數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的實(shí)踐性研究

孫 威 付 麗 高日月(綏化學(xué)院信息工程學(xué)院 黑龍江 綏化 152061)

數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)以及相關(guān)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程之一，對(duì)學(xué)生后期學(xué)習(xí)的發(fā)展具有重要作用。數(shù)學(xué)分析對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)思想、邏輯思維能力以及推演總結(jié)能力等都具有重要意義，通過數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容可有效調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行融會(huì)貫通。

1 數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)分析課程的重要性

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，一般由教師通過課堂推演等手段完成對(duì)定理和公式的推導(dǎo)工作。在此過程中，學(xué)生實(shí)際的思考時(shí)間和思考能力是有限的，對(duì)教師的推演等也可能存在一定的理解偏差，導(dǎo)致學(xué)生雖然在當(dāng)堂學(xué)習(xí)中掌握了相關(guān)知識(shí)技能，但是其對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用仍存在一定的問題，只能用來應(yīng)付必要的考試，而不能轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生內(nèi)在的應(yīng)當(dāng)具有的創(chuàng)新精神等的推動(dòng)力。通過講數(shù)學(xué)建模思想引入數(shù)學(xué)分析課程中，可使得學(xué)生逐漸在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的來源以及其應(yīng)用目標(biāo)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長遠(yuǎn)發(fā)展具有極為重要的意義，拉近了學(xué)生與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)人物之間的距離，可進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，推動(dòng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想觀察、認(rèn)識(shí)世界。

2 數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)分析課程中的實(shí)踐性應(yīng)用

2．1應(yīng)用于概念講解和定理證明。數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)過程中，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)概念的講解和定理的推導(dǎo)證明是教學(xué)的基礎(chǔ)。通過數(shù)學(xué)建模思想引入到該類定理分析研究中，可使得學(xué)生逐漸掌握數(shù)量關(guān)系的共同本質(zhì)和特性，使得學(xué)生掌握從基礎(chǔ)問題中總結(jié)、概括數(shù)量關(guān)系規(guī)律的方法，加深學(xué)生對(duì)相關(guān)定義的理解，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)分析課程中使用多種類似的方法，通過將不同的問題分散化處理，綜合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的各類知識(shí)，借助數(shù)學(xué)模型來理解掌握相關(guān)定義定理，實(shí)現(xiàn)將抽象復(fù)雜數(shù)學(xué)符號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵紊鷦?dòng)的已學(xué)知識(shí)，學(xué)生掌握起來會(huì)更加容易，學(xué)習(xí)的熱情也會(huì)明顯提高。除了概念闡釋外，在定理證明中也可適當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模相關(guān)思想。通過講數(shù)學(xué)模型作為定理結(jié)論，再結(jié)合創(chuàng)設(shè)問題情境的方法引導(dǎo)學(xué)生思考，最終建立數(shù)學(xué)模型。通過該類方法，學(xué)生可以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐之間的關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2．2在講解與練習(xí)中滲透建模思想。高等學(xué)校教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)分析課程對(duì)文科生和理科生的挑戰(zhàn)性存在較大不同，但是學(xué)生都存在理解方面的問題。通過在數(shù)學(xué)分析教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合數(shù)學(xué)建模經(jīng)常使用的方法，逐漸降低理論學(xué)習(xí)的深度，使得學(xué)生在練習(xí)過程中自動(dòng)深入到理論學(xué)習(xí)過程中去，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高。高等院校中的理科專業(yè)以及工科專業(yè)等對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求相對(duì)較高，不僅要求掌握高等數(shù)學(xué)的基本理論和原理，也要求通過高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決本專業(yè)各項(xiàng)需要解決的問題。針對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中理論教學(xué)相對(duì)復(fù)雜，理論推導(dǎo)證明繁瑣的問題。可以選擇適當(dāng)借助數(shù)學(xué)建模的相關(guān)思想，積極開展專業(yè)化的數(shù)學(xué)分析實(shí)踐課程，通過對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入精細(xì)的講解，使得學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)在實(shí)踐中利用數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合幾何圖形等解決數(shù)學(xué)問題的方法。

教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)理念，更多通過所學(xué)方法解決專業(yè)和其他方面所需要解決的問題，并及時(shí)通過自主創(chuàng)新等實(shí)現(xiàn)新的發(fā)展提高。因而在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想過程中，教師不能過分重視對(duì)學(xué)生定義推理證明的要求，更多是引導(dǎo)學(xué)生掌握定義的來源和作用，在此基礎(chǔ)上借助數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行其他問題的證明以及求解工作。像換元積分法主要使用湊分法解決問題，微分中值定理更多應(yīng)用幾何圖形以及具體函數(shù)的相關(guān)要求等。在引導(dǎo)學(xué)生掌握該類方法后，其在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程時(shí)會(huì)具有更為明確的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性也會(huì)增加。在此基礎(chǔ)上，教師可選擇有計(jì)劃地增加與學(xué)生的交流互動(dòng)，通過數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐應(yīng)用課，引入不同類型的數(shù)學(xué)模型對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范，推動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想認(rèn)識(shí)的深化。

2．3在習(xí)題和考核中滲透數(shù)學(xué)建模思想。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中，教師給學(xué)生布置的習(xí)題大多來自教材，其題目的形式以及考察的知識(shí)點(diǎn)等具有單一、重復(fù)的特點(diǎn)，學(xué)生考核過程中也沿襲了課后習(xí)題的布置策略，對(duì)學(xué)生實(shí)際掌握水平的考核力度相對(duì)較弱。通過將數(shù)學(xué)建模思想引入習(xí)題和考核過程中，可使學(xué)生逐漸掌握數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的各類方法。如在微分方程的課后習(xí)題中，已知某產(chǎn)品的需求函數(shù)P=100－Q，成本函數(shù)為C(Q)=40+111Q－7Q^2+1/3Q^3，要求計(jì)算產(chǎn)量Q為10時(shí)的邊際收益。總收益是P和Q的乘積，即R(Q)=100Q－Q^2。要求邊際收益，只需對(duì)邊際收益求導(dǎo)即可。這是微分方程與邊際效益結(jié)合過程中的基本習(xí)題，通過引導(dǎo)學(xué)生鍛煉掌握求邊際收益的方法，再進(jìn)行后續(xù)的求邊際成本等各項(xiàng)操作，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)微分這一理論相關(guān)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用認(rèn)識(shí)的加深，推動(dòng)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)分析習(xí)題后實(shí)踐能力的提高。

3 小結(jié)

隨著信息化技術(shù)的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)也逐漸存在部分與時(shí)代脫節(jié)的現(xiàn)象。通過講數(shù)學(xué)建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教育過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模思想實(shí)踐課、示范課，在習(xí)題和考核中融入數(shù)學(xué)建模思想的相關(guān)知識(shí)等，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。