初中數學解題策略實踐應用研究

楊愛軍

(江蘇省連云港市柘汪中學 222113)

一、數學解題學習中解題策略的分類

1.一般解題策略

所謂一般解題策略，就是按照老師平常所教的解題思路和解題步驟來解答問題.主要的解題流程包括：閱讀并理順題意、分析題型、構想大致的解題思路和方法、解答問題、檢驗答案.其中，最重要的是要正確理解題意.其次要注意的，就是構想解題思路和方法了.

例如，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DE⊥AB交于點E，DF⊥AC交于點F，求證：(1)∠B=∠C;(2)△ABC是等腰三角形.

在解答這類證明題時，方法通常都是不唯一的，選取什么樣的方法解題就要取決于學生個人的思考方向了.在這里，筆者論述如下幾種方法.

(1)正向解題法：所謂正向解題法，其實就是從題目中給出的已知條件入手，從已知條件中一步一步地推出結論.這也是大多數學生所能接受并運用自如的一種解題方法.

(2)逆向解題法：所謂逆向解題法，是指從結論入手，以此逆推，直至推到題目中的已知條件為止.通常，當題目中給出的已知條件不夠明確或稀少時，又或者學生從正面思考未果時，比較適合采用這種的解題方法.但要注意的是，運用這種方法解題時，不能直接將結論當成已知條件下筆作答，只能把結論逆推題中已知條件的過程當作腦海中的一種解題思路，真正作答時，還要按照正向解題的方法進行證明解答.

(3)正逆結合解題法：在這之前已經介紹了正向解題法和逆向解題法，那么，何謂正逆結合解題法也就十分明確了，自然就是將正向和逆向相結合的解題方法.這種解題方法通常很少用，只有在遇到已知條件與結論沒有任何關聯的情況下才會使用.

2.特殊解題策略

(1)畫圖：無論是幾何題、證明題，還是應用題，根據題意畫圖思考，無疑是能夠最快得出解題方法的一種手段.因此，教師要多多勸導學生學會畫圖解決問題.

(2)概括題目：對于有些應用題而言，題目的篇幅往往很長，學生在解答這類題型時，常常會因為題目的復雜而忽略或是弄錯很多細節，導致失分過多.對此，教師要教導學生學會概括題目，劃出題目中的重點部分，切忌答非所問.如此一來，就會發現，其實這一類型的題目還是很簡單的.

(3)猜想逆推：猜想逆推法類似于歸納法，在初中數學學習中，實際是指根據不同取值，代入解題，得到相同的答案，進而得出猜想，再根據猜想，逆推解題過程.這種方法不僅可以幫助學生快速得出答案，思考解題過程，還節約了答題時間.

二、運用數學思想方法解決問題

1.分類思想

在這里，筆者所要談的分類思想，其實是要求學生能夠將老師平時上課所講的書本上的或是試卷上的題目類型進行分類概括.比如說，涉及三角形方面的題目，學生要能夠將不同種三角形的特征特點或是考察的方式都總結概括出來；再者說，一些證明題，學生也要能夠將證明題中所需要用到的定理思想都總結歸納出來.總之，分類總結概括數學題型是一種良好的數學學習習慣，學生如果能夠培養分類意識，在以后的解題過程中，必將會快、優、準地解答題目.

2.數形結合

在數學解題的過程中，巧用數形結合的思想方法，不僅可以使難題變得直觀、簡單，而且可以優化學生的數學解題思維，不管題目的樣式如何變化，學生都能準確地抓住題目的中心.

3.函數與方程

列方程解決函數問題不光是初中數學學習的重點內容，同樣也是高中乃至大學學習的重點內容.在有關于函數的一類題型中，主要是考查學生對函數所具有的增減性、奇偶性、單調性以及最值等方面的掌握情況.將函數與方程、不等式等結合起來，既提高了這類題型的困難程度，又能讓學生多掌握一種解題的思想方法，總的來說，對學生的學習是有幫助的.

例如，在講解“當k的值取多少時，恰好可以使方程x2-4x+k=0的兩根分布在1的兩側”這道題目時，學生可以根據解方程的步驟，先將這個方程的根解出來(注意題目中的隱含條件：有兩個根，說明方程的Δ必須要大于0)，然后再利用根與系數的關系這一知識點列出不等式組，最后算出k的取值范圍.同樣的，這道題也可以大致畫出y=x2-4x+k的函數圖形，可知x=1時，上式的值小于零.如此一來，數形結合，十分快捷.

4.化歸法

在初中數學解題時，并不是所有的題目都有最直接的解決辦法的，有時候，還需要通過對其他相似問題的歸納引申，才能得出最終的解決方案.這時候，就不得不提出化歸法的解題方法了.這種方法，就是利用了化難為易、化繁為簡等的形式，先解決次要問題，進而再解決目標問題的.運用這種方法去解決一些難度系數較大的、較為復雜的題型，對學生來說，不失為一種良策.