淺談概率論與數理統計教學中學生創新能力的培養

【摘 要】 本文分析了概率論與數理統計教學中存在的不足以及培養學生創新能力的必要性，分別從理論創新和實踐創新兩個方面，對如何在概率論與數理統計教學中培養學生創新能力進行了思考。

【關鍵詞】 概率論與數理統計 理論創新 實踐創新

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（C）.2011.04.015

概率論與數理統計是大學理工科專業的學生要求掌握的一門數學類基礎課程，長期以來，其教學模式停留在“講授—作業—考試”的傳統模式上，這顯然與目前倡導的培養創新型人才的要求不相適應。因為這種教學模式沒有從激發學生的學習熱情和培養學生的探索精神的角度出發，使學生的創新思維受到了限制，而教學目的卻是要提高學生的素質，培養他們獨立思考和創新的能力。因此，完全有必要改進這種傳統的教學模式。

如何在概率論與數理統計的教學中培養學生的創新能力能呢？楊孝平教授提出了關于大學數學基礎課（包括概率論與數理統計）教學的觀點：大學教學的可能性是有限的知識+良好的素質和能力；大學教學的不可能性是無限的知識+終身教育。知識是無窮無盡的，沒有人說自己懂得了世界上所有的事物，甚至連一個非常微小的領域也沒有人敢肯定。在教學中應著重學生素質和能力的培養，也就是授人以魚而不如授人以漁。因此，創新不能簡單地認為是利用已存在的自然資源創造新的東西的過程，更不能隨便地說創造性的一定是不拘一格的、花哨的、與眾不同的。創新是通過大膽開拓、銳意進取，使認識和行動更符合事物的發展規律。因而在概率論與數理統計的教學中，培養創新型人才應從兩個方面入手：一是理論創新，二是實踐創新，即理論聯系實踐，解決實際問題。下面具體分析概率論與數理統計的教學內容以及在教學中如何培養學生的創新能力。

一、概率論與數理統計的教學內容分析

根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會2009年頒布的數學專業規范和基礎課程教學基本要求，工科類概率論與數理統計課程的教學內容主要有：隨機事件與概率、隨機變量及其分布、多維隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定理和中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計和假設檢驗。在以上的內容中又分為需要了解、理解和掌握的不同內容，同時又提出在課程教學過程中，應積極開展教學內容與課程體系、教學方法和教學手段的改革。從這些教學內容和要求來看，教育部高等學校數學與統計教學指導委員會僅僅在教學內容上給出一些具體的指導，至于如何改革，如何因材施教，如何調動學生的學習積極性，如何培養學生的數學應用能力，沒有一個統一的標準。但是，從目前社會對人才的要求，以及科學研究的發展對學生知識和能力的要求來看，如果能夠在教學過程中引導學生樹立概率論與數理統計的基本數學思想，并且還能夠有所創新和應用，應該是大家追求的目標之一。而在傳統的教學中，我們大多要求學生掌握或者記住所學的知識，然后通過考試來測試掌握的程度，這與目前創新人才培養的要求是不相符的。因此，有必要分析和改革傳統的教學方法，分析如何引入創新的思想，達到培養創新人才的目的。

二、創新能力的培養

這里主要探討如何在概率論與數理統計教學中突破傳統的方法，達到培養學生創新能力的目的。

（一） 概率論與數理統計教學中學生的理論創新能力培養

在概率論與數理統計這門課程的教學中，老師采用傳統教學 “灌輸式”、“填鴨式”、“單項式”教學，學生反映比較枯燥。 因此，這門課程組織教學的改革勢在必行。從個人角度來說，要“征服” 學生，必須讓學生樹立概率論與數理統計的基本數學理念，從而增強學生對它的興趣，最后到達培養學生的理論創新能力。

之所以學生覺得概率論與數理統計的學習困難，老師也覺得難教，其主要原因是概率論與數理統計這門課程的理念與其他的數學基礎課的理念不同。學生從小學到初中再到高中，在頭腦中樹立的主要數學基礎課和專業課的理念是確定性的，比如：太陽必定從東方升起，從西方落下；同性電荷相斥，異性電荷相吸引，等等。而概率論與數理統計是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科，要想使學生學好概率論與數理統計，就必須讓學生具備概率論與數理統計的思維理念，即如何揭示隨機變量的統計規律性。當然，在接受一種理念的基礎上再接受另外一種理念，比接受前一種理念更難，必須從理念的源頭講起。數學是在生活中長大和發展的，概率論與數理統計也不例外。概率論的發展過程主要有三步：首先是3世紀以前的賭徒問題。為什么扔三次骰子所得的和為10比扔三次骰子所得的和為9來得更頻繁？相類似的，D. Mere的法國賭徒向當時的大數學家Pascal提出了使他苦惱的賭徒問題。Fermat和Pascal研究了D. Mere的賭徒問題，一個新的數學分支——概率論就慢慢產生了。當時的理論都是建立在等可能性的假設上，從而整個理念是松散的、不嚴謹的，整個領域都被悖論與其他困難所困擾。H. Poincare和D. Hilbert等少數數學家繼續研究，給出了概率測度的公理化定義，概率論又復活了。接著Markov鏈、隨機積分和隨機微分等也隨之問世。目前，概率統計又有比較深入的應用，如金融、保險精算、生物、農學、醫學、信息處理、社會科學等。通過講述概率統計的發展歷史，學生不僅了解了概率統計的一些基本理念，而且不會覺得概率統計過于抽象，反而認為和自己息息相關，無形之中培養了學生學習的興趣。另外，概率統計的歷史故事隱約體現了一條哲理：不要把數學想得那么艱難晦澀，不可捉摸，它只不過是現實生活的升華而已。同時也驗證了E. Knuth的話：我所知道的每一點數學都以這樣那樣的方式在實際應用中幫了我的忙。也只有這樣，才能逐漸培養學生的理論創新能力。有了這種思想，在教授過程中重點介紹重要概念（如分布函數，隨機變量等等）的出處，講清楚其內涵和外延，使學生對概率統計的理念更清楚，這種堅固的基礎是理論創新的前提條件。還有就是在講這些基本知識時，更能讓學生熟練掌握基本的概率論與數理統計的思維方法。

（二） 概率論與數理統計教學中學生的實踐創新能力的培養

為了培養學生的實踐能力，一方面可采用生動的背景激發學生的學習熱情；巧設疑難，引起學生探索的欲望；共同探討，引導學生共同解決問題。例如，講解極大似然估計時，首先給出一個引例：有兩個射手，一人的命中率為0.9，另一人的命中率為0.1，現在他們中的一個向目標射擊了一發，結果命中了，估計是誰射擊的？分析：一般說，事件A發生的概率與參數有關，這里為待估參數，為可能取值的范圍，取值不同，則也不同。因而應記事件A發生的概率為，若A發生了，則認為此時的值應是在中使達到最大的那一個。這就是極大似然思想。接著推廣到離散型隨機變量和連續型隨機變量如何用估計。最后才給出似然函數和極大似然估計的定義。這樣學生不僅對極大似然估計的思想有比較深入的理解，而且還會提高解決實際問題的能力。另一方面，根據所講的內容、學生所涉及的專業和周邊的環境，給出適當的案例，讓學生自己獨立思考，大膽創新的提出各種設想和解決問題的方案，這些方面尤其值得仔細的探討和實踐，更需要學生提出或發現各種問題，然后利用所學的知識加以解決。比如，可以調查學生對高等數學學習的看法，可以調查學生對大學生就業問題的看法，甚至可以調查學生對某個社會問題的看法，然后利用概率統計的知識進行分析并得出結論。再有，鼓勵學生參加全國大學生數學建模競賽和美國數學建模競賽也是一種提高學生實踐創新能力的一種好的方法。

總之，在概率論與數理統計教學中要培養學生的理論創新能力和實踐創新能力不是一件容易的事，還要受很多其他因素的影響。比如，教師是實現在概率論與數理統計的教學中培養創新型人才的目標不可缺少的條件。教師不僅要知道概率統計的發展歷史、重要定義定理的背景，而且要清楚了解目前國內外研究前沿。也就是說要想做好教學工作，必須要有科研思想。當然，我們不可能要求每一位概率論與數理統計的教師都是這一領域的專家和學者，但至少要樹立從理論教學和實踐教學兩個方面進行創新教學的思想，以此來逐步培養學生的創新意識，以及讓學生樹立知識來源于實踐而又應用于實踐的思想。另外，還有考核學生的方法，不能只是一張試卷，需要創新考核模式。更重要的還有學生自我學習和研究的興趣和精神，這些也都需要學校和老師進行創新。

【參考文獻】

［1］教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會.專業規范與基礎課程教學基本要求匯編——數學［Z］.2009.

［2］徐傳勝.從博弈問題到方法論學科：概率論發展史研究［M］.北京：科學出版社，2010

【基金項目】 廣西教育廳科研項目（200911MS15）

【作者簡介】 鐘獻詞，廣西大學副教授，博士，研究方向：微分方程數值解及其在力學中的應用。

（責編 黎 原）