遠距離支援復合干擾空域規劃研究

王晴昊, 姚登凱, 趙顧顥, 王紅衛

(1.空軍工程大學 研究生院, 陜西 西安 710051; 2.空軍工程大學 空管領航學院, 陜西 西安 710051；3.空軍工程大學 航空工程學院, 陜西 西安 710038)

在戰場環境下，雷達獲得戰場態勢可以極大地發揮武器的殺傷效能，為了提升作戰飛機的生存能力，需要對敵方雷達進行干擾。對敵方地對空制導雷達主要的干擾方式有遠距離支援干擾和無源干擾。遠距離支援有源干擾由于其發射干擾功率大，形成的壓制效果好而得到廣泛使用，但是其干擾信號主要從副瓣進入而旁瓣對消或低副瓣等抗干擾措施使得干擾的效果大為降低。箔條無源干擾也由于動目標顯示(moving target indication,MTI)等抗干擾技術的應用其干擾效能大為降低，但是其干擾信號能從主瓣進入，考慮到2種干擾方式的優點和缺點，擬將2種方式復合使用以增強對新式雷達的干擾效果。在干擾新式雷達的研究方面，文獻[1]主要指出遠距離支援干擾對新式雷達干擾效能較差，文獻[2]提出可以利用欺騙干擾對其進行干擾，文獻[3]指出可采用航跡協同的方法來干擾相控陣雷達，但是這種方法會較多地占用干擾資源，對飛行員的操縱性能要求較高。復合干擾逐漸得到相關學者的重視，陳靜最早在其著作中提到復合干擾技術并進行了可行性驗證分析[4-5]，杜建東等人對混合式和轉發式復合干擾在單艦艇反導防御中的戰術運用進行了探討[6]，唐政等人對照射箔條的復合干擾對提高干擾效果進行了分析[7]，羅朝義等人就復合干擾對機載相控陣雷達的壓制比進行了計算分析[8]。以上研究主要集中在復合干擾可行性和干擾效能分析方面，結合電子干擾作戰的實際運用方式來進行相關研究的文獻很少。

基于上述研究現狀，本文提出一種新的復合干擾方式在研究遠距離支援干擾空域規劃的相關概念及其影響因素的基礎上，通過對復合干擾原理研究、箔條云RCS計算，分析復合干擾效能及其應用所需條件，建立遠距離支援復合干擾空域規劃模型，針對該模型設計一種基于混沌序列的鯨群優化算法并對其進行解算，最后，進行仿真驗證。

1 遠距離支援干擾空域規劃

1.1 遠距離支援干擾空域規劃原理

遠距離支援干擾在空中作戰中發揮著重要作用[9]，主要由專門的遠距離支援干擾飛機在固定高度上作跑道型或“8”字型飛行，對敵防空預警以及指控系統進行雷達或通信干擾，以支援和掩護航空兵遂行空中進攻作戰任務。而其效能發揮的關鍵在于規劃合理的空域。在規劃空域時要考慮到敵我態勢、上級指揮意圖、被掩護目標航線以及干擾機的性能等因素，其規劃的過程可簡要歸納為“點、線、向、面”。

1) “點”即確定最佳的空域基準點，也就是能夠充分發揮干擾機作戰效能的最佳位置；

2) “線”根據被掩護目標的航線、飛行參數，干擾機的飛行參數、干擾航線(本文研究的飛行方式為跑道型)和干擾天線的布設方式(本文選取干擾天線布設在機身兩側)、飛行誤差等確定干擾飛機的最大偏離航線以及空域的4個邊界點與基準點的關系；

3) “向”即在確定空域的最佳基準點、最大偏離航線以及空域的4個邊界點與基準點的關系，尋找最佳的干擾空域方向；

4) “面”，確定“點”、“線”、“向”之后規劃出空域的具體擺放位置，其形狀為條狀。

1.2 遠距離支援干擾空域的影響因素

如1.1節所述，在確定最大偏離航線時需考慮飛行誤差的影響，干擾飛機一般是特制的大中型飛機改裝而來，與民航大中型運輸機相類似，其飛行誤差因素主要有人為因素、空中風以及導航設施，而在干擾機實施干擾過程中，主要在空中預警指揮平臺的統一指揮下實施干擾，它們之間依靠數據鏈進行指揮通信，因此導航設施的誤差可忽略不計，只考慮人為因素和空中風的影響。關于人為因素和空中風對航線的影響，已有大量文獻對進行描述，本文不再贅述，具體可參見文獻[10]。其計算公式如下：

人為因素：

(1)

風的影響為:

XW=(α/ω)·(VW/3 600)

(2)

飛機的偏離量可計算為:

XE=XA+XW

(3)

A0為飛行員的預定操縱動作,A為飛行員的實際操縱動作,σa為方差,XA為人為因素偏離量,α為轉彎角度,ω為角速度,VW為風速,XW為風產生的偏離量。

2 復合干擾原理及效能分析

2.1 復合干擾原理

如引言所述,本文擬將遠距離支援干擾飛機的較強干擾功率,和箔條云團的強散射能力結合起來,使遠距離支援干擾飛機的干擾信號從敵方雷達天線主瓣散射進入接收機,從而大幅提高干擾效果。具體方法如下:

遠距支援干擾飛機掩護突防編隊到達敵地對空制導雷達探測范圍之外,在目標雷達、突擊飛機一線上釋放箔條彈形成箔條云,如圖1所示。

圖1 復合干擾示意圖

圖中的R為雷達的探測范圍,R1為遠距離支援干擾機與雷達之間的距離,R2遠距離支援干擾機到箔條云之間的距離,Rx為箔條云(或突防飛機)到目標雷達之間的距離。在突防過程中,為打擊突防飛機,敵方利用制導雷達進行探測定位,為了鎖定我突擊飛機,敵方雷達一般會使其天線主瓣持續直接照射突擊編隊,那么突擊編隊尾部的箔條云團同樣也在雷達天線主瓣范圍之內,則有Rx

2.2 箔條散射截面

利用箔條對雷達進行干擾時,需著重考慮的是箔條云平均散射截面,其計算通常由電磁學理論計算單個箔條振子(通常為半波長振子)繼而推導統計到整個箔條云。設箔條為半波長的導線,入射的電磁波電場強度E與箔條夾角為θ,則半波長箔條的有效反射面積為

σλ/2=0.86λ2cos4θ

(4)

假設電磁波為水平極化波,箔條在三維空間內呈任意分布狀態,設Ω為立體角,W(Ω)為角Ω的概率分布密度,箔條的平均有效反射面積就應將σλ/2對整個空間的立體角求平均即

(5)

考慮箔條云的互耦效應以及損壞,則一個箔條彈的總有效散射面積約為

(6)

式中,λ為波長,N為箔條的根數。

2.3 效能分析

根據2.1節的原理分析,在實施復合干擾時,雷達將接收到2種干擾信號：①目標直接反射到雷達的信號；②遠距離支援干擾飛機將強烈的干擾信號照射到箔條上繼而轉發的干擾信號。由雷達方程可知,雷達接收的目標回波功率為:

(7)

由遠距離支援干擾飛機轉發的干擾信號照射到箔條云上的干擾信號功率為:

(8)

由箔條云轉發并為雷達所接收的干擾信號為:

(9)

(10)

形成安全穿越區域的寬度為:

(11)

需注意的是在突防過程中,要使復合干擾必須滿足W>0否則無法發揮作用,即

推出R2和Rx之間的關系為

(12)

則雷達與箔條云之間的最大距離

(13)

由公式(12)可知,應用該種復合干擾的條件是:①干擾機發射有效功率要足夠強,并且箔條云的有效散射截面與目標的散射截面要足夠大。這個條件并非難以滿足,是因為電子干擾飛機本身輻射的有效功率非常強,如果其功率不能達到要求,可以采取特殊技術增強電子干擾機有效輻射功率或采用多架電子干擾飛機進行編隊飛行。箔條彈的質量輕、根數多,短時間能夠形成較大的散射截面,即使箔條云平均散射截面與目標散射截面的比值較小,可以對突防飛機涂抹特殊材料減少其散射截面以及同時釋放多個箔條彈而得到解決。這是技術問題,在此不做過多討論。②干擾機與箔條云的距離和箔條云與被干擾目標的距離之間的比值要適中,不能超出最大比值。③形成成熟箔條云時間要盡可能短,但是有效持續時間應滿足額定要求,以便能持續對雷達形成干擾。現有的機載投放裝置以及箔條能夠滿足這2個需求。④遠距支援干擾飛機的機載有源干擾天線應持續保持指向和跟蹤箔條云(或突防飛機),使干擾能量能夠持續得到轉發,這需要突防飛機和遠距離支援干擾飛機之間具有良好協同性。由于遠距離支援干擾飛機通常與預警指揮飛機配合使用,因而突防飛機與遠距離支援干擾飛機的實時協同問題能較好地實現。⑤突防飛機必須準確控制好投彈時機,當飛離壓制區域時應立即釋放箔條彈。

3 模型建立

3.1 問題描述

在遂行突防任務的過程中,通常需要對敵縱深目標進行打擊,假定在某次作戰中,需要按照上級指定的航線,對敵重要目標(圖2中的目標1和目標2)實施打擊,為了直觀展示其具體過程,以虛線圓圈代替雷達未受干擾的探測范圍,以實線線段代替我方突防戰機預設的航線,以實小圓點代替威脅雷達的具體布設位置。

圖2 攻擊任務示意圖

由圖2可知,在遂行此次作戰任務中,突防飛機將長時間暴露在敵方雷達探測范圍內,遭受對方地對空武器攻擊的概率極大,為保證任務的順利完成,需要電子干擾飛機對敵地對空制導雷達壓制,形成可飛行的安全穿越區域。因而,需要規劃遠距離支援干擾空域,以往的規劃方法主要依靠指揮員的個人經驗,有可能造成干擾空域規劃干擾效果不夠理想,同時可能造成空域的浪費影響其他作戰空域的規劃。

故而,需在明確敵我雙方態勢情況下,應用2.1節所介紹的復合干擾方式,在預警機指揮控制區域內與突防飛機協同完成打擊任務,結合空域規劃的方法以及其影響因素,建立量化的遠距離支援干擾復合空域模型,依據相關參數合理確定空域位置和規劃空域的大小,目的是使攻擊戰斗機能夠按照預定突防航線安全穿越威脅地帶,完成攻擊任務。

3.2 模型建立

依據3.1節的描述,在規劃遠距支援干擾空域時,應當考慮遠距離支援復合干擾對敵方雷達的干擾效果,合理確定空域的位置、大小和朝向,使得突防飛機能夠按預定航線飛行而不遭受敵地對空武器的攻擊,使得突防航線與雷達探測范圍的最小距離盡可能大,并且考慮到整個突防任務,又要使其壓制作用盡可能的均勻,同時由于遠距離支援干擾飛機屬于十分珍貴的作戰資源且其機動性能較差,因此,要考慮電子干擾飛機的安全性,在保證不被雷達探測以及在預警機的指揮控制區域內,還不能使其距離威脅雷達的中心過近,但又不能超出其能夠發揮遠距離干擾效能的最大距離,于是有以下數學模型:

(14)

在實際規劃空域時,還需滿足的約束條件如下:

1) 安全約束:干擾機須配置在各個雷達的探測范圍之外則有

2) 有效干擾約束:干擾機與箔條云的距離必須小于其發揮效能的最大距離

R2j

3) 指揮控制約束:干擾機的配置必須服從指揮員的配置要求

4 改進鯨群算法的模型求解

根據3.2節所建立的數學模型可知,其是一類非線性優化問題,智能優化對該類模型的求解十分快捷有效。澳大利亞的學者Mirjalili等[13]受座頭鯨bubble-net捕食策略的啟發,提出了一種結合包圍收縮以及螺旋式更新的鯨魚優化算法(whale optimization algorithm,WOA)該算法由于調節參數少、結構簡單、運行速度快,尋優能力強,已在許多特定優化問題的求解上得到了應用[14-15],但是與其他優化算法一樣易陷入局部最優,因而需要對其改進以降低陷入局部最優的概率。

4.1 鯨群優化算法

WOA算法的原理主要是模仿座頭鯨的包圍、獵殺、搜索的3種行為,對獵物進行包圍時,其位置更新如下:

X(t+1)=X*(t)-A·|C·X*(t)-X(t)|

(15)

A=2a·r-a

(16)

C=2r

(17)

a=2(1-t/tmax)

(18)

t為當前迭代次數,tmax為最大迭代次數;A和C是系數向量;X*(t)為當前獲得的最佳鯨群個體空間位置;X(t)為當前鯨群個體空間位置;a表示在勘探和開采階段由2到0線性遞減,r=rand()為[0,1]上的隨機向量。

座頭鯨在攻擊獵物時還要以螺旋運動的方式靠近獵物,因此在WOA算法中以0.5的概率進行螺旋運動因此有

(19)

式中,b為對數螺旋形狀常數,l為[-1,1]之間的隨機數。若p<0.5,則按(15)式更新位置。

由(15)式可知包圍獵物時,位置的更新取決于a的變化對A向量的影響,同樣的變化過程在搜索階段依然適用,當|A|>1時,進入搜索階段,為了保證搜索的隨機性,采取隨機生成位置的方式,在一定程度上使WOA搜索更全面,其位置更新為:

X(t+1)=X(t)rand-A|C·Xrand(t)-X(t)|

(20)

式中,X(t)rand是從當前鯨群中隨機選擇的向量位置(隨機鯨群個體)。

4.2 改進策略

群智能優化算法的初始化會影響算法的精度,而WOA算法的初始化是隨機生成的,可能使算法陷入局部最優。而混沌序列由于具有偽隨機性、遍歷性、有界性的特點,能夠提升算法的求解精度,降低算法陷入局部最優的概率[16]。目前,最為常用的產生混沌序列映射有Tent和Logistic,而已有公式嚴格證明Tent序列映射比Logistic序列優,并且計算簡便。其計算公式如下:

(21)

經伯努利變換之后的表達式為

yn+1=(2yn)mod1

(22)

其具體產生方法在文獻[15]中已有詳盡描述,不再贅述,僅提供核心代碼如下:

function[Y]=Tent-Chaos(TC-no,dim)

Y=zeros(TC-no,dim);

fori=1:dim

y=rand;

forj=1:TC-no

ifj==1

Y(j,i)=y;

else

ifY((j-1,i)==0‖Y((j-1),i)==0.25‖Y((j-1),i)==0.5‖Y((j-1),i)==0.75‖...

(j==3&&Y((j-1),i)==Y(((j-1)-1),i))‖(j==4&&Y((j-1),i)==Y(((j-1)-2,i))‖...

(j==5&&Y((j-1),i)==Y((j-1)-3,i))‖(j==6&&Y((j-1),i)==Y(((j-1)-4),i))

Y((j-1),i)=Y((j-1),i)+0.1*rand;

if 0<=Y(j-1),i&&Y((j-1),i)<=0.5

Y(j,i)=2.*Y((j-1),i);

else

Y(j,i)=2.*(1-Y((j-1,i));

end

else

if 0<=Y((j-1),i)&&Y((j-1),i)<=0.5

Y(j,i)=2.*Y((j-1,i);

else

Y(j,i)=2.*(1-Y((j-1),i));

4.3 求解步驟

根據4.1和4.2節所述以及本文所建的模型,其求解步驟如下:

步驟1 對電子干擾飛機和突防飛機的任務進行分析,明確干擾目標

步驟2 調整確定目標函數。由于WOA是求解極小值,因此將(14)式的負數作為目標函數(在存儲數據時,記錄的是程序運行所得負值,即所建模型實際取得的值),對指揮控制約束采用區域限制的方法進行滿足,而對安全約束和有效干擾約束采取懲罰函數的方法對其滿足:

(23)

式中,f為(14)式中的適應度函數,P為無窮大。

步驟3 初始化算法參數。設置群體數目N、維數D、最大迭代次數tmax,對數螺旋形狀常數b、算法的終止條件,并在解空間內采用Tent混沌序列初始化鯨群個體空間位置,令t=0。

步驟4 利用(23)式適應度函數計算每個鯨群個體的適應度值,找到并保存當前群體中最佳鯨群

步驟5t=t+1,更新a,A,C,l,p

步驟6 當p<0.5且|A|<1,利用(15)式更新當前鯨群個體的空間位置;若p<0.5且|A|≥1,則從當前群體中隨機選擇鯨群個體位置X(t)rand,并利用(20)式更新當前鯨群個體的空間位置

步驟7 若p≥0.5時,利用(19)式更新當前群體個體的空間位置

步驟8 利用(23)式適應度函數計算每個鯨群個體的適應度值,找到并保存當前群體中的最佳鯨群個體,判斷算法是否滿足終止條件,若滿足輸出最佳空域基準點;否則,令t=t+1,重復執行步驟5～7。

步驟9 根據飛行誤差,確定最大偏移航線以及空域邊界

步驟10 采用遍歷法(本文采取1°間隔進行搜索),根據(14)式選擇最佳干擾航線航向。

步驟11 輸出干擾空域

圖3 模型求解步驟

5 仿真分析

假設敵方4部探測雷達的坐標分別為(119.6,180.1)、(205.2,120)、(209.8,245.3)、(344.9,150);突防飛機完成任務后,按原航線返回,具體如圖2所示。圖中X軸和Y軸邊界為預警機的指揮控制區域。為了簡化計算,假定每部雷達的工作方式相同,頻段不同、電子干擾飛機的飛行參數相同,頻段不同,即一個干擾空域僅能干擾一個目標雷達。雷達的威脅參數和干擾機的參數具體為:Pt=120 kW,Gt=33 dB,θ0.5=2°,σ=1 m2,k=0.04,Pj=100 kW,Gj=30 dB,γj=0.5,Kj=2,V=300 km/h,γ=20°,N=106根。突防戰機的飛行速度為1 200 km/h,人為誤差概率為0.95,風速為23 m/s。

任務分析:為執行特定的作戰任務,我方突防戰機需要穿越敵防空雷達探測區,從圖2可以看出,如果要使攻擊任務完成需對雷達1、雷達2、雷達3進行干擾。

仿真1 分別用WOA算法和Tent混沌序列的WOA算法對進行仿真,初始參數設置如下:D=6,初始種群個數為50,最大迭代次數為100,b=1,λ1=0.6,λ2=0.4。在Matlab2014a軟件上,進行50次運算,取其平均值可得圖4的進化曲線對比和圖5的每次運行程序所需時間,得到空域規劃態勢圖(見圖6)以及空域的具體參數，如表1所示。

表1 仿真1空域參數表

圖4 迭代次數曲線

圖5 算法運行時間

由圖4可知使用Tent混沌序列進行初始化的WOA(TWOA)在開始時其適應度值小于WOA,這是由于混沌序列具有遍歷性,后續階段其尋優速度加快,最終所得到最大適應度函數值大于WOA的尋優值,表明TWOA比WOA尋優性能強,陷入局部最優的概率小。采用TWOA算法進行尋優所需的平均時間為4.481 086 38 s,表明算法的計算量不大、復雜度不高。采用WOA算法進行尋優所需的平均時間為4.474 562 28 s,二者相差的時間為6.524 1×10-3s,差別非常之小,隨著計算機性能的進一步提升,這種差距會更加縮短,因而可以接受。

圖6 仿真1空域規劃方案

由仿真圖6可知,按照表1所給定的參數對空域進行規劃,突防飛機能夠按預定航線對目標1和目標2進行攻擊,可保證其距離各部被干擾雷達探測邊界最近處有5.02 km,最遠處可達32.96 km,說明該規劃方案是有效的,能夠保證作戰飛機順利完成對目標1和目標2的攻擊任務,同時也表明按照本文所建模型對干擾空域進行規劃,能夠滿足實際作戰的要求,證明了該定量化的模型是科學、有效的。

仿真2 TWOA算法對進行仿真,初始參數設置如下:D=6,初始種群個數為50,最大迭代次數為100,b=1,λ1=0.8,λ2=0.2,得到空域規劃方案圖(見圖7)以及空域的具體參數如表2所示。

表2 仿真2空域參數表

圖7 仿真2空域規劃方案

由表2的數據和圖7的規劃圖可知，由于λ1取值的增大，即著重考慮干擾效果，仿真2所形成安全穿越區域較仿真1更為寬闊，各個干擾空域的所形成的最小寬度和最大寬度均有增加，例如干擾空域3在仿真2中的最小寬度比仿真1的最小寬度大5.75 km，在仿真2中的最大寬度比仿真1的最大寬度大7.24 km，同時各個空域所形成的寬度也更為均

勻。空域基準點與空域方向上，仿真1與仿真2所得的結果差異較大，方向的最大變化幅度為99°，這表明運用復合干擾模式規劃空域時，其空域的配置更為靈活，這是由于復合干擾方式不需要像有源干擾那樣要嚴格遵循干擾方向對準原則。這在需要規劃多個空域時具有重大的意義，它能夠在保證效果的前提下更為靈活的使用空域，對其它作戰空域的限制性較小，使空域資源得到更為充分的利用。

6 結 論

為了有效解決單一有源干擾和無源干擾對新式雷達干擾效果差的問題，本文提出了一種復合干擾的方法，該種干擾方式對干擾機的有效輻射功率及箔條云的有效散射面積的要求較高，而且實施的距離與支援目標密切相關，繼而對該種干擾方式進行了空域規劃，同時得到了只要滿足該種干擾方式的實施條件，其空域規劃更為靈活，能夠對其它空域產生較小的限制，使得在對多個軍事空域進行規劃時，該種干擾方式更具有優越性。