初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)求最值”的策略探索

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課本中最為重要的一個章節(jié)，其中求解最值問題是教學(xué)課程中的關(guān)鍵問題，蘇科版教材也將二次函數(shù)最值相關(guān)問題作為重中之重。目前學(xué)生普遍存在的問題就是在解題過程中不能很好地采用題目所對應(yīng)的公式，從而該類題目就成為了學(xué)生口中的難題。如果學(xué)生無法尋求到合適的方法，就很難去透過題目表面進一步探究實質(zhì)，導(dǎo)致其無法的得出正確結(jié)果。

蘇科版 初中數(shù)學(xué) 二次函數(shù) 最值 求解

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2018）36-0104-01

二次函數(shù)最值問題簡單來說就是從題目中提取有效信息，并采用相應(yīng)的二次函數(shù)計算公式來得出正確的最大值或者最小值。因為這一類問題靈活多變，所以是當(dāng)前中考中所占比重較大的數(shù)學(xué)題目。蘇科版初中數(shù)學(xué)教材對求解二次函數(shù)最值的相關(guān)數(shù)學(xué)公式進行了匯總，書本上的例題也有著詳細過程，目的是為了讓學(xué)生能夠熟練掌握，做到舉一反三，輕而易舉地攻克求解二次函數(shù)最值這一難關(guān)。

1.二次函數(shù)最值問題求解方法

求解最值問題離不開相應(yīng)的求解公式。首先要明確運用公式的時機，解題要講究策略。然而這并不意味著求解最值問題就是一味地套公式求解，有些題目會附加其他限制條件，此時就需要學(xué)生格外注意了。因此，下面就分情況討論求解二次函數(shù)最值問題。

（1）一般情況下的最值求解

若題中給出的二次函數(shù)形如（f x）=ax2+bx+c（a≠0），這就意味著該題條件屬于一般情況。首先可以確定題目對x并沒有額外條件限制，接下來對a的正負性進行判斷，如果a<0，就代表該函數(shù)有最大值，無最小值，反之則有最小值，無最大值。然后運用公式x=- b2a求得相應(yīng)的最值，最后帶入原函數(shù)，求得（f - b2a ）就完成了解答。

（2）限定區(qū)間范圍的最值求解方法

若提取的有效信息當(dāng)中包含對自變量有著限制作用的額外附加條件，那么此時就無法單純地套公式來求解問題了。首先考慮x=- b2a 是否在所給范圍之內(nèi)。例如，題目中的二次函數(shù)為（f x）=-3x2+2x-6題目要求求解出此函數(shù)在區(qū)間[-1，1/2]內(nèi)的最大值。遇到此類題目，首先要明確該最大值可能是頂點的縱坐標，也可能是所給區(qū)間兩端點所對應(yīng)的函數(shù)值。因此首先判斷對稱軸是否在區(qū)間內(nèi)，計算出x=- b2a=1/3，得知對稱軸在所給區(qū)間當(dāng)中，因為a=-3（a<0）所給函數(shù)開口向下，因此（f 1/3）是所給函數(shù)的最大值，這就完成了該題目的解答過程。

2.二次函數(shù)最值求解應(yīng)用問題

在教學(xué)測試當(dāng)中，幾乎不直接考查求解二次函數(shù)最值問題，往往與應(yīng)用題結(jié)合進行綜合考查。一道應(yīng)用題能夠考查多個知識點，所以在各種數(shù)學(xué)測試中反復(fù)出現(xiàn)。若學(xué)生能夠?qū)嶋H應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化成自己所熟悉的計算題目，這時便可以很輕松地進行解題。下面通過蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用題來講解二次函數(shù)最值求解問題。

例如，有一個養(yǎng)殖戶，他去年飼養(yǎng)布爾山羊180頭，今年肉價上漲，計劃再次購進50～75頭布爾山羊，預(yù)計原180頭布爾山羊今年每頭可收益220元，新增布爾山羊x頭，今年每頭的收益為220-2x元。試問：該養(yǎng)殖戶今年要購進多少頭布爾山羊，才能使利潤最大？最大利潤是多少？當(dāng)題目中出現(xiàn)“最大利潤”四個字時，就可以明確知道該題是一道求解最值問題。第一步設(shè)最大利潤為 y，根據(jù)條件列出y的函數(shù)：y=180×220+x（220-2x），進行化簡得到y(tǒng)=-2（x-55）2+45650，此時可以很直接地看出，當(dāng) x=55時，所得利潤最大。此時要注意額外的限制條件，因為這道題目中50

初中階段共有兩類方法求解最值問題。一種是利用二次函數(shù)圖像確定函數(shù)頂點和開口方向來計算結(jié)果，另外一種是利用函數(shù)的單調(diào)性來進行求解。

3.二次函數(shù)最值問題求解注意事項

求解二次函數(shù)最值問題最重要的是看清題目的要求，思路清晰與否在解決問題中有著截然不同的表現(xiàn)。例如，大部分應(yīng)用題中的自變量存在著其本身的實際意義，所以x≥0就是所謂的隱含條件，若思路不清晰導(dǎo)致忽略了某些個隱含條件，這在最后一步進行最值求解的時候可能就選取了錯誤的區(qū)間，所得結(jié)果并不符合題意。遇到涉及到區(qū)間限制的題目，應(yīng)首先求出x=-b2a的值，判斷其是否處在所給范圍內(nèi)，若不符合條件，就需要計算出所給區(qū)間兩端點的函數(shù)值來進行比較，最后得出正確答案。二次函數(shù)最值問題是初中函數(shù)部分的重中之重，教師應(yīng)采用科學(xué)的教學(xué)方法來讓學(xué)生學(xué)習(xí)。學(xué)生若能夠刻苦練習(xí)，細心求解，就可以熟練掌握二次函數(shù)的最值求解問題。

參考文獻

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