燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算軟件設計

杜清玭，桂 林，趙棟棟

(四川大學 水力學與山區河流開發保護國家重點實驗室 水利水電學院，成都 610065)

0 引 言

燈泡貫流式水輪機是開發低水頭水能資源的優良機型[1]。相比其他機組形式，燈泡貫流式水輪機應用水頭低、過流量大、水力效率高，但在流道部分產生的水力損失較大，對整個機組的出力、效率、穩定運行及電站投資都有一定的影響，因此合理地設計計算流道形狀和尺寸顯得至關重要。目前國內設計人員大多采用人工的方式對燈泡貫流式水輪機流道尺寸進行大量計算、試算等，設計過程繁瑣、重復，加之受設計人員經驗影響較大，設計效率較低。而計算機技術的發展及各學科之間愈加緊密聯系的趨勢，使之借助計算機技術，設計出針對燈泡貫流式水輪機流道尺寸的計算軟件顯得尤為必要。

國外針對水輪機設計開發的軟件起步較早，發展較為成熟，如美國Hydro Info Systems 開發的TURBNPRO軟件[2]就是典型的水輪機選型軟件，且這類軟件都是根據實際情況設計的，對于國內不同的流域資料、地質條件等，實用性尚待考慮。國內也有針對水輪機設計的水電站設計輔助軟件，如混流式水輪機選型設計及特性曲線繪制軟件的開發與研究[3],貫流式水輪機CAD/CFD設計平臺研究[4]等，但較少有針對燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算的軟件，針對性不同，通用性尚待改善。

本文介紹一種基于C#編程語言、GDI+繪圖技術及.NET平臺技術，結合AutoCAD二次開發技術，綜合分析燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算方法和統計資料，進行對燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算軟件的開發，實現生成流道尺寸圖和廠房剖面圖的功能；最后經過實例驗證軟件的可行性。

1 燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算方法與流程

燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算，要先進行水輪機初步選型和轉輪直徑計算；轉輪直徑確定后，才可進行流道尺寸詳細計算。主要包括導葉數目的確定、燈泡比的計算、進口管寬度的計算、機組間距的計算、導葉高度的計算、導葉軸線與水輪機軸線交點到轉輪葉片轉動軸線的距離計算、轉輪室喉管直徑的計算、轉輪室出口短錐管半角的計算、尾水管長度的計算及當量錐角的校核，其計算流程大致如圖1。

圖1 燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算流程Fig.1 Flow chart of bulb tubular turbine flowing passage calculation

1.1 轉輪直徑計算和安裝高程計算

轉輪直徑D1的計算公式[5]：

(1)

式中：Pg為發電機額定容量，kW；Q11為設計單位流量，m3/s；Hr為額定水頭，m；η為原型水輪機額定工況的效率；ηg為發電機效率，一般取0.95～0.97。

轉輪直徑D1的計算，主要是確定設計點的模型參數Q11；對于燈泡貫流式機組，一般不受5%出力限制；設計單位流量Q11可根據模型綜合特性曲線上的Q110值按經驗初選，結合技術經濟比較確定；據相關統計資料，Q110、Q11有如下關系[6]：

三葉片轉輪：

Q11=(1.55～1.85)Q110

(2)

四葉片轉輪：

Q11=(1.45～1.85)Q110

(3)

五葉片轉輪：

Q11=(1.30～1.45)Q110

(4)

安裝高程的計算公式[7]：

(5)

式中：AN為安裝高程，m；Zw為下游正常尾水位，m；▽為電站海拔高程，m；Kσ為空化安全系數；對于貫流式，一般取1.2；σM為水輪機模型臨界空化系數；Hr為水輪機運行水頭，m；D1為轉輪直徑，m。

運行實踐表明，燈泡貫流式機組的空蝕現象相對輕微，準確的選擇設計下游尾水位對安裝高程的計算影響較大；設計尾水位可根據水輪機的過流量從下游水位與流量關系曲線中查得[8]。

1.2 燈泡貫流式水輪機流道尺寸的計算

燈泡貫流式機組適當的縮小燈泡體尺寸，可以獲得較高的水力效率。根據統計資料分析，燈泡貫流式流道各部分尺寸比例大致如圖2[9]。

圖2 燈泡貫流式機組流道尺寸示意圖Fig.2 Schematic of the dimensions of bulb tubular turbine flowing passage

(1)引水管道尺寸計算。引水管進口斷面平均流速計算公式：

(6)

引水管道的形狀，尺寸大小影響著燈泡體的形狀尺寸大小；為減小其流道水力損失，設計時應滿足均勻收縮型的流道。

進口管寬度計算公式：

B1=(1.7～2.1)D1

(7)

(2)燈泡比計算公式：

(8)

(3)機組間距計算公式：

B=(2.2～2.8)D1

(9)

(4)導葉高度計算公式：

D0=(0.32～0.42)D1

(10)

(5)導葉數目選擇。對于貫流式機組，導葉數目Z0按以下方式選擇：大型機組取Z0=16～24，中型機組取Z0=12，小型機組取Z0≤8。

(6)導葉傾角α=60°～70°，取α=65°較多。

(7)導葉軸線與水輪機軸線交點到轉輪葉片轉動軸線的距離計算：

L1=(0.65～0.84)D1

(11)

(8)轉輪室喉管直徑計算公式：

d=(0.943～0.948)D1

(12)

(9)轉輪室出口短錐管半角確定：取短錐管半角β≤6.5°，一般取5°。

(10)尾水管尺寸估算。

①尾水管長度計算公式：

L2=(4.5～5.0)D1

(13)

燈泡貫流式水輪機尾水管形狀一般采用直錐管或圓形斷面過渡到方形斷面出口[10]；尾水管足夠的長度，適當的擴散度和當量錐角，可以很好地保證尾水管效率。

②當量錐角的校核。采用圓形斷面過渡到方形斷面出口時，其當量錐角θ按以下公式計算：

(14)

式中：n為尾水管擴散度；F3、F5為尾水管進出口面積；D3為尾水管進口直徑；當量錐角一般取θ=11°～12°，實際計算中需要多次校核尾水管的幾何尺寸；對于高比轉速的貫流式水輪機，n取0.2～0.25。

③尾水管錐管進口直徑D3估算。據相關資料[9,11]推薦，可近似取轉輪出口直徑值。為了提高計算精確度，結合10組燈泡貫流式水輪機D1、D3實際取值情況，通過線性函數數據擬合方法[12]，擬合出尾水管進口直徑D3與轉輪直徑D1的關系如下：

(15)

具體數據擬合方法見第2部分。

2 線性函數數據擬合方法和軟件設計相關技術

2.1 線性函數數據擬合方法

通過數據求出近似地描述變量之間關系的解析式的方法，稱為數據擬合方法。設已知數據(xi,yi)(i=1,2, …,m)，如果可以用廣義形式的函數：

f(x)=c0φ0(x)+c1φ1(x)+…+cnφn(x)

(16)

對這些數據擬合，則稱為線性函數數據擬合問題[12]。φj(x)(j=0,1,…,n) 稱為擬合基函數，且彼此線性無關。cj(j=0,1,…,n)為擬合系數。選定擬合基函數后，可以通過最小二乘法確定擬合系數的值。結合尾水管進口直徑和轉輪直徑的擬合過程介紹原理如下：

相關系數：設有兩個變量X=(x1,x2,…,xm)和Y=(y1,y2,…,ym),定義這兩個變量的相關系數：

(17)

其中：

如果r值越接近于1，說明變量X和Y相關性越高，擬合出的關系越準確。根據工程實踐中燈泡貫流式水輪機D1、D3的實際取值[7,9]情況，統計數據如表1。

表1 不同水輪機型號的D1、D3實際取值Tab.1 The actual value of D1、D3 from different turbine models

經計算，尾水管進口直徑D3與轉輪直徑D1的相關系數r= 0.999 939，說明D3、D1的關系性較高，可進行準確的線性擬合。

最小二乘法確定擬合系數的計算方法如下：

設用擬合函數式(16)對數據(xi,yi)(i=1,2,…,m)進行擬合，擬合值是f(xi)，定義擬合誤差為：

δi=yi-f(xi)

(18)

為確定擬合函數式中的擬合系數cj(j=1,2,…,n) ，需使擬合誤差δi的平方和為最小，即為：

(19)

為最小。

擬合相對誤差：

(20)

其中擬合相對誤差表示各項絕對誤差相對準確值的大小，其絕對值越小，表示擬合精度越高。

由式(19)可知，選定擬合基函數φj(x)(j=1,2,…,n)后，有：

I=f(c0,c1,c2,…,cn)

(21)

根據多元函數極值原理，I最小，則有公式：

(22)

將式(19)代入式(22)中，得出：

cnφn(x)]φj(x)=0 (j=0,1,…,n)

(23)

對上式進行整理，得到求出擬合系數cj(j=0,1,…,n)的方程組為：

A·C=B

(24)

將不同型號水輪機的D1、D3實際取值按照上述方法進行擬合系數，得出：

B=(50.44,275.567 5,1 576.909)T

求出擬合系數C=(0.093 324,0.929 315,0.006 544)T，即c0=0.093 324，c1=0.929 315，c2=0.006 544，得出D1、D3的關系式(15)；計算其擬合值和擬合相對誤差(表1)，可知其相對誤差較小，擬合精度較高，說明用擬合函數式(15)近似反映水輪機尾水管進口直徑D3與轉輪直徑D1之間的關系是可行的。

2.2 GDI+繪圖技術

GDI+(Graphics Device Interface Plus)是微軟.NET Framework 的一個重要組成部分。GDI+是一種應用程序編程接口(API)，通過一套部署為托管代碼的類來展現。程序員可利用GDI+這樣的圖形設備接口在屏幕或打印機上顯示信息，而不需要考慮特定顯示設備的具體情況；GDI+主要有三個功能服務，二維矢量圖形，圖像處理和文字顯示板式[13]。

開發本軟件應用程序時，界面繪圖是通過GDI+來實現的；GDI+的調用需要添加命名空間using System. Drawing以及using System.Drawing.Drawing2D，進行繪圖指令的編程，實現界面的自動繪圖。

2.3 AutoCAD二次開發技術

AutoCAD是目前工程領域使用最為廣泛并且功能強大的繪圖工具，功能強大、適用性較強，可以繪制二維和三維圖形。目前，比較成熟的AutoCAD二次開發方式主要有三種，即ActiveX Automation、Object ARX以及Auto Lisp[14]。

本軟件的開發是采用Visual C#語言結合ActiveX Automation開發方法。ActiveX Automation對Auto CAD二次開發需要在COM組件和.NET組件里添加相應的引用；最后結合AutoCAD軟件生成最后的圖紙；應添加的引用有AutoCAD/ObjectDBX Common 17.0 Type Library和AutoCAD 2007 Type Library[15]，之后添加using Autodesk.AutoCAD、using Autodesk.AutoCAD.Interop.Common和using Autodesk.AutoCAD.Interop命名空間進行調試編程。

3 燈泡貫流式水輪機流道尺寸計算軟件實現

軟件實現需要手動輸入基本參數(裝機容量、裝機臺數、水輪機工作水頭、尾水位與流量關系等)，來確定轉輪直徑、安裝高程等；計算流道尺寸時，可以直接進入水輪機流道尺寸界面計算，相關參數根據推薦值可手動進行調整，確定各參數后，實現軟件繪圖、生成CAD圖功能；軟件功能模塊結構圖如圖3所示。

圖3 軟件功能模塊結構圖Fig.3 The structure of software function module

現選擇一已建電站案例進行軟件的驗證實現。AA電站確定裝機2×12 MW，海拔高程460 m，最大水頭9.61 m，最小水頭6.78 m，平均水頭8.96 m，設計水頭8.9 m；經過軟件初步選型，選定水輪機型號為GZTF07，計算轉輪直徑標準值取為4.5 m，安裝高程確定為455.38 m。進行流道尺寸計算時需進行反復地計算校驗，至當量錐角滿足推薦范圍值，經過軟件系數的調整，各參數取值如圖4所示；參數確定后可在軟件上初步繪制流道尺寸圖(圖5)。

圖4 流道尺寸計算界面Fig.4 The calculation interface of flowing passage dimensions

圖5 流道尺寸圖(尺寸單位：mm)Fig.5 The chart of flowing passage dimensions

在繪圖界面校驗各參數的值，滿足推薦值范圍后，可進行流道尺寸CAD圖(圖6)和廠房剖面CAD圖(圖7)的生成。

圖6 流道尺寸CAD圖(單位：mm)Fig.6 The CAD chart of flowing passage dimensions

圖7 廠房剖面CAD圖(橫向長度單位：mm，高程單位：m)Fig.7 The CAD chart of power house’s sectional drawings

結合工程實際案例，軟件成功的生成了流道尺寸CAD圖和廠房剖面CAD圖，且方便快捷準確；與手工計算相比，軟件計算大大節省了數據反復計算驗證的時間，與Auto CAD的銜接繪圖使得設計人員可以更高效地對圖紙進行校核比對，對國內的燈泡貫流式機組流道計算具有較高的通用性。

4 結 語

本文依據燈泡貫流式水輪機流道尺寸的計算方法和設計經驗，設計出了對應的軟件計算功能，極大地提高了工作效率；相比傳統的設計步驟有以下優勢。

(1)準確性高?？偨Y參考了一系列的規范計算公式和有關研究人員的文獻資料，計算精度較高，且有一定的參數調整計算功能。

(2)實用性強。對國內典型的燈泡貫流式水輪機流道尺寸進行了模擬，生成的流道尺寸圖可適用于大部分電站。

(3)開拓性寬。軟件利用廣泛應用的.NET平臺技術結合C#編程設計的，兼容性較好，遠期可兼和不同形式水輪機的設計軟件進行整合操作。

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