基于西原模型改進的一種泥巖蠕變模型

田小朋， 李東林， 張伯虎， 馬瑞元

(1.西南石油大學 地球科學與技術學院， 四川 成都 610500；2.陜西宇航科技工業有限公司， 陜西 西安 710025；3.西南石油大學 土木工程與建筑學院， 四川 成都 610500)

0 引 言

多數油氣儲層巖性為砂巖和泥巖，這類巖石在長期注采過程中會發生蠕變變形，使地層產生不均勻變化，從而導致套管受到剪應力.當該剪應力的值超過套管最大抗剪強度時將會導致剪切套損.特別是在油井注水開發過程中，由于注入水沿著射孔與巖層裂隙竄入軟巖層，將會加快巖層蠕變的速率，使套管周圍巖層中應力重新分布，巖層位移隨之發生變化，嚴重時將導致套管發生錯斷[1].針對該情況，研究人員都是以元件模型來模擬蠕變過程，并在使用過程中逐漸改進[2].目前，對于巖石流變過程中應力應變的研究方法有三類：其一是，將前人已經研究出的模型中元件進行更換代替，或者將線性元件與非線性元件進行重新分配復合形成新的元件模型[3-5]；其二是，考慮元件模型中元件的參數取值，對元件參數進行修改與擬合[6-7]；其三是，引入新的理論來建立蠕變模型[8-9].在進行相關分析后，本研究通過在元件模型的基礎上添加一個關于含水率的元件，構成一個含水元件，再將該含水元件與傳統西原模型結合，形成改進后的西原模型來描述泥巖遇水后的變化，并利用國內某油田中一井網為研究對象，通過控制注采比以增加地層中的含水率來驗證改進泥巖蠕變模型的準確性.

1 西原模型

巖石力學中常用西原模型來建立泥巖蠕變的本構方程，其結構由Kelvin模型、賓厄姆模型以及一個彈性元件串聯構成，記為B-K模型(見圖1).由于模型中有塑性元件，其本構方程為分段函數.

圖1西原模型示意圖

1)當σ<σs時，塑性元件應變為0，可以視其為剛體，西原模型此時與推廣的Kelvin模型相似，其本構方程為，

(1)

對其進行求解可得蠕變本構方程為，

(2)

當t=0時，只有外側的彈性元件起作用，此時ε=σ0/E2；當t→∞時，黏性元件不參與工作，ε→(σ0/E2+σ0/E1).對模型加載到ta時刻，卸載.卸載后，外側彈簧應變立即消失，只有Kelvin模型的應變存在，逐漸降為0.

2)當σ≥σs時，模型中塑性元件的應變為任意值，模型在受力過程中要克服滑塊的摩擦阻力σs.此時的西原模型與Burgers模型相似，只是兩模型中的應力有所改變，其本構方程為，

(3)

對式(3)求解可得到蠕變本構方程為，

(4)

卸載方程為，

(5)

當t=0時，只有彈性元件起作用，ε=σ0/E2；當t→∞時，ε→∞，但變化趨勢趨于常數，屬于蠕變過程中過渡階段.對于卸載方程，當t→∞時，ε→(ta/η2)σ0，卸載有永久變形存在.

2 改進的泥巖蠕變模型

2.1 含水元件

非線性Maxwell模型雖然可以描述泥巖含水蠕變過程，但其無法反應泥巖蠕變過程中的過渡階段，所以該模型存在一定的缺陷.對此，本研究在元件模型的基礎上添加一個關于含水率的元件，形成如圖2所示的元件.此時，若泥巖中的含水率超過地層中自然條件下的含水率，泥巖的彈性模量與抗壓強度將會隨含水率的變化發生改變.如果泥巖地層處于穩定狀態，其彈性模量與抗壓強度不會隨含水量的變化發生改變.其蠕變方程為，

圖2含水元件結構圖

(6)

式中，w1為泥巖處于穩定狀態的含水率，%.

2.2 改進的泥巖蠕變模型

本研究在西原模型的基礎上通過增加上述含水元件，形成改進后的泥巖蠕變模型，具體如圖3所示.

圖3改進后的泥巖蠕變模型

由于該模型中有塑性元件，其本構方程為分段函數.

1)當σ<σs時，泥巖蠕變本構方程與廣義的Kelvin模型相同，為，

(7)

2)當σ≥σs，w

(8)

3)當σ≥σs，w≥w1時，此時泥巖的彈性模量與抗壓強度與含水率有關系，本構方程為，

(9)

式中，E、η等參數與含水率w的關系變化可參考文獻[10].

3 改進的泥巖蠕變模型驗證

本研究以國內某油田中一井網S177區塊為驗證對象，選取實際油田井網參數來建立數值模型，具體如圖4所示.該區塊包含1個注水井和6個采油井，模型的長和寬分別為1 000 m和650 m.計算中，S72—46iw為注水井，其余為采油井.模型豎向分為13層，其中4～6層、9～11層為泥巖層.計算模擬時間為10年. 在實際中，該油田套損井大部分因層間位移變化導致套管變形錯斷所致.

圖4模擬塊井位分布

模型驗證采用的物理力學參數如表1所示.通過固定注水量和生產壓差，調整注采比為1.0～1.5.

表1 不同注采參數下，套官受力計算中采用的物理力學參數

1)注采比對套管剪應力影響規律如圖5所示.

圖5注采比對套管剪應力影響規律

從圖5可知，模擬區塊隨著注采比的增大，地應力對套管產生的最大剪切應力增加，且最大剪切力與注采比呈正相關性，說明注采比對套管的擠壓力較大.

2)注采比對套管層間位移影響規律如圖6所示.

圖6注采比對套管層間位移的影響規律

由圖6可知，層間位移差與注采比也呈正相關的關系.隨著注采比的增大，儲層中含水量逐漸增大，泥巖夾層蠕變速率增加，位移逐漸增大.

3)模擬區塊應力分布規律如圖7所示.

(a)模擬S177區塊1990年應力分布情況

(b)模擬S177區塊2000年應力分布情況

(c)模擬S177區塊2010年應力分布情況

圖7模擬區塊應力分布

從圖7(a)、(b)、(c)可知，隨著時間推移，S177區塊應力分布呈現規律性變化：應力首先集中在泥巖層段，在這些層位上應力逐漸擴展，使套管跟隨地層發生較大偏移，出現剪切破壞；隨著注采開發的逐漸深入，地層中剪應力逐漸增大.同時，S177區塊中，S72-44、S72-46井套管在長期注水過程中，中間層的泥巖夾層在長期浸水過程中逐漸軟化蠕變，導致應力發生較大變化，最終使得套管發生損壞.

而實際發生的情況則是：該區塊S72-44井為一口采油井，于2008年4月發現套管損壞；S72-46井為注水井，于2007年4月發現套管損壞.因此，實際發生的情況與改進的泥巖蠕變模型所計算的結果十分相似，說明改進的模型可以用于泥巖蠕變的模擬.

4 結 論

本研究以西原模型為基礎，通過添加含水元件建立與含水量相關的泥巖蠕變模型，并建立了一個6口油水井的注采模型，通過調整注采比等注采參數的方式來改變儲層中的含水量，以此來驗證改進模型的準確性.本研究得出以下結論：改進的與含水量相關的模型，可以模擬出泥巖中含水量變化，泥巖蠕變速率與應力變化以及泥巖位移的改變；通過S177區塊地層模型模擬得出，實際發生的情況與改進的泥巖蠕變模型所計算的結果十分相似，本研究表明，改進的模型既可以用于泥巖蠕變的模擬，也可為油井套管損壞預防與修復提供有用的參考.