沖擊荷載下鋼筋混凝土梁的性能及損傷評估*

趙武超，錢 江，張文娜

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

隨著恐怖襲擊、偶然撞擊事故的不斷增加，結構的抗沖擊性能在防護工程、結構工程乃至國防工程中備受關注。由于混凝土材料的廣泛應用和沖擊荷載的復雜性，鋼筋混凝土結構的抗沖擊性能研究一直是工程防災減災領域的重要課題之一。

國內外很多學者對鋼筋混凝土構件的動態抗沖擊性能進行了一系列試驗和數值研究。Loedolf[1]采用前端帶有緩沖器的水平擺錘來研究在硬碰撞情況下鋼筋混凝土柱的動態響應和破壞模式。Fujikake等[2]對不同配筋率的鋼筋混凝土梁進行了落錘沖擊試驗，并建立了預測構件沖擊響應的雙自由度彈簧-質量模型。Saatci等[3]通過落錘試驗研究了鋼筋混凝土梁的抗剪機制對其抗撞性能的影響。趙德博等[4]采用落錘沖擊試驗對鋼筋混凝土梁的抗沖擊性能和研究方法進行了討論。許斌等[5]開展了鋼筋混凝土梁的抗沖擊性能試驗研究，并對沖擊過程中梁的裂縫發展和破壞形態進行了分析。劉飛等[6]采用數值模擬方法從動態損傷擴展和沖擊能量轉化方面對鋼筋混凝土梁的沖擊響應過程和破壞機理展開了討論。姜華等[7]采用損傷帽蓋模型討論了材料參數及建模方式對沖擊荷載下鋼筋混凝土梁的仿真結果的影響。然而，目前對鋼筋混凝土構件抗沖擊性能的研究大部分集中在沖擊力、構件的變形以及破壞模式等方面，同時控制參數一般集中在沖擊物的質量和速度、構件配筋率和配箍率、混凝土強度等方面，這些對實際結構構件在沖擊荷載下的抗撞性能和破壞機理的研究還不夠全面和深入。其次，沖擊荷載下鋼筋混凝土構件損傷機理方面的研究也不太常見。

基于上述問題，采用有限元軟件LS-DYNA對已有鋼筋混凝土梁沖擊試驗進行數值模擬，首先通過對比數值模擬和試驗結果驗證了數值模型的可靠性，并提出基于截面損傷因子的鋼筋混凝土梁損傷評估方法。其次，討論了箍筋間距、邊界條件、落錘沖頭形狀和面積以及沖擊位置等因素對鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的抗撞性能和損傷程度的影響。

1 試驗概況

對日本國防研究所Fujikake等[2]開展的鋼筋混凝土梁落錘沖擊試驗進行數值模擬，其中試驗裝置如圖1所示。落錘總質量為400 kg，沖頭曲率半徑為90 mm，并通過放置在沖頭和上部配重之間的力傳感器來測量鋼筋混凝土梁與落錘之間沖擊力。落錘分別在距梁頂面0.15、0.3、0.6和1.2 m處自由釋放來撞擊鋼筋混凝土梁。梁總長1.7 m，截面尺寸為250 mm×150 mm；兩端簡支，凈跨為1.4 m。梁截面采用對稱配筋，頂面和底面分別配置兩根直徑為16 mm的縱向鋼筋，其中對應的屈服強度為426 MPa；箍筋采用屈服強度為295 MPa，直徑為10 mm的鋼筋；箍筋間距為75 mm。澆筑70 d后的混凝土抗壓強度為42 MPa，最大骨料粒徑為10 mm。梁的幾何尺寸和配筋情況如圖2所示。

圖2 梁截面尺寸及鋼筋分布(單位:mm)Fig.2 Beam geometry with rebar arrangment(mm in unit)

2 數值模擬

2.1 有限元模型

根據沖擊試驗參數[2],利用有限元軟件LS-DYNA建立鋼筋混凝土梁有限元模型,如圖3所示。采用八節點單點積分實體單元來模擬混凝土，并引入基于剛度的沙漏控制技術以避免沖擊過程中可能出現的零能模式[8]；鋼筋采用2×2高斯積分算法的Hughes-Liu梁單元來模擬；支座裝置采用剛性材料的實體單元來模擬，并約束其豎向位移。鋼筋與混凝土之間采用共節點連接方式，而不考慮鋼筋與混凝土之間的滑移。鋼筋混凝土梁有限元模型中共包含51 000個實體單元和1 120個梁單元。

圖3 沖擊試驗有限元模型Fig.3 Finite element model of impact test

2.2 材料模型

圖4 連續帽蓋模型屈服面形狀[9]Fig.4 Shape of continuous surface cap model yield surface[9]

采用美國聯邦公路局開發的連續帽蓋模型(continuous surface cap model, CSCM)[9]來模擬混凝土材料，其屈服面形狀如圖4所示。該模型僅需提供單軸抗壓強度和骨料最大粒徑即可自動生成相關參數，根據試驗數據兩者分別取42 MPa和10 mm。該本構模型可以考慮混凝土材料的延性和脆性損傷積累。延性損傷積累主要取決于塑性應變分量；脆性損傷積累則取決于最大主應變。損傷塑性應力計算公式為：

σd=(1-d)σ

(1)

式中:σd為無損傷塑性應力；d為損傷因子，從無損傷時的0變化到最大損傷時的1，脆性和延性損傷計算公式為：

(2)

(3)

式中:τc為延性損傷的能量項，τ0c為延性損傷閥值，τt為脆性損傷的能量項，τ0t為脆性損傷閥值,dmax為材料能夠達到的最大損傷值。參數A、B、C、D則決定著軟化曲線形狀與應力應變曲線的形狀。

鋼筋均采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC (MAT_003)雙線性彈塑性材料模型，同時引入Cowper-Symonds模型[10]來考慮材料的應變率效應，其中D和q分別取為40.4和5[10]。縱向鋼筋和箍筋的屈服強度分別取為426和295 MPa，切線模量取為1.5 GPa，失效應變取為0.12。落錘采用彈性材料本構(MAT_ELASTIC)來模擬，彈性模量和泊松比按照鋼材的力學特性選取。

2.3 模型驗證

采用等效塑性應變云圖來表示沖擊荷載下鋼筋混凝土梁的損傷狀態，不同工況下數值模擬得到的梁體等效塑性應變和試驗裂縫分布的對比如圖5所示。

圖5 不同沖擊高度時RC梁的裂縫分布對比Fig.5 Comparison of RC cracking patterns at different impact heights

圖6對比了不同沖擊工況下梁跨中撓度時程曲線和碰撞力時程曲線的數值模擬結果和試驗結果。數值模擬得到的梁跨中撓度曲線與試驗結果吻合良好。碰撞力時程曲線中則出現了振蕩，但基本可以反映試驗碰撞力時程曲線。

圖6 不同沖擊高度下碰撞力和跨中撓度時程曲線對比Fig.6 Comparison of impact force and midspan deflection at different impact heights

試驗所采用的鋼筋混凝土梁的抗彎能力遠大于抗剪強度，在較小的沖擊能量下梁的裂縫分布比較分散，且抗力模式主要是梁機制；而當沖擊能量較大時，梁的局部破壞效應明顯。不同碰撞工況下數值模擬和試驗得到的鋼筋混凝土梁側面裂縫分布和破壞情況基本一致。通過數值模擬結果與試驗結果的對比，表明該有限元模型能夠較好地模擬鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的動態響應。

2.4 損傷評定

如前所述，連續蓋帽模型可以反映混凝土單元在沖擊荷載下的損傷程度，因此這里引入截面損傷因子來衡量鋼筋混凝土梁在不同截面處的損傷程度。當沖擊高度為1.2 m的落錘撞擊鋼筋混凝土梁時，支座處、1/4跨度處和碰撞點處截面損傷云圖如圖7所示。可以看出，由于支座的約束作用支座處的截面損傷主要分布在頂部和底部；1/4跨度處的截面損傷由于縱向鋼筋與混凝土之間的粘結作用而主要分布在受拉鋼筋處；碰撞點處的截面損傷最為嚴重，頂部混凝土由于落錘的碰撞作用被壓碎,底部混凝土由于較大的拉應力而發生失效。

圖7 沖擊高度為1.2 m時RC梁截面損傷狀態Fig.7 Damage of RC beam section at drop height of 1.2 m

針對沖擊荷載具有局部效應明顯和持時短暫等特點，鋼筋混凝土構件在沖擊荷載下的破壞往往集中在局部區域。因此，將截面單元損傷因子的平均值作為截面損傷因子ds：

(4)

式中:d為單元的損傷因子；n為截面的單元數目總和。

為了便于直觀地衡量構件損傷程度，采用截面損傷因子來定義鋼筋混凝土梁的損傷程度：(1)輕度損傷:ds=0.0～0.3;(2)中度損傷，ds=0.3～0.6;(3)重度損傷，ds=0.6～0.9;(4)構件失效，ds=0.9～1.0。相同構件損傷程度所對應的截面損傷因子ds的取值要偏高于其他損傷評定方法[11-12]，這主要考慮到沖擊作用的局部效應比較顯著，而相鄰截面的約束作用會避免最不利截面處混凝土過早失效。

以沖擊高度為1.2 m的工況為例，沖擊過程中在不同碰撞時刻下梁截面損傷因子沿長度的分布如圖8所示。鋼筋混凝土梁的損傷起于沖擊作用位置，并逐漸向兩端擴散。在局部響應階段落錘沖擊作用對碰撞位置處的混凝土造成了較大損傷，從而削弱了此處的截面剛度和強度，因此在整體響應階段梁的損傷主要在該區域附近發展。由此可見，鋼筋混凝土梁的損傷主要在局部響應階段形成，并在整體響應階段得到發展。

圖9給出了鋼筋混凝土梁在不同落錘沖擊作用的截面損傷因子沿梁長度方向的分布。梁體的損傷分布主要集中在沖擊點處；梁端部一定范圍內截面損傷因子并未隨沖擊高度的增加而顯著增加，進一步表明沖擊作用的局部效應隨沖擊速度的增加而更加顯著，從而促進沖擊位置處塑性鉸的形成和發展。四種工況下梁的損傷程度分別為中度損傷、重度損傷、重度損傷和構件失效。因此，基于截面損傷因子的評估方法可以比較直觀地描述碰撞過程中各截面的損傷發展規律。

需要指出的是，網格的大小會顯著地影響數值計算的結果，尤其是材料的損傷積累。單元的斷裂能隨著尺寸的減小而減小，因此在相同荷載下，單元的損傷積累隨尺寸減小而增大。為了消除這種影響，連續蓋帽混凝土模型通過對斷裂能進行調整使其保持為常數[9]。為了衡量網格大小對鋼筋混凝土梁動態響應和損傷發展的影響，對比了混凝土單元尺寸為25、12.5和6.25 mm時梁在沖擊作用下的響應和損傷分布，其中沖擊高度為1.2 m。圖10和圖11分別為不同網格尺寸時梁跨中撓度時程曲線和截面損傷因子沿梁長度的分布曲線。網格尺寸不同時，梁跨中撓度時程曲線幾乎完全重合；截面損傷因子隨網格尺寸的減小而略有減小。盡管截面損傷因子對網格尺寸相對比較敏感，但隨著網格尺寸的減小而逐漸收斂。因此，在綜合權衡計算效率和計算精度后，本文建立的有限元模型網格尺寸取為12.5 mm。

圖8 不同碰撞時刻RC梁截面損傷因子Fig.8 Sectional damage factors of RC beams at different impact time

圖9 不同沖擊高度時RC梁截面損傷因子Fig.9 Sectional damage factors of RC beams at different drop heights

圖1 0 跨中撓度時程曲線Fig.10 Midspan deflection time histories

圖1 1 不同網格尺寸時截面損傷因子Fig.11 Sectional damage factors for different mesh sizes

3 參數分析

結合前面對數值模型的驗證以及損傷程度的定義，研究不同設計參數對鋼筋混凝土梁動態響應和損傷程度的影響，其中分析參數主要包括箍筋間距、邊界條件、沖擊位置和沖頭形狀，其中落錘沖擊高度均取為1.2 m。

3.1 箍筋間距

由于試驗梁的抗剪承載力遠大于抗彎承載力，梁主要以彎曲破壞為主。為了使計算結果更具一般性，探討了箍筋間距對梁沖擊性能的影響。圖12分別給出了箍筋間距為75、150和300 mm時鋼筋混凝土梁在沖擊作用下的等效塑性應變云圖。梁體損傷主要集中在沖擊位置處；當箍筋間距較大時，裂縫的分布比較集中，反之亦然。

圖13對比了不同箍筋間距下梁截面損傷因子沿長度的分布曲線。當箍筋間距小于150 mm時，梁損傷分布規律基本一致，并且主要集中在碰撞點處。然而，當箍筋間距為300 mm時，梁半跨跨中部位的混凝土損傷加重。截面損傷因子與等效塑性應變云圖比較一致，進一步驗證了基于截面損傷因子的損傷評估方法的合理性。當配箍率超過一定水平時，箍筋間距對鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的動態響應和損傷的影響不大，因此在下面的參數分析中箍筋間距均取為150 mm。

圖1 2 不同箍筋間距下RC梁的動態損傷Fig.12 Dynamic damage of RC beams at different spacings of stirrups

圖1 3 不同箍筋間距下RC梁的截面損傷因子Fig.13 Sectional damage factors of RC beams at different spacings of stirrups

3.2 邊界條件

鋼筋混凝土簡支梁、固支梁和懸臂梁的等效塑性應變云圖和截面損傷因子沿長度的分布如圖14和圖15所示。此時簡支梁、固支梁和懸臂梁所對應的損傷程度分別為構件失效、中度損傷和重度損傷。簡支梁和固支梁的損傷主要集中于跨中位置處，而懸臂梁的損傷主要集中在跨中和固定端處。與簡支梁相比，固支梁的損傷分布更加集中；而懸臂梁的損傷分布則比較分散。由于端部的軸向和轉動約束效應固支梁中出現了較大的軸向壓應力，從而有效地限制了斜裂縫的形成和發展。

圖16給出了不同邊界條件下碰撞力時程曲線和梁跨中撓度時程曲線。簡支梁的碰撞力時程曲線達到峰值后迅速衰減，隨后會再次形成一個相對比較穩定的平臺段；固支梁的碰撞力時程曲線類似于矩形脈沖荷載；懸臂梁的碰撞力時程曲線則出現多次碰撞現象。與簡支梁相比，固支梁和懸臂梁的碰撞力峰值分別增加了52%和9%；固支梁的跨中最大位移降低了72%，而懸臂梁的跨中位移則增加了39%。由此可見，梁端部的軸向約束和轉動約束可以有效地提高其抗沖擊性能。

圖1 4 不同邊界條件下RC梁的動態損傷Fig.14 Dynamic damage of RC beams under different boundary conditions

圖1 5 不同邊界條件下RC梁的截面損傷因子Fig.15 Sectional damage factors of RC beams under different boundary conditions

圖1 6 不同邊界條件下RC梁的碰撞力和跨中撓度時程曲線Fig.16 Histories of impact force and midspan deflection of RC beams under different boundary conditions

圖17為在沖擊作用下簡支梁、固支梁和懸臂梁各材料組分耗能分布。從圖中可以看出：

(1)對于簡支梁而言，下部受拉鋼筋的耗能約占梁總耗能的75%,混凝土耗能占梁總耗能的23%,上部受壓鋼筋和箍筋僅占梁總耗能的1.5%,此時鋼筋混凝土梁在沖擊荷載下的耗能機制主要為下部受拉鋼筋的變形耗能，這與文獻[6]中的計算結果一致。

(2)當端部為固支時，混凝土、上部受壓鋼筋、下部受拉鋼筋和箍筋的耗能分別占梁總耗能的86%、8.3%、2.4%和3.3%。下部受拉鋼筋變形耗能在所有部件中最小,混凝土消耗了絕大部分沖擊能量。

(3)與簡支梁和固支梁不同，懸臂梁上部縱向鋼筋的變形耗能約占總耗能的57.5%，遠高于梁體的其他部分，混凝土耗能占總耗能的30.4%，箍筋耗能尚達不到總耗能的1%。

從不同材料組分的耗能分布可知，在沖擊荷載作用下簡支梁響應主要以沖擊處混凝土的沖剪變形和梁整體的彎曲變形為主。固支梁由于軸向和轉動約束提供的“膜力效應”[13]顯著地減小了梁的撓度，同時上部縱向鋼筋能夠有效地削弱了落錘對下方混凝土沖剪效應，因此混凝土損傷程度遠小于簡支梁和懸臂梁。此外，梁體內部的軸向荷載引起較大的軸向應變，從而造成混凝土部分的耗能遠遠高于其他材料。懸臂梁的破壞機理主要由沖擊處混凝土的沖剪變形和固定端處的彎曲變形組成。由此可見，邊界條件對鋼筋混凝土梁動態響應的影響十分顯著，因此在鋼筋混凝土梁的抗沖擊設計中可以通過調整其端部約束條件來提高結構的抗撞承載潛力。

圖1 7 不同邊界條件下RC梁各部分材料的能量耗散Fig.17 Energy dissipation of the different parts under different boundary conditions

3.3 沖頭形狀

建立3種不同沖頭形狀的落錘進行鋼筋混凝土梁的抗沖擊性能研究，其中沖頭分別是直徑為180 mm的半球體、邊長為180 mm的正方體和360 mm×180mm的長方體(圖18)，通過調整配重密度使得落錘質量均為400 kg。

圖1 8 不同沖頭形狀的落錘Fig.18 Drop hammers with different impact noses

圖19和圖20分別給出了不同沖頭形狀時梁的動態響應和損傷分布，其中3種情況下梁所對應的損傷狀態分別為失效、失效、重度損傷。

圖1 9 不同沖擊體下RC梁的碰撞力和跨中撓度時程曲線Fig.19 Histories of impact force and midspan deflection of RC beams with different impactors

在沖頭與梁體碰撞瞬間，平頭沖頭碰撞力急劇增大，然后迅速衰減至零；而半球形沖頭的碰撞力則相對比較平緩，碰撞力峰值也遠小于平頭沖頭。碰撞力峰值隨著碰撞接觸面積的增大而增加，碰撞力持續時間則逐漸減小。平頭沖頭碰撞力由于包含了大量的高頻分量而出現劇烈震蕩，但基本上以半球形沖頭的碰撞力時程曲線為基線進行波動。3種沖頭撞擊作用下梁跨中最大撓度基本相同，只是達到最大值的時間隨著碰撞接觸面的增大而減小。

從圖20中可以看出，隨著碰撞接觸面積的增大，梁體的損傷逐漸向兩端發展。由于平面沖頭對混凝土的側向約束作用，沖擊位置處梁的截面損傷相對較小；此時斜裂縫主要從接觸面邊緣處向外發展，進而造成梁的損傷分布相對分散。因此，在鋼筋混凝土梁的抗沖擊設計中應對沖擊物的形狀和碰撞面積加以考慮。

3.4 沖擊位置

圖21所示為不同撞擊位置時鋼筋混凝土簡支梁和固支梁的等效塑性應變云圖，其中3種不同工況所對應的剪跨比分別為3.33、1.67和0.83。隨著碰撞位置逐漸靠近約束端，梁的破壞形態由初始的彎曲破壞開始轉變為短跨一側的斜壓破壞，這在固支梁中尤為明顯；同時剪切斜裂縫和梁軸線的夾角與短跨長度直接相關。特別是當沖擊位置為1/4跨度處，簡支梁和固支梁的破壞模式具有顯著的差異，簡支梁以局部沖剪和整體彎曲破壞為主；而固支梁則是以短跨處的斜壓破壞為主，進一步表明邊界約束條件對梁的沖擊破壞機理影響很大。

圖2 1 不同撞擊位置下RC梁的動態損傷Fig.21 Dynamic damage of RC beams with different impact positions

圖22顯示的是不同碰撞位置時簡支梁和固支梁截面損傷因子沿梁長度的分布情況。簡支梁和固支梁的損傷基本上都集中在碰撞位置處，同時當撞擊位置不同時截面損傷因子最大值也比較接近。由此可見，梁的最大損傷主要由沖擊物的局部沖剪作用所控制，沖擊位置對梁損傷程度影響不太明顯，但是會顯著地影響梁的傳力機制和最終破壞模式。

圖2 2 不同碰撞位置下RC梁的截面損傷因子Fig.22 Sectional damage factors of RC beams with different impact positions

4 結 論

本文中采用有限元軟件LS-DYNA對已有鋼筋混凝土梁落錘沖擊試驗進行數值模擬，通過數值模擬得到的碰撞力、梁跨中位移和裂縫開展情況與試驗結果具有較高的吻合度。在此基礎上建立了沖擊荷載下鋼筋混凝土梁的損傷評價方法，并討論了沖擊參數和構件設計參數對梁的動力響應和損傷狀態的影響，主要結論如下：

(1)提出了基于截面損傷因子的鋼筋混凝土梁沖擊損傷評定方法，該方法能夠比較直觀地描述梁沿長度方向的損傷分布情況。鋼筋混凝土梁的損傷主要集中在沖擊作用位置，且主要在局部響應階段形成，并在整體響應階段得到進一步的發展。

(2)邊界條件能夠顯著地影響鋼筋混凝土梁的動態響應、損傷程度和耗能機制。端部的軸向約束和轉動約束通過“膜力效應”強化了梁的承載能力，限制了跨中裂縫的開展，提高了混凝土在梁體中的耗能效率，從而降低梁整體的損傷程度。因此，在鋼筋混凝土梁的抗沖擊設計中可以通過調整端部約束條件來提高結構的抗撞承載潛力。

(3)平面沖頭產生的碰撞力時程中高頻分量較多，同時其碰撞力峰值也遠大于球形沖頭，從而造成局部響應階段梁的慣性效應比球形沖頭更加顯著。隨著碰撞接觸面積的增大，沖擊位置處梁體的局部損傷減小，梁體損傷分布相對比較分散。沖擊位置能夠影響鋼筋混凝土梁的破壞模式和傳力機制，但對沖擊位置處的損傷程度影響不大。