變論域模糊pid控制算法的設計及仿真*

陳毅維 徐淑萍 懂齊宇

摘要：為了便于研究變論域模糊pid控制算法，總結了3種可以在matlab/simulink下實現該算法的仿真方法。仿真結果表明，在對步進電機的控制中，模糊pid算法對常規pid算法性能改善有限，而變論域模糊pid算法能顯著改善常規pid算法的性能。基于s-funciton的仿真方法更具靈活性，但要求一定的matlab基礎；基于函數模型的仿真方法實現簡單，容易上手；基于模糊規則的仿真方法曲線整體趨勢可控，但是細節上不確定。

關鍵詞：變論域；模糊pid；仿真方法

變論域思想[1]是在不改變模糊規則的前提下，使輸入、輸出的基本論域按照一定準則，隨著誤差的變小而收縮、隨著誤差的變大而擴展，隨之帶動定義在基本論域上的模糊劃分的變化。它一般利用伸縮因子對輸入、輸出變量的值進行縮放的形式，達到等效于變論域效果的目的。能夠有效的解決模糊控制器在設計與控制時出現的給定控制值附近的周期性波動、抗干擾性差等問題，并消除控制死區，以促使控制效果更好。變論域思想的實現[2]，在幾何上表現為：論域縮放導致的隸屬函數的伸縮；在代數上表現為：自變量值的伸縮變化導致因變量的值的變化；在控制上表現為：論域的伸縮導致規則密度的改變。

要用matlab/simulink仿真，通常有三種方法，但是文獻中，一般只介紹基于函數模型、基于模糊規則的伸縮因子[1-5]，且沒有具體仿真方法，這給剛剛接觸該算法的人帶來了不必要的麻煩與開銷，本文的目的在于使剛接觸到該算法的人能快速熟悉其仿真。

1變論域模糊控制原理

設輸入變量xi（i=1，2，…，n）的論域為Xi=[-E，E]（i=1，2，…，n），輸出變量y的論域為Y=[-U，U]，Xi與Y的模糊劃分為{Aij}、{Bj}（1≤j≤m）， Xij與Yj是模糊集Aij和Bj的中心，xk與yk+1分別是k時刻的輸入、輸出變量，ai（xi）與β（y）為輸入和輸出論域的伸縮因子（k=0時，α=β=1），模糊推理規則為

IF x1 is A1j and x2 is A2j and … and xn is Anj，

Then y is Bj， j =1， …， m ，其中

在控制過程中，輸入論域Xki、輸出論域Yk分別為：

（1）

（2）

為了便于討論，采用單值模糊器，其模糊規則可以表示為：

（3）

其中 是模糊集Aij上的隸屬度函數。

在k時刻，對于輸入xk，有

（4）

（5）

由式（1），（4）得，

于是有，

（6）

故根據式（3），（5），（6），可得變論域模糊控制算法規則，描述如下：

在k時刻，對于輸入 ，其控制器輸入為

（7）

由（7）式可知，只需要使用k=0時刻的隸屬度函數 、初始輸出論域Y0上的模糊集Bj的中心，以及響應的伸縮因子，便可以計算得到輸出yk+1。

圖1是變論域示意圖，看圖中虛線及一實一虛兩點，不難發現，縮小論域意味著要放大輸入、輸出量的值，膨脹論域意味著要縮小輸入、輸出量的值。也就是說，如果伸縮因子α、β滿足條件0<α、β<1時，VUOn（n=1，...，6）（變論域操作，見圖8-10）做除法運算能放大值縮小論域，做乘法運算縮小值膨脹論域。

2 設計與仿真方法

2.1 變論域模糊pid控制算法的結構

如圖2，變論域模糊pid控制算法（VUFPID）是在常規pid控制算法的基礎上增加了模糊控制器、論域控制器兩部分構成的。模糊控制器的輸入為e（誤差）和ec（誤差變化率），它經過模糊化、模糊推導、解模糊等過程，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd中的一個到三個，作為常規pid控制算法的對應系數Kp、Ki和Kd的增量，如此便是模糊自適應pid控制算法。論域控制器通常的輸入也是e和ec，它的輸出是αe、αec、βp、βi、βd中的一個至五個；α、β系數分別作為模糊控制器的輸入（e、ec）、輸出（ΔKp、ΔKi、ΔKd）項的伸縮因子。

2.2 變論域模糊pid在matlab中的仿真方法

simulink是matlab中的可視化仿真工具，廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制以及數字信號處理的建模和仿真中。在simulink中，要實現變論域模糊pid算法的仿真，通常有3種做法。

2.2.1基于s-function的變論域模糊pid算法仿真方法

基于s-function方法的仿真圖如圖3所示，這種方法的使用龍祖強[6]等人已經做了較為詳細的介紹，并且取得了不錯的結果，在這里不再贅述。

圖4是以下兩種方法的仿真框架，圖中的子系統（subsystem）將被各自的仿真圖替換。

2.2.2基于函數模型的變論域模糊pid算法仿真方法

論域控制器是實現變論域控制的核心機構，而基于函數模型的變論域控制算法是指：輸出與輸入的伸縮因子滿足于一定的函數關系。

為了便于仿真，這里選取伸縮因子α、β為：

如圖5所示，模糊控制器（Fuzzy Logic Controller）是2輸入（e、ec），3輸出（ΔKp、ΔKi、ΔKd）系統，5個端口基本論域均為[-3，3]，采用三角形隸屬度函數，論域上的模糊集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大7種狀態。隸屬度函數見圖6，模糊規則見表1，輸入、輸出變論域控制器（IVUC和OVUC）見圖8、9，系數λ=0.3，τ=0.8，ε=0.001，E=3；其中VUO1-2用來實現論域的放大與縮小。

2.2.3基于模糊規則的變論域模糊pid算法仿真方法

如圖10所示，模糊控制器（Fuzzy Logic Controller）的隸屬度函數與模糊規則和基于函數的變論域方法中一樣；變論域控制器（Fuzzy Logic Controller1）是一個2輸入（e、ec），2輸出（α、β）系統，通過VUO1-6可以控制論域的縮放。其輸入的基本論域與隸屬度函數與模糊控制器的輸入一樣，見圖6；但是，其輸出基本論域為[0，1]，定義在其本論域上的模糊集為{ZO，SS，SB，MS，MB，BS，BB}，表示零、小小、小大、中小、中大、大小、大大7個狀態。其隸屬度函數見圖7，模糊規則見表2。

3仿真結果

步進電機的傳遞函數：

（8）

式中：Tm——最大靜轉矩，Zr——轉子齒數，J——轉動慣量，B——阻尼系數。

取J=0.48（kg.m2），B=0.8（N.m.s/rad），Tm=0.9（N.M），Zr=50，代入（8）式，得到步進電機的傳遞函數G1（s）：

（9）

仿真時，取Kp=15.15，Ki=78.5，Kd=3.83，Ke=1/1，Kec=1/6，Ku=1/3，結果如圖11所示，其中vufpid1是基于模糊規則的變論域方法，vufpid2是基于函數模型的變論域方法，它們都取得了比較好的控制效果，可以看出都改善了曲線的震蕩幅度，加快了曲線的收斂速度；而模糊pid算法在這個系統中對pid算法的控制效果的提升相對而言要小得多。

4結論

基于s-funciton的仿真方法相交其他兩種方法來說，具有更高的靈活性，其內部實現可以采用基于其它兩種方法的伸縮因子，但是要求具備一定的matlab基礎；基于函數模型的仿真方法實現起來最為簡單，其伸縮因子受控于所選擇的函數模型，容易控制，且上手快；基于模糊規則的仿真方法，其伸縮因子取決于模糊規則的優劣，要提升其性能就要大量的時間實踐改進，整體趨勢是可控的，但是細節上是不確定的。

參考文獻：

[1]李洪興.變論域自適應模糊控制器[J].中國科學：技術科學， 1999，25（1）：32-42.

[2]張衛東.變論域模糊控制器改進設計及其仿真[D].哈爾濱工業大學，2012.

[3]朱巖，郭軍平.變論域自適應模糊PID方法的研究與仿真[J].空軍工程大學學報：自然科學版，2005，6（5）：11-13.

[4]裘智峰，黃燈等.基于變論域插值模糊PID控制系統的研究與應用[J].儀器儀表學報，2008，（11）：2435-2440.

[5]禹牛云，朱穎合.變論域自適應模糊PID控制器的設計與仿真[J].中國水運（下半月），2010，10（1）：63-65.

[6]龍祖強，許岳兵等.MATLAB環境下變論域模糊控制算法的仿真方法[J].衡陽師范學院學報，2009，（6）：34-36.

作者簡介：陳毅維（1993-），男，西安工業大學，碩士研究生，主要從嵌入式方面的研究.

基金資助：陜西省教育廳資助項目（17JK0381）