高職院校數學核心素養的培育路徑探索

劉長太

一、高職院校數學課程的教育困境

高職院校的學生來源主要是兩種：一是高考成績不理想的學生；二是中等職業學校中專生。絕大多數的學生數學基礎非常薄弱。調查顯示許多學生不知道正弦函數。而且，更多的學生缺乏良好的學習習慣和學習品質。課堂上打游戲，玩手機司空見慣。另外，高等數學課程具有高度抽象性，對學生的理解力具有較高要求。所以注定了數學課程必定是充滿了挑戰。“掛高樹”、“危機分”……那是學生對數學課程的調侃。調查發現，75.3%不喜歡數學課程；81.7%表示對數學課程的學習沒有信心。

二、核心素養與數學核心素養的內涵

所謂“核心素養”就是人民適應現在生活及面對未來挑戰所應具備的知識、能力與態度，也是現代人獲得成功生活與功能健全社會所需的素養，而且“核心素養”是培育自我實現與維持社會健全發展的高素質人民與世界公民之重要基礎。“聯合國教育、科學與文化組織”（簡稱UNESCO）、“經濟合作與發展組織”（ 簡稱OECD） 、“歐洲聯盟”（簡稱EU）等國際組織的會員國及地區特別強調核心素養。

作為學科核心素養的數學核心素養，是指把所學的數學知識都排除或忘掉后剩下的東西，即能從數學的角度看問題，有條理地進行理性思維、嚴密求證、邏輯推理和清晰準確地表達的意識與能力。一般認為，數學核心素養由數學抽象、邏輯推理、數學建模、運算能力、直觀想象、數據分析六大部分組成。數學抽象指從同類數學對象中抽取出具有共同的、本質的屬性或特征，摒棄其他非本質的屬性或特征的一種積極的思維過程。比如從位移的變化率的極限=速度、電量的變化率的極限=電流中，抽象出函數變化率的極限=導數的概念，這就是一種數學抽象。學生數學抽象素養的培養，需要老師構建從具體到抽象的活動情境，讓學生積累數學抽象經驗，使學生深入理解抽象概括的規律，養成數學抽象的思考問題習慣，在今后的學習中能夠積極主動地運用數學抽象的思維方式。

邏輯推理是指遵循邏輯規律來分析推理的思路，把不同排列順序的意識進行相關性的推導就是邏輯推理。反證法就是邏輯推理的典型應用。博弈論中經典問題：海盜分金問題，也是典型的邏輯推理問題。根據給定的材料，按照邏輯思維的一般規律、規則、作出判斷和進行推理的方法。學生邏輯推理素養的培養，關鍵在于引導學生發現邏輯推理的問題，引導數學運用所學數學知識進行表述和論證，形成有理有據、合乎邏輯的邏輯推理，增強數學邏輯推理的分析能力。

數學建模就是當我們需要從定量的角度分析和研究某一個實際問題時，我們就必須要進行深入調查研究、充分了解研究對象的相關信息、根據需要作出簡化恰當的假設、分析內在的數學規律，用數學的符號和語言作表述來建立數學模型，然后在此基礎上著手數學分析和邏輯推理等工作，獲得相應的研究結論。 學生數學建模素養的培養就是要使學生在實際情境中發現和提出有一定意義的問題，建立數學模型，能夠正確地運用已有的數學知識求解模型，從而解決實際問題。

直觀想象一般是指假借幾何之直觀和學生之空間想象，從而感知事物的形態與變化，充分利用對圖形的直觀理解，輔以想象努力解決數學問題的過程。直觀想象是“幾何直觀”和“空間想象”的發展與融合。這一觀點是非常客觀的。 直觀想象素養的培養就是要鍛煉學生幾何直觀和強化學生的空間想象能力，增強運用圖形和空間想象分析問題的意識，形成華羅庚先生常說的“圖謀”， 感悟其問題的本質。

數學運算在狹義上理解是：數學運算是數學活動的基本形式，是一種演繹推理的，是產生數學結果的重要手段。數學運算在廣義上理解是涵蓋一切的數學計算的過程和計算的方法。信息化社會讓傳統的數學運算有了新的內涵與意義。計算機計算是人類數學運算能力的延伸與發展。 數學運算素養的培養就是不僅要使學生提高數學運算能力 ，更加要求我們認識和理解計算方法。

數據分析是當下大數據時代的需要，它已經走進我們的日常生活和科學研究的方方面面。數據分析素養的培養就是要使學生提升數據處理的能力，養成通過數據分析問題的良好習慣，提升利用數據挖掘去探索事物本質的能力。

三、核心素養的培育是高等數學走出困境的金鑰匙

著名數學教育家史寧中先生告訴我們：數學教學的最終目標，是要讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。而數學的眼光就是抽象，數學的思維就是推理，數學的語言就是模型。

樹立培育數學核心素養的教育理念是當下高等數學走出困境的金鑰匙。數學核心素養不是具體的數學知識，也不是具體思維方式。數學核心素養是數學教學副產物，是學生忘記具體的數學知識和思維方式以后還會具體的。但是數學核心素養的培養恰恰不能脫離具體的數學知識與方法，數學核心素養需要在具體的數學知識的學習過程中，具體的數學思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、逐步領悟、逐步內省而形成，在學生數學核心素養的培養和提升的過程中是離不開教師的合理引導，教師影響著學生將來具備數學核心素養。分析 “數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析”等數學素養的深刻內涵 ，引導學生思考數學思想，體驗數學分析問題的方法，才能讓數學核心素養在學生的內心深處得以形成。

四、高職院校數學核心素養的培育路徑探索

1.構建“淡化理論教學+引進數學建模+落實數學實驗”的高職數學教學新體系。“淡化理論教學”就是要求我們在具體的數學教學過程中，有意識的去隱去數學的晦澀難懂，讓數學能夠淺顯易懂的出現在學生面前。這是一項創造性工作，不是簡單的對原有的數學知識體系進行加加減減。比如，我們在計算正弦3x+正弦5x，再除以2x在x趨向于0的極限時，通常的講解方式是分子分母同時除以x ， 再利用第一重要極限，就可以完成。近年來高職學生的生源的渠道變多了，學生的認知能力已經不能夠適應上述方法。所以，我們在教學過程中采用的方法是“約分”，分子分母約去正弦sin即可以得到答案。 許多人懷疑這種方法的科學性，其實這種方法是有理論支撐的，即等價無窮小代換。

“引進數學建模”有兩個層面的理解。一是要在數學教學過程中，適當引入數學建模的內容，安排數學建模的訓練，參與體驗數學建模的具體實踐；二是要在數學教學的教學目標中體現數學建模的思想。比如求解y=1.5sinx與x 軸在 0到π上的面積。引入數學建模的思想，我們可以認為求解的圖形近似于一個半圓，其面積就是半圓的面積。然后，我們可以對此方法進行模型改進，從而引入定積分的方法。

“引進數學實驗”是高職數學教育改革的大趨勢。數學實驗的引入，就是讓紛繁復雜的和學生難以駕馭的數學題交給計算機，交給matlab等。學生從繁瑣的計算中解放出來，激發了學生的學習熱情，提高了學生的學習自信。

淡化理論教學、引進數學建模和落實數學實驗三個方面不要分割開來。要把三個方面當成一個有機整體。淡化數學的理論教學，其實就是為了更好地引進數學建模和落實數學實驗，反過來，引進數學建模和落實數學實驗能夠使數學理論教學得到合理的加強與升華。三者之間矛盾的合理解決是問題的關鍵所在，而且在具體的教學實踐中需要數學老師積極的思維，及時的調整和改進。用“彈鋼琴”的方法解決三者的關系，讓我們高職數學課程教學真正成為培養學生的數學核心素養。

2.構建培養“數學思想+數學核心素養”的高職數學教學考核機制。構建“淡化理論教學+引進數學建模+落實數學實驗”的高職數學教學新體系的基本思想就是樹立培養“數學思想+數學核心素養”的高等職業教育的數學教學的新理念。在此理念指導下的高職數學教育改革是全方位的。作為教學的一個重要環節的教學考核必須要進行改革：打破傳統的平時成績+考試成績的分數模式，引入定性的評價模式。學生的成績評定由分數變為等級。考核的內容是：小論文、小作業、課堂表現（包括課堂的每一個細節，哪怕是學生的一個眼神、一個微笑）、課后的師生交流與互動等等。變過去的扣分方式為加法模式，每一個教學環節都可以是加分項，增加老師的自由裁量權，讓學生意識到數學學習的真正意義。

3.突破傳統教學，勇于探索，勇于創新。探索高等職業教育的數學核心素養的培養路徑需要我們突破傳統教學的教學理念，要勇于探索，勇于創新。傳統的教學理念就是要傳授具體的數學基礎知識和基本技能。我們把與數學核心素養的培養相適應的數學教學稱之為“淡化理論教學+引進數學建模+落實數學實驗+新考核”模式。這種模式就是擺脫“給學生一碗水，我們就要有一桶水”的束縛，真正做到“授人以漁”。[基金項目：學校高等教育教學改革研究課題（2016年）]

（作者單位：揚州工業職業技術學院）