與物理專業相結合的高等數學教學探究

溫坤文 黃麗芳

【摘要】高等數學是理工科學生的公共基礎課，在高等數學教學中注重與學生已有的專業知識背景和所學的專業知識結合，已成為高等數學教學改革發展的必然趨勢。本文分析了高等數學教學與專業結合的現狀，以物理專業的相關問題與高等數學基本知識相結合進行課堂設計和教學探索。基于教學實踐，總結出與專業相結合的教學過程中發現的問題，并提出了具體的解決方案。實踐證明，與專業相結合的高等數學教學能激發學生學習數學的熱情和積極性，有助于提高教學效果。

【關鍵詞】專業相結合 物理 高等數學 教學

【基金項目】嘉應學院2018年第十五批高等教育教改項目（18050100014），名稱：基于翻轉課堂模式的《高等數學》課程改革。廣東省自然科學基金項目（2017A030310590），名稱：基于非平衡熱力學的基因表達調控機制的建模與分析。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0103-02

高等數學是理工科學生的重要基礎課程之一，在整個大學課程教學中起著重要作用.高等數學所提供的理論知識、思想方法是理工科學生學習專業課程的基礎，如何實現高等數學課程的教學與專業特色和需求相結合，是近年來高等數學教學改革的重要目標[1]。高等數學課堂教學的一個重要目標是提高學生自覺運用高等數學的基本理論和知識去解決相關專業中的實際應用問題的數學構建能力[2]。故在高等數學教學中應結合學生專業背景和特性，將高等數學的基本理論和知識內化為學生專業所必須的知識，提高學生綜合運用數學知識解決與其專業相關的實際問題的能力。

一、高等數學教學與專業結合的現狀分析

我校現行的教學體制一般是根據學生的專業對高等數學知識的需求選擇教材和分配課時，將課時分為6學時/周，4學時/周，3學時/周進行教學。教師在教學過程中更多的是根據學時對教學內容進行篩選，沒有根據專業特點有所側重。這樣就導致了學生在學習過程中處于較為被動地位，不了解高等數學與學生所在專業之間的聯系，甚至有些學生認為高等數學課堂非常枯燥和無趣，對其重要性認識不夠，對其學習也缺乏主動性。近年來也有一些高校同行意識到這些問題并進行了一些探索[1，3-5]。總的來說，傳統的高等數學課教學與專業課教學脫節還是較為嚴重，沒有有機地結合起來。

二、與物理專業相結合的高等數學課堂設計與教學

不同專業的學生對高等數學知識的需求是不一樣的。下面以物理專業的高等數學教學為例，探討高等數學的教學。物理專業學生的專業課程對高等數學理論知識的要求非常之高，如果只是單單講授理論知識，學生往往會感覺很深奧，在教學過程中經常會有學生問：“這些數學知識究竟有什么用？”這就需要我們教師在具體的教學中根據學生專業知識的需求進行課堂數學設計。

教師在課堂教學過程中緊扣學生專業知識，可以讓學生體會高等數學的應用，充分調動學生的學習積極性。高等數學有許多基本概念與物理專業知識密切聯系，比如導數的定義與物理中瞬時速度、加速度概念聯系；定積分的概念與變速直線運動的位移、變力沿直線所做的功、質量連續分布的轉動慣量問題、電荷連續分布的帶電體的電場強度和電勢等等密切聯系；對于這些知識，教師可以精心設計教學方案，幫助學生發現高等數學與專業知識之間的紐帶和聯系，讓學生真正體會到學有所用的樂趣。下面以導數和定積分的教學為例，結合物理專業的相關問題，讓數學知識和物理問題銜接起來，進行教學設計。

（一）導數與瞬時速度、加速度

物理問題：設某質點做變速運動，位移 =x（t）i+y（t）j=t2i+（t-t3）j，計算質點在t時刻的速度 和加速度 。

高等數學中導數的定義[6]：設函數y=f（x）在x的某個領域I內有定義，當自變量取得增量△x時，相應地函數y=f（x）取得增量△y=f（x+△x）-f（x），如果 當△x→0時的極限存在，則稱函數y=f（x）在點x處可導，并稱這個極限為函數y=f（x）在點x處的導數，記為f′（x），即

f′（x）= =

物理學中的瞬時速度和加速度的定義：

瞬時速度可看成是某一很短很短時間內的平均速度，即△t→0時的平均速度： =

同理，瞬時加速度是△t→0時的平均加速度：

=

比較數學中導數的定義和物理學中瞬時速度和加速度的定義可知，瞬時速度 即是位移 對時間t的導數，瞬時加速度 即是瞬時速度 對時間t的導數。于是可用求導數的方法計算出t時刻的速度和加速度分別為：

=2ti+（1-3t2）j， =2i-6tj

通過對照數學中導數的定義與物理學中瞬時速度和加速度的定義，利用求導的方法計算t時刻的速度和加速度，學生可立刻感受到數學基本知識在物理學中的應用。

（二）定積分與變力沿直線所做的功

物理問題：把一個帶電荷量的點電荷+q放在r軸上坐標原點處，它產生一個電場（如圖一所示），這個電場對周圍的電荷有作用力。當這個單位正電荷在電場中從a處沿r軸移動到b處時，計算電場力F對它所作的功。

圖一

高等數學中定積分的定義[6]：設函數在區間[a，b]上有界，任取分點，

a=x0

將區間[a，b]分成n個小區間[xi-1，xi]（i=1，2，…，n），記△xi=xi-xi-1為第i個小區間的長度。在每個小區間上任取一點？孜i（xi-1≤？孜i≤xi），作函數值f（？孜i）與相應小區間長度△xi的積f（？孜i）△xi（i=1，2，…，n），并作和式

f（？孜i）·△xi （1）

記？姿=max{△x1，△x2，…，△xn}如果不論對[a，b]怎樣分法，也不論在小區間[xi-1，xi]上點？孜i怎樣取法，極限 f（？孜i）·△xi總存在，則稱函數f（x）在[a，b]上可積，且稱這個極限是f（x）在區間[a，b]上的定積分（簡稱積分），記為 f（x）dx，即

f（x）dx= f（？孜i）·△xi

由定積分的定義可知，函數f（x）在區間[a，b]上的定積分通過劃分區間，近似代替，求和，取極限四個步驟化為形如（1）式的和式的極限。

若電場力為常數，則有W=F？鄢（b-a） （2）

這里電場力的大小為F=k ，r∈[a，b]，（k為常數）

故電場力是與r有關的變量，不能直接由公式（2）計算W。我們通過劃分區間，近似代替，求和取極限得到變力沿直線所作的功可表示為W= F（ri）·△ri。

故變力F沿直線所作的功W可利用定積分的計算方法求得，于是W= dr=kq- =kq - 。

物理學中還有很多問題可歸結為定積分的計算，比如變速直線運動的位移、質量連續分布的轉動慣量、電流激發磁場的磁感強度、載流導線在磁場中所受安培力等等，這里不一一列舉。將高等數學知識運用到求解實際的物理問題，讓學生體會到定積分的計算確實在物理學上應用廣泛，學之有用。通過實踐證明，這樣設計能大大提升學生學習高等數學的興趣和積極性，教學效果往往事半功倍。

三、與專業結合的高等數學教學應注意的問題與解決方案

與專業相結合的高等數學教學過程中，往往會遇到一些具體問題，根據本人的教學經驗，對所發現的問題作了如下總結，并提出了一些相應改進措施。

第一，講授高等數學課程的教師大多是數學專業畢業，對各學科的專業知識了解較少。這就需要我們教師“活到老，學到老”，加強對學生所學專業知識的學習，這樣才能更好地進行與專業相結合的高等數學教學。

第二，部分學生本身專業知識基礎就較差，覺得將具體問題轉化為數學問題難度過大，產生害怕情緒。因此，教師在進行教學設計時要對問題的難度作合理評估，選擇的專業問題應通俗易懂，面向全體學生，使學生認識數學在解決實際問題中的作用，從內心產生學習數學的需要，激發學生學習數學的興趣。

第三，部分學生在掌握到計算軟件的強大運算能力后，過分依賴而忽略了對理論的學習。任何時候不應忘記數學是一門嚴謹的科學，因此，教師在教學過程中始終要強調理論的重要性，注重培養學生的邏輯思維能力。

四、結束語

在高等數學教學中結合學生的專業知識背景和相關問題，合理設計和組織課堂教學，運用高等數學知識解決學生專業相關的問題，有利于激發學生的學習興趣和探索精神，提高學生分析與解決問題的能力，從而有效地促進了教與學的良性互動，達到提高教學效果的目的。

參考文獻：

[1]胡宏伶，謝資清，潘克家，湯瓊.結合專業特色的理工科數學課程教學探討[J].數學理論與應用，2013，（4）： 110-114.

[2]高潔，周瑋.在高等數學課程中開展數學實驗教學的探索與研究[J].數學教育學報，2015，（3）： 86-90.

[3]黎定國，鄧玲娜，劉義保，潘小青.大學物理中微積分思想和方法教學淺談[J].大學物理，2005，（12）：51-54.

[4]丁亞明，曹彥鵬，陳延德.對大學物理中微積分應用的認識[J].甘肅聯合大學學報（自然科學版），2011，（5）： 100-114.

[5]曹劍英.微積分在大學物理教學中的應用研究[J].赤峰學院學報（自然科學版），2013，（5）： 13-14.

[6]同濟大學數學系編.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007.

作者簡介：

溫坤文（1984.2-），男，漢族，廣東梅州人，博士，講師，主要研究方向：微分方程，生物數學。

黃麗芳（1981.2-），女，漢族，湖南邵陽人，博士后，講師，主要研究方向：生物數學。