層次分析法在員工晉升選拔中的應用

謝春萍

（蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070）

一、層次分析法概述

美國著名的運籌學家T.L Saaty于20世紀70年代在其論文中首次提出層次分析法。此后，該方法被廣泛運用于西方經濟社會中，并分別在資源分配、沖突求解、價格預測等實際領域發揮重要作用。[1]層次分析法在我國的研究與運用始于T.L Saaty的學生在中美學術會議上的介紹。隨著我國學者教授對層次分析法的深入研究和反復驗證，該方法在我國的實際應用漸趨成熟，在計劃制定、決策預報、政策分析、成果評價等領域做出了重要貢獻。[2]

層次分析法將有關的各個要素進行分解細化，由專家學者對分解后的各要素分別進行重要性權重賦值。經判斷矩陣兩兩比較后，綜合判斷并最終進行各要素的重要性排序。這種方法結合了定性與定量兩種分析方法，是一種有效的綜合分析評價方法。

二、層次分析法步驟

第一，將問題條理化、層次化，構造出一個有層次的結構模型，層次分為三層：目標層、準則層、方案層。

第二，比較同一層次元素對上一層次同一目標的影響，從而確定他們在目標中所占比重。采用兩兩比較方法，求出他們對于同一個目標的重要性的比例標度，標度等級為1，2，……，9,1/2,1/3，……，1/9。得到兩兩比較判斷矩陣。[3]

1-9標度含義如下表1所示：

表1 標度含義

第三，在單一準則下計算元素相對排序權重，判斷矩陣一致性檢驗。

第四，計算方案層中各元素對于目標層的總排序權重，從而確定首選方案。

三、模型構建

（一）相關概念定理

設要比較的N個因素y={y1,y2,……yn}對目標Z的影響，確定它們在Z中的比重。每次選取兩個因素yi和yj，用aij表示yi和yj對Z的影響之比：

A=(aij)稱為成對比較陣或判斷矩陣，滿足上述公式的矩陣稱為正互反陣。成對比較陣是正互反陣。

引入一致陣的概念：如果一個正互反陣A滿足aij·ajk=aik，(i,j=1,2,……，n)，則稱A為一致陣。

引理：正互反陣的最大特征值是正實數，對應正的特征向量。

定理：n階正互反陣是一致陣?λmax=n

（二）一致性檢驗

衡量不一致程度的數量指標叫做一致性指標，Saaty將它定義為對于一致陣，一致性指標CI=0。CI越大，不一致程度越嚴重。

為了找出衡量一致性指標CI的標準，Saaty提出一種方法。對于固定的n，隨機地構造正互反陣A，其中，aij（i＜j）隨機地從當中取出一個數，由于其隨機性，可以認為這樣的是最不一致的。用充分大的子樣得到的最大特征值的平均值λm，定義隨機性指標為

如下表2所示：

表2 隨機性指標CR值

當CI≤0.1CR時，認為A的不一致性仍可接受。

λm和w的近似算法：將A的各個列向量平均后，再標準化，即為w,

（三）確定總排序權重

設k-1層第nk-1因素對于目標層的合成權重為：

設k層第nk個因素關于第k-1層的第j個元素的排序權重向量為：

得第k層nk個因素對于目標的總排序權重為：

四、員工晉升選拔的實例分析

根據公司性質以及崗位要求，經董事會決定選拔員工的考核指標選擇，設計了5項晉升考核指標。[5]即管理能力，創新能力，技術能力，學習能力，協作能力。管理能力是一個管理者必須具備的基本能力，管理者管理能力的好壞直接影響著企業的生存。創新是企業發展的強心劑。管理者必須具備一定的創新能力才能使企業在激烈的市場競爭中脫穎而出，從而帶領企業走得更遠。技術能力雖然對于中高層管理者并不十分重要，但是對于基層管理者來說很重要。掌握一定的技術能力有利于管理者深入組織第一線進行管理。持之以恒的學習能力不僅是管理者提升管理能力的來源，也是保持創新思維的重要途徑。管理者要想管理好一家公司，必須具備一定的協作能力，與組織中各層級員工保持良好的協作關系，達到凝聚全組織人心，團結內部的作用。

假設有3個員工符合公司內部晉升要求，根據上表所示員工晉升考核指標，考慮員工身上所具備的5個因素：管理能力y1，創新能力 y2，技術能力 y3，學習能力 y4，協作能力 y5。

經過專家評審團打分，得到成對比較陣為：

若是專家團對y1,y2,y3三因素的成對比較是絕對一致的，則應該有

計算得知a12·a23=2·4=8≠7=a13，這說明他對這3個因素的成對比較不一致。

即 w2(y)=（0.46,0.26,0.05,0.10,0.13）′

Aw2(y)=（2.48,1.38,0.27,0.51,0.56）′

∴A的不一致性可以接受。

w2(y)可以代表5個因素在Z中分別所占比重，即準則層關于目標層的比重已確定。下面還要確定方案層關于準則層的比重。假設董事會分別對員工x1,x2,x3進行評價打分，得到以下結果，設x={x1,x2,x3}對yi的成對比較陣為：

所以，w2(x)={0.299,0.245,0.456}'，x3為第一選擇。即員工3為在此套評價模式中的最佳表現者。

一般地，設已知

則：

五、結語

層次分析法將定性與定量兩種方法綜合運用，因此在多個領域深受歡迎，其實際應用已經滲透到社會的方方面面。尤其適用于企業績效考評、計劃制定、資源分配、管理水平綜合評價等領域。但是此種方法仍有著缺陷。因其判斷矩陣的建立依賴于專家團隊的打分，不可避免會受到人為主觀因素的影響。但從整體評價過程來看，其思路清晰，計算簡便，應用性依然很強。