熱聲復合環境下薄壁錐殼結構響應計算與疲勞壽命預估

王建，沙云東，杜英杰，顧菘，孫智超

（1.成都航空職業技術學院 航空工程學院，成都 610100；2.沈陽航空航天大學 遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室，沈陽 110136）

隨著世界各國國防建設和軍備技術要求的不斷加強，以及航空產業的高速發展，現代航空飛行器及其發動機的性能要求也不斷提高，航空航天飛行器的工作環境也變得極為苛刻[1-3]。為了達到高標準的性能要求和準則，高溫合金薄壁結構被廣泛地應用在航空飛行器及其發動機的各個部附件之中。這些薄壁結構在超高音速的環境下，承受著嚴峻的外界載荷，如超高溫熱載荷、強噪聲載荷、機械振動載荷、氣動力載荷等。這些載荷聯合作用在結構上，將會嚴重影響結構的強度、剛度及穩定性，進一步削弱結構的疲勞性能，從而降低結構的疲勞壽命[4-6]。研究發現，熱聲復合環境下金屬薄壁結構的疲勞預測是國內外學者及研究機構的共同難題。

考慮到高溫強噪聲環境下進行試驗的費用高昂，獲取可靠的數據困難等，國內外的專家學者針對熱聲疲勞問題開展了大量的理論研究。其中，Rizzi S. A與Przekop A針對結構在高強度噪聲載荷作用下的疲勞壽命進行了預測[7]。S. Maekawa[8]使用局部應力應變法、Manson-Coffin公式和線性累積損傷理論研究了室溫和高溫時蒙皮結構的聲疲勞壽命，分析了熱屈曲對結構疲勞壽命的影響規律。前屈曲時結構疲勞壽命伴隨熱載荷的增加而逐漸降低，后屈曲時由于非線性出現，結構疲勞壽命增加。當熱載荷繼續升高，由于拉伸應力均值的影響，疲勞壽命將下降。J.L.Chaboc通過考慮平均應力的影響，基于損傷曲線的疲勞估算方法[9]研究了非線性疲勞損傷模型。K.B.Chilakamarri和J. Lee研究了跳變區域內結構的疲勞損傷累積模型[10]，通過假設跳變的發生服從泊松過程，并且結構在應力絕對值相等的兩個位置間跳變，推導了以跳變率表示壽命計算公式。A. Przekop[11]研究了適用于熱聲載荷作用下金屬結構疲勞壽命估算的幾個高周疲勞模型。此外，國內的高等教育機構以及研究機構實施了有關飛行器薄壁部件的相關理論以及仿真計算的研究。遼寧省航空推進系統先進測試技術重點實驗室沙云東教授先后采用了概率密度法[12]、功率譜密度法[13]、局部應力應變場強法[14]、改進雨流計數法[15-18]對薄壁結構在熱聲載荷激勵下的疲勞壽命進行了仿真計算與研究。

文中基于耦合的有限元/邊界元法，選取一個薄壁錐殼結構作為仿真計算對象，完成該對象在熱載荷與聲載荷作用下的振動應力計算與分析。同時，結合改進的雨流計數法、Morrow平均應力模型和Palmgren-Miner線性累積損傷理論，完成了危險點位置的疲勞壽命預估與分析。

1 錐殼結構振動應力計算與分析

仿真計算所選材料的參數見表1，幾何模型如圖1所示?？紤]到高溫強噪聲環境下薄壁錐殼結構非線性動力學響應的特點，在有限元建模過程中選取SHELL181單元作為計算單元，每個單元具有4個節點，每個節點具有6個自由度。由于計算對象具有對稱性，排孔分布均勻，且通過計算發現，有限元網格單元尺寸大小對計算結果的影響較小，收斂性較好，故對錐殼結構進行了如圖2所示的有限元網格劃分。其中，由于孔邊位置的應力梯度較大，故該位置部分進行了網格細分處理。計算時，對薄壁錐殼結構的上下邊緣處進行固支約束。

表1 不同溫度下的材料參數

1.1 模態計算與分析

計算得出薄壁錐殼在兩端固支的約束條件下，其臨界屈曲溫度tcr=96.071 ℃，定義屈曲系數 S=t/tcr。薄壁錐殼結構在臨界屈曲前和屈曲后的第一階熱模態頻率見表2。觀察表中數據發現，在屈曲前，薄壁錐殼結構的第一階模態頻率（基頻）隨溫度的增加而減小；屈曲后，在的一定溫度范圍內，第一階熱模態頻率隨溫度的增加而降低。這符合薄壁結構屈曲前軟化，屈曲后硬化的規律特性。

1.2 應力計算與分析

表2 屈曲前/后的第一階熱模態頻率

在薄壁錐殼結構的振動應力計算中，選取兩個典型熱載荷分別為800 ℃與1000 ℃（考慮某型發動機的實測載荷數據），基于耦合的有限元/邊界元法（FEM/BEM），計算錐殼結構在不同聲壓級下的動力學響應。其中，聲載荷為143~161 dB的有限帶寬高斯白噪聲載荷，間隔3 dB。頻率帶寬為26~1322 Hz，頻率間隔為6 Hz，頻率范圍覆蓋薄壁錐殼結構的低階模態，并且聲載荷以功率譜密度形式加載到薄壁錐殼結構表面。薄壁錐殼結構在熱聲激勵載荷作用下產生隨機振動響應，在結構內部形成動態應力和應變。當聲載荷頻率與結構固有頻率相同時，將引起薄壁錐殼結構孔邊位置出現應力集中和高頻疲勞失效，出現疲勞裂紋，甚至發展成斷裂等。計算發現，薄壁錐殼結構的危險點位置在孔邊附近單元號 1626和單元號1674，典型的位置單元如圖3所示。

1.2.1 危險點位置應力分布

在給定溫度分別為800 ℃與1000 ℃的條件下，對比分析不同聲壓級下薄壁錐殼結構上孔邊與下孔邊危險點位置單元處的應力功率譜密度（PSD）。其中，在800 ℃下，單元1674位置的應力PSD如圖4所示。表3給出了薄壁錐殼結構危險位置在基頻處的最大Von Mises應力。

表3 危險點位置最大Von Mises應力 MPa

由不同聲壓級下薄壁錐殼結構危險點位置應力PSD和Von Mises應力分析表明，在26~1322 Hz頻帶高斯白噪聲載荷作用下，多階固有頻率處都被激起了響應峰值。其中基頻在熱聲激勵響應中具有主導作用，低階固有頻率處存在較大峰值，高階頻帶范圍內的峰值較小，模態密度較高，這表明在抗聲疲勞結構設計中應當考慮響應譜的頻率特征。

當高斯白噪聲聲壓級由 143 dB增加至 161 dB時，薄壁錐殼結構危險點位置處應力功率譜密度隨著聲壓級的升高而增加。溫度在800 ℃下，其最大Von Mises應力幅值由14.2 MPa增加至112.9 MPa；溫度在1000 ℃下，其最大Von Mises應力幅值由14.9 MPa增加至118.3 MPa。

1.2.2 典型位置應力分布

給定155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，對比分析薄壁錐殼結構上下孔間位置單元與小口邊位置單元的應力響應。其中，溫度在800 ℃下，相應位置單元處的應力分布如圖5所示，表4給出了薄壁錐殼結構各典型位置在基頻處的最大Von Mises應力。

表4 各典型位置最大Von Mises應力

分析發現，聲壓級一定時，薄壁錐殼結構上下孔間位置和小口邊位置的應力 PSD隨頻率變化趨勢一致。小口邊位置應力PSD幅值范圍跨度較大，上下孔間位置應力PSD幅值范圍跨度較?。ǔ霈F應力集中）。上下孔間位置應力幅值相對較大，在溫度為800 ℃時，應力最大值為56.6 MPa；在溫度為1000 ℃時，應力最大值為59.3 MPa。小口邊位置應力幅值相對較小，在溫度為800 ℃時，應力最大值為9.9 MPa；在溫度為1000 ℃時，應力最大值為11.7 MPa。

1.2.3 不同溫度下危險點位置應力分布

給定155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，研究不同熱載荷，即800 ℃與1000 ℃條件下，薄壁錐殼結構危險點位置的應力響應，得到應力功率譜分布如圖6所示。

分析發現，溫度變化時，薄壁錐殼結構的應力功率譜密度隨頻率變化的趨勢不隨溫度變化，且基頻在熱聲激勵響應中起主導作用。薄壁錐殼結構應力PSD幅值隨著溫度的升高而增大，由于不同溫度場下薄壁錐殼結構模態頻率不同，1000 ℃較800 ℃的應力PSD峰值左移，且幅值增加。

2 錐殼結構疲勞壽命計算與分析

2.1 不同聲壓級下危險點位置疲勞壽命

當聲壓級為146~161 dB時，基于高斯白噪聲載荷作用下薄壁錐殼結構的應力響應，計算并對比分析不同聲壓級下薄壁錐殼結構疲勞壽命。在溫度為800 ℃條件下，薄壁錐殼結構危險點位置隨溫度變化的雨流循環矩陣如圖7所示，疲勞壽命隨聲壓級變化規律如圖8所示，對應的計算結果見表5。

分析發現，溫度場相同時，熱聲載荷作用下，薄壁錐殼結構圍繞初始平衡位置振動，且應力循環的均值近似為0。隨著聲壓級增大，應力循環塊擴散，聲壓級每增加3 dB，循環塊幅值增大，其疲勞壽命呈對數趨勢降低。其中，危險位置1626號單元在1000 ℃和 161 dB的共同作用下，疲勞壽命嚴重降低到4.8×103s，即錐殼結構在孔邊的危險位置可能在幾個小時左右將會發生疲勞失效。

2.2 不同溫度下各典型位置疲勞壽命

選取155 dB聲壓級的高斯白噪聲載荷，對比分析薄壁錐殼結構上孔邊與下孔邊典型位置單元處的疲勞壽命。155 dB下薄壁錐殼結構各典型位置疲勞壽命變化規律如圖9所示，對應的計算結果見表6。

由薄壁錐殼結構典型單元位置疲勞壽命計算結果分析表明，溫度相同時，聲壓級每增加3 dB，其疲勞壽命呈對數趨勢降低。薄壁錐殼結構孔邊位置因應力最大，疲勞壽命最短，上下孔間位置比小口邊位置的疲勞壽命短。在考慮薄壁結構的抗疲勞壽命設計時，特別是針對一些發動機的火焰筒而言，應該要特別注重結構孔邊位置的結構設計。

表5 危險點位置疲勞壽命 s

表6 各典型位置疲勞壽命s

3 結論

基于有效的熱聲動力學響應計算方法與疲勞壽命預估模型，分別完成了金屬薄壁錐殼結構的振動應力的計算與疲勞壽命預估。研究表明，薄壁錐殼結構的基頻在屈曲前隨溫度增加而降低；屈曲后，在一定溫度范圍內，基頻增加。薄壁錐殼結構的應力集中主要出現在孔邊位置，基頻在熱聲激勵響應中起主導作用，低階固有頻率處存在較大峰值，高階頻帶范圍內的峰值較小，模態密度較高。在較高的溫度載荷與聲載荷下，疲勞壽命只能維持在幾個小時左右。這表明在抗聲疲勞結構設計中要考慮響應譜的頻率結構，同時針對一些發動機的火焰筒而言，應該要特別注重結構孔邊位置的結構設計。