汽車非線性懸架系統(tǒng)振動(dòng)分析

成 潔

（武警后勤學(xué)院，天津 300309）

前言

軍用汽車使用環(huán)境復(fù)雜，運(yùn)行條件惡劣，經(jīng)常行駛在凹凸不平的路面或復(fù)雜環(huán)境中，對(duì)懸架的減振性能有較高要求。以往對(duì)軍用汽車平順性的研究，多建立線性模型對(duì)懸架振動(dòng)進(jìn)行分析，實(shí)際上軍用汽車懸架多采用具有干摩擦效應(yīng)的鋼板彈簧或變剛度螺旋彈簧，具有明顯的非線性特性。高性能的控制器設(shè)計(jì)必須以建立精確的懸架振動(dòng)模型為基礎(chǔ)。因此，針對(duì)軍用汽車懸架系統(tǒng)，應(yīng)建立更符合實(shí)際工況的懸架非線性振動(dòng)模型，分析其平順性能，對(duì)設(shè)計(jì)懸架系統(tǒng)、研發(fā)高效的振動(dòng)控制器具有重要作用。

系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問(wèn)題通常用非線性微分方程來(lái)描述，解析法是求解非線性微分方程定量分析法中最基本的分析方法，包括FPK法、頻閃法、小參數(shù)法、漸進(jìn)法、諧波平衡法、統(tǒng)計(jì)線性化方法等。

統(tǒng)計(jì)線性化方法適合在系統(tǒng)具有弱的非線性的條件下使用。研究表明，懸架系統(tǒng)具有弱的非線性且多處響應(yīng)都是平穩(wěn)正態(tài)或接近正態(tài)分布的隨機(jī)過(guò)程，其時(shí)間歷程近似于窄帶隨機(jī)過(guò)程[1]，因此本文采用統(tǒng)計(jì)線性化方法求解。統(tǒng)計(jì)線性化方法是非線性確定性振動(dòng)的等價(jià)線性化方法推廣到隨機(jī)振動(dòng)領(lǐng)域的一種近似方法，基本思想是將非線性振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行等效線性化處理[2]，然后求解等效線性化方程，該方法于1959年由Caughey研究提出。本文模擬了對(duì)軍用汽車形成較大沖擊的凸起或凹坑路面，建立了車輛后懸架兩自由度非線性振動(dòng)模型，利用統(tǒng)計(jì)線性化方法對(duì)懸架非線性振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行分析，并借助 MATLAB/Simulink軟件模擬了懸架的性能指標(biāo)輸出曲線。

1 懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)模型

1.1 變剛度螺旋彈簧的剛度特性

軍用汽車前懸架多采用特性線為非線性的變剛度螺旋彈簧。常見(jiàn)的變剛度螺旋彈簧分為變節(jié)距螺旋彈簧、變截面螺旋彈簧和變徑螺旋彈簧三種。變徑螺旋彈簧包括蝶形螺旋彈簧和塔形（圓錐）螺旋彈簧，具有較大的橫向穩(wěn)定性。以塔形螺旋彈簧為例說(shuō)明其剛度特性。圖1為截錐螺旋彈簧剖面圖極其剛度特性曲線[3]。彈簧受到初始載荷后，特性線 OA段為是直線；當(dāng)載荷逐漸增大時(shí)，彈簧從大圈一端開(kāi)始?jí)嚎s，各段逐漸接觸，有效工作圈數(shù)減少，剛度則逐漸增大，直到所有彈簧圈完全壓并為止結(jié)束，特性線AB段為上升形曲線。因?yàn)榍€各點(diǎn)的切線斜率不斷增大，載荷與變形關(guān)系為非線性，其自振頻率為變值，能有效防止發(fā)生共振，因此廣泛應(yīng)用于車輛懸掛裝置。本文研究的軍用汽車前懸架采用圓錐形變剛度螺旋彈簧。

圖1 截錐螺旋彈簧極其特性曲線

如前所述，汽車中存在許多非線性因素，這里只考慮懸架彈簧的非線性剛度特性。

變剛度彈簧的回復(fù)力-位移關(guān)系可表示為：

式中Fs為彈簧回復(fù)力，k為彈簧剛度，x為彈簧位移，ε為一表示彈簧非線性程度的小參數(shù)，ε=0時(shí)，該彈簧為線性。其力-位移關(guān)系曲線如圖2所示，虛線代表線性彈簧的回復(fù)力-位移曲線，實(shí)線代表非線性彈簧的回復(fù)力-位移曲線。

汽車是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性多自由度系統(tǒng)，以研究汽車垂直振動(dòng)為目的建立描述汽車運(yùn)動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型，可采用1/4車體模型。

1.2 兩自由度懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)模型

圖 3為懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型。其中 m2為簧載質(zhì)量，m1為非簧載質(zhì)量，k1為輪胎剛度，c2為減振器粘性阻尼系數(shù)，z2為簧載質(zhì)心垂直位移，z1為非簧載質(zhì)心垂直位移，z0為路面不平激勵(lì)，F(xiàn)(z2-z1)為非線性彈性力。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

圖2 變剛度彈簧力—位移曲線

圖3 兩自由度懸架振動(dòng)模型

2 用統(tǒng)計(jì)線性化方法求解汽車非線性振動(dòng)問(wèn)題

統(tǒng)計(jì)線性化方法的基本思想[2]，是以線性函數(shù)等效地替代非線性函數(shù)，使得非線性隨機(jī)微分方程按照統(tǒng)計(jì)意義上誤差最小的原則變?yōu)樾问缴鲜蔷€性的隨機(jī)微分方程，然后按照線性隨機(jī)振動(dòng)理論處理，得到響應(yīng)的時(shí)域信息（均值和均方值）。

將方程（2）寫(xiě)成矩陣形式

式中

作坐標(biāo)變換

A(1)，A(2)分別為系統(tǒng)的兩個(gè)主振型，D1，D2是正則化因子。方程解耦后，原方程組轉(zhuǎn)化為兩相互獨(dú)立單自由度系統(tǒng)方程。令（i=1,2,3）為待定系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)線性化方法

因此方程（5）經(jīng)線性化后變?yōu)?/p>

3 沖擊路面不平度的模擬

汽車在行駛過(guò)程中會(huì)遇到凸起或凹坑，對(duì)懸架可形成較大沖擊。本文擬采用半波正弦信號(hào)近似模擬凸起路障的沖擊信號(hào)。利用MATLAB/SIMULINK軟件對(duì)路面不平度進(jìn)行仿真，得到如圖4所示的凸起路障的時(shí)域模擬信號(hào)。

圖4 凸起路障的模擬沖擊信號(hào)

4 懸架系統(tǒng)仿真模型的建立

為了便于分析模型的非線性振動(dòng)特性，用 MATLAB/Simulink工具箱分別對(duì)線性懸架系統(tǒng)模型和非線性懸架系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。仿真模塊圖見(jiàn)圖5、圖6。

圖5 線性懸架系統(tǒng)模型

圖6 非線性懸架系統(tǒng)模型

5 計(jì)算結(jié)果及在MATLAB上的仿真實(shí)現(xiàn)

某型汽車的相關(guān)計(jì)算參數(shù)為：m2=1231.49kg，m1=173.61 kg，c2=3146Ns/m，k=95789N/m，k2=1283673N/m，取ε=0.15。

系統(tǒng)仿真輸出變量為：車身垂直振動(dòng)加速度、車輪動(dòng)位移、懸架動(dòng)擾度，這是衡量汽車平順性和安全性的重要參數(shù)。圖7～圖10分別為線性懸架系統(tǒng)和非線性懸架系統(tǒng)的時(shí)域輸出響應(yīng)曲線。

圖7 線性懸架系統(tǒng)車身加速度

圖8 非線性懸架系統(tǒng)車身加速度

圖9 線性懸架系統(tǒng)車身動(dòng)撓度

圖10 非線性懸架系統(tǒng)車身動(dòng)撓度

表1 不同懸架模型仿真結(jié)果比較

從以上仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)路面激勵(lì)為凸起型路障時(shí)，非線性懸架的車身加速度和懸架動(dòng)撓度的峰值和均方根值都小于線性懸架，說(shuō)明非線性懸架的控制性能優(yōu)于線性懸架且更接近實(shí)際控制情況。

6 結(jié)論

本文以凸起型路障作為路面激勵(lì),分析了非線性彈簧的剛度特性，建立了基于變剛度螺旋彈簧的兩自由度汽車懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)模型，采用統(tǒng)計(jì)線性化方法，借助線性隨機(jī)振動(dòng)理論，求解了懸架系統(tǒng)非線性振動(dòng)問(wèn)題，并利用MATLAB軟件對(duì)該模型進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果輸出了各物理量在時(shí)域內(nèi)的變化曲線。仿真結(jié)果表明：懸架的非線性特性不容忽視，利用統(tǒng)計(jì)線性化方法求解汽車懸架系統(tǒng)的非線性振動(dòng)問(wèn)題是可行而且可靠的，硬特性非線性懸架的減振效果優(yōu)于線性懸架，可根據(jù)仿真結(jié)果從而判斷汽車的平順性。