從四個關注突破高考概率統計解答題

林月娥

【摘要】大量的高考概率統計解答題的專項復習基本上是從考查的知識點逐個突破或數學思想方法去引領的專題復習，這要求學生有較扎實的基礎知識。今日，整理高考真題總結出從四個關注突破高考概率統計解答題。望對廣大基礎薄弱的高三黨有幫助。

【關鍵詞】四個關注 ?高考概率統計解答題 ?幾點建議

【課題】本論文系2018年度漳州市基礎教育課程教學研究課題“基于全國卷對統計與概率在實際生活中的應用考查研究”（課題批準號：ZPKTY18061）階段性研究成果。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）51-0163-01

一、引言

在高考中，概率統計解答題難度定位中檔，考查內容相對穩定，但每年該題得分總是慘不忍睹，甚至超過三分之一考生得0或1分。這意味著大批考生放棄該題，大批考生對概率統計一知半解，遇到題目無從下手。本文是我通過2009-2018十年高考全國卷共31道題目分析、總結、反思，最后針對基礎比較薄弱的學生，設計出高考概率統計的二輪復習。希望在有效的時間，提高學生對概率統計解答題的認識，有自信嘗試去分析、求解，從而提高該題的得分率。

二、從四個關注突破高考概率統計解答題

（一）關注統計圖表

關注點分析：以頻率分布直方圖、折線圖、莖葉圖為載體的高考概率統計解答題，經常考查隨機變量的分布列、期望和樣本的數字特征。這樣的考查有利于突出數學的應用意識，數據分析、處理能力，同時卓顯創新能力的考查。2017課標II，理18（題略）。該題就是典型的利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數;②中位數左、右的小長方形的面積和相等;③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。

復習建議：利用、分析圖表，做出決策。根據問題需要選擇合適圖表。建議先對每種統計圖表如何看，如何分析，可能考查點是什么等過關，也就是要會識圖。然后再結合具體題目分析。必會大大降低難度。

（二）關注樣本數字特征

關注點分析：眾數、中位數、平均數（期望）、方差與標準差是樣本數字重要特征，我們需要讓學生理解數字特征的含義，并能根據問題的需要選擇合理的數字特征進行說明;用樣本的數學特征去估計總體數學特征要求做到：①用樣本的頻率分布估計總體的分布、用樣本的數字特征估計總體的數字特征;②進行有理的“預測與決策”。2018年課標Ⅲ理18（1）（題略）。該題是典型的結合莖葉圖，利用樣本數字特征來進行統計決策問題，沒有唯一標準答案，這有利于讓學生自由發揮，綜合考查學生對統計知識的全面理解。這符合高考數學的能力考查。

下圖是2010至2018年全國卷統計決策問題考查表，可見決策問題仍是全國卷的寵兒。

復習建議：1.用樣本估計總體的思想分析解決問題，先要有樣本的數字特征。有了這個思想那研究整體就簡單。2.理解每個數字特征所蘊含的數學意義，比如平均數就是反應數據的整體平均程度，方差或標準差反應每個數據與平均數的偏離程度。加強數字特征的理解。3.強化運算求解能力。總之，要做到能自圓其說;培養學生創新和發散思維。

（三）關注事件類型與概率模型

關注點分析：事件類型有包含、互斥、對立和獨立事件，學生要能做到將綜合事件進行分析、分解成互斥事件，而互斥事件又分解為兩個獨立事件的積事件。高中重要概率模型有超幾何分布、二項分布、正態分布。要求學生能夠理解和區別。事件類型是概率模型的基礎，理解好事件模型，對常考的概率模型是非常有幫助的。2013年全國卷Ⅰ理19（Ⅰ）（題略）。該題主要考查互斥與獨立事件，相信只要能區分這兩種事件，細心的同學不會在這一小題上丟分。

復習建議：1.把握定義，厘清事件間的關系。用集合的角度理解：互斥事件就是在一個全集下的沒有交集的集合，獨立事件就是不同全集下的各自的集合。比如，二項分布無非就是在獨立事件的基礎上有了一步n個里面選出幾個。2.弄清題意，厘清各種概率模型及適用范圍。三種常見的概率分布都有自己適用的范圍。比如，題目中出現每一種試驗結果在每次試驗中都有恒定的概率，各試驗之間是相互獨立的，就要選二項分布。題目中出現多次完全相同并且相互獨立的重復試驗，在有限總體中不重復抽樣，抽樣成功的次數的概率分布就是超幾何分布。

（四）關注“冷門”知識的復習

關注點分析：概率統計解答題即突出考查基礎知識，基本技能，更注重與學科的聯系、與生活的聯系，要求做到細致嚴謹。所以，我們在復習時，除了有重點，也要有面度。對真題中暫時考查頻率比較低的正態分布、條件概型、殘差圖、擬合效果等，我把它們稱為概率統計中的“冷門”知識，也要做到認真對待。2017年文理皆考出了正態分布的3？滓原則，這可是前所未有，當年嚇壞了多少的高考君。這道真題文字量達到空前440字，考查出“冷門”知識。所以，在復習高頻考點時，也要兼顧這些“冷門”知識。比如正態分布是一種重要的分布尤其是正態分布的3？滓原則。

復習建議：1.回歸教材，打好基礎。2.全面復習，系統到位。3.關注概念、公式的生成過程。

結束語

通過以上四個關注，我們換個角度復習，找準點有效復習，深信學生會學得更輕松，分數自然不在話下。

參考文獻：

[1]杜琨，王騫.微專題五 概率統計應用題[J].中學數學教學參考：上旬，2017（1/2）：62-66

[2]王新，馬英.微專題三十一 統計初步[J].中學數學教學參考：上旬，2018（4）：38-42