基于支持向量機的汽輪機排汽焓計算

楊 斌，楊永軍，邢樂強，蘭 斌，徐世明

(1.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054; 2.陜西清水川發電有限公司，陜西 榆林 719000;3.華能營口熱電有限責任公司，遼寧 營口 115003)

隨著發電行業步入信息化時代，需要在線計算汽輪機組的經濟性，難點在于汽輪機低壓缸排汽焓的在線計算[1]。低壓缸排汽品位低，且是濕蒸汽[2]，除了需要排汽壓力和排汽溫度外，還要利用濕蒸汽干度，才能計算其焓，然而，低壓缸排汽干度沒有在線測量裝置[3]，這就無法在線計算低壓缸的排汽焓，進而無法在線計算低壓缸效率以及汽輪機組的經濟性[4]。

許多科研工作者對低壓缸排汽焓的在線計算做過深入研究。任浩仁等人通過曲線外推的方法來計算汽輪機低壓缸的排汽焓，該方法在低負荷以及變工況運行時并不理想，計算精度差[5]。韓中合等人通過能量平衡的方法來計算汽輪機的排汽焓，該方法計算所需數據多，且計算工作量大、計算步驟繁瑣，缺乏實時性差[6]。郭江龍等人通過熵增計算的方法來計算汽輪機的排汽焓，考慮到輔助汽水的流量分布，實用性不大[7]。李慧君等人通過等效焓降的方法來計算汽輪機低壓缸的排汽焓，該方法在變工況時精度也差[8]。國外工程應用中常用的Baumann法則計算汽輪機低壓缸效率[9]，此外Phillip J Kearney 、Mario lvarez Fernndez等從工程以及理論的角度研究了低壓缸排汽焓及缸效率的計算方法[10-11]。

近年來，機器學習不斷興起，不少科研工作者利用機器算法來計算汽輪機低壓缸的排汽焓，并在這方面研究中取得了一定成果。吳俊杰等人通過神經網絡實現了低壓缸排汽焓的計算[12]。王慧杰等人通過最小二乘支持向量機計算了低壓缸排汽焓[13]。米蘭等人通過支持向量機計算了低壓缸排汽焓[14]。本文通過支持向量機(SVM)建模來計算汽輪機低壓缸的排汽焓[15]，采集更全面的歷史數據并對數據進行預處理剔除換點，以保證模型訓練的精度。

1 支持向量機

支持向量機專門針對有限樣本的機器學習理論，比傳統的基于無限樣本的學習理論更符合實際情況。學習過程包含模式識別、函數逼近等[16-21]。

線性可分樣本集(xi,yj),i=1,…,n,x∈Rd,y∈{+1,-1}滿足分類超平面的標準約束形式，其表達式如式(1)所示，d為點x到超平面(w,b)的距離

yi[(w×xi+b)]-1≥0,i=1,…,n

(1)

(2)

(3)

式中αi——拉格朗日因子。

對(w,b)最小化L(w,b,α)，可得式(4)和式(5)

(4)

(5)

從而可以進一步求得對偶優化問題，如式(6)所示，還可以得到最優分類函數f(x)，如式(7)所示

(6)

f(x) =sgn{(w·x)+b}

(7)

(8)

式中x(1)——第一類的某個支持向量；

x(-1)——第二類的某個支持向量。

2 排汽焓計算的模型

汽輪機的進汽參數和抽汽參數都會影響汽輪機低壓缸的排汽參數，從而進一步影響到汽輪機低壓缸的排汽焓，本文選取機組負荷，主汽流量、壓力和溫度、調節級后壓力和溫度、中壓缸進汽壓力和溫度等進汽參數作為SVM模型的輸入變量，同時，選取高壓缸排汽壓力和溫度、低壓缸排汽和溫度等排汽參數作為SVM模型的輸入變量，此外，還選取汽輪機八級回熱系統的抽汽壓力和溫度等抽汽參數作為SVM模型的輸入變量，總計共28個參數作為SVM模型的輸入變量，汽輪機排汽焓作為輸出變量，建立基于支持向量機的汽輪機低壓缸排汽焓計算模型。本文先對采集到的歷史數據進行數據預處理剔除明顯的壞點，剔除壞點后的數據用于對SVM模型進行訓練和驗證，其計算流程圖，如圖1所示。

圖1 基于支持向量機模型的排汽焓計算模型圖

2.1 數據預處理

機組運行過程中熱工參數偶爾會受到干擾產生壞點，這些壞點偏離了真實值不能用于模型的訓練，必須要將其剔除，因此訓練SVM模型前先要對采集到的歷史數據進行數據預處理。本文用證實法對歷史數據做預處理[22]，利用歷史數據趨勢預測緊跟著的下一個數據，再對比預測值與實測值，以驗證實測值的正確性，其具有占用內存小、計算量小等特點，適合在線計算，計算模型如下

(8)

X=(x1,x2,…,xm)T

(9)

式中xm+1——預測值;

m——前m個數；

X——原始數據矩陣；

B——系數矩陣;

T——矩陣轉置運算。

本文取當前采樣數據之前的十個正常數據樣本點作為歷史數據，用五階不加權預測模型，計算得到的預測系數矩陣為B=(0.41，0.06 ，-0.37，0.37，0.53)。當預測值和測量值之差超過20%時，就用預測值代替測量值。

2.2 歸一化原理

采集到的28個輸入變量和輸出變量相互之間的單位并不統一，數量級也存在差異，利用歸一化原理將其轉換為無量綱量，以消除量綱和單位的差異對SVM模型訓練的影響，模型輸出預測結果時反歸一化[23-25]，歸一化公式為

(9)

式中x——歸一化前的值;

x′——歸一化后的值；

ymax——歸一化范圍的最大值;

ymin——歸一化范圍的最小值。

歸一化后的數據均落在-1到1之間。

3 實例計算

本文以某300 MW汽輪機組為例進行計算，該汽輪機組為亞臨界、一次中間再熱、雙缸雙排汽、單軸機組，并設置有八級回熱系統，三個高壓加熱器、一個除氧器和四個低壓加熱器。該汽輪機組運行狀況良好，本文采集了一段時間內該汽輪機組的全負荷工況下的運行數據，包含了前文提到的28個輸入變量和1個輸出變量的數據。由于采集的歷史數據量較大，數據組數較多，不便于列表展示，本文僅將機組排汽焓數據進行圖表展示，如圖2所示。

圖2 數據預處理前排汽焓分布

圖2可知，原始數據排汽焓中有一些明顯的壞點，不能用于模型的訓練，所以需要對原始數據進行預處理。本文將排汽焓運用前文介紹的證實法進行數據預處理，處理后的數據如圖3所示。

圖3 數據預處理后的排汽焓分布

由圖3可知，數據預處理后的排汽焓值，明顯剔除了壞值點，數據更符合機組運行的實際情況。運用同樣的方法，對28個輸入參數，進行數據預處理，以剔除其中的壞點，方便更好的用于支持向量機模型的訓練。

3.1 模型訓練

本文將剔除壞點后的各個工況下的歷史數據隨機選取250組具有代表性的數據作為訓練樣本數據，50組數據作為驗證樣本數據，用訓練樣本數據來對支持向量機模型進行訓練，再用驗證樣本數據來驗證模型訓練的效果，由于數據量太大，不便于全部展示，本文僅列出典型工況下的部分訓練數據，如表示1所示。

表1部分訓練樣本數據展示

負荷/MW主汽壓/MPa主汽溫度/℃…八抽溫度/℃排汽焓/kJ·kg-113010.82532.81…44.882 407.0915012.19535.68…46.922 404.8420014.46527.61…51.862 413.1422015.29536.40…53.232 415.7925016.44537.84…56.372 415.1427016.43537.17…58.102 417.1430016.79530.33…60.152 420.14

由于采集到的歷史數據的量綱并不一致，數量級也不一致，為了消除量綱和數量級對模型訓練的影響，首先對剔除壞點后的所有歷史數據做歸一化處理，歸一化處理并不改變各個參數的變化規律。經過歸一化后的數據用于SVM模型的訓練，支持向量機模型的核函數選用RBF徑向核函數。

3.2 模型驗證

本文用驗證樣本數據來驗證SVM的模型訓練的效果，將驗證樣本數據帶入訓練好的SVM模型中，得到汽輪機排汽焓的預測值，由于數據量太大，在此僅展示典型工況下的部分預測結果，如表2所示。

表2部分驗證樣本數據展示

機組負荷/ MW主汽壓力/MPa…實測值/℃預測值/℃誤差/[%]136.6711.25…2 404.842 406.240.06191.6313.06…2 407.092 406.770.01231.9716.18…2 412.792 407.380.22261.1915.84…2 415.142 409.820.22300.9916.58…2 421.142 419.740.06

由表2可知，基于支持向量機的汽輪機排汽焓計算模型的預測精度高，無論是在低負荷、高負荷運行工況下，還是變工況下，誤差都在1%以內，符合工程要求。計算精度比文獻[6]中傳統的能量平衡法高，絕對誤差小5 kJ/kg左右，計算精度與文獻[12]中神經網絡法相近。本文著重分析機組負荷與排汽焓實測值、預測值之間的關系以及排汽焓的實測值與預測值之間的關系，并繪制了相應的圖表。機組負荷與排汽焓實測值的關系，如圖4所示。機組負荷與排汽焓預測值的關系，如圖5所示。排汽焓的預測值與實測值的關系，如圖6所示。

圖4 機組負荷和排汽焓實測值

由圖4可知，在低負荷工況時，低壓缸的排汽焓的實測值波動較大。高負荷工況時，低壓缸的排汽焓的實測值相對較穩定，汽輪機組由低負荷升到高負荷時，排汽焓整體上略有上升。整個負荷工況下，汽輪機低壓缸的排汽焓都在2 404到2 422 kJ/kg范圍內波動，且機組運行工況變化時，低壓缸排汽焓略有波動。

圖5 機組負荷和排汽焓預測值

由圖5可知，低壓缸排汽焓的預測值隨著負荷的變化規律與圖4中實測值隨著負荷的變化規律相似，均是低負荷工況下排汽焓波動加大，高負荷工況下排汽焓波動較小，負荷升高時排汽焓整體上升，但低壓缸的排汽焓的預測值在高負荷工況時，逐漸偏向于穩定，在整個負荷工況下，排汽焓的預測值在2 406～2 412 kJ/kg范圍內波動。

由圖6可以進一步看出低壓缸排汽焓的預測值與實測值變化規律相似，基于支持向量機的汽輪機低壓缸排汽焓的預測值整體上都比實測值偏小，大約小10 kJ/kg左右，在工程允許的誤差范圍內，可見基于支持向量機的汽輪機排汽焓的預測值是有效的。

圖6 排汽焓預測值和實測值

4 結論

本文利用支持向量機，建立了基于支持向量機的汽輪機排汽焓計算模型，將影響汽輪機排汽焓的主要因素作為輸入變量，汽輪機排汽焓作為輸出變量，建立模型，通過對模型的訓練得到基于支持向量機的汽輪機排汽焓計算模型，便于在線監測中實時調用，從而在線計算汽輪機的排汽焓。該模型具有以下優點：

(1)實現了支持向量機對汽輪機排汽焓的計算，避免了傳統算法的復雜性；

(2)由預測結果可知，隨著鍋爐負荷的上升，汽輪機排汽焓整體上保持上升，但變化不大。

本文的排汽焓計算模型是基于支持向量機的計算，如何對支持向量機模型進行優化還需進一步研究。