歸納高中數學三角函數高效的解題技巧

胡青松

摘 要：函數是高中數學的重點難點，具備高度的抽象性，題型涉及解答、選擇、填空三大類，是高考必考內容知識點。三角函數的考查內容多樣，但難度不大，學生通常會因題目表面題意迷惑及靈活多變的考查形式而摸不著頭腦，抓不準解題的方法。從其根源來說，最主要的一點是學生尚未將解題的技巧完全掌握。三角函數于高中數學知識體系中是基礎，學生函數思維的形式無疑需對其解題技巧有根本化、基礎性的掌握，同時便于學生建構起自身函數思維。主要致力于分析歸納高效性三角函數在高中數學中的解題技巧。

關鍵詞：高中數學；三角函數；解題技巧

一、分析高中數學三角函數問題特征

在平面、立體幾何以及函數問題的解答中，多數情況均需擁有三角函數，盡管純三角函數問題占據比重不高。所以，數學教師需促使學生在課堂教學中掌握有關三角函數的知識理論，讓學生保持較好的學習成績。三角函數在高考中，一般作為解答題的第一題，不具備較大的難度性，學生可通過多種方式進行解答，因這些問題相對較為靈活，所以對于問題的解決，教師可選擇最簡單快捷的方法進行；三角函數這一章節中有許多需學生記憶的公式數量，所以數學教師需要針對公式的原理，在開展這一章節的教學中進行分析，從而將學生對三角函數公式的記憶有效增強；在其他理科學科中，有關三角函數章節的知識均會被應用，所以教師需聯系起和三角函數有關的科目知識，在教學的過程中促使學生將三角函數問題的相關解題技巧真正掌握。

二、高中數學三角函數高效解題技巧的歸納總結

1.強化審題的重要性

一些實用的技巧及方法在解答三角函數問題中需特別注意：針對較熟悉的題目，不可盲目地模仿，需和之前做過的題目進行異同的對比分析；要做到“咬文嚼字”，認真讀題。不可不求甚解便開始盲目做題；要克服粗心的毛病，養成細心審題的習慣，特別是需提升解題的準確性，注意挖掘題目中隱含的條件，避免“會而不對”情況的出現，提升解題的準確性；當遇到新的題目時，需搞清楚未知及已知間的聯系，分清條件及結論，找準解題的切入點。

2.加強練習，豐富解題思路

在高中數學中想要提高過學習及解題技巧的能力，其實并無簡單化的途徑，多多練習總歸是一條明智的途徑選擇。所以，為了豐富學生的解題思路，需結合起理論知識及實際的練習，如在學習三角函數正弦定理的過程中，為了提升學習的質量，需要加強此習題的練習。如：A、B、C是銳角三角形的各個內角，則a、b、c是相對應的對邊，已知a=2bsinA，求B的大小。在解答的時候，可按照sinA=2sinBsinA這一正弦定理，所以在已知a=2bsinA的基礎上，得sinB= 。此題無非是對學生學習正弦定理的掌握程度，只有不斷加強三角函數強化練習，加強解題技巧，熟練地掌握基礎知識，才可有效提升學生三角函數學習的能力。

3.升冪降冪

三角函數冪次方在多問題中是不同的，且數的冪次方和三角函數有關，學生在解答數學問題的時候無法對其公式直接使用。而采用升冪或降冪的方法，解答過程更簡單。對于學生來說，升冪降冪解答技巧相對較為陌生，不太具有熟悉感，但是可取得非常顯著的效果，在對不同冪次方三角函數的處理上。對sin2α+cos2α=l及其相關變化的靈活應用是升冪降冪解題技巧的關鍵。如對 的計算，解析中sin2α+cos2α=1的互逆使用是應用升冪降冪技巧對此題進行解答的關鍵，也就是說要使得冪次方達到一致，按照要求分別使用升冪和降冪處理。得出下述兩個等式，通過分別進行降冪和升冪處理，經過推導得出： = 。

（1） =

（2） =

升冪和降冪的作用從本題解題過程可以看成在于簡化原式，需從題干中挖掘出關鍵條件，以及發現問題隱藏。

4.平方法的使用

平方法在解析三角函數的過程中較為常見。教師可在答題的過程中，讓學生分析存在的題干，假設涵蓋余弦、正弦內容均可考慮應用平方法進行問題的解答。如：方程x2-kx+k+1=0中，sinθ、cosθ是其兩個跟，已知θ∈（0，2π），則求出k的值是多少？教師需建議學生遇到此類題型的時候，需憑借韋達定理來計算出k的值。通過運算便可得出k的值會有2個，通常情況下因為不滿足值域，其中一個值會被舍去。因此得出k=-1，舍去的是k=3這個根。而老師必須要指導學生注意，在回答這一種類型三角函數中，學生應先學會此種最基本方式，之后再選擇取倒數、取平方方式。較為牢固的基礎知識是開展三角函數知識教學中教師需對學生進行的指導。

5.解題技巧中的數學思維總結

弦切互化、巧設參數、升冪降冪主要包含以下幾種解題思維。（1）函數和方程思想?？蓪⒑瘮邓枷胗糜诮獯鸱匠蹋伎苫ハ噢D化，也可把方程知識用于理解函數?；诙叩穆撓敌柰瑫r考慮，把問題簡化；（2）化歸思想。多個不同轉化成單一三角函數；多個不同角度的轉化成單一角度三角函數；不同冪次轉化成同冪次三角函數等等；（3）還元思想。之前的變量通過新的替換，促使解答過程更簡化，新的變量更簡單，達到對之前原有問題結構簡化的效果。

參考文獻：

[1]劉思言.淺談高中數學中三角函數的解題技巧：以三角函數的圖形與性質為例[J].中學生數理化（學習研究），2017（7）.

[2]張新艷.例談高中三角函數求值題的解題技巧[J].數理化解題研究，2017（19）.

編輯 李琴芳