五種三參數區間數決策模型及衛生綜合評價應用比較研究*

濰坊醫學院“健康山東”重大社會風險預測與治理協同創新中心(261053) 李望晨 王培承 王在翔 張利平

【提 要】 目的 以三參數區間數測度為基礎，設計綜合評價方案。方法 闡述三參數區間數知識，參照線性求和、TOPSIS、灰色關聯、投影和VIKOR 法思路設計模型并作比較研究。結果 三參數區間數測度與線性求和、TOPSIS、灰色關聯、投影和VIKOR 法結合設計模型有理論依據，計算出案例排序和擇優結果，適于醫療服務綜合評價問題。結論 以三參數區間數為基礎的綜合評價模型有方法論應用比較和推介意義。

多屬性決策問題就是將多個對象關于所有指標測度信息模型集結并用于排序或擇優[1]。傳統指標以實數點值測度為特點,往往無法兼顧指標復雜動態性,區間數形式則對測度信息利用合理充分[2-3],其中三參數區間數是從指標取值范圍確定端點和重心點的一種代表形式。本文在考慮三參數區間數對指標測度基礎上,以線性求和、TOPSIS、灰色關聯、投影和VIKOR方法為理論依據設計建模方案,由案例驗證可行性并討論比較其應用意義。

理論知識

1.指標測度

設有指標c1,c2,…,cn、對象A1,A2,…,Am。

(1)

下面探索多種基于三參數區間數測度的綜合評價模型并簡述其最核心程序。

2.靶心及靶心距

3.線性求和法

基本思想是將測度值線性加權合成綜合值,由可能度知識比較計算。

(2)

(3)

形成可能度矩陣(pik)m×m;i,k=1,2,…,m。

(4)

4.TOPSIS法

基本思想是計算各對象與正、負理想靶心的靶心距,由靶心距排序或擇優。

(5)

計算Ai與A+、A-的靶心距:

(6)

(7)

5.灰色關聯法

基本思想是在指標靶心距系數基礎上計算灰色關聯度、相對貼近度。

分別計算Ai與A+、A-關于指標cj的關聯系數:

(8)

(9)

(10)

6.投影法

基本思想在測度基礎上結合向量投影,計算每個對象投影、相對貼近度。

類似內積運算知識,分別將Ai向A+,以及A-向Ai進行投影:

(11)

(12)

(13)

7.VIKOR法

在三參數區間數距離基礎上直接計算群體效用值Si、個體遺憾值Ri:

(14)

(15)

根據Si,Ri,Qi值將待評對象比較排序,Si,Ri,Qi值越小則Ai越優,Qi為關鍵依據。

若Ai以Qi值升序排列為A(1),A(2),…,A(J),…,A(n),則給定如下條件:

(1)Q(A(2))-Q(A(1))≥1/(m-1);(2)A(1)依據Si,Ri排序仍為最優對象。若條件(1)和(2)同時成立,則A(1)穩定為最優對象;若僅條件(2)不成立,則A(1),A(2)妥協且為最優對象。若僅條件(1)不成立,則A(1),A(2),…,A(J)為最優對象,J為Q(A(J))-Q(A(1))<1/(m-1)成立之最大值。

第二，教育者可以基于中國個體化的社會現實，分析在當今社會弘揚集體及集體主義價值原則的重要意義。 90后大學生群體作為中國個體化進程的見證者和參與者，對個體的自由及發展有著強烈的關注和追求。 在他們看來，強調和維護集體利益的集體主義價值原則是與社會發展趨勢相悖的道德說教，也是對個體自由發展的束縛。 誠然，個體化境遇下集體主義原則遭遇了種種挑戰，但不能否認的是，個體化進程也為集體主義帶來了新的發展機遇及生長空間，賦予其新的時代價值。 因此，在開展集體主義教育的過程中，教育者應充分了解大學生群體對集體主義的價值困惑，有針對性地展開教育。

案例實證

1.對象資料

以醫療服務綜合評價為案例驗證方法可行性。從質量c1、效率c2維度細分指標,對四所三甲醫院取普外科(A1～A4)進行醫療服務綜合評價,旨在驗證或演示方法實施流程。

鑒于指標復雜動態性,以多次測評后均值為重心點,以最小、最大值為端點,以三參數區間數表示指標測度值符合實際。指標、類型、權重和資料見表1。

由線性求和、TOPSIS、灰色關聯、投影和VIKOR法結合設計建模方案,計算過程在excel單元格中編排公式實現,難度小、方法多、程序多、工作量大,僅列述核心結果。

2.線性求和法

由式(1)對資料作同向和歸一化預處理。由式(2)將A1～A4關于指標測度值加權合成:

由式(4)計算排序數v1=0.238,v2=0.243,v3=0.255,v4=0.264。

于是A1～A4優劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優。

此法是將四個科室所有指標區間數測度信息直接合成為綜合區間數測度信息,由可能度比較和排序,類似作為求和法的改進。

表1 指標體系、權重和對象資料

3.TOPSIS法

由式(5)虛構理想靶心A+、A-;由式(7)計算A1～A4與A+,A-靶心距離系數。

由式(6)計算A1～A4與A+、A-靶心距:0.599,0.496,0.475,0.325;0.367,0.375,0.486,0.586。

由式(7)計算相對靶心距:0.380,0.431,0.505,0.643。

于是A1～A4優劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優。

此法是將四個科室關于所有指標區間數測度信息虛構最理想或最不理想科室(即靶心),將每個科室計算與之距離、比較和排序,類似作為TOPSIS法的改進。

4.灰色關聯法

由式(8)計算A1～A4與A+,A-的灰色關聯系數。

由式(9)計算A1～A4與A+、A-關聯度:0.539,0.548,0.645,0.749;0.768,0.658,0.633,0.516。

由式(10)計算A1～A4與A-相對貼近度:0.412,0.454,0.505,0.592。

于是A1～A4優劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優。

此法也是將四個科室關于所有指標區間數測度信息虛構最理想或最不理想科室,將每個科室計算與之灰色關聯度、比較和排序,類似作為灰色關聯法的改進。

5.投影法

根據權重及預處理矩陣,由式(11)將A1～A4向A+投影:0.220,0.217,0.231,0.275;由式(12)將A-向A1～A4投影:0.151,0.156,0.155,0.153。

由式(13)計算A1～A4與A+的相對貼度:0.594,0.582,0.598,0.642。

于是A1～A4優劣排序為A4?A3?A1?A2,A4為最優。

此法也是將四個科室關于所有指標區間數測度信息虛構最理想或最不理想科室,將每個科室計算與投影、比較和排序,類似作為灰色關聯法的改進。

6.VIKOR法

由式(14)計算A1～A4群體效用值:0.697,0.584,0.490,0.315;計算A1～A4個體遺憾值:0.176,0.183,0.186,0.087。由式(15)計算A1～A4折中值:0.950,0.836,0.730,0.000。

于是A1～A4優劣排序為A4?A3?A1?A2,A4為最優,A1～A3更適合為折中對象。

此法是將四個科室按照最大化群體效用和最大化個別遺憾思想逼近理想科室,將每個科室計算與折中值、比較和排序,類似作為VIKOR法的改進。

討 論

研究發現三參數區間數相比傳統精確數作為指標測度方式,對于不確定或動態信息描述更充分、客觀且符合實際。三參數區間數經指標測度信息集結以后,對象間排序、擇優是以三參數區間數測度以及可能度、排序數計算為基礎,將待評價對象排序或擇優,如將靶心距系數與灰色關聯法思路結合計算與靶心灰色關聯度,將靶心距系數與TOPSIS法思路結合計算靶心貼

近度,在投影法思路下計算與靶心投影,或結合VIKOR法思路來計算與靶心的群體效用、個體遺憾和折中值,這些思想可以作為傳統意義上指標測度及綜合評價方法的改進。

文中醫療服務綜合評價案例僅發揮載體作用,旨在驗證方案可行性、有效性和可推廣性。這些模型將實數改為三參數區間數來測度指標,依托傳統理論改進設計模型,將多對象比較、排序或擇優,全部過程結果在excel軟件單元格中按公式編排順次實現,每個步驟均以四則運算公式為主、較為繁瑣但沒有難度。三參數區間數測度為基礎的線性求和、TOPSIS、灰色關聯、投影法、VIKOR法步驟和結果類似。以上方法認為第4所醫院科室A4最優,結果略有差異是方法原理及計算角度的特異性引起的,綜合評價方法都有理論支持、解釋意義和存在價值,須把握數學理論和實際資料進行方法選擇和結果解讀。衛生領域多屬性決策或多指標評價問題中,交叉學科更多新方法有待于研究者關注、引進和應用。