淺談情境教學在平面解析幾何中的應用

侯園

【摘要】在職業院校的數學教學活動中，教師要深入理解教學內容，把握數學本質，努力創設學生感興趣的生活情境、操作情境、問題情境及專業情境等，激發學生學習的興趣與動機，將數學知識與生活實際緊密地聯系起來，使新知識、新概念的形成建立在學生現實生活的基礎上，引導學生用數學的理論知識去解決它，從而拓展學生應用數學的視野。本文以平面解析幾何為例加以闡述。

【關鍵詞】情境教學 平面解析幾何

【中圖分類號】O182.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0101-01

數學的實際背景可以幫助學生將數學知識和他們的生活聯系起來，那么，如何創設情境，需要教師精心準備。而考慮到平面解析幾何的應用，在實施教學任務的過程中，要創設以學生為主體，重應用、重參與的新型課堂，積極培養學生的數學素養和應用能力。

一、聯系生活情境，激發學生的興趣

學生的數學認知產生的背景是看得見、聽得到、摸得著的現實。所以，作為數學教師要擅于從日常的生活中發掘數學現象，為學生制造一個既便于接受知識，從現實的情境中提煉數學問題。通過實際例子，把學生的思維帶回現實中，提高學生的學習興趣，體會數學的實際意義。讓學生更多地了解數學概念和理論產生的實際背景，體驗數學的趣味性和實用性，培養學生應用數學的興趣。

例如，在學習圓的方程時，可以先用多媒體展示生活中的一些拱橋圖片，使學生直觀了解圓拱橋，再數學化地提出問題：如果要建一座橋孔為圓拱形的橋，例如已知橋的跨度AB=25m，拱高OP=4m，建橋時每隔5m需用一個支柱支撐，求每根支柱的高度（精確到0.01m）。要想求出支柱高度，需要建立適當的平面直角坐標系，求出圓拱橋所在的方程。如何利用平面直角坐標系建立圓的方程呢，在這種生活氣息中激發學生的探究欲望，使學生帶著興趣進入新知的學習。

二、設計操作情境，激活學生的思維

職業院校的學生一般傾向于形象思維，對數學知識的抽象性學習存有困難，數學教學必須在數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起一座橋梁。因此，教學中要為學生創設更多的動手操作機會，激活學生的思維，讓學生在動手操作的活動過程中學習數學。通過動手操作，促使學生眼、耳、口、手、腦等多種器官參與，讓學生在操作活動中促進認知結構的形成和學習技能的提高，從而輕松感悟數學，給課堂教學帶來一個個驚喜的浪花。

例如，在講橢圓的定義及標準方程時，讓學生課前準備了一張紙板、一根細繩（不能伸縮的）、兩枚圖釘、一枝鉛筆，由同桌兩人一組，共同動手作圖。筆者設計了如下幾個環節：（1）讓學生動手畫圓，并說出圓的定義。畫圓時，繩子一端固定在紙板上，一端栓在筆上，學生體會筆尖到定點的距離不變。（2）教師給出問題：如果把圓心變為兩個，繩子兩端固定在兩個定點上，用筆勾住繩子，將會畫出什么樣的曲線呢？學生兩人一組按老師要求動手畫圖，得到橢圓。考慮到學生手工作圖不是很精確，教師接著用多媒體展示，加強學生思維的嚴謹性。（3）教師繼續給出問題：在運動過程中，橢圓上的點要滿足什么幾何條件？引導學生分析作圖過程，發現兩個定點及繩長的關系，最后對比圓的定義，得到橢圓的概念。這個過程中，給予學生思考交流的機會，讓他們主動說出自己的發現，并逐步修正。（4）為加深學生對橢圓概念的理解，引導學生注意兩定點間距離與繩長的關系，并思考：當繩長等于兩定點間的距離時，得到的圖形是什么；當繩長小于兩定點間距離時，結論又是什么。最終，學生通過自己動手作圖、觀察、思考中得到橢圓概念。

三、創設問題情境，構建學生的知識結構

建構主義認為：學習過程不是學生被動地接受教材或教師給出的現成結論，而是要通過組織合理的教學活動，讓學生經歷知識的“再創造”過程。因此，創設數學問題情境要真正引發學生的認知沖突，促使他們思考、探究解決問題的各種策略，使學生在不斷的經歷“再創造”過程中，并在理解的基礎上構建數學知識。

例如，在講授雙曲線的定義及標準方程時，通過“問題1：類比上一節課學習的橢圓的定義及標準方程，類比本節課的研究思路是什么？問題2：通過畫圖，雙曲線上的動點要滿足什么幾何條件？雙曲線的概念是什么？問題3：觀察雙曲線的圖象，怎樣建立直角坐標系才能使雙曲線的方程更簡單？問題4：雙曲線與橢圓之間的關系是什么？”等一系列的問題串，引導學生進行雙曲線定義及其標準方程的學習，提高學生學習的積極性。

四、結合專業情境，開拓學生的視野

數學教師要將必學的數學知識滲透到專業知識中，多講與專業問題相關的數學知識，使學生體會到學習數學知識的重要性和實用性。通過專業背景引入數學知識，可以開拓學生的視野，激發學習興趣，提高學習效果。

例如，在數控編程這門課中，構成零件輪廓的不同曲線的交點或切點稱為基點，基點坐標是編程中重要的數據，編程時數值計算的主要任務就是求出各個基點的坐標，基點計算的快慢決定零件的加工效率，在基點計算中三角函數應用比較多，但有些圖形的編程與基點計算采用極坐標的方式比較方便快捷。

如圖1，正六邊形加工過程中，如何求各基點的坐標？

分析：在計算六個點坐標時，四個基點的坐標需要利用三角函數進行計算，以2點坐標為例采用三角函數求解：X=50×cos60°=25；Y=50×sin60°≈43.301，這樣一個個計算比較麻煩，在數控編程時就比較浪費時間，且尺寸精度不好。但是根據正六邊形的性質，我們知道正六邊形可以分成過中心6個全等的正三角形，那么正六邊形的中心到各個頂點的長度相等，并且任意兩條交線的夾角也相等，能不能用長度和角這兩個量來度量這幾個基點的坐標呢？然后順利引入極坐標的研究。這樣的設計，既可以讓學生復習以前的知識，同時也可以很好的引入新知識極坐標，使學生以后在銑床編程時針對類似的圖形能靈活的運用兩種方法，提高學生的應用能力。

綜上，教學中教師適當開發一些符合學生的生活經驗，適合學生的認知水平，有明顯的生產、生活的實際背景和應用價值的問題，不僅可以激發學生的興趣，促進學生的思維聯想，亦可通過新舊知識的聯系，便于學生構建新的知識體系。而如何根據教學內容創設較為合理的情境，需要教師不斷思考、設計與構思。

參考文獻：

[1]欒慶芳，朱家生.數學情境教學研究綜述[J].數學教學通訊，2006（03）.