教學中的重點。

如在教學除法意義時，筆者首先借助圖像表征幫助學生理解平均分的含義。圖像表征是將原先動態的操作活動轉化為靜態的活動，將活動收獲通過圖像表述出來。在學生明白除法的意義后，筆者提問：“如果沒有學具的幫助，你還可以用什么辦法幫助分一分呢？”生：“可以用畫圖的方法來分。”師：“你準備怎么畫？”學生都認為可以用學過的各種平面圖形來代替學具操作分一分。學生經過實踐畫出了這樣的圖像：

學生在學習過程中將現實情境中的物體轉化成三角形、正方形、圓形等各種簡潔的圖形畫出來，他們作畫的過程其實是對除法知識內容的明晰過程，在分的過程中對除法的意義完成建構。

在數學學習過程中，如果學生的學習停留在動手擺、畫圖上，這樣的學習只了解知識的表面，而能用抽象的數學符號進行問題的表達才是數學知識建構的最終目標。在學生經歷了實踐操作并能將實踐中的感知用畫圖的方式表示出來，能對畫圖的過程及含義表述清楚，接下來就要讓學生的思維從動作表征階段過渡到數學符號表征階段。

教學中為了能夠讓學生主動進行表征的轉換，筆者提問：“從圖中可以了解平均分的過程，有沒有比畫圖更簡捷的辦法呢？”生：“可以用算式6÷2=3來表示這樣的過程。”師：“誰能介紹下這個算式？”雖然除法算式是第一次出現，可有了前述直觀環節的鋪墊，學生非常踴躍進行回答。反思在除法意義教學過程中，從利用圖像表征到利用符號表征進行數學問題的解答，這是對除法意義建模過程的展示，也是由淺入深地對思維方式的有序的培養，除法意義模型的建構就是在這一過程中逐步清晰起來。

三、深化說理，解釋模型

學以致用是數學學習的目標。學會用數學語言表達自己的觀點是常見的一種學習方式，它貫穿于整個數學活動中，教師要為學生創造充分表達的機會。在實踐操作時，教師要鼓勵學生說說自己是怎么做的，在操作的過程中有什么收獲、有什么發現，學生無形中會將操作中的收獲分享給更多人。在除法意義模型建構時，教師要鼓勵學生將圖像蘊含的信息與同伴進行交流和分享。學生在課堂上經歷了前述實踐操作和轉換表征兩個階段的操作，利用表達的過程對除法意義逐漸清晰起來，為了深化學生對除法模型的理解及應用，筆者設計了看算式講故事的開放性思考題。

師：27÷3=9，你能根據這個算式講數學故事嗎？

生1：媽媽買了27個蘋果，準備平均分給3個小朋友，每個小朋友分幾個？

生2：有27個人分成3組，每組分幾個人？

生3：老師帶來了27顆糖，每個小朋友分3顆，一共可以分給幾個小朋友？

一道簡單的數學算式，筆者設計時希望通過故事的呈現讓學生對模型賦予生命，將除法意義通過不同形式呈現出來。當學生在編故事時候，從中可以看出他們在思索如何利用除法的模型，只有將模型梳理清晰了才可能應用到生活實踐中去解決實際問題，這過程就是對模型的理解與深化。教學中筆者給學生充分交流的機會，特別在一個學生說故事時，要求其他學生仔細傾聽，真正做到全員互動全員參與，引導學生從除法意義本身出發進行思考，檢查是否可以用27÷3=9來表示。

反思整個教學過程，筆者在不同時段用不同形式的語言表述貫穿于教學活動中，不僅有效促進學生感知內容，更能通過語言交流達到理解知識的目的。筆者采用了看似簡單的載體進行發散練習，其中滲透了多種知識的綜合應用，學生通過語言的表述將對知識模型的理解和思考由內化到外顯，將對知識模型的理解應用擴大到實踐中，在應用解決問題中進行辨析，在辨析中深化對模型的理解。

知其然，更應知其所以然。數學學習需要操作感知，需要圖像表征，需要表述明理。教師只有根據教學內容，設計各種各樣適合的數學活動，融匯地運用各種不同的表征形式，讓學生在動手、動腦、動口活動中將知識建模融為一體，充分地經歷操作、建模、應用等一系列建構的過程，才能有利于對知識的深化理解。

（作者單位：福建省福州高新區第一中心小學? ?本專輯責任編輯：王振輝）