航空彈藥動態調運決策優化建模與仿真研究

田德紅, 何建敏, 齊潔, 孫海信

(1.東南大學 經濟管理學院, 江蘇 南京 211189; 2.廈門大學 信息科學與技術學院, 福建 廈門 361005)

隨著社會的發展，空軍日益成為現代國防和高技術局部戰爭中一支主要戰略力量，而航空彈藥補給則是空軍發揮作用的重要保障。由于航空彈藥作戰半徑大、精度高，空襲目標遠近交叉，因此在戰爭的初期及整個戰爭進程中，航空彈藥供應保障系統成為敵方的主要攻擊目標。空軍作戰所需的航空彈藥分散儲備在各戰區的各個軍械倉庫中，需要根據道路狀況及時、準確、充足地進行航空彈藥供應保障，因此對航空彈藥調運決策進行優化，提高航空彈藥供應保障系統的有效性和可靠性，對于滿足作戰部隊需求、有效發揮空軍的作戰能力并決定戰爭勝負具有重要意義。

航空彈藥調運決策的關鍵是路徑優化問題，Dantzing和Ramser于1959年首次提出該問題[1]，隨后國外有大量學者基于K度中心樹算法、遺傳算法、模擬退火算法和蟻群算法等多種算法對此進行了深入的研究[2-5]。國內學者對于運輸路徑優化問題的研究雖然起步較晚，但是研究成果大量涌現，為研究解決彈藥調運問題提供了理論基礎。例如，蔡蓓蓓和張興華構造了一種混合量子遺傳算法對車輛路徑問題進行改進[6]。周生偉等基于貪婪隨機自適應算法改進遺傳算法，從而可以更好的求解車輛路徑問題[7]。張群和顏瑞通過模糊遺傳算法對混合車輛路徑模型進行了求解[8]。針對彈藥調運本身的研究，目前也有大量的成果。例如李東等考慮到部隊相應時間約束，建立了混合整數規劃形式的軍事物流配送中心模型[9]。童曉進等針對多出救點、單應急點的連續消耗應急物資調運問題，建立了多目標決策優化模型[10]。王坤和劉金梅提出一種基于混合TOPSIS的彈藥運輸路徑最優選擇模型[11]。但是，彈藥運輸過程涉及的因素復雜并且具有不確定性，因此交通狀況[12-14]和戰時敵方打擊[15-19]等具有不確定性的復雜因素被逐漸引入彈藥調運的研究中。

由于眾多具有不確定性的復雜因素存在，航空彈藥保障系統并不是靜態的。不僅需要隨著實時交通情況以及實時敵方打擊情況等不確定性的因素及時調整航空彈藥調配和運輸策略以滿足作戰部隊需求，還需要多個部門之間相互協同配合才能共同完成目標。因此，本文考慮了航空彈藥保障系統的動態特征，借鑒應急資源動態調配的Multi-Agent方法[20]刻畫航空彈藥調運過程中各部門的協同作用，引入交通狀況和敵方攻擊等不確定性因素，對航空彈藥保障系統的運輸路線和組合方案進行優化，從而為迅速有效地保障作戰部隊航空彈藥需求提供參考依據。

1 航空彈藥調運問題描述

在作戰環境下，航空彈藥保障系統需要以盡可能少的時間將充足的航空彈藥運送到正確的作戰部隊。然而航空彈藥儲存點分布在多個位置，不同儲存點與作戰部隊距離不同，而且不同的儲存點所擁有的航空彈藥數量可能有限。另外，戰場環境復雜多變，眾多不確定性因素的隨機動態特征使得航空彈藥調運優化變得非常困難。

首先，作戰部隊對航空彈藥的實際需求存在不確定性。作戰過程中作戰部隊消耗的航空種類和數量與戰爭規模、裝備水平、作戰能力和戰場環境等諸多因素相關，這些因素都是不可精確預測的。因此，作戰部隊航空彈藥的需求數量是根據作戰狀況實時更新的，通過戰場環境分析與需求預測只能得到作戰部隊航空彈藥需求的近似數量。

其次，航空彈藥運輸過程中的交通路況存在不確定性。由于路網密集，里程近似的可選路線也很多，距離最短的路線中往往包含經常發生擁堵的路口或路段，車輛擁堵雖然具有一定規律，但同時也充滿不確定性，在這種情況下，一旦運輸過程遇到車輛擁堵，會嚴重拖延航空彈藥的供給時間，對戰爭造成重要的影響。另外，敵方攻擊使得航空彈藥調配和運輸方案均具有不確定性。在戰場環境下，彈藥保障系統一直是敵方重點攻擊的目標。在現代信息化的高技術戰爭中，無論是航空彈藥儲存點還是航空彈藥運輸路徑都會遭受更頻繁更嚴厲的攻擊，這些攻擊會導致儲存點航空彈藥損失以及運輸工具與設施損毀等問題，這些都引起航空彈藥保障的延遲甚至中斷。

針對以上問題，本文通過Multi-Agent方法建立航空彈藥保障系統中各部門之間的通信，從而對航空彈藥動態調運決策進行優化。首先航空彈藥存儲Agent和作戰部隊需求Agent分別將自己的存儲信息和需求信息上報指揮Agent，并且根據戰場局勢的變化，隨時更新自己的信息。由于航空彈藥運輸過程中存在很多不確定性因素，傳統的系統結構無法對復雜的外部環境進行感知，容易導致決策失誤，因此本文引入交通Agent對外部環境進行感知并上報指揮Agent。指揮Agent收到作戰信息及時與交通Agent通信，獲取實時的交通狀況，并根據航空彈藥存儲Agent和作戰部隊需求Agent的供求信息，通過篩選確定最優的調運策略。當臨時出現交通擁堵或者由于敵方攻擊引起道路毀壞等不確定性因素，交通Agent將信息及時上報指揮Agent，指揮Agent根據環境變化重新進行方案篩選，確定最優調運策略。具體流程如圖1所示。

圖1 基于Multi-Agent的航空彈藥調運策略優化流程

2 航空彈藥動態調運優化模型

2.1 Agent屬性

1) 作戰部隊需求Agent。當戰爭發生，作戰部隊Agent收到作戰指示，首先就需要確認每個作戰部隊所需要的航空彈藥數量等相關信息，并且及時地將需求信息傳送到指揮Agent。隨著戰爭的進行，作戰部隊需求Agent將實時更新的需求信息反饋給指揮Agent，從而在作戰部隊臨時需要航空彈藥的進一步補給時，指揮Agent可以及時獲取信息并生成調運策略對航空彈藥的需求進行保障。

2) 航空彈藥儲存Agent。航空彈藥儲存Agent從指揮Agent處獲取作戰信息之后，首先將每個儲存點的航空彈藥儲備數量上報給指揮Agent，然后根據指揮Agent發布的航空彈藥調運策略，確認航空彈藥運輸路徑，按要求調運航空彈藥數量進行作戰部隊的補給。如果接到指揮Agent修改的調運策略，航空彈藥儲存Agent需要立刻對原有的調運策略做出相應的調整并更新。航空彈藥儲存Agent按調運策略實施彈藥補給的過程中，實時將各存儲點的航空彈藥儲備數量反饋到控制Agent，如果儲存點遭受敵方攻擊造成彈藥儲備損失而不能完成作戰部隊的航空彈藥需求保障任務，指揮Agent可以及時獲取信息并進行航空彈藥調運策略的調整。

3) 交通Agent。交通Agent是航空彈藥調運策略優化的基礎，也是航空彈藥保障系統的重要的信息來源，其主要功能是實時收集航空彈藥運輸路徑覆蓋范圍內的相關數據，根據數據分析交通路況信息，具體包括每個路段的通行能力、每個路段的交通數量、敵方攻擊的路段位置以及遭受攻擊路段的損壞程度等，最終確定每個路段的運輸時間，并將更新的交通路況信息及時上報到指揮Agent。

由于交通Agent收集的交通狀況信息包括多種數據類型，為了方便指揮Agent更加迅速地篩選最優航空彈藥調運策略，交通Agent需要對原始數據進行分析，將交通狀況以運輸時間的形式上報指揮Agent，具體的轉換過程如下：

假設l表示航空彈藥運輸范圍內某路段的距離;v表示不存在交通擁堵且不存在敵方攻擊的路段內,航空彈藥運輸車輛在該路段的通行速度;c表示該路段的通行能力,衡量道路容量的大小;p表示該路段的交通流量,衡量車輛的多少;該路段遭受敵方打擊的損壞程度為h。

對于正常的路段,既不存在交通擁堵也不存在敵方攻擊,運輸車輛通過該路段的時間為:

(1)

對于產生交通擁堵的路段,運輸車輛通過該路段的時間可采用美國聯邦公路局路阻函數模型估計:

(2)

式中,α和β為相關參數,取值分別為α=0.15,β=4。

對于遭受敵方攻擊的路段,首先交通Agent組織相關領域專家對道路損壞程度進行打分,道路沒有損壞時h=0,道路完全損壞時h=1,則航空彈藥運輸車輛通過敵方打擊路段的時間為

(3)

式中，λ為相關參數,取值為λ=4。

4) 指揮Agent。指揮Agent既是航空彈藥調運系統的核心,負責航空彈藥最優調運策略的決策,進行全局規劃,領導整個Multi-Agent系統實現全局目標。同時又是整個系統重要的數據整理中心,起到黑板的作用,負責各Agent之間數據的通訊和協調工作。具體來說,指揮Agent的主要功能具體分為以下2個方面:

首先指揮Agent是信息共享單位。指揮Agent是所有Agent信息的集散地,是實現整個航空彈藥調運系統信息共享的平臺,所有Agent之間可以通過指揮Agent的共享信息平臺功能相互傳遞和共享信息,從而指揮Agent可以獲取到決策所需的基礎數據并且實時更新,其他Agent也可以通過與信息共享平臺的通訊選擇自己所需要的動態信息。

其次指揮Agent是決策優化單位。建立動態調運優化策略,指揮Agent首先需要作戰部隊Agent的航空彈藥需求以及各個航空彈藥儲存Agent的儲備情況,確定可行的調運策略。然后根據交通Agent上報的交通信息狀況以及實時的反饋信息,篩選并調整相應的航空彈藥調運策略。

2.2 目標函數

在發生戰事時,每個作戰部隊的航空彈藥由哪些儲存點進行保障,航空彈藥通過什么樣的運輸路線送達作戰部隊,這些問題都是動態調運優化決策模型所需要解決的。具體來說,在作戰部隊需求Agent確定了航空彈藥需求量的情況下,動態調運優化模型的總體目標是從動態變化的道路網絡中以“最短的時間”將作戰所需的航空彈藥從儲存點調運作戰部隊,在保證每個作戰部隊需求得到滿足的前提下盡量使調運的時間最少。

假如mi(i=1,2,…,m)為參加保障的航空彈藥儲存點,si表示儲存點i所儲存的航空彈藥數量;nj(j=1,2,…,n)為作戰部隊航空彈藥需求點;dj表示作戰部隊需求點j所需要的航空彈藥數量;lij表示彈藥儲存點i到部隊需求點j的距離;tij表示彈藥儲存點i到部隊需求點j的運輸時間;hi表示航空彈藥儲存點i遭受攻擊的程度。

航空彈藥動態調運決策優化的總體目標是保證作戰部隊需求得到滿足的前提下盡量使運輸時間最少,因此目標函數為作戰所需的航空彈藥從儲存點運輸到作戰部隊所消耗的總時間最短。對于運輸路徑最短時間的求解,本文將道路抽象為交叉口和路段組成的無向網絡圖G=(A,V,E,W),其中A={(i,j)|i∈[1,m],j∈[1,n]}表示航空彈藥供應關系集合,i和j分別表示儲存節點和需求節點的標號;V={1,2,…,k}表示航空彈藥運輸車輛可能經過的道路節點集合;E={(a,b)|a,b=1,2,…,k,a≠b}表示運輸車輛所有可能走過的路段集合,a和b表示道路網絡中節點的標號;W={wab|a,b=1,2,…,k}表示路段(a,b)的權重集合,wab由路段(a,b)的通行時間決定,其表達式為

(4)

因此,航空彈藥動態調運決策優化的目標函數為

(5)

式中，rij表示彈藥儲存點i運輸到部隊需求點j之間的供應關系,如果存在供應關系,則rij=1,否則rij=0。

2.3 算法描述

由航空彈藥調運決策優化的目標函數可見,為了得到動態調運最優方案,首先必須求解出從各航空彈藥儲存點到各作戰部隊需求點的最短時間,然后根據整體時間最短原則確定航空彈藥調運路線。由于航空彈藥儲存點和作戰部隊均由多個構成,屬于多源時間最短路徑問題。針對多源時間最短路徑的求解,本文所采用的是Floyd-Warshall算法,Floyd-Warshall算法是用于尋找給定加權圖中多源點之間最短路徑的有效算法。

假如G是一個加權無向網絡圖,表示航空彈藥儲存點和作戰部隊的位置以及道路網絡,mi(i=1,2,…,m)表示航空彈藥存儲點,nj(j=1,2,…,n)表示作戰部隊需求點,va(a=1,2,…,k)表示航空彈藥運輸車輛可能經過的道路節點,要求得從mi到nj的時間最短路徑,則Floyd-Warshall算法具體步驟如下:

1) 初始化距離矩陣D,D(i,j)的距離為節點i到節點j之間道路的權重,如果節點i和節點j不直接相鄰,則D(i,j)=∞;初始化路徑矩陣P,P(i,j)=j,表示節點i到節點j經過了P(i,j)記錄的值所表示的節點。

2) 如果D(i,a)+D(a,j)

3) 如果a=k程序結束,否則重復過程2)。

3 仿真分析

假設在某戰區內有5個航空彈藥儲存點以及5個需要供應的部隊,該戰區的道路網絡如圖2所示,其中mi和nj表示航空彈藥儲存點和作戰部隊的位置,va表示道路網絡中的道路節點,圖中的線段表示道路可以通行,線段的長度表示道路的距離,線段的粗細表示道路的容量。要求給出每個作戰部隊需求都能得到保障的航空彈藥動態最優調運方案。

圖2 作戰區域道路網絡圖

在仿真的航空彈藥作戰環境中,模型參數均由程序隨機產生,包括作戰部隊與航空彈藥儲存點之間路網中每段道路的距離、容量、交通流量以及損壞程度。由公式(1)～(3)可知,在不經歷戰爭的時期,道路的距離、容量和交通流量共同決定車輛通過該路段的時間。假如航空彈藥運輸車輛正常的速度均為1,根據公式(4),可以將所有影響車輛通過時間的道路特征整合為道路的權重,交通Agent將道路權重信息上報指揮Agent以便指揮Agent進行決策。

指揮Agent首先根據交通Agent提供的道路權重信息,求解每個作戰部隊的航空彈藥運輸的最短時間,見表1。然后根據公式(5)所給的目標函數,通過Floyd-Warshall算法確定作戰部隊的需求分別由哪個航空彈藥儲存點進行調配可以保證整體的航空彈藥運輸時間最短。

表1 航空彈藥運輸時間

從表1中可以看出,作戰部隊n1～n5的航空彈藥需求分別由儲存點m2,m5,m3,m3和m3進行調配,可以實現整體運輸時間最短,使戰爭需求盡快得到保障。作戰部隊n1～n5最短的航空彈藥運輸策略分別為:m2-n1;m5-v3-n2;m3-n3;m3-n4;m3-n5。

當戰爭開始,隨著戰事的進行,網絡中的道路隨機受到敵方攻擊,產生不同程度的損壞,假如某次道路的損壞程度如表2所示,則交通Agent需要及時對道路的權重進行調整并將新的信息上報指揮Agent。

指揮Agent根據交通Agent實時反饋的道路權重信息,重新求解每個部隊航空彈藥運輸的最短時間,見表2。然后由Floyd-Warshall算法計算作戰部隊的需求分別由哪個航空彈藥儲存點進行調配,并將結果通知航空彈藥存儲Agent,以便存儲Agent及時進行航空彈藥運輸。

表2 戰時航空彈藥運輸時間

從表2中可以看出，在戰爭環境下，由于道路遭受敵方攻擊的損壞，原來的時間最短路線已經不再是最優方案，更新的調運方案中作戰部隊n1～n5的航空彈藥需求分別從儲存點m5,m5,m5,m3和m3進行調配，可以實現整體運輸時間最短，使戰爭需求盡快得到保障。此時作戰部隊n1～n5最短的航空彈藥運輸策略更新為：m5-v9-v2-v6-n1；m5-v3-n2；m5-v3-n2-v10-n3；m3-n4；m3-n5。

通過對比非作戰環境和作戰環境下航空彈藥調運決策可以看出，由于作戰需求、交通狀況和敵方攻擊等不確定性的因素影響，無論是航空彈藥調配方案還是運輸方案都具有明顯的動態特征，因此航空彈藥動態調運決策模型更加符合實際作戰需求，能夠為作戰提供更加可靠的彈藥保障。

4 結 論

本文充分考慮了航空彈藥調運過程中眾多不確定性因素的影響，將戰場實時道路交通狀況和敵方攻擊程度等不確定性因素通過數學模型轉化為車輛通行時間的大小并以此作為該路段的權重，從而將航空彈藥調運決策優化問題轉化為傳統的多源時間最短路徑問題，并通過Floyd-Warshall算法進行求解，得到航空彈藥最優運輸路徑以及參與調配的儲存點組合。由于不確定性因素具有動態特征，因而本文在航空彈藥的調運過程中引入Multi-Agent方法描述各單位之間的協同作用對調運方案決策的動態影響。通過對平時環境和戰時環境航空彈藥調運的仿真結果進行對比，可以發現不確定性因素的動態特征對調運決策具有重要的影響，而本文提出的航空彈藥動態調運模型可以根據戰區的路況信息及時進行調運決策的調整，從而為部隊作戰提供更可靠的保障，對提高航空彈藥保障系統的有效性和可靠性具有重要意義。