基于Hypermesh和靈敏度分析的某車型車門輕量化設計

耿少飛，向宇，石梓玉

（廣西科技大學汽車與交通學院，廣西汽車零部件與整車技術重點實驗室，廣西 柳州 545006）

引言

車門作為汽車重要開閉件之一，也是使用最為頻繁的總成之一，除了外形美觀以外，首先要保證車門具有一定的開閉可靠性和足夠的剛度性能，剛度不足，會導致開閉件局部區域出現過大變形，影響密封性和安全性，從而影響車輛的正常使用；其次，車門的固有頻率與發動機等激勵源的激勵頻率接近時容易發生共振，影響車輛的乘坐舒適性，為此車門更要滿足一定的模態性能，所以對車門進行多目標優化具有非常重要的意義。

近年來，近似優化技術由于其高效、實用的特點受到了越來越多的關注。近似優化技術是一種能夠通過采用相對較少計算量的數學模型來描述和代替復雜的、高成本的試驗或數值模擬[1]，它的最大優點是使優化設計過程的計算時間大大降低。目前比較常用的近似數學模型主要有多項式響應面模型、Kriging模型、徑向基函數模型等。國內外各高校企業在這些模型上均已開展了相應的應用研究；朱茂桃等[2]以降低車門質量為目標建立了 Kriging模型進行車門質量優化，在保證車門剛度和模態不變的情況下，使車門達到了輕量化要求；馬彬彬等[3]建立了徑向基神經網絡近似模型，使用模擬退火優化算法對車門進行了輕量化研究，優化效果顯著；邢志波等人[4]在進行車門多目標優化中，建立了以模態頻率最高和質量最輕為優化目標函數的 Kriging模型，得到了車門部件厚度的最優解；更主要的是Shinkyu Jeong等人[5]還將基于遺傳算法的Kriging模型運用到空氣動力學設計問題中.另外 J.Forsberg等人[6]在研究汽車結構耐撞性優化時也使用了多項式響應面模型和Kriging模型。

同時，靈敏度分析在汽車的結構優化設計中篩選設計變量時也得到了廣泛的應用，郝琪等[7]在對車門結構優化時采用了兩種不同的優化方案，基于靈敏度分析方法為設計變量的選取提供了依據，提高了計算效率；朱茂桃等[8]由于車門的一階、三階模態頻率與白車身固有頻率相接近，通過靈敏度分析篩選出關鍵部件并對其尺寸進行優化，成功避開了車身頻率，提高了模態性能；胡啟國等[9]對車門進行模態頻率優化設計中，選用了基于靈敏度分析的尺寸優化和拓撲優化方法，在達到車門輕量化要求的情況下，模態頻率得到了有效地提高。

以上文獻大都是在降低車門質量的前提下，只提高了車門模態頻率，或者只保證模態和剛度不增加的情況下，進行了車門結構的性能優化，但從改善車門結構的靜、動態性能方面，同時進行輕量化設計，目前還未有文章報導。本文將在車門質量極小化的情況下，極力地提高車門低階模態頻率和靜態剛度。首先針對各鈑金件的厚度對車門性能的影響，通過靈敏度分析方法篩選出影響車門性能的主要部件，將其作為優化設計變量。繼而在設計空間內，通過試驗設計（des-ign of experiments，DOE）采樣構成樣本空間并建立多項式響應面數學模型，最后對該數學模型進行車門動靜態性能的結構優化。

1 有限元模型建立與分析

1.1 建立有限元模型

車門主要由車門外板、車門內板、外板加強板，外板防撞桿、內板加強板等18個部件組成，各部件均是由薄壁金屬沖壓而成的鈑金件，相互之間通過焊接、粘膠等方式連接形成。考慮到有限元模型的正確性和計算效率，在有限元模型中主要以10mm四邊形單元為主，共生成50776個殼單元，其中四邊形單元為43112個，三角形單元為7664個，節點數54397個。如圖1所示建立了車門有限元模型。

圖1 車門有限元分析模型Fig.1 Door finite element model

1.2 有限元模態計算

通過 optistruct求解器，計算有限元模型的約束模態,約束條件分別為在上下鉸鏈處約束 Dx，Dy，Dz，Rx，Ry，Rz，六個方向自由度，在門鎖處約束Dx，Dy，Dz，三個方向自由度，并提取其前4階模態頻率，見表1，相應的模態振型如圖2（a-d）所示。

表1 車門前四階計算模態頻率值Tab.1 modal frequency value of the first four- order calculation of vehicle door

圖2 前四階模態振型Fig.2 Modal shapes of the first four order

1階固有頻率是 31.79Hz，振型表現為車門窗框頂部擺動；2階固有頻率為45.33Hz，振型表現為車門內板局部邊緣振動。3階固有頻率是60.47Hz，表現為車門窗框頂部扭轉振動。4階固有頻率為66.17Hz，振型表現為車門窗框上部前端、中部以及外板下端的局部扭轉振動。

1.3 模態試驗及結果對比

為驗證有限元模型的正確性，對車門進行模態試驗,見如圖 3。在車門內外板上分別布置三向加速度傳感器，外板布置了21個測點，內板布置了20個測點，以力錘錘擊為單點激勵，傳感器逐點拾取響應信號，將數據采集系統記錄下的振動信號保存至計算機，在分析軟件內應用頻響函數法進行模態計算，得出模態參數。約束模態測試流程圖如圖4所示，模態測點圖如圖5所示。最后對比有限元計算模態結果與試驗模態結果，見表2。

圖3 車門模態試驗Fig3 Vehicle door modal test

圖4 模態測試流程圖Fig4 Flow chart of modal test

圖5 模態試驗測點圖Fig 5 modal test point map

表2 車門前四階計算模態和試驗模態頻率值對比Tab2. Comparison of first four order calculation and experimental modal frequency values

由表2對比可知，各階有限元計算模態頻率與試驗模態頻率相近，振型相似，相對誤差均小于 5%，充分說明了有限元模型的正確性。

2 靈敏度分析

2.1 靈敏度分析理論

對于彈性靜力學分析，其有限元平衡方程可表示為：

式中，[K]為結構的剛度矩陣，{u}為位移向量，{F}為外部載荷向量。

將式（1）等式兩邊對結構設計變量xi求偏導數得到：

對于結構的模態分析，無阻尼結構自由振動時的動力學方程為：

式（4）中，[M]為結構質量矩陣，λn為結構第n階固有頻率因子，(為第n階固有頻率)，為第n階固有振型。

將式（4）等式兩邊對結構設計變量xi求偏導數得到[10]：

（1）式兩邊取轉置得：

由于剛度矩陣[K]、質量矩陣[M]為對稱矩陣，故由（7）式為：

代入(6)式，整理后可得到結構模態頻率對設計變量厚度的靈敏度：

2.2 車門部件靈敏度分析

通過靈敏度計算明確結構響應對設計變量的敏感程度，找到主要敏感部件，確定合適的設計變量。在靈敏度分析中以16個主要組成部件的厚度值為設計變量，計算其變化對扭轉剛度，下沉剛度及一階頻率的靈敏度。厚度變化可直接表征為質量變化，為衡量部件質量改變對剛度和模態性能的影響，定義以下參考指標[11]：

式（1）中Sm為車門質量對部件厚度變化的靈敏度；St，Sb分別為上、下扭轉剛度對部件厚度變化的靈敏度；ST，SB分別為上、下扭轉剛度對車門質量變化的相對靈敏度；Ss為下沉剛度對部件厚度變化的靈敏度；Ss為下沉剛度對車門質量變化的相對靈敏度；Sf為一階模態頻率對部件厚度變化的靈敏度；SF為一階模態頻率對車門質量變化的相對靈敏度。

在Hypermesh軟件中通過Optistuct求解器計算出車門的上、下扭轉剛度、下沉剛度和一階模態頻率，以及質量，對主要部件（1-16）厚度變化的靈敏度，操作流程如圖6所示。進而根據式（10）計算出上下扭轉剛度、下沉剛度和一階模態頻率對結構質量的相對靈敏度，如表3。

圖6 靈敏度分析操作圖Fig6 Sensitivity analysis operation diagram

表3 車門部件的相對靈敏度計算Tab3 Relative sensitivity calculation for the parts of door

從表3每列數據中，分別選取兩個相對靈敏度較大的所對應的部件和兩個相對靈敏度較小的部件。由表可知，共確定出10個相關部件，由于上鉸鏈支架墊圈質量極輕，不做考慮。因此最終確定車門內板、內板拼焊板、玻璃導軌固定支架、車門窗框、玻璃右導軌、玻璃左導軌、內板窗框加強板、外板防撞桿、外板防撞桿固定板9個部件為優化設計對象。

3 車門性能優化

3.1 試驗設計

拉丁超立方設計是一種能夠隨機選取較為均勻的隨機抽樣方法。與正交試驗設計相比，該方法更有能力擬合二階或更非線性的關系且設計水平值分級比較寬松，試驗次數根據實際情況可人為控制。但是拉丁超立方設計仍然存在試驗點不均勻的可能，且水平數越多試驗點不均勻的可能性越大。基于此缺點，最優拉丁超立方設計方法進行了改進，使得因子和響應的擬合更加精確。

本文基于多學科優化軟件Isight采用最優拉丁超立方設計方法進行樣本組采樣并調用 Optistruct求解器對各組部件物理參數進行有限元分析，得到了各樣本組對應的動靜態響應值。

3.2 建立近似模型

建立近似模型是一種通過對已知樣本點數據進行插值或擬合來建立一個數學模型逼近輸入變量與輸出變量的方法。通過建立近似模型可以減少工程計算量，在優化過程中能提高優化效率，較快地收斂到全局最優解。

在Isight中建立多項式響應面數學模型時，若多項式階數較高，則會出現過擬合現象，所以應用較低階數的多項式。若階數為2時，根據公式(2)即可求出標準樣本組：

式中，P表示樣本組數，m表示設計變量個數。經計算，m=9時，P=55。為建立更高精度的數學模型，基于最優拉丁超立方設計，在保證樣本組不超過二階多項式標準樣本組的前提下，任意選取了40組樣本點。

為了驗證該近似模型的精度，再隨機生成20組樣本點進行誤差分析，見表4，復相關系數R2越接近于1表示該數學模型精度越高。由表可知，近似模型各個響應的復相關系數均大于0.9，幾乎接近于1。充分說明該近似模型具有較高精度。

表4 車門近似模型誤差分析Tab.4 Error analysis of approximate model of door

3.3 多目標優化與結果分析

3.3.1 基于近似模型的多目標優化

基于建立的響應面模型，將車門內板等9個部件的厚度參數作為優化設計變量，以扭轉剛度和下沉剛度工況下加載點位移和一階模態頻率為約束，以車門總質量極小化為目標，對車門進行多目標優化。建立的優化數學模型如下：

式中數據均為表 5中的有限元模型響應的初始數值，model為車門一階固有頻率，Dt，Db分別為車門上、下扭轉剛度加載點位移，Ds為下沉剛度加載點位移，mass為車門總質量。

9個部件的厚度變化范圍、初始值及優化值見表5。

表5 優化變量初始值、上下限和優化值Tab5 Values of initial variables, upper and lower limits and optimization values of optimization variables

由表5可知，除車門內板和內板拼焊板厚度變大外，其余部件厚度均變小。車門總質量在有效降低3.69%的情況下，一階模態頻率增大了 6.13%，下扭剛度加載點位移減小了14.11%，上扭剛度加載點位移和下沉剛度加載點位移均未有變化。

4 結論

文中在對車門結構進行多目標優化時，根據對結構性能參數的具體要求確定目標函數與性能約束，在車門質量降低的情況下，一階模態頻率增大了 6.13%，上扭剛度加載點位移未改進，下扭剛度加載點位移減小了14.11%，下沉剛度加載點位移未改變。總之，在對某車型車門進行輕量化設計中，不僅使車門總質量得到降低，其下扭剛度也得到了提高，抵抗變形的能力得到了加強，車門的密封性也得到了改善，更好得保證了車內乘員的安全性，同時車門低階模態得到提高，有效地避開了來自于發動機怠速和路面的低頻激勵，提高了乘員的舒適性。