建立算理對學生思維需要的重要性

張亞晨

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0128-02

在計算教學中，我們教師經常要面對兩個詞“算理，算法”。算理，即計算的原理或者道理，解決“為什么這樣算的問題”；算法，即計算的方法，解決“怎么算”的問題。

較多的教師非常注重計算技能的訓練，而對計算原理的教學比較忽略。表面看來教學效果和學習效果都很不錯，老師教過的都掌握了，并且做到了“算的又對又快”，但是對于老師沒教過的、學生經過知識的遷移進行類比推理、轉化就可以自己掌握的知識，讓學生通過計算學習學會學習，感悟類比數學思想方法，教師卻很少考慮，學生失去了自我探究、教師失去了培養學生學習思考的大好時機，這不能不說是計算教學的缺憾。

看來算理確實重要，下面結合課例《9加幾》來談一談在具體課堂上是怎樣建立算理。

片段一：

師：（出示空盒子）小猴子要包裝蘋果禮盒，數一數，要裝多少個？

生：10個。

師：已經裝了多少個？

生：9個。

師：小猴子有拿過來幾個蘋果？

生：4個。

師：你能提一個什么數學問題？

生：一共有多少個蘋果？

師：會列式嗎？

生：“9+4”

片段分析：這是第一階段，情景引入，幫助學生了解當前活動，使得學生獲得一般表象和初步理解。確定《9加幾》的算理這是蘇教版一年級上冊第十單元《20以內的進位加法》的第一課《9加幾》，在這一課的教學目標是讓學生掌握湊十法來計算9加幾。

片段二：

師：9+4等于多少你們知道嗎？

預設學生反應：1.學生是數學來的2.學生說等于13

師：到底是不是13，我們像小猴這樣擺一擺。

師：我們這里有一個小磁板，數一數有幾個格子？

生：10個。

師：你能像這樣用圓片把蘋果擺出來嗎？

我們看著這個圖，，9+4到底等于多少呢？

怎么能讓大家一眼就看出來13呢？

片段分析：這是第二階段，運用各種實物來完成活動，教師引導學生擺蘋果完成計算。建立湊十法之前的練習。

1.遵循學生經驗，由已知探索未知

在學習《9加幾》這課之前學生學過《10加幾》，學生對于10加幾比較熟悉，教材不是生拉硬套在《9加幾》這一課讓學生理解湊十這個算理，是學生之前已有這個經驗：10加幾是十幾，利用這個經驗理解湊十，來解決9加幾的問題對于一年級的學生而言就順理成章了。

2.由經驗思維到抽象思維

如果只看到學生學習了10加幾就來學習9加幾，未免目光短淺些。9加幾是學生第一次碰到進位這個概念，進位不是經驗思維而是抽象思維。所以還應該看到教材的編排為9加幾中湊十這個算理還做了鋪墊，在10加幾之前還學習了《認識11-20各數》。在這課中，幫助同學們首次建立“十”的概念，即：10個一是1個十，和十幾的概念：一個10，幾個一合起來是十幾。同時也幫助同學們在體會進位和十進制。

片段三：

請一組同學上黑板演示并說

師：誰講的特別好？下面也像他這樣移1個的請舉手。

為什么要從4個里面分1個給9呢？

生：給1個給9，就變成10個，10個比較好算。

師：移1個也就是把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。

師：如果現在再給你一個蘋果，先趕快右邊擺成6個。自己想一想，怎么擺就一眼看出來9+5等于多少？

請學生上臺展示、反饋

師：你覺得他們誰說的好？

從6個當中移走1個，就是把6分成幾和幾？

生：1和5。

師：如果這里有3個蘋果，你還會移嗎？

同桌互相說一說，學生反饋

師：從3里面移1個，也就是說把3分成幾和幾？

生：1和2。

師：（屏幕上同時出示前3個算式，用線隔開）比一比，這3道題有什么發現？

重點是都移1個過來。

為什么？

是為了和9湊成10，這種方法我們叫做湊十法。

片段分析：這一階段學生，運用外部語言參加并依靠表象理解湊十這個算理，這一階段學生開始離開實物，而靠聲音對腦子里留下的表象進行綜合分析，學生一面說，一面在腦子里計算。

片段四：

師：我們小朋友剛剛解決了這么多難的問題，小猴子給大家送來了鮮花。9+7你會算嗎？

會算的小朋友直接在書上完成，有困難的同學可以自己擺一擺圓片。

追問：為什么把7分成1和6？

生：分1給9，變成10個比較好算。

師：我們還可以借助圈一圈的方法，觀察圈里的9個和1個，不就是剛才我們移動的圓片嗎？這樣的方法我們都可以叫做湊十法。

片段分析：只靠內部言語參加而在腦子里完成，此時大部分學生離開實物，將湊十算理內化。這樣的內化是十分重要的，這是智力活動過程的簡約化，當多次進行湊十活動以后，有些學生自覺將湊十這一智力活動各個階段逐步簡化，省去某些階段，并以高速進行，這樣湊十算理的智力活動有關的能力就形成了。

9加幾是學生計算學習上經歷的第一個跨越，湊十算理的理解對于學生來說有著至關重要的意義，直接影響到學生以后進位加的效率。湊十理解透徹的學生在后面的學習中，將“湊十”內化成“想十” ，比如9+6，學生直接想10+5，思維已經有了一個明顯的跳躍，但是如果學生剛開始接觸湊十沒有理解深刻，很難達到這一層次。

通過以上對《9加幾》的分析，可以發現在算理過程中，是對于學生有怎樣的思維需要呢？

一、數學學習本身的需要——算理對算法有支撐作用

算理是計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。算法是實施計算的基本程序和方法，算理為算法提供了理論指導，算法使得算理具體化。學生在學習計算的過程中明確了算理，以便于靈活簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。

學生所要學習的任何一種算法，都是一套嚴密、規范的操作程序，是前人經過長期實踐和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能夠體會程序的合理性、科學性，才能夠熟練地掌握算法，最終形成算法技能的目的。因此，在課堂上讓學生充分理解算理，明白算理對算法的支撐作用，有著重要的意義。

二、學生本身思維需要——算理代表著更高層次的思維

授人以魚不如授人以漁，在現代這個信息化飛速發展的年代里，科技日新月異，在創新的道路上基本原理顯得尤為重要，算理即是這樣的一個存在。從心理學的角度來看，學生的數學學習是一個不斷探究、不斷提高思維能力的過程。對算理的表述，是學生數學思維活動的外顯形式，它能及時反饋學生在計算時的依據是否正確，它有利于老師對信息的捕捉和利用，教師可根據教學進程調控課堂節奏和變更教學方法，有效促進學生思維的發展。

算理解決的是“為什么”的問題，學生對“為什么”主動參與，會讓學生在面對陌生的知識的時候主動遷移，逐漸轉化，不斷對問題分解，即使最后沒有解決問題，也鍛煉了學生的思維能力，長此以往學生的思維水平會有顯著的提高，會有一個從“是什么”到“為什么”跨越。

三、學生智力發展需要——教學算理的過程中幫助學生發展智力

初入學的學生不善于進行智力活動，因此在學習上有困難。在計算時，學生總離不開數手指或者實物，一旦離開了數手指或者實物就茫然不知，因此，使學生學會進行智力活動是學生學習能力的一個重要因素。在小學數學課中，計算類教學占了很大的比重，所以在計算課上指導學生進行自主的智力活動顯得尤為重要，而算理的教學又是計算課中幫助學生進行智力活動的一個關鍵環節，所以算理的建立對于學生的重要性不言而喻。

算理的建立對于學生來說是至關重要的，教材的編排者為了讓學生能夠逐步掌握算理，在教材的編排上費盡心思，作為一線的教師不能舍之如敝，應該想盡辦法讓教材的意圖在備課中體現出來，讓學生學到利于思維提高的知識，為以后的學習打下堅實的基礎。