電網接地系統檢測技術探討

南方電網楚雄供電局 鄧永生 董俊賢 張弄韜 周明鑫 詹志浩

0 引言

由于接地網直接埋設在土壤中，受到化學物質、氧化反應、雜散電流的影響，使得導體在土壤中存在的時間越長就越易產生銹蝕。研究發現，如果將接地網金屬導體埋設在腐蝕性較強的土壤中，那么其年腐蝕量將可能達到2.0～3.4mm；如果將其埋設在腐蝕性極強的土壤里，那么其年腐蝕量可能高達8.0mm[1]。

由變電站接地網的電阻值間接地判斷接地網狀態是實際工程中最為常用的方法[2]。該方法簡單直觀且易于操作，但難以準確分析并判斷變電站接地網的腐蝕程度，僅能得知變電站接地網是否工作正常，而對變電站接地網健康程度缺乏預判。同時，即使變電站接地網發生了極其嚴重的腐蝕（表示具有巨大故障風險），變電站接地網測量電阻值也極易達到合理標準，從而被運行人員判定為變電站接地網健康狀況良好。

常用的檢查接地網的方法有工頻大電流法、測量地網導通性法[3]。然而這兩種方法各自存在一定的局限性：工頻大電流法的工作量大、故障診斷不全面，且施工難度較大；測量地網導通性不具備對故障區域的支路位置進行定位的功能，同時施工缺乏針對性、限制條件多。

本文對電網接地監測技術進行了探討，所提方法的基本原理是將接地網和一個純電阻網絡進行等效，計算導體腐蝕前后的每個支路導體的電阻值，并根據電阻的變化判斷接地網的腐蝕情況。

1 建立接地網故障診斷模型

1.1 基于模擬退火算法的變電站接地網故障診斷模型

針對某個特定的接地網（含有N+1個節點，條支路）建立相應的接地網故障診斷模型，同時根據接地網完成建設后的拓撲狀況求出關聯矩陣A。令接地網的可及節點存在n+1個，將某個可及節點視為用于故障診斷的參考節點，然后選定2個可及節點，并在其中施加固定的激勵電流源Ijs。在模型建立的過程中，不考慮每個支路之間的電感電容效應。為此，基于電網絡的基本原理得到：

在接地網的腐蝕故障產生前，每個支路的接地電阻值為R0。當將L次電流源激勵施加至接地網時，每個可及節點的電壓為U0。在接地網的腐蝕故障產生后，將L次電流源激勵施加至接地網時，實際測量可得每個可及節點的電壓值為Ue。由此可得，在接地網腐蝕故障產生前后的過程中，每個可及節點的電壓的增加量為：

由此可得，適配值的函數為：

其中，‖X‖為X的2范數。令可及節點的集合，接地網在腐蝕故障產生后的{Ω=Ω1，Ω2，…Ωn}第k個電源激勵下的可及節點Ωs可用來表示，即：

將式(1.1.5)與式(1.1.6)代入式(1.1.4)，計算得：

根據式(1.1.7)中求得的ΔR可得：

式(1.1.9)中，ε指數值十分小的正數，其大小由收斂的精度決定。在接地網因腐蝕故障斷裂后，每個支路的電阻值將增加。由此可得，變電站接地網故障的診斷模型為：

1.2 基于電網絡理論的接地網等效純電阻網絡

實際的接地網網絡結構十分復雜，為了提高數學模型建立與分析的便利，本文將提出幾點假設：第一，將土壤因素、地網導體的電容、電感等影響忽略不計，將接地網作為一個由純電阻組成的網絡來進行探討；第二，將自然接地體（如自來水管、配電設備的構架、避雷設備等）排除在外；第三，從接地網的導體中引出測量點的接地引下線。

令n為接地網的節點個數，b為支路數，m為可及節點個數，將此電阻網絡的相關矩陣定義成A，依據從上至下、先橫后縱的順序對網絡中的全部節點和支路進行編號。令Rs為發生腐蝕前的支路阻抗向量，Yn為節點的導納矩陣，Ys為支路的導納矩陣。假設第b+1條支路與接地網的、i、j節點相連接，且經過一個以I0為電流值的固定不變的直流源激勵，那么就有：

式中，下角標為網絡節點編號。

根據式1.2.1～1.2.5，參考網絡節點外的n-1個節點的電位可計算得出。此時，將i和j節點從個可及節點里挑選出來，節點i和j在參考處的電壓值分別為Ui和Uj，其差為Uij，由此可計算出電阻Rij的值。

2 接地網故障診斷算法

2.1 基于模擬退火的變電站接地網故障診斷算法

2.1.1 順序查詢法

采用順序查詢法對支路的故障進行判斷，主要方式是按照從1支路到b支路的順序，運用根順序的查詢方法對產生故障的支路數量進行查詢[4]。當支路k被列為故障的查詢對象時，從b支路中選定k條支路的故障組合，然后將k條支路的組合代入與之對應的方程中對故障的情況進行判斷。此時，應通過由根的順序查詢法產生的解對每條支路的電阻增加值ΔR的區間進行確定，以此對支路腐蝕與否進行假設。

令接地網發生故障的支路數量為k(k=1,2,…,b)，那么針對各k值，求得k個元素組合，得到集合(Λ=Λ1,Λ2,…Λi)，該集合中的各元素囊括了k個不同元素的組合。任選一個組合形式Λi，將支路的電阻增加值ΔR的下限都設為0，ΔR的上限用RU來表示，將RU中與k個存在于Λi的數值點相對應的元素設定為常數m（支路電阻增加值的最大值），余下的b-k個點的元素則是0。

在運用根的順序查詢法對接地網故障診斷的問題進行求解后，算法中的方程數量保持不變，然而未求解的數量則從b個變為k個，同時未知的變化量越來越少，因此極大提高了接地網故障診斷的準確性。

2.1.2 設定初始溫度與初始解

利用根的順序查詢法來查詢接地網腐蝕故障，導致自變量的數量在算法中出現變化，求解接地網的腐蝕故障診斷問題。由于根據自變量的波動循環產生初始溫度的方式將影響計算效率，因此運用某些特定的方法（如適應處理法、擾動法等）實現初始溫度的生成是不恰當的。

經仿真計算后，本文確定的初始溫度的值是10000，同時將以控制溫度下降準則與算法結束準則的方式進一步完善設定初始溫度的問題。基于根的順序查詢法的基本特性，同時根據接地網每條支路電阻增加值的實際情形，本文生成了1行b列A矩陣，A矩陣中的每個元素都存在（0，1）中。對于存在于A中并和Λi（k個元素的組合）對應的點外的b-k個元素大小，令其為0。

2.1.3 設定降溫的準則與解的產生機制

通常，降溫的途徑會對求解的機制與算法結束的機制產生直接的影響。如果結合改進的模擬退火算法和實際的接地網故障診斷，就將獲取新的溫度，具體方法為：

式中，T0為最初的溫度值；m為常數（m≥1）。其中，隨著k值不斷增加，溫度降低的速度越來越慢，而m值的不斷減小也導致溫度降低的速度越來越慢。

2.1.4 設定解的接受準則與結束準則

基于以上建立的接地網故障診斷模型及模擬退火算法的解接受準則，確定的接受準則為：

式中，k為算法的調節因子。

在制定結束準則時，應當對迭代的數量、最優解的穩定性等因素加以衡量。尤其是在降溫迭代時，最優函數差的絕對值應比相對的準確度系數與已知解的絕對值相乘的結果更小。

2.2 基于混合遺傳算法的計算方法

基于遺傳算法進行改進和完善，綜合了GA與SQP這兩種算法的優點，能有效解決算法優化的問題。把SQP當作元算子帶進基本GA，借助基本GA的全面搜索能力開始最初的優化計算，以求得一個“準最優解”，該解可視作SQP算法的原始值并開始迭代計算。如果這個“準最優解”的值符合初始解的要求，那么SQP算法能以最快的速度求得最優解[5]。采用MATLAB軟件仿真驗證混合遺傳算法，具體步驟如下：

（1）針對基本GA確立合適的參數，如Gmax為最大的遺傳代數，P為原始的種群，S為種群的規模大小，V為變量的數量。

（2）通過一定的方法實現各個體的編碼，將種群初始化。

（3）計算各個體的適應度函數值，之后根據值的大小排列順序。

（4）選擇適應度名次較前的特定個體并進行保存操作，同時在種群中刪除適應度不強的個體。

（5）實現優秀個體的交叉、變異，以生成新的種群。

（6）對步驟（3）到（5）進行重復操作，直到進化的代數實現了Gmax代，或符合函數值TolFum的精度要求，則結束該算法，將最優秀的個體xga輸出。

（7）將上一步求得的解Xga設定為SQP算法的最初值X0，確定最大迭代的數量kmax與精度標準ε。

（8）根據Lagrange函數確定其因子，同時通過一維的搜索途徑設定步長ak。

（9）求出新迭代點Xk+1，并更新Hessian矩陣的擬牛頓近似矩陣Hk。

（10）最后Xk+1對是否符合結束算法的條件進行判斷，若不符合條件，則假設k=k+1，然后對步驟（8）至（9）進行重復操作；若符合條件，則直接將結果Xbest輸出。

3 算例分析

3.1 基于模擬退火算法的電網接地系統檢測技術

運用了24支路仿真接地網進行測試。圖1為接地網拓撲結構，表1為測量得到的接地網每條支路的原始電阻值。

圖1 接地網拓撲結構圖（24支路）

令仿真接地網（24支路）中因腐蝕故障導致支路電阻值上升的支路有4、9、15、19，其它支路的電阻值保持不變，且接地網的可及節點為0、2、6、8、9、11等；將30A的固定不變的直流電源視作激勵源，并將激勵向9對可及節點施加。由此可得受到激勵的20個節點的對地電壓值。

支路編號 起點 終點 電阻值(Ω) 支路編號 起點 終點 電阻值(Ω)1 1 2 0.05 13 7 11 0.08 2 0.06 14 8 12 0.05 3 2 3 0.06 15 9 10 0.09 1 5 4 0.08 16 9 13 0.05 5 3 4 0.07 17 10 11 0.05 2 6 6 0.06 18 10 14 0.08 7 4 8 0.06 19 11 12 0.05 3 7 8 5 6 0.06 20 11 15 0.09 9 5 9 0.05 21 12 0 0.10 10 6 7 0.05 22 13 14 0.07 11 6 10 0.07 23 14 15 0.05 12 7 8 0.10 24 15 0 0.05

表1 接地網每條支路的原始電阻值

表2 地網診斷后的支路電阻值

應用本文提出的故障診斷模型，得到接地網發生腐蝕故障后的支路電阻值見表2。

對比表1表2可得，4、9、15、19等支路的電阻值變化較大，其它支路的電阻值變化較小（可忽略不計），符合測試前對地網仿真的假設。同時，4、9、15、19等支路經診斷得到的電阻值和地網仿真的實際電阻值的誤差不大于1%，而其它支路電阻值和實際電阻值完全一致，診斷的誤差為零。

3.2 混合遺傳算法的可行性驗證

建立一定規模（36節點、60支路）的接地網仿真模型，令節點36為參考節點，圖2顯示了接地網中每個節點和支路的編號，可及節點為4、7、9、12、14、16、18、21、23、25、28、30、36。

圖2 接地網拓撲圖

一般地，接地網腐蝕具有區域集中的特點，同時區域內的接地導體腐蝕也涵蓋了單支路和多支路導體腐蝕的特點。如果接地網的區域產生了腐蝕問題，那么腐蝕的支路是4、5、9、10、14、15、34、35、36、40、41、42，圖2中粗線表示的正是這些腐蝕支路。

經過實際測量，變電站的一根接地網水平接地導體具有幾毫歐到十幾毫歐的電阻值，因此假設每條支路最初的電阻值為10mΩ，將腐蝕支路產生的電阻變化倍數設定為1.7倍，固定不變的電流源激勵值是10A。通過基本GA方法計算出的結果見表3。

將GA中求得的最優解當作SQP的最初值并實現迭代計算，記錄10次診斷結果里支路電阻變化倍數超過1.5倍的支路編號、出現的數量、電阻發生變化的倍數和診斷誤差，見表4。

表3 基本GA的計算結果

4 結語

本文探討了電網接地系統檢測技術，研究了一種基于模擬退火算法的變電站接地網故障診斷模型實踐證明，該模型的計算結果簡單清晰，診斷準確度較高，可提高接地網故障診斷的工作效率。研究了混合遺傳算法，算例仿真結果表明，與基本GA的計算方法相比，混合遺傳算法的局部搜索能力較強，收斂的速度更快，診斷結果的準確度更高。

表4 混合遺傳算法的計算結果