飛行器圓柱類部件的氣動(dòng)外形參數(shù)化方法

何小龍, 白俊強(qiáng),2, 李立, 楊體浩, 張煜

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.西北工業(yè)大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)技術(shù)研究院, 陜西 西安 710072)

近幾十年來(lái)，波音、空客等飛機(jī)設(shè)計(jì)公司在民用客機(jī)典型布局的設(shè)計(jì)方面開(kāi)展了大量研究和設(shè)計(jì)實(shí)踐，使得這一類布局的氣動(dòng)性能潛力幾乎被完全發(fā)掘出來(lái)。同時(shí)，航空業(yè)對(duì)減少燃油消耗和溫室氣體排放的要求越來(lái)越高，這就促使飛機(jī)各部件的設(shè)計(jì)愈加精細(xì)化，新技術(shù)和新布局的研究趨向?qū)嵱没痆1]。層流技術(shù)作為眾多前沿技術(shù)的一種，可明顯提高氣動(dòng)性能，有許多學(xué)者看好其前景[2-3]。在一些非升力部件上，層流技術(shù)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)工程實(shí)用，例如Boeing787的自然層流短艙[4]、HondaJet的層流機(jī)頭設(shè)計(jì)[5]。在新布局方面，一些非傳統(tǒng)布局性能潛力較大，也吸引了很多學(xué)者。例如使用邊界層吸入(boundary layer ingestion)技術(shù)的DoubleBubble布局[6]，其機(jī)身復(fù)雜曲面、短艙位置和外形都需要進(jìn)行精細(xì)的設(shè)計(jì)。在飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域以外，我國(guó)大力發(fā)展高鐵技術(shù)，一些學(xué)者在高鐵頭部外形設(shè)計(jì)[7]中也使用了氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以上設(shè)計(jì)問(wèn)題都涉及到了類圓柱形物體的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)，體現(xiàn)出了對(duì)于徑向變形和精細(xì)化設(shè)計(jì)的特殊需求。由于這種獨(dú)特的設(shè)計(jì)特征，設(shè)計(jì)者需要發(fā)展更有針對(duì)性的設(shè)計(jì)方法，尤其是幾何外形參數(shù)化方法。

作為氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的重要組成部分，參數(shù)化方法在近年來(lái)發(fā)展出了多種針對(duì)機(jī)翼類部件的較為成熟的具體方法[8]，但仍缺少專門針對(duì)圓柱類物體開(kāi)發(fā)的參數(shù)化方法，在參數(shù)化描述能力、靈活性、便捷性方面還需要改善。基于CAD軟件的方法[9]、基于non-uniform rational b-spline(NURBS)的曲面參數(shù)化方法[10]、class shape transformation(CST)[11]、free-form deformation(FFD)[12]等幾種方法得到了廣泛應(yīng)用，但是將之用于圓柱類問(wèn)題中仍存在一定局限性，例如NURBS方法可以用于圓柱類外形設(shè)計(jì)，但是考慮到參數(shù)化的發(fā)展方向是具備針對(duì)全機(jī)構(gòu)型等復(fù)雜構(gòu)型的參數(shù)化能力，而 NURBS需要對(duì)復(fù)雜曲面、相交曲面進(jìn)行處理，因此難以拓展應(yīng)用于更復(fù)雜的外形中；Kulfan等人基于CST方法研究了機(jī)身氣動(dòng)特性[13]，F(xiàn)ang、Robinson等人分別研究了基于CST的短艙設(shè)計(jì)方法[14-15]，參數(shù)化能力良好，但是CST方法在復(fù)雜曲面和相交曲面上應(yīng)用也有一定難度；何小龍等人使用EFFD方法對(duì)單獨(dú)短艙剖面進(jìn)行參數(shù)化并進(jìn)行軸對(duì)稱自然層流短艙設(shè)計(jì)，但是缺少對(duì)三維非軸對(duì)稱短艙外形的研究[16]。以上方法都是在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行變形，對(duì)于圓柱體徑向變形的處理能力偏弱。參數(shù)化方法的研究還需要考慮到如何拓展應(yīng)用于復(fù)雜構(gòu)型，例如對(duì)于機(jī)翼-掛架-短艙構(gòu)型的設(shè)計(jì)問(wèn)題，F(xiàn)FD具有使用便利的優(yōu)勢(shì)，因此在此類構(gòu)型的優(yōu)化設(shè)計(jì)中已經(jīng)有所應(yīng)用[17]。

FFD最早由Sederberg于1986年提出[12]，早期主要應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)方面，引入氣動(dòng)優(yōu)化方向以后也得到了較為廣泛的應(yīng)用。NURBS free-form deformation(NFFD)[18]是其中應(yīng)用較多的一種改進(jìn)。雖然NFFD可使用圓柱形控制框，但仍然是在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行變形。一方面，二者對(duì)于圓柱類物體的參數(shù)化能力弱，變形特點(diǎn)不適應(yīng)于圓柱外形；另一方面，對(duì)于框的邊界處的導(dǎo)數(shù)連續(xù)問(wèn)題的處理方法難以用于圓柱物體[12]。為了得到光滑連續(xù)的外形，導(dǎo)數(shù)和曲率連續(xù)特性是需要考慮的因素。Ahn等人提出了一種基于修改公式的使用圓柱形控制框的FFD方法[19]，在圓柱周向使用二次B樣條以保證周向?qū)?shù)連續(xù)。此方法是在笛卡爾坐標(biāo)系下進(jìn)行變形，變形特點(diǎn)并不理想，而且對(duì)公式進(jìn)行了修改，只能局限于對(duì)圓柱類外形的應(yīng)用。

本文在NFFD方法基礎(chǔ)上，增加坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟并使用虛擬框策略，從而將NFFD擴(kuò)展為適用于軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱圓柱外形的CYFFD方法，對(duì)比分析了二者的變形能力、導(dǎo)數(shù)保持能力，并進(jìn)行若干參數(shù)化變形、擬合、優(yōu)化示例研究。

1 CYFFD方法

在圓柱形物體上直接使用NFFD方法主要有2個(gè)方面的問(wèn)題：

1) NFFD的變形方式著重于沿坐標(biāo)軸方向或三者的線性組合，在圓周向或直徑方向的變形能力較弱，或者需要繁瑣的特殊處理，因此會(huì)導(dǎo)致所需要設(shè)計(jì)變量的數(shù)目較多、適用性較差；

2) 為了對(duì)圓柱表面外形進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)，生成控制框,如何對(duì)控制框邊界處的外形進(jìn)行設(shè)計(jì)并且保持曲率連續(xù)是一個(gè)需要解決的問(wèn)題。

針對(duì)這兩方面的問(wèn)題，本文基于Lamousin等人提出的NFFD[18]方法，引入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和虛擬框方法得到了CYFFD方法。本節(jié)首先對(duì)CYFFD進(jìn)行介紹，后文將對(duì)二者進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比分析。CYFFD所使用的核心公式與NFFD類似，其使用步驟與NFFD基本相同，主要差異來(lái)源于新引入的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和虛擬框方法，具體使用步驟如圖1所示。

圖1 CYFFD使用步驟示意圖

(1) 建立CYFFD控制框?qū)τ诒砻嫒我庖稽c(diǎn)的全局坐標(biāo)X,也就是幾何外形的笛卡爾坐標(biāo)。在全局坐標(biāo)下建立一個(gè)或者多個(gè)FFD控制框Pi,j,k=(xi,j,k,yi,j,k,zi,j,k),控制框沿著i,j,k3個(gè)方向分別有l(wèi)+1,m+1,n+1個(gè)控制點(diǎn)。另外,還需要為控制框指定圓柱坐標(biāo)系的原點(diǎn)和坐標(biāo)方向。

(2) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、虛擬框生成

將控制框的坐標(biāo)P、變形目標(biāo)坐標(biāo)X轉(zhuǎn)換到圓柱坐標(biāo)系下。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如公式(1)所示,其中T是坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

Pcy=T(P)

Xcy=T(X)

(1)

選取若干個(gè)控制點(diǎn)作為虛擬控制點(diǎn),形成增廣的控制框Pcyex。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和虛擬框的具體方法見(jiàn)下文。

(3) 求解參數(shù)坐標(biāo)

使用Pcyex,Xcy形成映射公式(2),并使用牛頓迭代方法求解得到參數(shù)坐標(biāo)(ucy,vcy,wcy)。

Xcy(u,v,w)=

(2)

式中,Wi,j,k是每個(gè)控制點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),Bip,Bjq,Bkr分別是p,q和r階(p+1、q+1和r+1次)NURBS基函數(shù)。

(4) 對(duì)控制框進(jìn)行變形

(5) 得到變形后的曲面

(6) 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1.1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法

假設(shè)生成的控制框如圖2所示,其中的全局坐標(biāo)系即笛卡爾坐標(biāo)系oxyz,與框固連的笛卡爾坐標(biāo)系o′x′y′z′,以及圖3顯示的基于圓柱框建立的圓柱坐標(biāo)系oθrh。

圖2 CYFFD控制框示例

圖3 圓柱坐標(biāo)系布置

笛卡爾坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到圓柱坐標(biāo)系的過(guò)程可分為2個(gè)步驟：①?gòu)膐xyz向o′x′y′z′的轉(zhuǎn)換,包括平移和旋轉(zhuǎn);②從o′x′y′z′向oθrh轉(zhuǎn)換。該轉(zhuǎn)換過(guò)程以及逆向轉(zhuǎn)換過(guò)程見(jiàn)公式(3)定義。

Acy=T(A)=T2(T1(A))

(3)

其中點(diǎn)A=(x1,y1,z1)T是oxyz坐標(biāo)系下任意一點(diǎn),Acy是A在oθrh坐標(biāo)系中的坐標(biāo),o′x′y′z′的坐標(biāo)原點(diǎn)在oxyz中的坐標(biāo)是o′=(ox1,oy1,oz1)T。公式(3)中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換函數(shù)T及其反函數(shù)T-1的定義如公式(4)所示:

(4)

式中，A′是A在o′x′y′z′中的坐標(biāo),P-1,Q-1分別是P和Q的逆。P的定義如公式(5)所示:

(5)

式中，e1,e2,e3是oxyz的坐標(biāo)軸方向單位矢量,f1,f2,f3是o′x′y′z′的坐標(biāo)軸單位矢量。

Q是變換函數(shù),其作用是實(shí)現(xiàn)公式(6)所示的映射:

(6)

1.2 虛擬框方法

為了獲得光滑連續(xù)的幾何外形,導(dǎo)數(shù)和曲率連續(xù)是外形設(shè)計(jì)中需要考慮的問(wèn)題。因此需要一種方法既能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)圓柱類外形的變形,同時(shí)保持導(dǎo)數(shù)、曲率連續(xù)。根據(jù)FFD理論,在控制框邊界處,如果想要保持導(dǎo)數(shù)和曲率連續(xù),則需要保持邊界處和相鄰的一些控制點(diǎn)坐標(biāo)不變[12],這一要求會(huì)使得這些控制點(diǎn)無(wú)法移動(dòng),也就無(wú)法作為參數(shù)化的設(shè)計(jì)變量。

圖4顯示了一種針對(duì)圓柱類外形的控制框布置形式,圖中實(shí)線是控制框邊界,虛線是控制框內(nèi)部,粗線是首尾重合的兩端邊界。如果框包裹著圓柱類外形,粗線就必然和外形相交。如果使用NFFD并移動(dòng)粗線上的控制點(diǎn),曲面和粗線相交的位置就會(huì)存在導(dǎo)數(shù)連續(xù)性問(wèn)題。虛擬框方法就是針對(duì)這一問(wèn)題提出。

圖4 圓柱框拓?fù)涫疽鈭D

虛擬框方法利用一些控制點(diǎn)作為虛擬控制點(diǎn),從而形成一個(gè)增廣框,也就使得曲面外形被完全包裹在控制框中。圖5顯示了一個(gè)控制框示例和虛擬框點(diǎn)的選取方式,其中包裹著一個(gè)圓形作為變形目標(biāo)。其中C,D,E,F,G,H,I,J,K是人工布置的控制框點(diǎn),A,B,L,M是取I,J,D,E的周向坐標(biāo),然后疊加2π得到。這些點(diǎn)在笛卡爾坐標(biāo)系下會(huì)重合,而在圓柱坐標(biāo)系下會(huì)分散開(kāi)來(lái),如圖5下方的直線所示。

圖5 周向虛擬框控制點(diǎn)選取示例

圖6顯示了虛擬控制框在圓柱坐標(biāo)系下的情況。沿著角坐標(biāo)θ,陰影區(qū)域?qū)?yīng)著用戶生成的控制點(diǎn)坐標(biāo),而淺色區(qū)域是虛擬控制點(diǎn)覆蓋的區(qū)域。虛擬控制點(diǎn)的數(shù)目會(huì)影響在邊界處的連續(xù)性的階數(shù),如采用一個(gè)虛擬控制點(diǎn),則可保持導(dǎo)數(shù)連續(xù),此處示例采用2個(gè)虛擬控制點(diǎn),可以保證曲率連續(xù),這一點(diǎn)可以類比NFFD的導(dǎo)數(shù)連續(xù)性條件。

圖6 圓柱坐標(biāo)系下三維虛擬框示例

虛擬框方法要求在框變形的步驟中進(jìn)行特殊處理:如果I,J,D,E的點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化,A,B,L,M也隨之移動(dòng)。例如保持I和A之間的2π角坐標(biāo)差量不變,以及徑向、周向坐標(biāo)保持相等,在笛卡爾坐標(biāo)系下I和A會(huì)始終保持重合。

另外,虛擬框方法也可以用于多個(gè)控制框交界處,用于保持多個(gè)控制框之間的導(dǎo)數(shù)或曲率連續(xù)。

2 NFFD與CYFFD對(duì)比分析

本節(jié)通過(guò)理論和變形示例的分析,對(duì)比NFFD和CYFFD在變形能力、導(dǎo)數(shù)保持特性兩方面的異同。

2.1 坐標(biāo)變換的意義

本節(jié)通過(guò)分析參數(shù)空間的形狀,分析坐標(biāo)變換方法對(duì)CYFFD變形能力的影響,并與NFFD進(jìn)行對(duì)比分析。圖7、圖8中的陰影區(qū)域是參數(shù)坐標(biāo)(ucy,vcy,wcy)各自取值為[0,1]所覆蓋的參數(shù)空間,這個(gè)空間的外表面就是ucy=0,ucy=1,vcy=0,vcy=1,wcy=0,wcy=1的6個(gè)曲面。此處基函數(shù)都使用了均勻節(jié)點(diǎn)矢量,并在節(jié)點(diǎn)矢量起始和結(jié)束位置使用多重節(jié)點(diǎn)。在這個(gè)空間中,控制點(diǎn)與曲面點(diǎn)的距離越近則影響越大。其中的粗實(shí)線表示框的邊界,虛線表示框的內(nèi)部線。假設(shè)θ為順時(shí)針?lè)较?如圖7a)所示。

圖7 NFFD控制框的數(shù)目對(duì)參數(shù)空間的影響

圖7顯示了8個(gè)、4個(gè)、2個(gè)、1個(gè)NFFD控制框的情況。圖7b)中,θ=0°和θ=45°這2個(gè)位置的控制點(diǎn)的控制能力明顯不同。圖7c)、圖7d)分別顯示了2個(gè)及1個(gè)控制框的情況,如果θ=45°,θ=135°等位置的控制點(diǎn)進(jìn)行徑向變形,會(huì)導(dǎo)致外形發(fā)生非軸對(duì)稱的變形,喪失了基礎(chǔ)外形的軸對(duì)稱特性。另外,這些控制框布置方式都無(wú)法保持曲面跨邊界的導(dǎo)數(shù)連續(xù)特性。

圖8顯示了CYFFD的參數(shù)空間形狀不受控制框的數(shù)目影響,每一個(gè)控制點(diǎn)對(duì)外形都有著近似相同的影響。而且,即使沿著θ方向非均勻布置控制框,其參數(shù)空間仍然會(huì)是相同的圓形,不過(guò)其變形效果則會(huì)是非面對(duì)稱的。

圖8 CYFFD控制框的數(shù)目對(duì)參數(shù)空間的影響

從以上觀察可以看出,NFFD用于圓柱外形參數(shù)化時(shí)對(duì)控制框布置形式非常敏感,各控制點(diǎn)的影響有所差異,而且邊界位置的導(dǎo)數(shù)連續(xù)性難以保證;CYFFD則對(duì)控制框布置形式相對(duì)不敏感,各控制點(diǎn)影響基本類似。

2.2 虛擬框方法的作用

本節(jié)使用圓柱示例來(lái)對(duì)NFFD和CYFFD在處理框邊界處導(dǎo)數(shù)連續(xù)性的能力進(jìn)行對(duì)比分析。圖9顯示了控制框的布置情況,圖中與若干控制點(diǎn)重合的圓形就是目標(biāo)外形,而四周的圓形點(diǎn)就是控制點(diǎn)。對(duì)于NFFD,布置多塊組合控制框如圖9所示,圖中的陰影區(qū)域就是一個(gè)塊,沿著θ方向布置了8個(gè)塊。虛線及其聯(lián)接的控制點(diǎn)是變形后的控制框點(diǎn),其z方向位移作為設(shè)計(jì)變量。而CYFFD和NFFD使用同樣的控制點(diǎn),區(qū)別只是把所有塊都合并為1個(gè)塊,并使用2個(gè)虛擬控制點(diǎn),拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)類似于圖4所示。

圖9 控制框布置

圖10a)顯示了控制點(diǎn)的變形量為0.1,0.3,0.5時(shí),NFFD及CYFFD的變形結(jié)果截面,圓形實(shí)線是基礎(chǔ)外形。圖10b)中顯示虛線方框處的放大圖,從中可以看出,隨著變形量增大,NFFD在控制框邊界處的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)問(wèn)題愈加明顯和嚴(yán)重,而CYFFD始終保持了導(dǎo)數(shù)連續(xù)。

圖10 NFFD和CYFFD變形效果對(duì)比

3 CYFFD變形示例

有一些學(xué)者進(jìn)行過(guò)FFD參數(shù)化方法等方法的擬合目標(biāo)翼型的對(duì)比研究[20],表明了FFD方法對(duì)于翼型的描述能力較強(qiáng)。對(duì)于CYFFD,每個(gè)圓周向位置都可以視作一個(gè)翼型截面,沿著徑向進(jìn)行變形也就等效于在這個(gè)截面內(nèi)對(duì)翼型進(jìn)行變形,因此CYFFD在這個(gè)截面內(nèi)會(huì)具有與NFFD類似的變形能力。對(duì)NFFD的擬合測(cè)試結(jié)論在一定程度上可以代表CYFFD對(duì)周向任意截面的參數(shù)化能力,亦即軸對(duì)稱曲面的參數(shù)化能力。

本節(jié)通過(guò)選取若干變形算例、短艙外形擬合算例、優(yōu)化算例測(cè)試來(lái)說(shuō)明CYFFD的參數(shù)化性能。

3.1 圓柱示例

第一個(gè)示例采用直徑為1的圓柱曲面外形進(jìn)行變形測(cè)試。控制框布置如圖2所示,周向的首尾各自使用了2個(gè)虛擬框點(diǎn),即圖5所示。從圖11b)可以看出CYFFD可以單獨(dú)進(jìn)行嚴(yán)格的徑向變形,而且能夠保持軸對(duì)稱特性;圖11c)表明通過(guò)控制點(diǎn)的周向移動(dòng),可以實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形;圖11d)表明通過(guò)徑向、周向、軸向組合控制方式,能夠變形得到復(fù)雜的曲面外形,且變形結(jié)果在各個(gè)方向都光滑連續(xù)。

圖11 圓柱變形示例

3.2 機(jī)身參數(shù)化示例

機(jī)身參數(shù)化示例演示了CYFFD變形和NFFD變形的組合使用,目的是表明二者可以協(xié)同工作,從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的變形目標(biāo)。由于CYFFD主要在圓柱坐標(biāo)系下工作,因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等笛卡爾坐標(biāo)系下的操作,所以此算例的目的在于驗(yàn)證CYFFD和NFFD協(xié)同使用的能力,既具備圓柱坐標(biāo)系下的變形能力,也不會(huì)損失已有的NFFD變形能力。

這里選用了圓柱加半球的基礎(chǔ)外形如圖12a)所示,布置控制框并使用CYFFD進(jìn)行變形和拉伸得到中間結(jié)果如圖12b)所示,然后使用NFFD進(jìn)行變形,從而得到類似于飛機(jī)頭部外形的曲面圖12c)所示。需要說(shuō)明的是:CYFFD和NFFD可以各自獨(dú)立使用,也可以組合使用,這里只是用這個(gè)例子說(shuō)明CYFFD具備與NFFD組合使用的能力。

圖12 機(jī)身變形示例

在這個(gè)例子中CYFFD及NFFD被先后使用,在其他情況下可以將二者同時(shí)使用。假設(shè)存在多個(gè)控制框時(shí),可以對(duì)其中一些控制框使用NFFD,而對(duì)另外一些控制框使用CYFFD。例如對(duì)于機(jī)身-機(jī)翼-掛架-短艙構(gòu)型,可以布置多個(gè)控制框,機(jī)翼和掛架使用NFFD,而機(jī)身和短艙可以使用CYFFD。

3.3 短艙變形示例

第三個(gè)算例是短艙變形示例,目的是考察CYFFD在工程應(yīng)用中的效果。圓形的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道有助于實(shí)現(xiàn)更高的進(jìn)氣質(zhì)量,例如發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)者需要考慮總壓畸變等指標(biāo)。但是在實(shí)際工程中,會(huì)由于存在一些其他工程約束導(dǎo)致短艙外形無(wú)法制造為軸對(duì)稱外形。例如Boeing737客機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸增大導(dǎo)致距離地面過(guò)近,因此選用了非軸對(duì)稱短艙外形。

此處采用CYFFD進(jìn)行徑向的變形,從而得到類似于Boeing737客機(jī)短艙的非軸對(duì)稱外形。以DLR-F6模型[21]的短艙為基礎(chǔ)外形,布置控制框如圖13a)所示,變形結(jié)果如圖13b)所示。在這個(gè)示例中,CYFFD將通過(guò)截面控制點(diǎn)進(jìn)行短艙截面精細(xì)變形,通過(guò)若干控制點(diǎn)的平移實(shí)現(xiàn)較大范圍變形。

圖13 短艙變形示例

3.4 短艙外形擬合示例

本節(jié)采用短艙外形擬合算例,以說(shuō)明CYFFD對(duì)于非軸對(duì)稱短艙的參數(shù)化能力。

擬合目標(biāo)采用common research model(CRM)的機(jī)翼-機(jī)身-掛架-短艙構(gòu)型中的短艙外形。實(shí)際操作中需要單獨(dú)取出其中的短艙外形,并填補(bǔ)缺失的掛架位置的曲面。前緣唇口的近似圓心作為坐標(biāo)系原點(diǎn),并旋轉(zhuǎn)短艙使得出口面垂直于x軸,坐標(biāo)系方向見(jiàn)圖14。該短艙外形近似圓柱,但仍然是一個(gè)非軸對(duì)稱外形。

基礎(chǔ)短艙外形采用CRM短艙的唇口和后緣構(gòu)造線,并在各個(gè)周向位置使用NACA0008翼型生成曲面。

擬合結(jié)果命名為擬合短艙(fitted nacelle)。擬合操作采用最小二乘擬合的方法,所需要求解的方程組為Ax=B。雅克比矩陣A的每一項(xiàng)是:任一點(diǎn)的x坐標(biāo)(y,z同理)對(duì)于某個(gè)設(shè)計(jì)變量(此處就是控制點(diǎn)位移)的偏導(dǎo)數(shù),使用(2)式右端項(xiàng)并舍去控制點(diǎn)Pcyex即可計(jì)算得到,B是目標(biāo)外形和基礎(chǔ)外形的坐標(biāo)差值向量。假設(shè)短艙表面點(diǎn)數(shù)為m,FFD框的設(shè)計(jì)變量數(shù)目為n,那么A是3×m行(三維空間)、n列,x是n行的列向量,B是3×m行的列向量。使用最小二乘法求解得到解x,進(jìn)行框變形就得到擬合短艙的外形。

圖14顯示了變形前后的外形和控制框,可以看出擬合外形和目標(biāo)外形非常接近,CYFFD擬合效果良好,證明其參數(shù)化能力較強(qiáng)。為了提高對(duì)頭部的擬合能力,在接近唇口處布置更密集,在弦向的其他位置使用近似均勻分布的控制點(diǎn)。

圖14 擬合前后的短艙、控制框?qū)Ρ?/p>

圖15a)、圖15b)顯示了z=0和y=0平面的短艙截面,即半徑最大處的縱向截面和橫向截面,可以看出擬合短艙和目標(biāo)短艙的截面幾乎重合,最大誤差出現(xiàn)在唇口位置,在其他弦向位置的擬合誤差極小。更多的控制點(diǎn)或者更優(yōu)的控制點(diǎn)分布會(huì)有助于減小擬合誤差。對(duì)于本測(cè)試算例而言,該測(cè)試結(jié)果已經(jīng)可以表明CYFFD參數(shù)化能力較強(qiáng),擬合效果良好。

圖15 目標(biāo)和擬合短艙對(duì)比

3.5 圓柱頭部?jī)?yōu)化算例

本節(jié)對(duì)一個(gè)圓柱頭部外形進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì),以初步驗(yàn)證CYFFD的實(shí)用性并測(cè)試優(yōu)化設(shè)計(jì)的效果。本方法的后續(xù)研究?jī)?nèi)容是層流短艙、層流機(jī)頭、機(jī)身后體等優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,因此這里只采用了圓柱頭部作為初步的驗(yàn)證算例。

本算例的幾何外形和設(shè)計(jì)工況均為作者所選取,頭部外形長(zhǎng)度1 m,等直段長(zhǎng)度2 m、半徑0.4 m,尾部長(zhǎng)度1 m,整個(gè)外形是軸對(duì)稱的旋成體。頭部幾何形狀可用表達(dá)式r=0.4x0.5描述,其中的r是旋成體半徑,x取值范圍是[0,0.9]。x=[0.9,1.1]的范圍內(nèi),使用樣條形成頭部和等直段的光滑過(guò)渡,尾部外形用Von Karman曲線,幾何外形如圖16中小圖所示。

設(shè)計(jì)狀態(tài)是:Ma=0.8,攻角為0°。流場(chǎng)求解采用團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的Euler求解器,使用二階中心差分格式、diagonally dominant alternating direction implicit(DDADI)隱式算法,并使用多重網(wǎng)格和隱式殘值光順以加速收斂。計(jì)算網(wǎng)格如圖16所示,物面第一層網(wǎng)格高度1×10-3,圓形遠(yuǎn)場(chǎng)直徑約120 m,網(wǎng)格單元總數(shù)約12萬(wàn)。計(jì)算參考面積3.2 m2。

圖16 頭部外形及網(wǎng)格 圖17 控制框布置

使用序列二次規(guī)劃優(yōu)化算法、基于反向距離插值的動(dòng)網(wǎng)格方法、基于伴隨方法的梯度求解方法以及本文提出的CYFFD方法構(gòu)建優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng),所涉及的以上方法及代碼詳細(xì)介紹見(jiàn)文獻(xiàn)[22]。優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型建立如下:

minCd

w.r.txshape

FFD控制框布置如圖17所示。設(shè)計(jì)變量xshape是每個(gè)等x截面內(nèi)的控制點(diǎn)徑向位移量,變形效果是使圓柱半徑縮小和放大,頭部的前7個(gè)截面作為設(shè)計(jì)變量,無(wú)幾何約束。對(duì)于這種控制框布置,如果只使用一個(gè)塊,使用NFFD也可以進(jìn)行變形和優(yōu)化,不過(guò)在對(duì)稱面位置會(huì)存在導(dǎo)數(shù)不連續(xù)問(wèn)題,也就是對(duì)稱面會(huì)出現(xiàn)一個(gè)導(dǎo)數(shù)間斷的棱。此算例用來(lái)驗(yàn)證CYFFD的變形特征和用于優(yōu)化的可行性。

優(yōu)化收斂歷史如圖18所示,圖中中顯示了阻力收斂曲線。優(yōu)化后阻力參數(shù)從0.001 85減小至0.001 13,優(yōu)化結(jié)果可以說(shuō)明CYFFD能夠良好地實(shí)現(xiàn)參數(shù)化并用于優(yōu)化設(shè)計(jì)。

優(yōu)化結(jié)果與初始外形的對(duì)稱面幾何和Cp對(duì)比如圖19所示。優(yōu)化后的頭部中段外形更加飽滿,這一幾何特征削弱了在x=1.0附近的急劇氣流加速,使得Cp峰值減小,激波得以削弱,因此阻力得以減小。

圖18 優(yōu)化收斂歷史圖19 優(yōu)化結(jié)果與初始構(gòu)型對(duì)比

優(yōu)化前后的馬赫數(shù)云圖對(duì)比如圖20所示。根據(jù)等壓線分布來(lái)看,初始構(gòu)型在x=1.0附近相對(duì)密集,而優(yōu)化后更加稀疏,與Cp圖趨勢(shì)對(duì)應(yīng),表明激波強(qiáng)度有所減弱。

圖20 優(yōu)化前后馬赫數(shù)云圖對(duì)比

4 結(jié) 論

CYFFD采用和NFFD相同的核心映射公式，并使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和虛擬框2種輔助方法提高了對(duì)于軸對(duì)稱和非軸對(duì)稱圓柱外形的參數(shù)化能力，是對(duì)NFFD功能的擴(kuò)展。經(jīng)過(guò)圓柱外形示例、機(jī)身頭部變形示例、短艙變形和擬合測(cè)試、圓柱頭部氣動(dòng)優(yōu)化算例，研究得到以下結(jié)論：

1) 使用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法可使CYFFD具備良好的徑向、周向變形能力，能夠充分捕捉圓柱類外形的變形特點(diǎn)；虛擬框方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、效果良好，在所有測(cè)試算例中都能夠保持一階導(dǎo)數(shù)、曲率連續(xù)，變形后曲面光滑連續(xù)，參數(shù)化能力較強(qiáng)。

2) CYFFD能夠和NFFD交替使用或者組合使用，可以提供對(duì)多部件、多特征復(fù)雜構(gòu)型的參數(shù)化能力，其描述能力、靈活性、通用性較強(qiáng)。

3) CYFFD用于目標(biāo)外形擬合和氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)都能夠達(dá)到良好的效果，在飛行器圓柱類部件的精細(xì)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中具有一定工程實(shí)用價(jià)值。