回看數學的產生和發展,不難發現,伴隨數學一路走來的,正是人類認識事物的各種各樣的思維活動。如各種原始的計數法,內涵就是“直觀”“一一對應”等思維方式;幾何的產生,“形象思維”功不可沒,幾何的發展,“推理思想”貫穿始終;各種算法,往往就是“優化”的結果,就是一種“數學模型”……每個數學知識都是人類“思考”的結果,都承載著人們認識事物、改造世界的思維方式和思想方法。
所以,筆者一直認為,數學知識本質上就是一個思維的載體;教數學,最重要的就是要借助這個載體,讓學生在獲得知識與技能的同時,獲得更有意義的思維發展。
以“三角形面積”這節課為例,筆者教過多次,也指導過其他教師的展示課。筆者主張,該課的設計要牢牢扣住“發展思維”。
在這節課之前,學生剛學過“平行四邊形的面積”,他們學會了沿著平行四邊形的高剪下一個三角形,拼接在另一邊,就變成了一個長方形。這種“割補”的方法,蘊含了一種重要的思維方式,那就是“轉化”。
教“三角形面積”時,剛一上課筆者就請學生說說生活中三角形狀的物體,然后挑了學生最熟悉的紅領巾,讓他們計算面積。學生很順利地用“割補”的方法,將三角形轉化成了平行四邊形或長方形,求出面積。在學生都覺得很容易之時,筆者再讓學生嘗試另一個普通的三角形(不是等腰三角形),結果學生反復實驗,發現無論沿著哪條高(或中線)剪,都無法拼成一個學過的圖形。這時,筆者引導學生觀察、思考、對比,分析原因。學生發現,原來紅領巾是“割補”成了兩個一樣的三角形,所以才能轉化成功,而現在的普通三角形,不管怎么剪,都不能分成兩個一樣的三角形。“割補”的思路看似不通了,那怎么辦?學生主動思考,深入探究,最后發現不用“割補”而用“拼組”也可以實現轉化(拿兩個一樣的普通三角形拼成一個平行四邊形)……
上課的過程曲曲折折,也許會讓人覺得“啰唆煩瑣”。然而,這樣的過程,究竟給了學生什么呢?深刻理解三角形的面積公式自不必說,學生在探究的過程中,經歷了對“轉化”思想更深入的認識,思維的靈活性、深刻性得到發展;學生通過觀察、操作、想象,空間觀念這種重要的思維能力得以提升……
一個人從出生時的懵懂無知,之所以能成長,之所以會越來越聰明,之所以能適應生活,能開拓創新,最重要的因素,就是通過受教育,不斷地積累知識,不斷地發展著思維。作為富含理性思維的數學學科,自然也擔負著這個重要的使命,“數學是思維的體操”早已為我們點明發展思維是數學教學的本真追求。