僅天基測角跟蹤的軌道機動WFMHT檢測方法

劉磊, 曹建峰, 劉也

(1.北京航天飛行控制中心, 北京 100094; 2.航天飛行動力學技術重點實驗室, 北京 100094)

空間態(tài)勢感知技術利用對空間目標的測量信息確定其狀態(tài)、屬性和意圖，是目前空間安全問題的主要應對和防范手段，其重要內容之一即對空間目標運動狀態(tài)的實時精確估計和運動狀態(tài)變化的快速準確檢測。從空間目標的信息獲取手段來看，天基觀測由于不受地面光照、氣象和地理條件等限制，近年來受到高度重視和廣泛應用，如美國的天基空間監(jiān)視系統(tǒng)(SBSS)和軌道深空成像系統(tǒng)(ODSI)，以及中段空間實驗(MSX)衛(wèi)星和天基紅外預警系統(tǒng)(SBIRS)，其中SBSS使美國對地球靜止軌道衛(wèi)星的跟蹤能力提高50%，MSX衛(wèi)星能夠探測7～15星等亮度的衛(wèi)星和碎片，可同時探測地球低軌道和地球靜止軌道衛(wèi)星[1-3]，未來的空間目標信息獲取或將發(fā)展到以天基觀測為主，同時天基光學觀測可能成為今后相當長時間內的主要天基觀測手段[3]。在天基光學觀測條件下，快速準確檢測空間目標軌道機動引起的運動狀態(tài)變化的難度較大。定性來看，空間目標軌道機動的檢測結果很大程度上受觀測能力和目標機動特性的制約，由于天基光學觀測僅能獲取空間目標的方位信息，并無距離和速度等信息，因此觀測信息不完備，而且觀測量往往較為稀疏。在這種有限觀測條件下，常見機動檢測方法的成功率往往較低。

目前，空間目標機動檢測常見做法有3種，即噪聲等價、輸入檢測與估計、模型切換。噪聲等價方法將機動過程動力學建模為白噪聲或者有效噪聲，采用噪聲補償或者動力學模型補償進行機動檢測[4]。輸入檢測與估計將機動作為加速度輸入進行檢測和估計，多將目標機動檢測表示為二元假設檢驗問題，檢測方法包括常見的Chi2滑窗式顯著性檢驗及其改進方法，研究內容包括輸入序列假設、檢測窗口長度選擇、檢驗統(tǒng)計量構造等。如Ru等在大幅機動、小幅機動、CT機動、隨機機動4種典型的機動場景下，通過ROC曲線等工具系統(tǒng)地比較了6種滑窗式機動檢測器(Chi2-MR、Chi2-IE、Gauss-IE、GLRT、MLRT、滑窗式CUSUM)的性能，同時研究了窗口長度對檢測性能的影響[5-7]。Ko等研究了利用推力傅里葉系數(shù)建模未知加速度，通過其變化檢測軌道機動的方法，該方法無需預定義加速度模型，且適用于脈沖機動和連續(xù)小推力機動，還可以估計機動的起始和終止時刻[8-11]。Jaunzemis等研究了基于燃料最省控制距離度量的軌道異常假設檢驗方法，融合了非高斯邊界條件不確定度，并采用二元假設檢驗以包含檢測門限和允許誤差率，結果表明對于非高斯邊界條件，控制距離方法的檢測性能和計算復雜度優(yōu)于Mahalanobis距離[12-13]。Lubey等研究了用于軌道機動檢測和重構的最優(yōu)控制融合估值算法，采用觀測值殘差進行機動檢測，不過仍然存在檢測可靠性和小幅值軌道機動漏檢等問題[14-15]。Goff等研究了非合作目標機動重建的參數(shù)需求[16]。Lan等將軌道機動建模為帶未知擾動輸入的非線性隨機系統(tǒng)，用迭代最小上界濾波器通過迭代優(yōu)化來降低估計誤差的協(xié)方差上界，通過最優(yōu)衰減因子與經(jīng)驗門限值比較來確定軌道機動[17]。模型切換方法建立包括軌道機動的多個運動子模型，在濾波過程中通過相應策略選擇估計模型，典型如常見的交互多模(IMM)及其改進方法。Jia等提出了一種IMM求積卡爾曼濾波器，用于空間目標的天基測角跟蹤和機動檢測，其中使用了4個天基光學設備進行天基測量[18]。Goff研究了非合作機動目標軌道估計，采用IMM估計瞬時機動軌道[19]。模型切換方法的性能取決于子模型精度和相應切換策略，且嚴重依賴于軌道機動檢測結果。

因此，空間目標機動檢測研究一方面多集中于導彈跟蹤和制導等高動態(tài)系統(tǒng)，相應觀測條件良好，并不適用于僅利用天基測角信息的外層空間目標軌道機動檢測。另一方面，在天基觀測信息類型單一、觀測條件苛刻條件下，如何選擇軌道機動檢測量以及構建高效準確的檢測結構，從而僅利用天基測角就可快速準確檢測出非合作目標的未知軌道機動，值得深入研究。

為此，本文研究了僅天基測角跟蹤的空間目標軌道機動檢測方法，建立天基測角跟蹤的空間目標運動狀態(tài)實時估計模型，選擇實時估計的測角新息作為機動檢測量，基于隨機序列的假設檢驗方法構建空間目標軌道機動的加權融合檢測結構，以此降低檢測窗口長度和虛警概率，提高空間目標軌道機動檢測的快速性和準確性，同時增強機動檢測器的魯棒性能。

1 天基測角跟蹤

基于天基測角的空間目標跟蹤如圖1所示[3,20]，其中S為天基觀測平臺,T為空間目標。設T和S的地心矢量分別為r和R,二者距離為ρ,于是有

r=R+ρL

(1)

式中,L為S至T的單位方向矢量,設天基角度測量數(shù)據(jù)為赤經(jīng)α和赤緯β,易得L

(2)

圖1 空間目標的天基測角跟蹤

基于天基測角對空間目標的實時跟蹤問題,即通過角度測量信息借助狀態(tài)估計算法,求解空間目標的實時狀態(tài)。設空間目標的狀態(tài)量X包含位置和速度,即

(3)

借助軌道動力學,可以得到離散的狀態(tài)方程

(4)

至于測量方程,可以直接取天基觀測平臺得到的相對角度作為觀測量Y,由(2)式得

(5)

將天基觀測幾何關系式(1)與(5)式結合可以給出線性化測量方程

y=ΔY=H·ΔX+V

(6)

式中,V為觀測誤差,設其為零均值白噪聲,有E[V(k)VT(j)]=R(k)δ(k-j)。H為觀測量對狀態(tài)量的偏導數(shù)陣,即

(7)

(8)

(9)

d=r-R

(10)

利用狀態(tài)方程(4)和測量方程(6),采用經(jīng)典的擴展卡爾曼濾波(EKF)方法,可以實現(xiàn)基于天基測角的空間目標運動狀態(tài)估計,即對空間目標的實時跟蹤。

對于非線性連續(xù)系統(tǒng)

(11)

EKF濾波公式[4]為

式中

由上述模型可見,在觀測平臺軌道已知條件下,僅利用單星光學測角信息,無法實現(xiàn)對非合作空間目標的單點定位和定軌,因此為了實現(xiàn)對非合作空間目標的實時跟蹤濾波,必須首先解決天基測角條件下的初軌確定問題,文獻[3]對該問題進行了較為充分的研究,可為本文研究提供可靠的初始軌道。

2 軌道機動檢測

僅利用天基測角實現(xiàn)對空間目標軌道機動的快速精確檢測,依賴于以下幾方面問題的解決,即檢測量的選擇、假設檢驗方法、檢測器結構方式以及相應參數(shù)的確定等。

2.1 檢測量選擇

檢測量的選擇需充分考慮其對運動狀態(tài)變化的反映速度和程度,從而直接決定空間目標軌道機動檢測的準確性。在空間目標的運動狀態(tài)估計過程中,測量新息作為狀態(tài)估計方法的重要參數(shù),可以較為準確地反映狀態(tài)估計的精度,充分體現(xiàn)運動狀態(tài)的實時變化,因此,在目前對飛行器運動跟蹤研究中,經(jīng)常采用狀態(tài)估計中的測量新息作為狀態(tài)變化的檢測量。

由EKF數(shù)學模型可知,各次狀態(tài)估計的新息υk為

(17)

可以證明,線性最優(yōu)濾波的新息序列{υk}是零均值白噪聲[22],即

(18)

當空間目標發(fā)生軌道機動時,其運動狀態(tài)將會發(fā)生變化,此時,新息序列就不再為零均值白噪聲。反之,當檢測到空間目標運動狀態(tài)估計的測量新息序列不再呈現(xiàn)白噪聲特性,在天基觀測平臺運動已知,并且假定測量可靠的條件下,由此判斷空間目標運動狀態(tài)產(chǎn)生了變化,即產(chǎn)生了軌道機動。

檢測量確定后,可以選擇單個或多個數(shù)據(jù)點進行假設檢驗,即單點檢測和滑窗檢測,前者實時性最好,但是檢測結果的可靠性和準確性不如后者。下文將采用滑窗檢測,且分析窗口選擇對檢測結果的影響。

2.2 假設檢驗方法

假設檢驗方法在假設樣本總體滿足某個特定分布的條件下,構造檢驗統(tǒng)計量,然后取一定顯著性水平,利用該統(tǒng)計量的分布特性確定拒絕域,進行假設檢驗。對于總體分布類型未知的采樣,可以根據(jù)樣本來檢驗關于總體分布的假設,即分布擬合檢驗[22]。本文采用如下分布擬合檢驗方法:χ2檢驗法、SK法(偏度峰度檢驗法)、JB(Jarque-Bera)法、KS(Kolmogorov-Smirnov)法與LF(Lilliefors)法[23-25]。

在總體的分布未知時,χ2檢驗法根據(jù)樣本xi(i=1,2,…,n)檢驗總體分布的以下假設:

H0:總體x的分布函數(shù)為F(x)

H1:總體x的分布函數(shù)不是F(x)

χ2檢驗法的檢驗關系式為

(19)

(20)

式中,g1和g2分別為樣本的偏度和峰度,也即三階和四階中心矩的矩估計

(21)

KS法將總體分布與標準正態(tài)分布對比進行檢驗[23],其檢驗統(tǒng)計量為

xKS=max(‖F(xiàn)(x)-G(x)‖)

(22)

式中,F(x)和G(x)分別為經(jīng)驗累積分布函數(shù)和標準正態(tài)累積分布函數(shù)。

LF法改進KS法結果易受分布函數(shù)影響的缺陷[24],構造如下檢驗統(tǒng)計量

xLF=max(‖F(xiàn)1(x)-F2(x)‖)

(23)

式中,F1(x)為由樣本估計出的經(jīng)驗累積分布函數(shù),F2(x)為均值和標準差與樣本相等的正態(tài)累積分布函數(shù)。

2.3 加權融合檢測

(24)

則γk滿足自由度為υk維數(shù)(設為m)的χ2分布,即γk～χ2(m)。對于僅天基測角跟蹤的空間目標機動檢測而言,m=2。

上述檢測方法簡單易于實現(xiàn),不過由于僅利用單個假設檢驗方法,檢測結果的準確性完全受制于該檢驗方法的性能,尤其是造成檢測器結構單一,可靠性和魯棒性較差。

為此,這里借鑒信息融合思想,提出一種對測量新息檢測結果融合的方法,即利用上述幾種假設檢驗方法分別進行檢驗,然后對各個檢驗結果融合作為最終的機動檢測結果,相應的檢測器結構如圖2所示。

圖2 空間目標軌道機動的多假設檢驗融合檢測

由圖2可見,對多種假設檢驗結果進行融合的檢測結構,可以充分利用各種假設檢驗方法的優(yōu)點,從而避免單一方法造成的誤檢和漏檢,提高了檢測結果的正確性和降低檢測所需時間,而且多檢測并行融合有利于增強系統(tǒng)的可靠性和魯棒性,大大降低了檢測器的失效概率。

圖2中融合檢測結構的關鍵在于對各個檢測結果的融合方式,綜合融合效果和計算量考慮,這里采用線性加權方式融合各個檢測結果。設當前時刻的新息為υk,取滑動窗口長度為n的采樣{υi}(i=k-n+1,k-n+2,…,k),在顯著性水平α下,利用{υi}檢驗新息總體υ是否滿足正態(tài)分布,設各方法的假設檢驗結果為

(25)

則線性加權檢測融合結果νwf為

(26)

(27)

可見,本文方法基于對空間目標運動狀態(tài)的精確實時估計,通過對測角新息的變化進行加權融合檢測以判斷目標機動與否,因此,對空間目標運動的精準實時跟蹤是機動檢測的重要前提。在(4)式和(6)式組成的天基測角跟蹤系統(tǒng)中,觀測量維度小于狀態(tài)量,系統(tǒng)不可觀,雖然在仿真中即使給定比較惡劣的跟蹤條件,均未出現(xiàn)濾波發(fā)散問題。但是,在實際任務中,仍然需要充分考慮初值偏差過大、測量精度過低甚至測量中斷等異常情況引起的濾波收斂性問題,以確保用于機動檢測的空間目標運動實時跟蹤新息的正確性。

3 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真驗證上述基于新息的多假設檢驗加權融合檢測方法的有效性,同時由于待檢驗的新息序列長度即檢測窗口長度,以及軌道機動量大小等,均直接影響空間目標軌道機動檢測結果,故選取不同軌道機動量和窗口長度,給出對應的檢測結果,并與常見χ2檢驗方法進行對比。

仿真中,天基觀測平臺為高度1 600 km的圓軌道,傾角54°,考慮2個高度不同的空間目標,其中高軌空間目標為高度20 000 km的圓軌道,傾角30°,升交點赤經(jīng)0°,真近點角40°,低軌空間目標為高度300 km的圓軌道,傾角45°,升交點赤經(jīng)358.8°,真近點角345.2°。天基觀測平臺與2個空間目標之間均存在長達1 h的可見弧段,基于目前的天基光學載荷性能,觀測間隔取1 s,觀測誤差為零均值白噪聲,標準差為5″。設空間目標的初始位置和速度誤差均為白噪聲,標準差分別為50 km和50 cm/s。軌道機動假設發(fā)生在500 s時刻,機動量大小分別為1 m/s,5 m/s,10 m/s,20 m/s,50 m/s和100 m/s,檢測窗口長度n分別選擇30 s,60 s,90 s,120 s和180 s。各種假設檢驗的顯著性水平均取0.01。

在上述仿真前提下,若空間目標無軌道機動,用2.2小節(jié)各種假設檢驗方法檢驗觀測α和δ的新息序列,結果均滿足與測量一致的正態(tài)分布,由此驗證了僅天基測角跟蹤空間目標的模型正確性。若空間目標發(fā)生了軌道機動,以高軌空間目標且軌道機動量5 m/s,機動時刻在500 s為例,α和β的新息序列如圖3所示,新息序列明顯不再符合正態(tài)分布特性。

圖3 空間目標軌道機動的觀測新息

表1 僅天基測角跟蹤的高軌空間目標機動檢測結果 %

由表1可見,無論是常見χ2檢測方法還是新息多假設檢驗加權融合檢測方法,檢測成功率均隨著軌道機動增大和檢測窗口增加而提高,其中,新息多假設檢驗加權融合檢測方法除了對于1 m/s軌道機動的檢測成功率在60%左右,對于5 m/s以上的軌道機動檢測成功率全部大于78%,且絕大多數(shù)在90%以上。

表1中2種方法的對比結果如圖4所示,Δη為新息多假設檢驗加權融合檢測方法相對于常見χ2檢測方法提高的成功率。

圖4 新息多假設檢驗加權融合檢測方法相對于χ2檢測方法的改進(高軌空間目標)

由圖4可見,相對于常見χ2檢測方法,新息多假設檢驗加權融合檢測方法的軌道機動檢測成功率明顯提高,尤其是在檢測窗口較短時,改進效果更加明顯。當檢測窗口為30 s時,對于給出的6個大小不同的軌道機動,采用新息多假設檢驗加權融合檢測方法的軌道機動檢測成功率提高18%～36%。當檢測窗口為60 s或90 s時,除1 m/s軌道機動結果大致相當,其它軌道機動的檢測成功率均提高12%～26%。當檢測窗口增加到120 s或180 s時,軌道機動檢測成功率仍有明顯提高,最大可以達到17%。

圖5 新息多假設檢驗加權融合檢測方法相對于χ2檢測方法的改進(低軌空間目標)

由圖5可見,對于低軌道空間目標,新息多假設檢驗加權融合檢測方法相對于常見χ2檢測方法的檢測成功率也有明顯提高。當檢測窗口為30 s時,對于給出的6個軌道機動,采用新息多假設檢驗加權融合檢測方法的檢測成功率提高5%～18%。當檢測窗口為60 s或90 s時,軌道機動的檢測成功率均提高7%～29%。當檢測窗口增加到120 s或180 s時,軌道機動檢測成功率提高約9%～26%。與前述高軌道空間目標相比,對量級較小的軌道機動的檢測成功率提高明顯。

需要說明,低軌道空間目標的軌道機動檢測使用與高軌道空間目標相同的融合檢測加權系數(shù)和檢測判斷閾值,充分驗證了利用上述方法得到的參數(shù)的適應性。事實上,如果在低軌道空間目標的軌道機動檢測中重新計算融合檢測加權系數(shù)和檢測判斷閾值,新息多假設檢驗加權融合檢測方法的檢測效果更好,相對于常見χ2檢測方法的檢測成功率會提高30%以上。此外,還仿真了不同觀測精度條件下的軌道機動檢測,結果均表明基于測量新息多假設檢驗加權融合檢測的機動檢測方法優(yōu)于常見χ2檢測方法。

4 結 論

面向空間態(tài)勢感知中的空間目標軌道機動檢測需求,研究了僅利用天基測角的空間目標軌道機動檢測,提出了基于測量新息多假設檢驗加權融合檢測的軌道機動檢測方法,并采用數(shù)值方法與常見χ2檢測方法進行了對比。研究結果表明,基于測量新息多假設檢驗加權融合檢測的機動檢測方法,充分利用了多種假設檢驗方法的優(yōu)點,可以大大提高空間目標軌道機動檢測的成功率,相對于常見χ2檢測方法的成功率可以提高36%,尤其改善了短檢測窗口的檢測結果。同時,本文方法通過對多種檢測方法的融合,改變了僅利用χ2檢測方法的單一檢測結構,提高了系統(tǒng)的冗余性和魯棒性,可為我國空間態(tài)勢感知體系建設提供有益借鑒。