不同應變率下聚乙烯材料的壓縮力學性能*

徐立志,高光發，趙 真，王江波，程 春，杜忠華

(1.南京理工大學能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.上海宇航系統工程研究所,上海 201109)

聚合物材料現已廣泛應用于日常生活、民用工業和軍事工業，其物理特性具有密度低、強度范圍廣、模量低等特點。在軍事領域中，橫向效應增強型侵徹體(penetrator with enhanced lateral effect, PELE)是由高密度殼體和低密度裝填物兩部分組成的一種無引信、無裝藥新型侵徹體，主要利用低密度裝填物(多為聚合物材料)受擠壓發生徑向膨脹，使殼體對目標靶形成一定的擴孔效應；當貫穿目標靶后，裝填物的能量瞬間釋放，使殼體破碎為破片形成靶后殺傷[1]。國內外學者對裝填物材料對PELE橫向效應的影響進行了大量研究，Paulus等[2]、Du 等[3]、蔣建偉等[4]、朱建生等[5]研究發現采用聚乙烯(polyethylene, PE)、聚酰胺酯(polyester amide, PA)、聚碳酸酯(polycarbonate, PC)等聚合物材料作為彈芯時，PELE的橫向效應差異明顯。上述研究未對聚合材料的動態力學性能進行深層次研究分析，因此未能獲得聚合物材料作為彈芯時對PELE橫向效應的影響機理。通過對聚乙烯、聚酰胺酯、聚碳酸酯等聚合物材料的動態力學性能調研發現[6-8]，聚合物材料聚有明顯的黏彈性或者黏彈塑性，同時這些聚合物材料之間的力學性能也有較大區別。由于聚碳酸酯材料廣泛應用于航空領域，Mulliken等[9],Dar等[10]和Yu等[11]對聚碳酸酯材料進行霍普金森壓桿力學性能實驗，并且獲得了相應的本構曲線。但是聚乙烯的研究缺乏系統性，因為現在大部分是以聚乙烯作為纖維材料，與其他基體材料相結合構成的新型材料作為研究對象[12]，為聚合物材料作為彈芯時對PELE橫向效應影響的研究提供可參考的數據較少。

本文中主要針對橫向效應侵徹體的高速侵徹條件，在常溫下，對聚乙烯聚合物材料在不同應變率(10-3～103s-1)范圍內的壓縮力學性能進行了實驗研究，結果表明：聚乙烯表現出明顯的黏彈塑性，同時聚乙烯進入塑性區后為硬化效應。根據實驗結果和力學特性建立了PE材料在不同應變率的本構模型，該模型與實驗結果吻合較好。通過對聚乙烯材料壓縮力學性能的實驗研究，可以為聚乙烯材料作為彈芯時對PELE橫向效應的影響機理提供數據和理論支撐，也為涉及聚乙烯材料壓縮力學性能的相關研究提供參考。

1 聚合物材料的準靜態和動態實驗

1.1 準靜態實驗

聚合物材料的準靜態壓縮力學性能通過電子萬能材料試驗機進行試驗，如圖1(a)所示。根據《GB-T7314-2005室溫壓縮試驗方法》[13]設計試件尺寸長度L=20 mm、直徑D=10 mm、長徑比L/D=2，將試件置于底座和壓頭之間，如圖1(b)所示。對聚乙烯進行了準靜態壓縮實驗，按照應變率要求控制壓頭的加載速率，最終采集加載力F(kN)和位移S(mm)兩組實驗數據。

真實應力應變表征了材料本質的物理性質，為獲得材料準靜態壓縮實驗的真實應力應變曲線，首先將采集的F-S曲線與試件初始直徑和長度關系，轉變成工程應力應變曲線；然后，根據材料不可壓縮假設，可將工程應力應變轉化為材料的真實應力應變。在低應變率的彈性階段真實應力應變和工程應力應變沒有明顯差別，然而在大應變條件下，真實應力應變要低于工程應力應變，如圖2所示。

圖1 準靜態實驗裝置圖Fig.1 Quasi-static experimental device

圖2 工程和真實應力應變曲線的對比Fig.2 Comparison between engineering and true stress-strain curve

(1)根據應力和應變的定義，將采集的F-S曲線轉化為工程應力(σE)和工程應變(εE)：

(1)

(2)

S=L0-Li

(3)

式中：F為加載力，S為壓頭位移，A0和L0為試件的初始截面積和長度，Li為試件的瞬時長度。

(2)假設材料具有不可壓縮性，即在整個壓縮過程中材料的體積不變，可將σE-εE曲線轉化為真實應力(σT)和真實應變(εT)：

σT=σE(1-εE)

(4)

εT=-ln(1-εE)

(5)

1.2 動態實驗

聚合物材料的動態壓縮力學性能通過直徑14.5 mm的SHPB裝置進行實驗，SHPB裝置主要由發射系統、桿系統(撞擊桿、入射桿、透射桿和吸收桿)、測試系統(應變片、應變儀和數據采集系統)以及阻尼系統組成，如圖3所示，實驗過程中將試件置于入射桿和透射桿之間，通過測試系統獲得撞擊產生的應力波。本實驗的試件尺寸主要參考唐志平[14]的研究確定，長度(L)為5 mm、直徑(D)為10 mm、長徑比(L/D)為0.5，并且實驗中桿系的彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7.83 g/cm3，泊松比ν=0.33，波速c=5 178.8 m/s；撞擊桿、入射桿、透射桿的直徑d均為14.5 mm，長度分別為400、2 000和1 500 mm。

圖3 SHPB裝置示意圖Fig.3 Schematic of SHPB system

(6)

式中：εi、εr、εt依次為實驗測得的入射波、反射波和透射波，c、E、A依次為壓桿的彈性波速、彈性模量和截面積，A0和L0試件的初始截面積和長度。

由于應力波在聚合物中傳播速度較小，應力均勻化時間會變長，為保證在試件屈服前具有足夠時間使試件內應力均勻化，并且可以簡化為二波法處理實驗數據，通過整形技術增加入射波上升沿的時間。

保證材料在彈性階段達到恒定應變率，因此εi+εr=εt成立，式(6)可簡化為：

(7)

保證實驗數據的正確性，除了要滿足上述兩個基本假設外，還需要保證獲得的應力應變曲線必須在恒定應變率范圍內，超出部分的數據是無效的。本實驗通過在撞擊桿和入射桿之間使用整形片，根據不同的加載條件調整整形片的直徑和厚度，保證實驗的恒應變率，如圖4所示。為了獲得準確的實驗數據，對每個應變率進行5次實驗，去除最大值和最小值，對剩余3組實驗數據取平均值獲得。

圖4 動態實驗波形Fig.4 Dynamic response waves

2 材料模型

2.1 建立模型

對PE材料的實驗數據進行處理，獲得了不同應變率條件下的真實應力應變曲線，如圖5所示。由于PE材料彈性和塑性階段沒有明顯的轉折點，無法直接選取其屈服點。關于材料屈服點的選取有多種方法，例如比例極限法、反推法和平移應變法[17]等，鑒于PE材料應力應變曲線的特點，對PE材料使用反推法獲取PE材料的彈性模量和屈服強度隨應變率變化的數值。通過分析PE材料的應力應變曲線可以發現：(1)在彈性階段PE材料表現為黏彈性，即其彈性模量隨應變率增大而增大。(2)由彈性進入塑性階段后，PE表現為一定的塑性硬化特性。(3)塑性階段的切線模量在不同應變率近似相同，如圖6所示，通過線性擬合塑性段的切線模量，其值在32～41 MPa范圍內。因此，根據PE材料的力學特性建立如下材料模型。

圖5 不同應變率下材料應力應變曲線Fig.5 Stress-strain curves at different strain rates

圖6 塑性模量擬合曲線Fig.6 Fitted curves of plastic modulus

2.1.1彈性模型

針對聚合物類材料的研究，聚合物材料在彈性階段表現一定的非線性，但是部分學者采用線彈性模型也可以近似描述材料的彈性階段[18]。為了獲得PE材料的簡化本構模型，彈性階段采用考慮應變效應的線彈性模型，并且擬合了不同應變率范圍內彈性模量和應變率的雙線性曲線，其彈性段模型如下：

(8)

2.1.2屈服行為

聚乙烯材料屈服強度受應變影響較大，在眾多聚合物材料的研究中，Eyring理論[19]廣泛應用于描述聚合物材料的屈服行為，由于本文中未考慮溫度效應對PE材料力學性能的影響，因此將Eyring方程的溫度項設為常數項。擬合屈服強度和應變率關系曲線，獲得方程中的未知參數：

(9)

2.1.3塑性模型

(10)

式中：σp為塑性應力，εp為塑性應變，m和n為材料常數。

綜上所述，可以得到PE材料的本構模型為：

(11)

為了獲得上述本構模型中的未知參數，對準靜態和動態實驗數據進行擬合。擬合PE材料的彈性模量和應變率、屈服應力和應變率以及準靜態的塑性應力應變關系，并且參考Omar等[21]的實驗數據，獲得如圖7～9的曲線，其中的A、B、C、D、m和n值如表1所示。

表1 參數擬合結果Table 1 Fitted parameters

圖7 彈性模量對數應變率關系曲線Fig.7 Relation between elastic modulus and logarithmic strain rate

圖8 屈服應力模量對數應變率關系曲線Fig.8 Relation between yield stress and logarithmic strain rate

圖9 塑性應力應變關系曲線Fig.9 Relation between plastic stress and strain

2.2 材料模型的驗證及分析

圖1 0 不同應變率下塑性應力應變曲線Fig.10 Relation between plastic stress and strain at different strain rates

本文中材料模型的彈性階段采用的是線彈性模型，和準靜態下的彈性階段的吻合度較高，而在動態條件下彈性段的吻合度不高，主要原因在于材料的SHPB實驗在材料的彈性階段很難達到恒定的應變率，應變率一直處于上升階段，往往測得動態模量具有一定的誤差。同時，PE材料在彈性階段具有一定的非線性，本文中采用線性模型可以近似描述，但是吻合不高，需要進一步提高本文中材料模型的彈性段。在屈服點和塑性階段，由于塑性區的切線模量在不同應變率下近似相同，根據該特性建立其塑性模型，材料模型與實驗結果吻合度較高，可以準確描述PE材料的屈服行為。

3 結 論

通過對PE材料進行準靜態和動態壓縮實驗，獲得了材料在不同應變率下的應力應變曲線，根據其應力應變曲線分析出其力學壓縮性能，并建立了相應的材料本構本構模型，獲得如下結論：

(1)PE材料的彈性模量和屈服強度具有明顯的應變率效應，表現為黏彈塑性；PE材料從彈性階段進入塑性階段后，塑性區的切線模量在不同應變率下近似相同。

(2)PE材料本構模型彈性段采用應變率相關的線性模型，塑性段采用修正的J-C塑性模型，該塑性模型可以描述變化趨勢相同的應力應變曲線的塑性段。本文的本構模型的屈服點和塑性段與實驗結果吻合較好，而彈性段由于采用線彈性模型，與實驗結果有一定偏差，可近似描述彈性段。