例談小學數學推理能力的培養

林清

數學教學的目的之一是培養學生的數學核心素養，數學核心素養可以說是數學學習的靈魂所在，只有當學生形成了數學核心素養，他們的學習能力、學習質量才能夠得到本質上的提升。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了數感、運算能力和符號意識等十大核心素養，推理能力在其中占有一席之地。因此掌握推理的數學思維對學生學習數學來說是非常重要的，推理不但是一種數學思想，更是一種重要的數學學習手段。然而當下許多的小學數學教師對推理能力的價值認識不到位，不重視對學生推理能力這一數學核心素養的培養，具體表現在教學過程中過分重視結果而輕視推理過程，這對學生的可持續學習能力培養來說是非常不利的。鑒于此，筆者認為教師在教學中應不斷更新自身的教學觀念，充分認識到推理能力對學生數學學習的重要性，在教學過程中要有意識地鍛煉學生的這一核心素養。

一、創設猜想情境，引發學生推理

世界上的許多偉大發現源于合理的猜想，當人產生疑惑進而主動猜想之后，才有可能接下去進行一系列的推理活動以驗證自己的猜想。在教學的過程中，教師應當積極鼓勵學生進行猜想，毫無根據、毫無目的的猜想是沒有意義的，教師要做的是引導學生在探究問題的過程中進行合理的猜想，進而提高學生的分析與推理能力。教師應當為學生創設符合他們特點的教學情境，制造認知上的沖突，這樣學生的思維才能化被動為主動，激發猜想推理的激情。只有通過已有事實，進行一系列的類比和歸納活動推理出數學結果后，學生才能夠真正融入數學課堂探究中，他們的推理能力才能真正有所發展。

例如，在教學人教版六上“圓的周長”時，由于圓是學生首次接觸到的曲線圖形，和他們之前學習到的正方形和長方形等直線圖形有所不同，圓對于小學生來說具有一定的抽象性。如何讓學生理解圓的周長與直徑之間的倍數關系是該部分內容的重、難點所在。筆者給學生創設這樣的學習情境：假如一個圓的直徑和一個正方形的邊長相等，讓同一只烏龜沿著這兩個圖形爬一圈，哪次能夠更快到達起點？讓學生展開討論，筆者在一旁適時地進行引導：“正方形的周長公式是什么？你們覺得圓的周長與它的什么要素有關？”學生將圓對折之后發現上下兩段圓弧都比直徑來得長，因此得出圓的周長至少是直徑的3倍多的關系。還有的學生提出自己的猜想：圓的四條直徑能夠組成一個正方形，若將圓對折兩次，設圓半徑為r，那么2r>c，c為對折后的弧長，4個c組成了圓的周長，據此可以推理出圓的周長絕對不會超過直徑的4倍。通過上述教學可見，教學情境的創設可以引發學生的猜想，進而引導學生進行推理釋疑，學生才能夠對所學知識產生深刻的感悟，找到學習的正確方法，提高自身的推理能力。

二、重視動手實踐，深化推理活動

動手操作是學習必不可少的環節，也是培養學生數學能力的關鍵要素。遇到較為抽象的數學知識時，教師可以引導學生進行動手實踐操作，讓學生親歷知識的形成過程，從實踐操作上升為抽象思維，促進學生由對知識的感性認識向理性認識的轉化，讓學生置身于推理過程之中，在幫助學生積累推理經驗的同時，也在潛移默化中提高學生的推理能力。

例如，在教學人教版五上“可能性”時，因為事件的發生具有隨機性，所以推理就顯得比較困難。筆者在教學過程中給學生安排實驗活動，通過實驗來讓學生驗證他們的假設。筆者告知在袋中放入同等數量的黑球和白球，問：任意摸出一個球，摸到什么顏色的球的概率更大？學生根據已掌握的知識很自然地回答說“摸出兩種球的概率一樣大”，但沒有實驗的支撐之前，這只能算是一種假設。于是，筆者把全班分成若干個小組進行摸球實驗，讓學生記錄下每次所摸到球的顏色，每個學生都能參與到這個推理的過程中，實驗結果有力地證明了學生假設的正確性。通過操作性的實驗活動不但能夠深化推理活動，為推理提供強有力的數據支撐，學生在這樣的實驗活動中也提升了推理能力。

三、回歸生活場景，激發推理過程

數學來源于生活，并應用于生活，因此數學教學應當讓學生學習到“有用的數學”。同時，數學教學應當因人而異，因地而異，再精妙的教學設計，要是脫離了學生所熟知的生活認知場景就難以達到預期的教學效果，也難以對學生的學習與發展起到積極的促進作用。

例如，在教學人教版一下“認識人民幣”時，筆者給學生展示了幾種常見的學習用品并標出各用品的價格，如鉛筆1元，水筆3元，筆記本5元，鋼筆10元。隨后，讓學生上臺來“購物”，讓學生體驗購物過程，詢問若給他們20元，他們能夠買哪些東西，又最多能買幾種東西。在類似的學生熟悉的生活場景中，學生的學習興趣很容易被調動起來，既積極主動地思考問題，一步步地推導出問題的答案，也為他們的后續學習打下了堅實的推理基礎。

四、鼓勵口頭表達，提升推理能力

推理是一種隱性的思維活動，若要培養學生的推理能力，那就很有必要幫助學生顯化他們的推理過程。只有當學生的推理過程“浮出水面”，教師才能夠幫助學生梳理他們的推理過程，并對學生推理的方法和路徑進行針對性的指導，推動學生思維能力的提升。若要為學生搭建起思維的舞臺，教師應當鼓勵學生多動口表達，在暢所欲言的過程中不斷“回放”自己的思考過程，在回顧的過程中適時提煉，提升自身的推理能力。

例如，在教學人教版四上“商不變的規律”時，在給學生出示了例題中的表格之后，筆者先讓學生根據已學知識自主填一填，填完之后再讓學生觀察表格中的被除數、除數和商。接著筆者重點組織學生進行匯報交流，讓學生談談自己的發現。學生發言之后，筆者發現學生的一些推理不夠嚴密，如學生能發現“被除數和除數同時除以或乘以某個數，商不變”，筆者讓其他學生談談對這個推理的看法，經過探討，學生發現同乘或同除以的數不能是0。當學生們都知道商不變的規律之后，筆者要求學生舉幾個例子來進一步驗證這個規律，并讓學生重點闡述他們的思考過程。最后筆者組織學生回顧之前的兩次提煉活動，讓他們懂得第一種推理方式叫做合情推理，第二種叫做演繹推理，加深他們對推理這一數學學習手段的認識。

總之，推理是一項嚴密的思維活動，對學生推理能力的培養需要一個循序漸進的過程，教師可以從創設猜想情境、重視動手實踐、回歸生活場景以及鼓勵口頭表達這四個方面入手，讓學生親歷猜想、驗證以及表達的過程，涵養推理能力，豐富核心素養。

（作者單位：福建省平潭第二實驗小學）