關注錯誤資源 引發數學思考

陳燕萍

[摘要]新課標強調：教師要有意識、有目的地開發和利用各種課程資源。認知心理學派認為：任何人在學習中都不可避免地會產生錯誤，這往往是教學中稍縱即逝的生成性資源。教師應在數學課堂中關注錯誤資源，善于發現差錯背后隱含的教育價值，以學定教，順學而導，引發學生的數學思考，讓學生在“思錯”“辨錯”“改錯”中思考、明理、悟道，發展學生的數學素養。

[關鍵詞]巧設；捕捉；活用；數學思考

作為數學教師，應抓住每一個適當的機會，有意識、有目的地開發和利用各種課程資源，特別是要關注錯誤資源，及時發現錯誤背后的價值，引發學生的思考，引導學生在錯誤中學習和提高。

一、巧設錯誤資源——啟發學生進行數學思考

學生在以往學習歷程中的操作經驗、思考經驗、學習經驗會對新知的學習產生一些負遷移，教師可以故意設置一些“美麗的陷阱”，挑起“事端”，讓學生掉下去生成錯誤資源，啟發學生的數學思考，讓學生在爭論、思辨中有效建構數學模型。

比如，在教學“小數的大小比較”時，我曾做過以下嘗試：出示五張撲克牌的背面，如下排列。

提問：不翻牌，你能比較它們的大小嗎？（喚醒學生已有認知：學生關注到位數多的這個數就大。）

接著在原題添上小數點 ， 追問學生：現在你能比較這兩個小數的大小嗎？

有的學生脫口而出：“還是右邊的數大?！?/p>

我接著問：“怎么想的？”

學生甲：“因為左邊是一位小數，右邊是兩位小數，兩位小數比一位小數大?！?/p>

學生乙：“我覺得不一定，如果左邊是3.5，右邊是1.35，那么3.5就比1.35大了?！?/p>

學生?。骸安灰欢ǎ也滤鼈円部赡芤粯哟蟆！?/p>

我趁熱打鐵：“那同學們要不要看看牌后面到底隱藏的是什么？”

我先翻開右邊百分位上的牌。有的學生大聲呼出來：“哇！是9！右邊的數肯定大！”立即有人反駁：“不一定，比不出來?！蔽易穯枺骸?已經很大了，還比不出來嗎？”有的學生說：“9在百分位上，還有十分位和個位上的數字沒比呢，還得翻。”學生興趣盎然，接著，我分別翻開十分位上的兩張牌。左邊的是1，右邊的還是9。剛才那位同學直呼：“你看你看，這下不用比了，9比1大。右邊的數肯定比左邊大。”“不行，還得比個位。個位上大的那個數才大。”我繼續問：“為什么要再比個位？”學生水到渠成地回答：“因為個位上的數表示幾個1，十分位上的數表示幾個0.1，9個0.1都不到1?！薄叭绻筮厒€位上是5，右邊個位上是4， 5比4大1，所以這個數就大?！薄皯撓缺日麛挡糠郑麛挡糠忠粯哟螅俦仁治?，依此類推”。

通過巧設陷阱，展示出學生的思維盲點，把學生原來的錯誤認知凸顯出來，在師生、生生互動與交流中有效建構小數大小比較的方法。

二、捕捉錯誤資源——引導學生進行數學思考

在數學教學中，教師要深入解讀教材，讀懂學生，了解學生在各階段數學學習中的思維盲點，對學生出現的各種錯誤敏銳捕捉，洞悉“錯誤”的潛在價值，讓學生通過辨析互動，達成共識，引導學生進行數學思考。

例如，在教學“除法的豎式計算”時，教師可以放手讓學生嘗試寫出豎式，巡視時發現大部分學生受到前面學過的加減法筆算的影響，理所當然地認為除法豎式也應當是像加減法那樣寫，教師不能忽視、逃避和隱藏學生的真實想法，而應及時捕捉生成資源，讓兩位同學板演在黑板上，進行比較。

師：“你認為哪種寫法是對的？為什么？”

學生甲：“第一種寫法是正確的，因為加法、減法豎式都是這樣寫的！”

多數學生贊同地點點頭，也有學生說：“第二種是對的，我預習了，數學書里面就是這樣寫的?！?/p>

教師并不著急下結論，而將問題拋回給學生：“如果這兩種寫法都對，那你喜歡哪種寫法？為什么？”

學生乙：“ 我喜歡第一種寫法，簡單方便，第二種寫法太麻煩了，要寫好長?！?/p>

學生丙：“我認為第二種寫法更清楚。”

學生甲不服氣地說：“第一種寫法不但表達得很清楚，而且很簡單?！?/p>

教師及時追問：“都說表達得很清楚，你們能想辦法說服對方嗎？”

接著，請不同觀點的兩名同學分別用學具擺一擺，一方的同學邊擺圓片邊結合豎式說一說，另一方的同學可以根據他擺及說的過程提問題。

“我把13個圓形平均分成4份，每份能分3個，還剩下1個?！?/p>

“你怎么知道還剩下1個？”

“因為一共有13個，分掉了12個，13-12=1。”

“分掉12個在哪兒？”

學生指著圓片說：“在這兒啊。”

生：“豎式里分掉的12個在哪兒？”

這一方的學生指不出來了。

支持第二種觀點的學生自如地邊擺圓片邊指著豎式說：“我先寫被除數13，接著寫一橫一撇表示平均分，再寫除數4，每份最多能分到3個，在被除數的上面寫3，一共分掉了12個，在被除數的下面寫12，最后用13-12等于1個，還剩下1個?！?/p>

此時，教師問：“同學們，你們認為哪個豎式更合理？”

大部分學生認為第二個更合理。

作為數學教師，應抓住每一個適當的機會，有意識、有目的地開發和利用各種課程資源，特別是要關注錯誤資源，及時發現錯誤背后的價值，引發學生的思考，引導學生在錯誤中學習和提高。

一、巧設錯誤資源——啟發學生進行數學思考

學生在以往學習歷程中的操作經驗、思考經驗、學習經驗會對新知的學習產生一些負遷移，教師可以故意設置一些“美麗的陷阱”，挑起“事端”，讓學生掉下去生成錯誤資源，啟發學生的數學思考，讓學生在爭論、思辨中有效建構數學模型。

比如，在教學“小數的大小比較”時，我曾做過以下嘗試：出示五張撲克牌的背面，如下排列。

提問：不翻牌，你能比較它們的大小嗎？（喚醒學生已有認知：學生關注到位數多的這個數就大。）

接著在原題添上小數點 ， 追問學生：現在你能比較這兩個小數的大小嗎？

有的學生脫口而出：“還是右邊的數大?！?/p>

我接著問：“怎么想的？”

學生甲：“因為左邊是一位小數，右邊是兩位小數，兩位小數比一位小數大?！?/p>

學生乙：“我覺得不一定，如果左邊是3.5，右邊是1.35，那么3.5就比1.35大了?！?/p>

學生?。骸安灰欢?，我猜它們也可能一樣大?！?/p>

我趁熱打鐵：“那同學們要不要看看牌后面到底隱藏的是什么？”

我先翻開右邊百分位上的牌。有的學生大聲呼出來：“哇！是9！右邊的數肯定大！”立即有人反駁：“不一定，比不出來?！蔽易穯枺骸?已經很大了，還比不出來嗎？”有的學生說：“9在百分位上，還有十分位和個位上的數字沒比呢，還得翻?！睂W生興趣盎然，接著，我分別翻開十分位上的兩張牌。左邊的是1，右邊的還是9。剛才那位同學直呼：“你看你看，這下不用比了，9比1大。右邊的數肯定比左邊大?！薄安恍?，還得比個位。個位上大的那個數才大。”我繼續問：“為什么要再比個位？”學生水到渠成地回答：“因為個位上的數表示幾個1，十分位上的數表示幾個0.1，9個0.1都不到1。”“如果左邊個位上是5，右邊個位上是4， 5比4大1，所以這個數就大。”“應該先比整數部分，整數部分一樣大，再比十分位，依此類推”。

通過巧設陷阱，展示出學生的思維盲點，把學生原來的錯誤認知凸顯出來，在師生、生生互動與交流中有效建構小數大小比較的方法。

二、捕捉錯誤資源——引導學生進行數學思考

在數學教學中，教師要深入解讀教材，讀懂學生，了解學生在各階段數學學習中的思維盲點，對學生出現的各種錯誤敏銳捕捉，洞悉“錯誤”的潛在價值，讓學生通過辨析互動，達成共識，引導學生進行數學思考。

例如，在教學“除法的豎式計算”時，教師可以放手讓學生嘗試寫出豎式，巡視時發現大部分學生受到前面學過的加減法筆算的影響，理所當然地認為除法豎式也應當是像加減法那樣寫，教師不能忽視、逃避和隱藏學生的真實想法，而應及時捕捉生成資源，讓兩位同學板演在黑板上，進行比較。

師：“你認為哪種寫法是對的？為什么？”

學生甲：“第一種寫法是正確的，因為加法、減法豎式都是這樣寫的！”

多數學生贊同地點點頭，也有學生說：“第二種是對的，我預習了，數學書里面就是這樣寫的。”

教師并不著急下結論，而將問題拋回給學生：“如果這兩種寫法都對，那你喜歡哪種寫法？為什么？”

學生乙：“ 我喜歡第一種寫法，簡單方便，第二種寫法太麻煩了，要寫好長?！?/p>

學生丙：“我認為第二種寫法更清楚?！?/p>

學生甲不服氣地說：“第一種寫法不但表達得很清楚，而且很簡單?！?/p>

教師及時追問：“都說表達得很清楚，你們能想辦法說服對方嗎？”

接著，請不同觀點的兩名同學分別用學具擺一擺，一方的同學邊擺圓片邊結合豎式說一說，另一方的同學可以根據他擺及說的過程提問題。

“我把13個圓形平均分成4份，每份能分3個，還剩下1個?！?/p>

“你怎么知道還剩下1個？”

“因為一共有13個，分掉了12個，13-12=1。”

“分掉12個在哪兒？”

學生指著圓片說：“在這兒啊?！?/p>

生：“豎式里分掉的12個在哪兒？”

這一方的學生指不出來了。

支持第二種觀點的學生自如地邊擺圓片邊指著豎式說：“我先寫被除數13，接著寫一橫一撇表示平均分，再寫除數4，每份最多能分到3個，在被除數的上面寫3，一共分掉了12個，在被除數的下面寫12，最后用13-12等于1個，還剩下1個。”

此時，教師問：“同學們，你們認為哪個豎式更合理？”

大部分學生認為第二個更合理。

教師又追問：“那第一個不是更簡單嗎？”

學生：“第一個豎式沒能清楚地看出分掉了多少個，第二個豎式與分圓片的過程一致，能看清是怎樣分的和怎么想的?！?/p>

教師有效抓住學生的錯誤資源，順水推舟，將錯就錯，駐足傾聽學生的想法，引導學生在操作、辨析中理解筆算除法的算理，發現問題的癥結所在，從而在修正和完善自己思路的過程中突出豎式除法的本質。學生在改正錯誤的過程中不但知其然，更知其所以然，直達知識的核心，有效滲透數形結合思想。

三、活用錯誤資源——深化學生的數學思考

在教學中，教師要活用學生在學習中產生的錯誤，挖掘錯誤中蘊含的創新因素，提煉成為有效的學習資源，適時、適度地給予點撥，深化學生的數學思考。

比如，在教學“多邊形的內角和”時，我曾做過以下嘗試：讓學生自主畫一個四邊形并探究它的內角和。學生出現三種比較典型的分法（黑板上并排呈現）：

這三種分法分別得出三種結論：360度、540度和720度。有的學生說：“我知道了，四邊形的內角和是不確定的！”我疑惑地問：“不確定的？”學生說：“嗯，四邊形大，內角和也大?！庇械膶W生反駁說：“能確定！第二種和第三種的分法錯了，應該只分成兩個?！?/p>

經過思考，學生認為：第二種分法能算出四邊形的內角和，但是要減掉180度，因為有三個和為180度角不是四邊形的內角，而且它們剛好組成了一個平角，所以減去180度。而第三種分法應再減去360度，剩下的也是四邊形的內角和。

我總結：“看來不管同學們怎樣分，都是利用以前學過的三角形內角和來算出四邊形的內角和。”

在這一過程中，以“錯誤”為契機，巧妙利用學生的錯誤，變廢為寶，在教師的適時點撥下，學生的認識進入了“柳暗花明又一村”的境界，讓學生在“思錯”“辨錯”“改錯”和“用錯”的過程中學會新知，深化對多邊形內角和的理解。

真實的課堂不怕學生出現錯誤，“錯”能促思，“錯”能明理。教師要關注錯誤資源并善于利用這一資源，讓學生在“錯”中明理悟道，在“錯”中開拓創新，以“錯誤”為契機，引發學生學會數學思考。

參考文獻：

[1]何如濤.把“錯誤”資源變成精彩課堂的“催化劑”[J].河北理科教學研究，2008，（03）.

[2]戚曉宇.教學機智在課堂中的應用[J].學周刊，2012，（10）.

（責任編輯 馮 璐）