初中數學動態幾何問題教學研究

周海濤

(江蘇省如東縣洋口鎮初級中學 226400)

幾何部分知識是初中數學教學的重要組成部分，是培養學生良好數學思維的重要內容，其中動態幾何部分是幾何部分的重點，也是數學新課程改革以來幾何部分課程改革的重點.初中數學動態幾何問題主要是以幾何變換為主，是通過運動的觀點去探究幾何圖形的變化規律.通過該部分知識的學習，不僅能夠加強學生對唯物主義觀念的理解，還有助于學生空間想象能力和抽象思維能力的發展，有助于學生對數形結合、分類討論、轉化與化歸等多種數學思想的理解.

一、初中數學動態幾何問題概述

初中數學動態幾何問題涉及內容較為豐富，其中包含圖形的性質、數量關系等內容，對學生數學思想方法的應用和探究能力要求較高.隨著教育改革的發展與實施，初中數學動態幾何問題成為了考查初中學生綜合素質能力的重要題型，也是中考數學的一個重要考點，該部分知識涉及的題型較為廣泛，不管是選擇題、填空題還是解答題都能夠看到動態幾何的影子.其中，動態幾何問題都是作為最后一題來出現，是整個試卷中難度系數最高的題目，它不僅考查學生對基礎知識和基本技能的掌握情況，還考查學生的數學思想和數學能力的情況，是中考數學考試中令學生最為頭疼的一類題目.很多數學基礎稍微差點的學生會直接選擇放棄該部分題目的求解，基礎較好的學生也只是完成其中的部分問題的求解.從總體上來說，學生對于該類型題目往往存在一種逃避的心理，往往成為初中數學容易丟分的知識點.因此，研究如何提高學生動態幾何問題的解題能力，提高動態幾何部分內容的課堂教學效果，是數學教師需要研究的重點問題.

二、動態幾何部分考點分析

通過對近些年中考數學試題的統計分析發現，動態幾何問題是中考數學的熱門考點，它往往是以壓軸題的形式出現，并且考查的形式和題型靈活多樣.具體來說，常考題型主要涉及到填空題、選擇題和解答題以及綜合題，考查知識形式分為點動問題、線動問題、圖形運動問題和函數動點問題.雖然每年對動態幾何考查的形式在變，但是整體的數學思想和題目結構幾乎沒有發生變化.從考查的知識形式來看，點動問題是常考的知識點，例如，蘇州市近幾年中考數學試卷中的動態幾何問題，其中多是動點問題，因為該部分知識最接近數學考試大綱的要求.

三、初中數學動態幾何部分教學建議

1.提高學生數學閱讀能力

在中考數學中，考試時間一直是影響學生發揮的重要因素，提高學生的審題效率是關鍵.在中考中，學生面對閱讀量較大的題目時，就會出現畏懼心理，從內心深處就不愿意在上邊下功夫.在中考數學試卷中，動態幾何問題往往是以大題的形勢出現，閱讀量相對加大，因此，提高學生數學閱讀能力是提高學生動態幾何解題能力的保障.

首先，要注重對基礎知識的理解，對于基本概念、基本定理和數學公式要做到理解于心，能夠在數學語言、符號語言、幾何語言之間靈活轉化，不能夠死記硬背，這樣才能夠對所學的知識做到靈活應用.

其次，要培養學生精讀題目的習慣，要看清題干中的每一個字，養成邊看題目條件，邊推導結論的習慣，根據題目中所給的已知條件，能夠得出什么樣的結論，需要在什么地方添加輔助線才能夠向結論靠攏.同時，尋找題目中的隱含條件，對重點詞語做好圈示.

第三，要帶著數學思想去解題，這樣便于學生尋找解題方法，提高解題效率.例如：如圖所示，∠AOB=90°，OM為∠AOB的角平分線，在OM上有一點C，直角三角板的直角頂點與C點重合，OA與OB分別交直角三角板的兩條邊與點D、E，繞C點旋轉三角板，使得CD與OA垂直，此時可以證明CD=CE.繼續旋轉三角板，使得CD與OA不垂直時(如圖所示的位置)，上述結論是否成立？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明原因.

這道題題目看似很長，給人的第一感覺就是難以解決，導致學生產生畏懼心理，找不出圖中所對應的全等三角形，但是利用類比的思想，就能夠輕易地找到解題的突破口.

2.提高學生分類討論思想意識

分類討論思想是解決動態幾何中動點問題的重要思想，在解決動點問題時必須要考慮是否需要進行分類討論，找出題目中隱藏的所有可能性.通過平時的教學我們發現，很多學生出現動點問題解題錯誤的原因就是在于分類討論時的漏解，這主要因為學生的分類討論意識不高，不能夠靈活地加以運用.因此，要提高學生在動點問題中的解題能力，提高學生分類討論思想的應用意識是關鍵.

從數學教材上來看，蘊含著數學分類討論思想的知識主要包括以下幾個部分：第一，出現分類討論思想情況存在于符號不確定的部分，主要在數與式中.例如，面對含有絕對值的有理數時，就需要對這一有理數進行正有理數、負有理數、0三種情況的討論；涉及到有理數加法法則的運算時，就需要進行同號兩數相加、異號兩數相加和互為相反數的兩數相加的分類討論；涉及到帶括號的運算時，還要根據去括號法則對正負數進行分類討論.第二，分類討論思想出現在方程或不等式中數量關系不確定的情況下，例如，不等式兩側同時乘以或除以一個正數或一個負數時；一元二次方程根的判別式大于0、等于0或小于0時，這些都需要進行分類討論.第三，分類討論思想出現在函數部分各項系數不確定的情況下，例如，對于二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質會隨著a,b,c的符號不同而發生變化，因此在分析該部分問題的時候，需要根據a,b,c的符號不同進行分類討論.第四，分類討論的思想還出現在圖形性質部分的知識中.例如，在證明圓周角定理時，就需要對同一條弧線所對應的圓心角和圓周角之間的3種位置關系加以討論.還有些通過問題表述就可以看出需要進行分類討論.

例如，P點在從A點出發，沿著AB的方向運動.這種情況下，P點可以是在線段AB上運動，也有可能是在AB的延長線上運動，需要對它進行分類討論.這些都需要教師在平時的教學中，有意識地向學生滲透這方面的思想.

3.提高學生的作圖能力

在幾何點動問題的解決中，很多學生之所以找不到解題突破口，主要原因就是作不出相應的圖形，有些能夠做出大體圖形，但是作得不夠標準，導致做題錯誤.這就要求教師在平時的教學活動中，要求學生不僅要學會作圖，還要能夠寫出圖形的畫法，規范他們的語言表達和轉化能力，提高學生作圖的規范性.

初中數學動態幾何部分是初中數學教學的重點，也是難點，同時也是近年來中考數學的熱點，這就要求我們教師要結合自身專業知識，積極研究動態幾何問題教學，提高學生解決動態幾何問題的能力.