等腰三角形的性質

饒紅兵

摘 要：從實踐中觀察得出等腰三角形的三線合一的性質，培養學生觀察猜想，歸納推理能力。

關鍵詞：等腰三角形；性質

這是一組基礎達標題，是針對全班同學而言的，培養運用新知的能力梳理知識點，掌握新知，訓練學生的語言表達能力及歸納概況能力

這是一組思維拓展題，是針對優生而言的，運用等腰三角形的性質，提升解題能力，體現“不同的人學不同的數學，不同的人得到不同的發展”的課程

一、創設情景，明確目標

（一）動手操作。在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質.這節課我們就從軸對稱的角度來認識一個我們熟悉的幾何圖形.什么圖形呢？動動你的手，答案馬上為你揭曉。

請同學們拿出一張長方形紙片，按照老師要求對折，然后用剪刀或小刀裁去陰影部分，再把裁剪后的直角三角形展開，得到的三角形有什么特點？是什么三角形呢？

（二）觀察思考。1.從折剪的過程可知，△ABC是什么三角形呢？2.在上述△ABC中，AB、AC、BC，∠B、∠C的名稱是什么呢？（看書自學）

按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角，同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

二、合作探究

（一）合作填表

[師]有了上述概念，同學們來想一想。

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，其中重合的線段和角有哪些？請合作填表。

（二）動手實踐引入新知

自主完成，掌握等腰三角形的有關概念，培養自主學習的能力。

（三）相互合作，

獲取新知，培養合作探究能力。

運用猜想論證的方法，探究等腰

總結： 三角形的性質一。對于性質1，鼓勵用不同的方法加以證明，培養學生一題多解的能力，培養發散思維。

從實踐中觀察得出等腰三角形的三線合一的性質， 培養學生觀察猜想，歸納推理能力。

（三）猜想加論證

猜想：等腰三角形除了兩腰相等以外，你還能發現它的其他性質嗎？

猜想：等腰三角形的兩個底角相等。

論證：[師]由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.教師先演示一種：先根據圖形寫出已知，求證，再寫好論證。

如右圖，已知：在△ABC中，AB=AC

求證：∠B=∠C.

論證：作底邊BC的中線AD，

在△ABD和△ACD中：

AB=ACBD=CDAD=AD

∴△BAD≌△CAD（SSS）.

∴∠B=∠C.

同學們現在就動手來寫出其他的證明過程，投影儀演示學生的奇思妙想，展示其他證明過程。

結論：性質一：等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）

自主探索：（1） 剛才的證明 除了能得到∠B=∠C你還能發現什么？你能用語言描述出來嗎？

（發現了一條特別的線：頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高）.

重合（“三線合一”）.（ppt播放，并板書）結論：性質二：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相

（2）誰能證明上述定理？（獨立完成后同組課相互交流）

三、當堂檢測

（一）小試牛刀（必做題）

⒈腰三角形一個底角為75°，它的另外兩個角為_____；

2.等腰三角形一個角為70°，它的另外兩個角為_______；

3.等腰三角形一個角為110°，它的另外兩個角為______。

（二）大顯身手（必做題）

如圖，在△ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。

這是一組基礎達標題，是針對全班同學而言的，培養運用新知的能力

四、本節課你有何收獲

（一）等腰三角形是軸對稱圖形。

（二）它的兩個底角相等（等邊對等角）

（三）等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.（三線合一）

梳理知識點，掌握新知，訓練學生的語言表達能力及歸納概況能力。