教材重組讓“種子課”生根

宋瑞

運算律是蘇教版小學數學四年級下冊的內容。筆者在教學中，改變了原有蘇教版以運算來分類的編排方式，轉而用運算律作為分類依據，組織教學內容;引導學生經歷了加法交換律的探究過程;形成方法路徑后，把習得的推理方法遷移到新的問題中，開展探究，獲得結論，在方法的運用中感悟數學思想的價值和力量。

研究背景

我們知道，傳統數學教學以課為單位組織展開，就像蘇教版四年級下冊的運算律，原有教材將“加法交換律和結合律”安排為一課時，學生通過這節課的學習，會了解加法的兩種運算律。這個知識對于學生來說是“點”狀的，學生只知“加法交換律和結合律”，但是，他們對于每種運算律會只知其然而不知其所以然，對知識缺少整體的感知，學得的知識是孤立的，不利于了解知識的全貌。我們深入研讀教材后發現，“加法交換律”和“乘法交換律”兩課的教學有著很多相似的地方：教材情境圖的創設非常有連續性，都是學生熟悉的生活情境;情境圖的創設有助于學生從運算本質上理解運算律。兩課教材均通過“解決一個實際問題——看到一個數學現象——列舉更多例子——在眾多實例中抽象概括——用符號表示這樣的規律”這樣的內容，幫助學生經歷運算律的探究過程，進而獲得正確的數學結論。

既然有如此內在關聯，我們完全可以將教材重組。以運算律為教學依據，將“加法交換律和乘法交換律”整合為“交換律”一課，重在研究運算律的學習方法并探究運算律的本質。為此，筆者將“加法交換律”的探索作為運算律單元的“種子課”。通過“加法交換律”環節的深耕細作，在學生們的心里埋下歸納推理、思考探究的種子，讓“種子課”生根、生長。

讓“種子課”生根

“加法交換律”的教學實踐如下：教師先出示教材情境圖，讓學生觀察圖上的信息，提出問題：跳繩的有多少人？學生說出可以列式28+17，還可以列式17+28。討論一：因為28+17=45、17+28=45，所以兩個算式之間可以連上等號。討論二：不管是男生人數加女生人數，還是女生人數加男生人數，算的都是跳繩的有多少人。從而得出等式：28+17=17+28。觀察等式的兩邊就會發現：交換28與17這兩個加數的位置，它們的“和”是不變的。

“是不是任意兩個數相加，交換它們的位置，‘和也都是不變的？”要想知道這個猜想是否正確，還需要再多舉一些例子（數量多、種類多）。學生們在小組內交流自己所舉的例子。全班交流發現，我們無法窮盡所有的加法算式，暫時又沒有發現反例，最后追本溯源，用一年級計數的知識解釋：計算9+7，就是在9的基礎上再加7，合起來是16;計算7+9，就是在7的基礎上再加9，合起來也是16。看來，計算的結果和兩個加數的位置沒有關系。

從個體到一般，是猜想必須經歷的過程。由一個算式的觀察發現，把學生的思維打開，提出“隨便兩個加數”，其中，有大膽的猜想，更喚醒了學生們已有的知識經驗。如何證明猜想是正確的？引導學生想出要通過大量的甚至不同類型的加法算式的舉例，才能讓證明材料更加充盈豐富，為數學猜想的合理性做出更多強有力的支撐。從舉一兩個例子，到舉出更多的例子，直至發現無法窮盡所有的例子，在這個過程中，學生體會到“舉例”這個不完全歸納法，并不能有力地說明自己的猜想是正確的;我們還可以擺事實、講道理，或者回到知識的“源頭”，借助直觀演示進行一種兒童化的幾何直觀證明。

“種子課”在生長

有了“加法交換律”這顆種子深入地滲透，“乘法交換律”的探討完全可以放手教給學生自主探究。例題圖中把踢毽子的同學分成3組，每組5人，其目的就是在引導學生思考要求踢毽子的學生一共有多少人。也就是求3個5相加;而根據乘法的意義，求3個5相加，既可以用3×5，也可以用5×3。這樣，在情境圖的支撐下，學生能更加深入地理解3×5和5×3雖然交換乘數的位置了，但是求的都是3個5相加是多少，這兩個算式無論從意義上，還是從計算結果上都是相等的。從情境圖中來，再借助情境圖去解釋說明，這樣的深入學習，使學生對運算律的探究絕不僅僅停留在算式表面。同時，學生還想到借助圖形直觀，用符號代替數字，形象直觀地反映數量之間的關系。這樣，學生對于“乘法交換律”不僅僅從表面上認識，而是從本質上理解。

用在探討加法運算律中習得的探究方法作為種子植根于學生的學習經驗中，繼續探究“乘法交換律”。但是，這種方法的運用不是一次就能成功的，它需要在許多課的實踐中慢慢培養出來。就像種子的生長和成熟也不是一蹴而就的過程，學生只有在生長的過程中不斷完善，才能在體驗中逐漸趨于成熟，從而讓“種子課”生長為可供遷移的課。

“種子課”的遷移

有了“加法交換律和乘法交換律”一課方法的指引，后面運算律的教學過程會稍微簡單一些。我們可以給學生更多的自主探索空間，作為加法、乘法交換律知識的延伸，減法、乘法中是否存在交換律？為什么？乘法分配律和乘法、加法運算之間又有什么樣的內在聯系？能不能用加法交換律中獲得的經驗來探索呢？這些都是學習方法的思考和延伸。總而言之，加法交換律這節“種子課”的教學，讓學生積累了歸納推理的數學活動經驗，發展了觀察、比較和抽象、概括的能力，這種能力在生長過程中不斷延展、遷移，從而為數學核心素養的養成提供有力支撐。

（作者單位：江蘇省徐州市民主路小學）