超聲速/高超聲速飛行器氣動力快速估算平臺設(shè)計及應(yīng)用

程鋒, 唐碩, 張棟

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.陜西省空天飛行器設(shè)計重點(diǎn)實(shí)驗室, 陜西 西安 710072)

高超聲速飛行器氣動性能評估影響著其設(shè)計的成敗,是基礎(chǔ)設(shè)計要素[1]。一方面,高超聲速飛行器因其復(fù)雜的系統(tǒng)特性,不能完全在飛行條件下或者風(fēng)洞環(huán)境里測得飛行器性能評估所需要的所有氣動數(shù)據(jù)[2];另一方面,CFD計算所需要的硬件設(shè)備和耗時都很高,難以滿足初步設(shè)計階段大量設(shè)計方案快速性能評估的需求[3]。基于氣動理論的快速氣動性能估算平臺的開發(fā)為此提供了一個可行的解決方案,其不僅可以降低計算對硬件和時間的要求,還能計算飛行實(shí)驗和風(fēng)洞實(shí)驗所不能涵蓋的狀態(tài)點(diǎn)氣動數(shù)據(jù),是高超聲速飛行器初步設(shè)計階段設(shè)計構(gòu)型氣動性能快速評估和設(shè)計優(yōu)化的有力工具。

美國NASA Langley研究中心在20世紀(jì)80年代開發(fā)了APAS(aerodynamic preliminary analysis system)[4],用以快速評估飛行器氣動設(shè)計性能,其中的算法包含牛頓方法[5]、激波法以及Pandtl-Meyer膨脹波方法[5]等。Cruz等[6]將其應(yīng)用于計算HL-20的氣動性能,并和風(fēng)洞實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)其有較好的吻合程度。另外,基于構(gòu)型的氣動工具CBAERO(configuration based aerodynamics tool)是一個基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格求解Euler方程的的求解器,使用三角形面元定義飛行器的外模線構(gòu)型,而不需要體網(wǎng)格,是NASA第二代運(yùn)載器氣動性能快速評估工具[7]。其顯著的特點(diǎn)是:不需要體網(wǎng)格,計算速度快;使用Euler方程,計算精度較高;構(gòu)型適應(yīng)性好等。最近,The Aerospace Corporation的Lobbia等[8-11]開發(fā)了適用于多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(MDO)的飛行器氣動性能快速評估工具FAAT(fast aerodynamics analysis tool),其使用牛頓碰撞理論等方法基于C/C++、OpenMPI開發(fā),具有較好的構(gòu)型適應(yīng)能力。

國內(nèi)關(guān)于氣動力快速計算研究的公開文獻(xiàn)方面,黃志澄[12]基于美國開發(fā)的超聲速/高超聲速任意物體程序(S/HABP),介紹了一種超聲速和高超聲速一致適用的壓力計算方法。李治宇等[13]應(yīng)用快速氣動分析軟件,通過求解Euler方程得到高超聲速飛行器氣動力特性,并以此為基礎(chǔ)對飛行器使用遺傳算法等優(yōu)化方法進(jìn)行了氣動外形的優(yōu)化。郝佳傲等[14]改進(jìn)和發(fā)展了一套適于有翼再入飛行器氣動布局的部件劃分策略和壓強(qiáng)計算選取準(zhǔn)則,并對航天飛機(jī)和類X-43飛行器進(jìn)行了計算,獲得了與實(shí)驗結(jié)果較吻合的結(jié)果。龔安龍等[15]以經(jīng)典參考溫度法為基礎(chǔ),基于無黏Euler方程CFD方法獲得的壁面流場參數(shù)發(fā)展了一種較精確的高超聲速飛行器壁面黏性力計算方法。

高超聲速氣動力快速估算程序?qū)τ诟叱曀亠w行器設(shè)計以及性能評估具有重要的影響,而由于絕大部分程序的閉源和非開放特性,限制了高超聲速飛行器初步氣動估算的發(fā)展;另一方面,隨著高超聲速飛行器的發(fā)展需求,前文所述的工具難以滿足高超聲速飛行器氣動力快速評估的需求,例如摩阻估算、三維效應(yīng)的考慮等。本文開發(fā)的高超聲速氣動力快速估算平臺(aerodynamic forces preliminary evaluation,AFPE)采用了基于流線的壓力和摩阻估算策略,在獨(dú)立于研究對象的要求下,保證計算速度的同時,較傳統(tǒng)的基于自由流的策略有較高的精度和可靠性,為高超聲速飛行器初步設(shè)計階段構(gòu)型遴選和性能評估提供了基礎(chǔ)。

1 算法理論

AFPE最主要的核心在于:沿流線參數(shù)計算和摩阻的估算,為了實(shí)現(xiàn)這2點(diǎn)要求,需要提供任意機(jī)體表面上流線的追蹤方法和基于傳統(tǒng)方法的組合計算模型。由于傳統(tǒng)壁面氣動力計算方法存在各自的應(yīng)用范圍限制,例如牛頓法和切楔/切錐法不能用于背風(fēng)面氣動力計算,激波方法在鈍頭體頭部計算能力不足等等,需要一種策略來合理選擇算法。

1.1 流線追蹤技術(shù)

相比于基于自由來流的高超聲速飛行器全機(jī)氣動力估算方法,基于流線的氣動力估算方法在計算當(dāng)前點(diǎn)的氣動力的數(shù)值時,不僅會考慮自由來流條件的影響,而且還會考慮經(jīng)過當(dāng)前點(diǎn)的流線受機(jī)體壁面的累積氣動影響,如圖1所示,因而后者計算結(jié)果會更接近實(shí)際飛行過程中的狀況。

圖1 沿流線流動示意圖

基于流線計算策略的重點(diǎn)是流線的確定,流線是計算壁面氣動壓力分布和摩擦力分布的基礎(chǔ)。當(dāng)前面元上單位速度矢量為

Vi=ni×V∞×ni

(1)

式中,Vi為當(dāng)?shù)孛嬖系膯挝凰俣仁噶?ni為當(dāng)?shù)孛嬖膯挝煌夥ㄏ蚴噶?V∞自由流單位速度矢量。在不考慮邊界層的影響下,無黏流線是計算壁面氣動參數(shù)的合理選擇,當(dāng)考慮黏性邊界層影響時,此處計算的流線是真實(shí)流線的一種近似解,但為了簡化計算過程,在此假設(shè)(1)式獲得的流線即為壁面上的流線。

1.2 修正牛頓-激波/膨脹波模型

激波膨脹波理論存在著最大壁面傾角限制,當(dāng)壁面與來流夾角大于這個限制角度時,激波將會離體,二維激波模型和Taylor-Maccoll方程都不能處理激波離體的情況,而牛頓理論在大傾角時的使用不受激波離體的限制,因而將牛頓理論與激波/膨脹波理論結(jié)合起來使用可以覆蓋幾乎所有的高超聲速飛行器外流場壁面。修正牛頓理論采用如下系數(shù)和指數(shù)組合修正的方式

Cp=Cp,maxsinNθ

(2)

式中,Cp,max為滯止點(diǎn)最大壓力系數(shù),N為修正指數(shù)。實(shí)際上滯止點(diǎn)的壓力系數(shù)是由Ma∞=0時的1增長到Ma∞=1時的1.28,當(dāng)γ=1.4,Ma∞→∞時,Cp=1.86(γ=1,M∞→∞時,Cp=2)[16]。另外,牛頓碰撞理論在較小的碰撞角使用時,容易引起較大的誤差,通過系數(shù)的修正很難匹配滯止點(diǎn)附近和小碰撞角附近的壓力分布。牛頓理論中,如果指數(shù)小于2將會在保持滯止點(diǎn)壓力分布的同時,獲得較好的小碰撞角區(qū)域壓力分布,此時指數(shù)逼近1.86。

激波/膨脹波模型使用典型的二維/三維激波理論和Pandtl-Meyer膨脹波理論,分別計算迎風(fēng)面和背風(fēng)面的壓力系數(shù)分布,其中三維激波理論由Taylor-Maccoll方程組給出：

(3)

式中,θ為當(dāng)前點(diǎn)的傾角,vr和vθ分別為徑向和法向速度。

1.3 修正牛頓-切楔/切錐模型

將牛頓理論運(yùn)用于切楔/切錐理論不能適用的鈍頭體頭部區(qū)域,在壁面傾角降低到一定值之后再使用切楔/切錐方法求解高超聲速飛行器壁面壓力分布,能夠擴(kuò)大牛頓和切楔/切錐方法的應(yīng)用范圍。圖2為修正牛頓-激波/膨脹波模型和修正牛頓-切楔/切錐模型對一鈍頭體壁面壓力計算結(jié)果與高精度CFD計算結(jié)果的對比,由圖 2中可以看出,不論是修正牛頓-激波/膨脹波模型還是修正牛頓-切楔/切錐模型都比傳統(tǒng)的單一模型有著更寬的應(yīng)用范圍和更好的整體逼近程度。

圖2 修正牛頓-激波/膨脹波模型、修正牛頓-切楔/切錐模型和CFD計算結(jié)果對比

1.4 底壓模型

對于暴露在高超聲速流中的物體,我們期望物體上任何底部面積都承受著總真空壓,但是真實(shí)氣體效應(yīng)的黏性會使有些壓力作用在底部,而實(shí)驗數(shù)據(jù)也顯示這時的壓力系數(shù)大約為70%的大氣真空壓[4],可以使用以下理論修正公式計算底部壓力

(4)

另外,Gaubeaud底壓計算模型可用來計算飛行器背風(fēng)面角度大于45°時的壓力系數(shù)[17]

(5)

圖3為使用2種底壓計算方法對HL-20的底部壓力進(jìn)行計算并與實(shí)驗測量值[18]進(jìn)行對比的結(jié)果。由圖3中可以發(fā)現(xiàn),在較低馬赫數(shù)理論修正方法和實(shí)驗測量值很吻合,而在較高馬赫數(shù)理論修正方法和Gaubeaud模型并沒有太大的差別。

圖3 底壓計算結(jié)果與實(shí)驗測量值對比

1.5 不可壓層流-van Driest II摩阻計算模型

van Driest II摩阻計算模型[19-20]是基于使用von Karman混合長度來積分動量方程的,因為是對使用Prandtl混合長度積分的摩阻系數(shù)方法van Driest方法的修正,所以本方法被稱為van Driest II方法。van Driest表面摩擦因數(shù)公式為

(6)

動量厚度雷諾數(shù)是由動量方程沿?zé)o黏表面流線積分所得,進(jìn)而,不可壓變形動量厚度雷諾數(shù)由下式計算

(7)

式中，F(xiàn)e=μe/μw,使用Karman-Schoenherr公式,這個變形動量厚度雷諾數(shù)用來計算不可壓變形表面摩擦因數(shù),變形無黏摩擦因數(shù)通過下式轉(zhuǎn)變?yōu)榭蓧罕砻婺Σ烈驍?shù)

(8)

式中

(9)

Fc表達(dá)式的求解由理想氣體方程封閉,而Crocco邊界層溫度分布和溫度恢復(fù)因子0.9可用來估算Fc的值。

通過推導(dǎo),將可壓流和不可壓流之間的轉(zhuǎn)換公式概括如下:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

不可壓層流模型在平板前部對摩阻因數(shù)有很高的重現(xiàn)能力,但在湍流區(qū),van Driest II模型能夠獲得更好的計算結(jié)果,將2種方法以一定的方式結(jié)合起來,在轉(zhuǎn)捩之前使用不可壓層流模型,轉(zhuǎn)捩之后使用van Driest II模型。在求得轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)捩區(qū)長度以后,就可以對轉(zhuǎn)捩前的層流區(qū)域和轉(zhuǎn)捩后的湍流區(qū)域分別使用相應(yīng)的壁面摩擦力計算方法進(jìn)行計算,并在轉(zhuǎn)捩區(qū)使用插值算法。其中轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)由下式來確定[21]

(15)

式中,Rext為當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)捩雷諾數(shù);Mae為邊界馬赫數(shù)。轉(zhuǎn)捩區(qū)長度由以下關(guān)系式計算[22]

(16)

式中,xt,s和xt,e分別為沿流線的轉(zhuǎn)捩區(qū)開始和結(jié)束位置;Rext是轉(zhuǎn)捩區(qū)雷諾數(shù)。

2 平臺開發(fā)

本文研究的高超聲速飛行器氣動力快速計算平臺AFPE的架構(gòu)如圖4所示,總體上由平臺部分、基礎(chǔ)和核心計算部分以及可自定義的算法模型數(shù)據(jù)庫部分構(gòu)成。在假設(shè)飛行器為剛體結(jié)構(gòu)的情況下,數(shù)據(jù)計算流程如圖5所示。首先為快速計算平臺準(zhǔn)備好算法數(shù)據(jù)庫、非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格文件和計算條件及設(shè)置文件。程序在讀入這些文件后判斷文件的完整性,然后進(jìn)行網(wǎng)格轉(zhuǎn)化,將原始網(wǎng)格文件輸出為可讀性更強(qiáng)的格點(diǎn)文件和面元文件。在這之后,程序開始計算面元的幾何參數(shù),如面心、外法向矢量、面積、面元上的速度矢量等,將計算結(jié)果存入面元文件。根據(jù)計算所得的面元幾何參數(shù)給定的計算條件計算飛行器外表面流線。計算流線的要求是:外表面所有面元上必須至少有一條流線經(jīng)過,將計算所得的流線數(shù)據(jù)存入流線文件。接著由計算所得的流線和流線上的流動參數(shù),利用算法庫中提供的算法和算法選擇策略計算沿流線的氣動參數(shù)以及壓力和摩擦力,將計算結(jié)果存入流線文件。最后將計算所得流線氣動數(shù)據(jù)重新分布到格點(diǎn)和面元上,并以此為基礎(chǔ)自動生成MATLAB網(wǎng)格和流線數(shù)據(jù)顯示腳本和數(shù)據(jù)、Tecplot數(shù)據(jù)文件,判斷是否完成所有指定點(diǎn)的計算。程序中所有的輸入輸出文件以ANSI編碼,具有很好的可讀性和修改性,便于后續(xù)程序功能升級和與優(yōu)化設(shè)計平臺、彈道仿真平臺的協(xié)同數(shù)據(jù)交互。

圖4 高超聲速飛行器氣動力快速估算平臺架構(gòu)

圖5 高超聲速飛行器氣動力快速計算平臺數(shù)據(jù)流程圖

3 驗證與分析

以公開文獻(xiàn)中實(shí)驗數(shù)據(jù)較多的HL-20升力體高超聲速跨大氣層飛行器為參考,分析所建立的高超聲速飛行器氣動力快速估算平臺計算結(jié)果。HL-20屬于面對稱飛行器,取飛行器一半作為離散化對象構(gòu)型。機(jī)體頭部和座艙前部氣動參數(shù)變化梯度較大,在這些地方將網(wǎng)格加密有助于快速估算平臺更準(zhǔn)確地評估飛行器所受的氣動力。在較為平坦的區(qū)域,如機(jī)體下部和背部靠后位置,由于氣動力沿縱向變化梯度較小,而沿橫向梯度相對較大,故為了節(jié)約計算量,這些區(qū)域的網(wǎng)格橫向密度大于縱向密度。所得的簡化非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖6所示。

圖6 HL-20簡化網(wǎng)格和流線

圖6中還提供了使用AFPE計算所得的HL-20在Ma4.5時2種不同迎角狀態(tài)下的沿壁面流線圖。由圖6中可以看出,流線在小迎角或者較小負(fù)迎角時流線都集中于機(jī)體頭部和翼前緣,而在較大迎角,流線明顯地發(fā)源于頭部和機(jī)體下表面。在V翼下

表面,大迎角時流線在翼面下部非常集中,也就是說此時V翼翼面下部壓力較大,為飛行器提供足夠的低頭力矩,這和對HL-20的氣動分析結(jié)果一致,說明快速計算平臺所采用的流線計算方法能夠真實(shí)的反映物理現(xiàn)象本質(zhì)。

根據(jù)HL-20的風(fēng)洞實(shí)驗數(shù)據(jù),分別計算Ma4.5和Ma10.07情況下的氣動受力情況,計算過程中機(jī)體雷諾數(shù)保持與實(shí)驗值相同,圖7和圖8為本文開發(fā)的高超聲速飛行器氣動力快速估算平臺AFPE對HL-20在2種不同的馬赫數(shù)和與實(shí)驗對應(yīng)的條件下計算的各氣動力系數(shù)。

對于Ma4.5(見圖7),AFPE估算所得的升力系數(shù)稍低于風(fēng)洞實(shí)驗值[6,18],這主要是因為HL-20構(gòu)型的下部較為平坦,可以使用二維壁面壓力計算方法,而圖7的計算中全部使用了三維方法,三維釋壓效應(yīng)使得HL-20下部壓力平均水平低于風(fēng)洞測量值,造成升力系數(shù)偏低。阻力系數(shù)在很大范圍內(nèi)和風(fēng)洞實(shí)驗測量值很吻合,甚至于優(yōu)于APAS估算的結(jié)果。由于預(yù)測了較低的升力系數(shù)和很吻合的阻力系數(shù),AFPE得到的升阻比低于風(fēng)洞測量值。俯仰力矩方面,相比于實(shí)驗測量值,APAS預(yù)測較吻合,CBAERO預(yù)測較小,而AFPE估算得到了較大的力矩系數(shù)。另外,需要注意的是AFPE預(yù)測的俯仰力矩系數(shù)在零迎角附近呈略增大的趨勢,造成這一現(xiàn)象的原因可以歸結(jié)于HL-20壁面壓力計算都使用了三維模型、幾何建模誤差和網(wǎng)格密度。

圖7 Ma4.5 AFPE氣動力系數(shù)估算結(jié)果

Ma10.07的氣動系數(shù)曲線與Ma4.5類似,如圖8所示。由于機(jī)體幾何建模誤差和網(wǎng)格密度的影響,而致使升力因數(shù)和升阻比略小,俯仰力矩與實(shí)驗測量值略有差別,但阻力系數(shù)與實(shí)驗測量值[23-24]很接近,說明摩阻系數(shù)模型至少能夠滿足馬赫數(shù)4～10范圍內(nèi)的氣動力估算。Micol[23]提供了Langley開發(fā)的LAURA(langley aerothermodynamic upwind relaxation algorithm,基于有限體積法,使用隱式點(diǎn)松弛算法求解包含化學(xué)反應(yīng)和熱非平衡的高超聲速三維NS黏性流方程)工具,在文獻(xiàn)[23]中提供了基于Euler方程的LAURA計算結(jié)果,如圖8所示。相比于CFD計算結(jié)果,AFPE在升力系數(shù)和升阻比計算時與實(shí)驗有一些誤差,而阻力系數(shù)計算結(jié)果與LAURA CFD計算結(jié)果都很接近實(shí)驗測量值。

圖8 Ma10.07 AFPE氣動力系數(shù)估算結(jié)果

通過對比圖7和圖8,我們可以看出,隨著馬赫數(shù)的增加,升力系數(shù)與實(shí)驗測量值的誤差逐漸減小,這是因為隨著馬赫數(shù)的增加,氣動系數(shù)逐漸趨向于與馬赫數(shù)無關(guān),即高超聲速馬赫數(shù)無關(guān)理論。另外,俯仰力矩系數(shù)作為其中最難計算準(zhǔn)確的一個氣動系數(shù),在AFPE和實(shí)驗測量值及其他計算工具、CFD工具對比中可以發(fā)現(xiàn),AFPE計算所得的俯仰力矩系數(shù)精度是滿足初步設(shè)計時氣動力估算的需求的。同時,AFPE雖然預(yù)測所得的升力系數(shù)等存在一定的誤差,但是預(yù)測所得的氣動力系數(shù)變化趨勢和實(shí)驗測量結(jié)果很吻合,說明快速計算平臺的設(shè)計思路和方法是正確的。

圖9為快速估算平臺計算的HL-20在Ma4.5時的氣動力系數(shù)云圖。可以看出在不同迎角時,壓力系數(shù)的分布存在著很大的差異,相比于負(fù)迎角,大的正迎角能顯著增大機(jī)體下部和翼面下部的壓力系數(shù)分布,這一點(diǎn)也可從圖6中的流線分布得出相同的結(jié)論。另外,壓力系數(shù)分布變化最明顯的區(qū)域是座艙頭部區(qū)域,相比于小迎角狀態(tài),大迎角時座艙頭部壓力系數(shù)明顯減小,因為這時座艙頭部已處于機(jī)體頭部的遮擋之下,受氣流壓力逐漸減弱。從氣動系數(shù)云圖和曲線來看,AFPE能夠很好地從物理機(jī)理上快速估算高超聲速飛行器在較寬馬赫數(shù)范圍內(nèi)的氣動受力情況,滿足設(shè)計初衷和基本要求。

圖9 Ma 4.5壓力系數(shù)云圖

4 協(xié)同仿真

對于某基于RBCC動力的水平起飛/水平著陸的亞軌道可重復(fù)使用運(yùn)載器一級構(gòu)型[25-26],利用本文開發(fā)的AFPE氣動力估算平臺進(jìn)行超聲速和高超聲速氣動力估算,并利用計算的氣動數(shù)據(jù)進(jìn)行飛行器彈道仿真。假設(shè)飛行器只在縱向平面內(nèi)運(yùn)動,則其彈道方程如(17)式[27]所示,式中V為速度;α為迎角;θ為彈道傾角;ωy為俯仰角速度;My為俯仰力矩,Jy為繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量;x,y為飛行器空間坐標(biāo);?為俯仰角;m為飛行器質(zhì)量;ms為燃料消耗引起的飛行器總質(zhì)量變化。

(17)

圖10為仿真計算所得的飛行器飛行動力學(xué)結(jié)果。由圖10中可以看出,飛行器在開始后一段時間內(nèi)有加速運(yùn)動,馬赫數(shù)逐漸升高,但是隨著高度降低,阻力逐漸增大,飛行器逐漸減速。由于本文在仿真時并沒有使用復(fù)雜控制制導(dǎo)方法,因而在大約t=160 s以后飛行器俯仰角速率開始發(fā)散,飛行器姿態(tài)逐漸失去控制。因此,要使AFPE計算所得的氣動數(shù)據(jù)適用于此飛行器,需要進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計,然而這并不影響通過此仿真驗證AFPE和彈道計算平臺的協(xié)同仿真能力。

圖10 RBCC動力的飛行器動力學(xué)協(xié)同仿真結(jié)果

5 結(jié) 論

本文根據(jù)目前公開的高超聲速氣動力快速估算工具的不足和工程實(shí)際需求,基于在壓力/摩擦阻力理論/工程估算方法的基礎(chǔ)上提出的組合模型數(shù)據(jù)庫,使用流線追蹤方法建立了高超聲速飛行器氣動力快速估算平臺AFPE,通過使用該平臺與CFD計算數(shù)據(jù)、實(shí)驗數(shù)據(jù)和其他計算方法的對比驗證，并在實(shí)際高超聲速飛行器彈道計算中的應(yīng)用,得出以下結(jié)論:

1) AFPE能夠快速且準(zhǔn)確地估算較寬馬赫數(shù)范圍內(nèi)的高超聲速飛行器氣動受力情況。相比于大多數(shù)的估算工具,AFPE不僅能夠計算壓力系數(shù)分布,還能夠使用組合摩阻計算模型計算摩擦阻力分布,因而相比于傳統(tǒng)的快速估算工具,AFPE計算可靠性和精度會有較大提升。

2) 與實(shí)驗數(shù)據(jù)、CFD數(shù)據(jù)以及其他計算工具結(jié)果的對比認(rèn)為AFPE在氣動力系數(shù)發(fā)展趨勢上預(yù)測很吻合,但平均誤差相比于經(jīng)典的氣動力估算工具和CFD略大,即使如此,AFPE依然能夠以其較強(qiáng)的適應(yīng)范圍和計算時間彌補(bǔ)誤差的不足。

3) 通過與彈道仿真平臺的協(xié)同仿真計算,驗證了本文開發(fā)的高超聲速氣動力快速估算平臺AFPE的協(xié)同仿真能力,同理也可以與構(gòu)型優(yōu)化分析平臺協(xié)同,為研究人員和工程技術(shù)人員在高超聲速飛行器初步方案遴選、性能評估以及設(shè)計優(yōu)化階段提供強(qiáng)有力的工具保證。

4) AFPE目前處于初期階段,需要在以后的研究中逐步提高其穩(wěn)定性和應(yīng)用范圍,例如加入壁面熱流的計算模塊,這些將進(jìn)一步提升AFPE的適用性。